IINECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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IINECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

  1. 1. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTOPROPIEDADES1ra. | x | < a ; si y sólo si a > 0 y −a < x < a −a a |x|≤a; si y sólo si a > 0 y −a ≤ x ≤a −a a
  2. 2. Ejemplo.- Analizar: | x | < 2 Dado que 2 > 0 entonces: −2 < x < 2 −2 2 Ejemplo.- Analizar: | x | ≤ 5 Dado que 5>0 entonces: −5 ≤ x ≤ 5 −5 5
  3. 3. 2da. | x | > a ; si y sólo si x < −a ó x>a −∞ –a a ∞ | x| ≥a; si y sólo si x ≤ −a ó x ≥a −∞ –a a ∞
  4. 4. Ejemplo.- Analizar: | x | > 2Para que la desigualdad se verifique se debe cumplir que: x < −(2) ó x>2 → x < -2 ó x>2 −∞ –2 2 ∞Ejemplo.- Analizar: | x | ≥ 6Para que la desigualdad se verifique se debe cumplir que: x ≤ −6 ó x ≥6 −∞ –6 6 ∞
  5. 5. Ejemplo N°4 Resolver x−6 ≤ 9Resolución: x−6 ≤ 9 –9 ≤ x–6 ≤ 9 – 3 ≤ x ≤ 15 –3 15 x ∈ [– 3; 15 ]
  6. 6. Ejemplo N°5 Resolver x − 4 > 10Resolución: x − 4 > 10 x – 4 < – 10 ó x – 4 > 10 x<–6 ó x > 14 −∞ –6 14 ∞ x ∈ 〈– ∞; – 6〉 ∪ 〈14; ∞ 〉

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