Correntes Matematicas Formalismo

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Trabalho Avaliativo do Curso de Tópicos de Lógica Ministrado pelo Professor José Neto aos Alunos Da Graduação em Matematica do Cefet-ba ue- Eunápolis

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  • 1. Tópicos de Lógica Correntes Matemáticas: Formalismo Prof. José Neto
  • 2. Tópicos de Lógica Apresentação Prof. José Neto Eraldo Gonçalves Lucas Matos Sogenes Ivan Peixoto Leila Câmara
  • 3. Formalismo O formalismo teve como principal característica organizar o pensamento matemático e enquadrá-lo dentro do método axiomático
    • Qual a sua Característica ?
  • 4. Formalismo
    • Qual foi o seu principal criador?
  • 5. Métodos Axiomáticos Idéia geral do método axiomático, que perdurou até o século XX: usado para “colocar em ordem” um certo domínio do conhecimento. Partido de princípios (postulados) “evidentes”, chegar por demonstração às demais proposições (teoremas).
  • 6. Métodos Axiomáticos
    • É uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de um teorema.
    • Tornando-se aceitas com verdades.
    Axiomas e postulados:
  • 7. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos (conceitos): Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.
  • 8. Métodos Axiomáticos Grandes trabalhos matemáticos, estão intimamente ligados ao método axiomático:
    • G. Peano – Axiomatização dos números naturais
    • D. Hilbert – “Aperfeiçoa” da geometria euclidiana para torná-la formal. “ Grundlagem der Geometrie”
    • Euclides – Geometria Euclidiana “ Elementos”
  • 9. Métodos Axiomáticos São os objetos de estudo, algo a ser investigado Termos Primitivos
  • 10. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação São regras que organizam os dados encontrados, neste momento devem ser elaboradas formulas bem formada.
  • 11. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Métodos Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição.
  • 12. Métodos Axiomáticos São verdades significativas que não podem ser contestadas. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados
  • 13. Métodos Axiomáticos São proposições bem formuladas e estruturadas sem contradição. Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências
  • 14. Métodos Axiomáticos Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Determinam quais das formulas bem-formadas são teoremas, estas regras devem ser verdades na qual possam ser demonstradas.
  • 15. Métodos Axiomáticos Teoremas Termos Primitivos Regras de Formação Formulas Bem Estruturadas Axiomas e Postulados Regras de Inferências Afirmações que podem ser provadas
  • 16. Teoria de Gödel
    • Teorema 1 : "Se o conjunto axiomático de uma teoria é consistente, então nela existem teoremas que não podem ser demonstrados (ou negados)"
    • Teorema 2 : "Não existe procedimento construtivo que demonstre que uma tal teoria seja consistente".
  • 17. Teoria de Gödel Conjectura de Goltpach Todo número inteiro par, maior que dois, pode ser escrito com a soma de dois números primos positivos. 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 3 + 5 = 8
  • 18. Crítica Do Formalismo