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  • 1. Armando Saúl García Favela ProcesoEventos aleatorios, Espacio Industrialesmuestral y Técnicas de Conteo 2° D
  • 2. ConceptosExperimentos aleatorios:Experimento o ensayo aleatorio esaquel que puede dar lugar a varios resultados, sin que pueda serprevisible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado enla realización del experimento.Espacio muestra. Es el conjunto de todos los posibles valoresQue toma una variable aleatoria en un experimento. Puede serfinito o infinito.Evento. Puede ser uno o una combinación de los valores Quetoma una variable aleatoriaTécnicas de Conteo: Si el número de posibles resultados de unexperimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contartodos los posibles resultados
  • 3. Un experimento es aleatorio si hay más de un resultadoposible y no podemos decir conanterioridad lo que va a suceder. En este caso se dice que elresultado depende del azar.Ejemplos:Todos los juegos de azar son experimentos aleatorios. Comoejemplospodemos poner:Lanzar una moneda al aire podrá salir cara o cruz.Sacar una bola de una urna que contiene bolas de distinto color,si novemos su interior,Obtener una carta de una baraja, etc...
  • 4. Ejemplos:Consideremos los experimentos aleatorios siguientes:Lanzar una moneda. Se puede obtener cara (que representaremospor C) o cruz (que representamos por X). El espacio muestral es E ={ C, X } Lanzar un dado de quinielas. Se puede obtener 1, X, 2. Elespacio muestral es E = {1, X, 2} Lanzar un dado. Se puede obteneruno de los números 1, 2, 3, 4, 5 ó 6 y elespacio muestral es E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
  • 5. Espacio MuestralConsiste en todos los posibles resultados de un experimento.Para el lanzamiento de una moneda es (A,S). 5
  • 6. Métodos de conteoLos métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el númerode posibilidades diferentes que existenal realizar un experimento. Entre estos métodos destacan el diagrama deárbol, permutaciones, combinaciones,principio multiplicativo, principio de la suma
  • 7. Permutaciones Definición.Un arreglo ordenado de r objetos diferentes es llamado unapermutación . El numero resultante de ordenar n objetos diferentes tomando r a la vez será representado por el símboloAntes revisemos el concepto de factorial !!!!!!Considere el siguiente caso: Hay 3 libros: Uno de Historia (H), Uno deFísica (F), Otro de Matemáticas (M). Note Que existen 6 formas deacomodar dichos libros.{ HFM, HMF, FHM, FMH, MHF, MFH } Aquí importa el orden3*2*1=6
  • 8. Diagramas de árbolEn casos simples resultan útiles los diagramas de árbol para enumerar objetos enforma sistemática. Ejemplo: Se desea conocer todas las formas posibles de hacer un experimento que consiste en 4 componentes de auto a {L1, L2, L3, L4}, entonces cada componente es sometido a tres diferentes temperaturas de {A1, A2, A3} hasta que se obtiene una falla. A1 L1 A2 A3 A1 L2 A2 A3 12 tratamientos A1 L3 A2 A3 A1 L4 A2 A3
  • 9. El numero de formas de ordenar n objetos distintos en n lugaresdiferentes es : n! n(n 1 n 2)...(2)(1 )( ) n! se lee como n factorial¿ Que pasa cuando tenemos solo r lugares para acomodar nobjetos, tal Que n es mayor o igual que r? En este caso el numero de arreglos resulta ser: n(n 1)(n 2)...(n [r 2])(n [r 1]) Pn r n n! Pr (n r)!
  • 10. Ejemplo: Suponga que a un grupo de motores se les aplicara untratamiento que consiste en dos aplicaciones de diferentesintensidades de presión. Hay 10 diferentes intensidades y el orden deadministrar las intensidades es importante, ¿ cuantos motores seocupan si cada tratamiento se tiene que llevar a cabo?.10 intensidades (i1,i2,…,i10 ) y 2 aplicaciones.Nos interesa contar los pares (i1,12),(i1,i3),….. 10 10! P 2 9 0. 8!
  • 11. CombinacionesUna combinación es un arreglo de distintos elementos , en donde unacombinación difiere de otra solamente si el contenido del arreglo esdistinto. !! En este caso no es importante el orden de los objetos !!Definición. (Combinaciones).El numero de combinaciones de n objetos tomando r a la vez es el numerode maneras de formar un subconjunto de tamaño r de los n objetos. Estose denota como: n n n n Prn n!C r C r r r r! r !( n r ) ! Teorema 2.
  • 12. Ejemplo: En un lote de producción 100 chipsde computadora, un comprador desea adquirir10 chips, ¿ de cuantas formas se puedenseleccionar 10 chips de ese lote?. n n n! 100! Cr r r!(n r)! 10!(100 10)!

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