2. • La idea de valor absoluto está directamente relacionada
con el de distancia en la recta numérica.
• La distancia de un número al origen se representa por
medio de un número positivo.
• La distancia de los números 5 y -5 al origen (0) es la
misma y vale 5.
• Finalmente la distancia de 5 y -5 al origen se representa
por medio de una expresión llamada valor absoluto de
estos, que se denota así:
|-5| = |5| = 5

3. Definición: El valor absoluto de un número real “x” se
denota por | x | y se define como:
x si x ≥ 0
x = x ≥0
− x si x < 0
Esto quiere decir que los números x y –x están a la
misma distancia del origen.
Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de
los números x y –x al origen.

4. Ejemplos: 6 =6 −6 = 6 −3 = 3 0 =0 5 = 5
Responde
¿Qué valores puede tomar x si: | x | = 7 Rpta: 7 ó −7
Esto también puede denotarse así: x = ± 7
¿Qué valores puede tomar x si: | x − 5 | = 9 Rpta: 14 ó −4
¿Existirá algún valor de x que cumpla la siguiente
igualdad: |x|= −7?
Rpta: NO porque el valor absoluto de
cualquier número real siempre es no
negativo.

5. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
1. | a | ≥ 0; ∀ a ∈ R
2. | −a | = | a | ; ∀ a ∈ R
3. Si: | x | = a | a≥ 0 ⇒ x = a ó x = −a
4. x2 =| x | ; ∀ x ∈ R
5. | a.b | = | a |.| b |
a a
6. =
b b
7. | x | = | y | ; si y sólo si: x = y ó x = −y

6. Para resolver ecuaciones con valor absoluto se aplica la definición de valor
absoluto o algunas propiedades de valor absoluto.
Resolver una ecuación con valor absoluto, es hallar su conjunto solución; (C.S.)
es decir los valores de la variable “X”.

7. Ejemplo N°1 Resolver 2 x + 5 = 11
Resolución:
2 x + 5 = 11 2x + 5 = 11 ó 2x + 5 = −11
2x = 6 ó 2x = −16
x =3 ó x = −8
C.S: = { −8; 3}

8. 2
Ejemplo N°2 Resolver x −5 = 4
Resolución:
2
x −5 = 4 x2 − 5 = 4 ó x2 − 5 = −4
x2 = 9 ó x2 = 1
Extrayendo raíz cuadrada
ambos miembros:
|x| =3 ó |x|=1
x =±3 ó x =±1
C.S, = { −3; −1; 1; 3 }

9. Ejemplo N°3 Resolver x + 2 = 7 x − 10
Resolución:
x + 2 = 7 x − 10 x + 2 = 7x – 10 ó x + 2 = – (7x – 10)
−6x = −12 ó 8x = 8
x =2 ó x=1
Deben verificarse los valores calculados en la ecuación original
x = 2 : |2 + 2| = 7(2) – 10 x = 1 : |1 + 2| = 7(1) – 10
4=4 3 = −3
( sí cumple) ( no cumple)
∴ C.S = { 2 }

10. 3x − 4
| |= 7
−2