CADERNOLÓGICA  2º semestre                Luan Guerra
FACEBOOK         Não curtir? Por quê?           SUGESTÕES     cadernosppt@gmail.com.br
AvisoEsse material foi criado a partir do cadernode um aluno do curso de administração.Sendo assim, não substituirá nenhum...
SITESUGERIDOwww.colegioweb.com.br/matem atica/conectivos-logicos-.html
LIVROSSUGERIDOS• Alencar Filho, Edgard – Iniciação à  Lógica Matemática• Castrucci, Benedito – Introdução à  Lógica Matemá...
CADERNO      +EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Apresentação• Argumento 1 – Raciocínio  Todo homem é mortal  Sócrates é mortal  Logo, Sócrates é homem• Argumento 2 – Raci...
Continuação• Lei da Não-contradição: a proposição não  pode ser falsa e verdadeira ao mesmo  tempo.
O que é uma proposição?• É TODA FRASE QUE PODE SER  CLASSIFICADA COMO VERDADEIRO E  FALSO
PREMISSA?• Está dentro de um argumento, ou seja,  toda premissa é uma proposição, mas  nem toda proposição é uma premissa
Raciocínio Dedutivo• ExemploTodo metal é dilatado pelo calor.O ouro é metal.Logo, o ouro é dilatado pelo calor.
Raciocínio Indutivo• Exemplo:O ferro é um metal e conduz eletricidade.O zinco é um metal e conduz eletricidade.Logo, todo ...
Proposições• Proposição Simples  É toda frase que pode ser classificada em  verdadeira e falso.• Proposição Composta  É fr...
Continuação• Valor Lógico  A Lua é um satélite da Terra. VL(q) = V Dante escreveu Os lusíadas. VL(q) = F
Continuação
Negação
Detalhes• e é somente verdadeiro, quando os “dois” termos são verdadeiros.• ou quando os “dois” são falsos.
Conjunção• A conjunção de duas  proposições P e Q é  representada por:      p^qLê se “p e q”
Exemplos de ‘Conjuntos’     P         Q
DisjunçãoO operado lógico DISJUNÇÃO caracterizado pelo  conectivo OU e representado pelo símbolo V
Continuação         Pode ser o         p ou q ou         os dois
OU ( V ) ExclusivoNão podem acontecer ao mesmo tempo.
Símbolo de OU Exclusivo
ExemplosA: O livro é interessanteB: O livro é caro.Negação A: O livro não é interessante.+: Não é verdade que o livro é in...
ExemplosA:Ela é mineira e ele é paraense.  Ela não é mineira e ele é paraense.  Ela é mineira e ele não é paraense.  Ela n...
ContinuaçãoA:Não é verdade que Galileu esteja certo.P: Galileu está certo.(~p)B:A água está líquida.  A água está sólida.
CondicionalO operador lógico CONDICIONAL será caracterizado pelo conectivo   Se... Então e representado pelo símboloObs:A ...
Na condicional teremos a seguinte situação:Uma condição SUFICIENTE gera um resultado NECESSÁRIO.Daí se temos:“Pedro é rico...
Suficiente/Necessário
Se... Então
Dados
Condicional• O conectivo se... então... e  a condicional A condicional se p então q é outra proposição que tem como valor ...
TABELA
Exemplo
Exemplo
DADOS
Bicondicional• O conectivo se e somente se e  a bicondicional A bicondicional p se e somente se q é outra proposição que t...
Bicondicional
ExercíciosCondicional
a)A               BDados do Exercício:A = Está CalorB = É verão
e)     NUNCA É VERÃO, QUANDO ESTÁ CALORDados do Exercício:A = Está CalorB = É verão
Extra - Paradoxos   SLIDES
TABELA VERDADE
TABELA VERDADE
RESOLUÇÃOP (p,q) = ~(p v ~q)
Ordem de Prioridade1º Fazer a negação (~)2º Fazer a conjunção (^) e a disjunção (v)3º Fazer a condicional (      )4º Fazer...
Exercícios• P (p, q, r) = (p ^ ~q)   (q v ~ r)
Definição
Definição
Tipos de Tabela lógicas• TAUTOLÓGICAS  Quando os valores lógicos da proposição são  todos verdadeiros• CONTRADIÇÃO  Quando...
Exemplos       Tipos de Tabela Lógicasa) P (p, q) = (p ^ q)   (p v q)
Exemplos       Tipos de Tabela Lógicasb) P (p) = p   ~p
Exemplos       Tipos de Tabela Lógicasc) P (p, q) = p   (p ^ q)
Implicação LógicaSejam P e Q duas proposições, dizemosque implica em P logicamente em Q se esomente se a condicional P    ...
ResumoP      Q (P implica logicamente)P      Q é uma tautológicaTambém podemos verificar se P implica logicamente em Q da ...
1º Verificamos quais linhas a proposição´P  tem valor lógico verdadeiro;2º Nessas mesmas linhas verificamos quais  são os ...
Exemplo•   Dados as proposições P(p, q) = p v q    e Q(p,q)= p^q, verificamos se:a) P        Qb) Q        P
Perguntasa) P não implica logicamente em Q, pois   P     Q não é uma tautológica.b) Q implica lógica em P, pois Q   Pé   u...
Respostasa) Como na linha 2 ou 2º linha o valor lógico   VL [P( p, q)] = V e o VL [Q(p,q)] = F,   P não implica logicament...
Equivalência Lógica• Sejam P e Q duas proposições, dizemos  que P equivale logicamente em Q se e  somente se a bicondicion...
ResumoP     Q (P equivale logicamente)P     Q é uma tautologiaTambém podemos verificar se P equivale logicamente em Q, da ...
1º Verificamos quais linhas as proposições  P e Q tem o valor lógico verdadeiro2º Se todas as linhas coincidem temos uma  ...
Exemplo•   Dados as proposições P(p,q) = ~p v ~q,    Q(p,q) = ~ (p^q) e R(p,q) = ~p ^ ~q,    verifique se:a) P(p,q)       ...
Perguntasa) Como P      Q é uma tautologia, temos   P    Qb) Como Q      R não é uma tautologia,   temos que Q não é equiv...
Tabela Verdade   decorar.....
Propriedades da Equivalência1)   p^q     p2)   pvp     p3)   p   q     q      p4)   p   q     (p    q) ^ (q       p)5)   p...
Propriedades da Condicionalp     q     ~q   ~pp     q     ~p v q
Tabela Verdade
3º ExercíciosP = Pedro é pobreQ = Alberto é alto~(p ^ q)Propriedades~p v ~q = Pedro não é pobre ou Alberto não  é alto.
ContinuaçãoTransformar as alternativas em conectivos:a) ~p v ~qb) ~p ^ ~qc) p v ~qd) ~p     qe) ~p ~q
Comprovando
4º ExercícioOBS: PEGUE SEMPRE NA AFIRMATIVA E DEPOIS NEGUE.P = André é artistaQ = Bernardo é engenheiro (Negativa)
ContinuaçãoPv~q                  Propriedades da                        Condicional       ~p    ~q                  q     ...
RespostaSe Bernardo é engenheiro então André éartista.
5º ExercícioTodos os economistas são médicos.Como negar?                          Médico                             Eco  ...
Resultadop   q    Negação de todos = pelo menos 1      Médico       Eco       nom                             e       ista...
6º ExercícioP = Pedro é pedreiro (Negativa)OuQ = Paulo é paulista.
Resolução• Conserva o 2º conectivo e troca o valor do  1º :~p v q                    p      q
RespostaSe Pedro é pedreiro, então Paulo é Paulista
Proposições Afirmativas e               NegativasTiposTodo S é PAlguns S são PAlguns S não são PNenhum S é P
Diagrama• Todo S é P               P    ScP                SUNIVERSAL Afirmativa
ContinuaçãoS=P      S          P          UNIVERSAL Afirmativa
Nenhum S é P               SUNIVERSAL Negativa      P
Algum S são P              PARTICULAR Afirmativa          S                   PP                         S          S     ...
Alguns S não são P                         PARTICULARS                          Negativa             S    P               ...
EquivalênciaNenhum A é B        Todo A não é BTodo A é B          Nenhum A não e B
ExemploNenhum médico é louco              Todo médico não é louco.Toda arte é bela              Nenhuma arte não é bela
Leis Associativas, Distributivas         e da Dupla NegaçãoAssociativas:p ^ (q ^ s)         (p ^ q) ^ sp v (q v s)        ...
Distributivasp ^ (q ^ s)            (p ^ q) v (p ^ s)• p v (q v s)           (p v q) ^ (p v s)
Dupla Negação~ (~p)            p
Casos particularesS não é P              SéPTodo S não é P          Todo S é PAlgum S não é P          Algum S é PNenhum S...
ExemplosA bola de futebol não é não esférica.                 A bola de futebol é esférica.Todo número inteiro não é não r...
ExemplosAlgum número racional não é não natural.           Algum número racional é natural.Nenhum número negativo não é nã...
ArgumentosUm argumento é um conjunto deproposições que geram umaconseqüência da seguinte forma:
Definição• As premissas são as proposições  consideraremos verdadeiras, para  determinar o valor lógico da conclusão.• Um ...
• Dizemos que um argumento é inválido  quando todas premissas forem  verdadeiras a conclusão de alguma forma  pode ser fal...
Resposta: As premissas para esteargumentos são:
Façamos a tabela lógico dessasproposições:
Procuremos as linhas onde todas aspremissas são verdadeiras. Isso ocorre na4º, 6º e 8º linha. Observamos que nessasmesmas ...
ExemploVerifique se o argumento é válido
Solução  VL (p v q) = V          VL(q) = V   VL (~p) = V           VL(p) = F_____________________________               VL...
Exemplo
SoluçãoVL (A      (~B ^ C)) = V         VL(A) = FVL (~A       B) = V          VL(B) = VVL (D ^ ~ C) = V      VL(D) = V e V...
Análise
ResultadoVL (A      (~B ^ C)) = V       VL(A) = FVL (~A      B) = V          VL(B) = VVL (D ^ ~ C) = V      VL(D) = V e VL...
Argumentos Diagramas
ExemploP1: Todos os homens são pássaros.P2: Nenhum pássaro é animal.______________________________C: Portanto, nenhum home...
DiagramasPássaro                  AnimaisHomens
LogoO conjunto dos homens está no conjuntodos pássaros e o conjunto dos pássarosnão tem intenção com o conjunto dosanimais...
ExemploP1: Todos as crianças gostam de chocolate.P2: Patrícia não é criança___________________________________C: Portanto,...
Diagrama chocolate                     PatríciaCriança
LogoA primeira afirma que o conjunto das criançasestá contido no conjunto das pessoas quegostam de chocolate. A segunda pr...
ExemploP1: Prestação de contas com ato antieconômicoP2: A prestação de contas de um prefeitura  a está irregular__________...
Diagrama                         PrefeituraIrregular   Ato antieconômico            Prefeitura
LogoA primeira premissa no diz que o conjunto deatos antieconômicos está contido no conjuntodas contas irregulares.A segun...
Método que parte da negação da         conclusão: Neste método admitimos o valor lógico da conclusão FALSO, obtendo assim ...
ExemploP1: A    (B v C)P2: B    ~AP3: D     ~C__________________________________C: A      ~D
RespostaAdmitiremos o valor lógico da conclusão falso:VL(A   ~D)   =FVL(A) = VVL(~D) = FVL(D) = V
Resolução   Substituindo esse valores lógicos nas   premissas obteremos:VL(A   (B v C)=V   VL(A) = FVL(B   ~A) = V     VL(...
LogoComo gerou conflito no valor lógico daproposição A, temos que o argumento éVÁLIDO.
Exercício – nº20P: Pedro é pintorC: Carlos é cantorM: Mario é médicoS: Silvio é sociólogoPremissa: P v C     ~M ^ ~ S
Negando...
AlternativasP^   ~C     M v SP^   ~C     M v ~SP^   C      M ^ ~SP^   C      M v S~P   vC     ~M ^ S
Negando a conclusão:•   Vamos negar as alternativas, ou seja, as    conclusões verificar qual é verdadeira:VL(a)) = F     ...
Substituindo esses valores lógicosna premissas verdadeiras, temos:VL(P v C ~M ^ ~S) = V   V    F  V    V      V       VRes...
b)VL(P ^ ~ C          M v ~S) = FVL(P^~C) = V   VL(P)= V e VL(~C) = V     VL(P) = V e VL(C) = FVL(Mv~S) = F      VL(M) = F...
Substituindo esses valores lógicos   na premissas verdadeiras:VL(P v ~C ~M ^ ~S) = V   V F     V    F      V      FO argum...
Diagramas...
Exercício¹ - DIAGRAMARespostaDa primeira premissa temos:   Contabilidade                              João          Orçame...
Exercício - DIAGRAMARespostaDa segunda premissa temos:   Contabilidade                             João          Orçamento
ConclusãoComo João não pertence ao conjunto decontabilidade ele também não pertenceao conjunto de orçamento. Logo, Joãonão...
Exercício² - DIAGRAMARespostaDa primeira, segunda premissas, temos:   IMPOSTOS                    Carlos        Honesta   ...
Conclusões
ConclusãoDa primeira premissa temos que oconjunto de pessoas honestas estácontido no conjunto de pessoas quepagam impostos...
Tornando verdadeiras...
Exercício¹RespostaAs proposições envolvidas são:P: Lógica é fácil.Q: Sócrates foi mico de circo.
Argumento1º Premissas: P   Q2º Premissas: ~ P_____________________Conclusão: ~ Q
Admitindo os valores lógicos daspremissas são verdadeiras, temos: Resposta: Ao admitir, não conseguimos concluir.
Mudando o método...     NEGANDO...
Negando a conclusão, temos:VL (~Q) = F              VL (Q) = VSubstituindo nas premissas, temos:   F    VVL(P    Q) = VVL(...
8 - ExercícioTodos cachorros tem asas.Todos os animais de asas são aquáticos.Existem gatos que são cachorros.Logo, existem...
Diagrama Gatos Cachorro  Asas   Aquáticos
ObservaçãoNÃO ANILISAR AS PREPOSIÇÕES INDIVIDUALMENTES, TEM QUE   ESTUDAR O ARGUMENTO
Sobre o argumento A, as   premissas P e a conclusão CResposta:  A é válido, P e C são falsos.
9 - ExercícioP: Se Soninha sorriQ: Silvia é miss simpatia               ARGUMENTOP      Q~P~Q
Admitir a conclusão falso!Admitindo o valor lógico da conclusão falsotemos:VL(~q) = F          VL(q) = VAnalisando as prem...
LogoO argumento é inválido, pois negando aconclusão isso não gerou nenhum conflito.
Observação - AlternativasNão levar em conta as premissasindividualmente, e sim o argumento.           DESCARTAR
ObservaçãoSempre que o argumento é inválido, aconclusão não é decorrências daspremissas.
Exercício 05 a 08Chapeuzinho Vermelho
05Raposa:Ontem foi um dos meus dias de mentirLoboOntem foi um dos meus dias de mentir
Resolução
Resposta
06Raposa:Eu menti ontem.Eu mentirei daqui a 3 dias.
7Raposa:Eu menti ontem.Eu mentirei amanhã.
Caderno - Lógica
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Lógica Matemática - Caderno completo + Exercícios Resolvidos

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  • A TABELA CONDICIONAL ESTA ERRADA
    V ---->V =V
    V ---->F = F
    F---->V = V
    F ---->F =V
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  • Very good and excellent ! We love Caderno - Logica !
       Reply 
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Caderno - Lógica

  1. 1. CADERNOLÓGICA 2º semestre Luan Guerra
  2. 2. FACEBOOK Não curtir? Por quê? SUGESTÕES cadernosppt@gmail.com.br
  3. 3. AvisoEsse material foi criado a partir do cadernode um aluno do curso de administração.Sendo assim, não substituirá nenhuma fontedidática como: livros, artigos científicos, etc.Observação:O objetivo dessa apresentação ésimplesmente ajudar o estudante, nada alémdisso.
  4. 4. SITESUGERIDOwww.colegioweb.com.br/matem atica/conectivos-logicos-.html
  5. 5. LIVROSSUGERIDOS• Alencar Filho, Edgard – Iniciação à Lógica Matemática• Castrucci, Benedito – Introdução à Lógica Matemática
  6. 6. CADERNO +EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
  7. 7. Apresentação• Argumento 1 – Raciocínio Todo homem é mortal Sócrates é mortal Logo, Sócrates é homem• Argumento 2 – Raciocínio Todo homem é mortal Sócrates é homem Logo, Sócrates é mortal
  8. 8. Continuação• Lei da Não-contradição: a proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo.
  9. 9. O que é uma proposição?• É TODA FRASE QUE PODE SER CLASSIFICADA COMO VERDADEIRO E FALSO
  10. 10. PREMISSA?• Está dentro de um argumento, ou seja, toda premissa é uma proposição, mas nem toda proposição é uma premissa
  11. 11. Raciocínio Dedutivo• ExemploTodo metal é dilatado pelo calor.O ouro é metal.Logo, o ouro é dilatado pelo calor.
  12. 12. Raciocínio Indutivo• Exemplo:O ferro é um metal e conduz eletricidade.O zinco é um metal e conduz eletricidade.Logo, todo metal conduz eletricidade.
  13. 13. Proposições• Proposição Simples É toda frase que pode ser classificada em verdadeira e falso.• Proposição Composta É frases com duas ou mais proposições simples
  14. 14. Continuação• Valor Lógico A Lua é um satélite da Terra. VL(q) = V Dante escreveu Os lusíadas. VL(q) = F
  15. 15. Continuação
  16. 16. Negação
  17. 17. Detalhes• e é somente verdadeiro, quando os “dois” termos são verdadeiros.• ou quando os “dois” são falsos.
  18. 18. Conjunção• A conjunção de duas proposições P e Q é representada por: p^qLê se “p e q”
  19. 19. Exemplos de ‘Conjuntos’ P Q
  20. 20. DisjunçãoO operado lógico DISJUNÇÃO caracterizado pelo conectivo OU e representado pelo símbolo V
  21. 21. Continuação Pode ser o p ou q ou os dois
  22. 22. OU ( V ) ExclusivoNão podem acontecer ao mesmo tempo.
  23. 23. Símbolo de OU Exclusivo
  24. 24. ExemplosA: O livro é interessanteB: O livro é caro.Negação A: O livro não é interessante.+: Não é verdade que o livro é interessante.A ^ B: O livro é interessante e caro.A V B: O livro é interessante ou caro.
  25. 25. ExemplosA:Ela é mineira e ele é paraense. Ela não é mineira e ele é paraense. Ela é mineira e ele não é paraense. Ela não é mineira ou ele não é paraense.B:Ela é mineira ou ele é paraense. Ela não é mineira e ele não é paraense.
  26. 26. ContinuaçãoA:Não é verdade que Galileu esteja certo.P: Galileu está certo.(~p)B:A água está líquida. A água está sólida.
  27. 27. CondicionalO operador lógico CONDICIONAL será caracterizado pelo conectivo Se... Então e representado pelo símboloObs:A condicional só será falsa se a primeira for verdadeira e a segunda foi falsa.A primeira proposição será chamada de ANTECEDENTE e a segunda será chamada de CONSEQUENTE.
  28. 28. Na condicional teremos a seguinte situação:Uma condição SUFICIENTE gera um resultado NECESSÁRIO.Daí se temos:“Pedro é rico então Maria é médica”Pode ser escrita:“Pedro é rico é CONDIÇÃO SUFICIENTE para que Maria seja médica.”“Maria ser médica é CONDIÇÃO NECESSÁRIA para que Pedro seja rico.”
  29. 29. Suficiente/Necessário
  30. 30. Se... Então
  31. 31. Dados
  32. 32. Condicional• O conectivo se... então... e a condicional A condicional se p então q é outra proposição que tem como valor lógico F se p é verdadeira e q é falsa. O símbolo p → q representa a condicional, com a seguinte tabela-verdade:
  33. 33. TABELA
  34. 34. Exemplo
  35. 35. Exemplo
  36. 36. DADOS
  37. 37. Bicondicional• O conectivo se e somente se e a bicondicional A bicondicional p se e somente se q é outra proposição que tem como valor lógico V se p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas, e F nos outros casos.
  38. 38. Bicondicional
  39. 39. ExercíciosCondicional
  40. 40. a)A BDados do Exercício:A = Está CalorB = É verão
  41. 41. e) NUNCA É VERÃO, QUANDO ESTÁ CALORDados do Exercício:A = Está CalorB = É verão
  42. 42. Extra - Paradoxos SLIDES
  43. 43. TABELA VERDADE
  44. 44. TABELA VERDADE
  45. 45. RESOLUÇÃOP (p,q) = ~(p v ~q)
  46. 46. Ordem de Prioridade1º Fazer a negação (~)2º Fazer a conjunção (^) e a disjunção (v)3º Fazer a condicional ( )4º Fazer a bi-condicional ( )
  47. 47. Exercícios• P (p, q, r) = (p ^ ~q) (q v ~ r)
  48. 48. Definição
  49. 49. Definição
  50. 50. Tipos de Tabela lógicas• TAUTOLÓGICAS Quando os valores lógicos da proposição são todos verdadeiros• CONTRADIÇÃO Quando os valores lógicos da proposição são todos falsos• CONTINGÊNCIA Quando os valores lógicos da proposição são verdadeiros e falsos.
  51. 51. Exemplos Tipos de Tabela Lógicasa) P (p, q) = (p ^ q) (p v q)
  52. 52. Exemplos Tipos de Tabela Lógicasb) P (p) = p ~p
  53. 53. Exemplos Tipos de Tabela Lógicasc) P (p, q) = p (p ^ q)
  54. 54. Implicação LógicaSejam P e Q duas proposições, dizemosque implica em P logicamente em Q se esomente se a condicional P Qéumas tautológica.
  55. 55. ResumoP Q (P implica logicamente)P Q é uma tautológicaTambém podemos verificar se P implica logicamente em Q da seguinte forma:
  56. 56. 1º Verificamos quais linhas a proposição´P tem valor lógico verdadeiro;2º Nessas mesmas linhas verificamos quais são os valores lógicos de Q;3º Se houver alguma dessas linhas onde Q é falso, não temos implicação lógica. Agora, se não houver linhas onde Q é falso, temos uma implicação lógica.
  57. 57. Exemplo• Dados as proposições P(p, q) = p v q e Q(p,q)= p^q, verificamos se:a) P Qb) Q P
  58. 58. Perguntasa) P não implica logicamente em Q, pois P Q não é uma tautológica.b) Q implica lógica em P, pois Q Pé uma tautologia.
  59. 59. Respostasa) Como na linha 2 ou 2º linha o valor lógico VL [P( p, q)] = V e o VL [Q(p,q)] = F, P não implica logicamente em Q.b) Como na 1º linha o valor lógico VL [Q(p, q)] = V e VL[P(p,q)] = V Q implica logicamente.
  60. 60. Equivalência Lógica• Sejam P e Q duas proposições, dizemos que P equivale logicamente em Q se e somente se a bicondicional P Qé uma tautologia.
  61. 61. ResumoP Q (P equivale logicamente)P Q é uma tautologiaTambém podemos verificar se P equivale logicamente em Q, da seguinte forma:
  62. 62. 1º Verificamos quais linhas as proposições P e Q tem o valor lógico verdadeiro2º Se todas as linhas coincidem temos uma equivalência lógica, caso contrário não temos uma equivalência lógica.
  63. 63. Exemplo• Dados as proposições P(p,q) = ~p v ~q, Q(p,q) = ~ (p^q) e R(p,q) = ~p ^ ~q, verifique se:a) P(p,q) Q(p,q)b) Q(p,q) R(p,q)
  64. 64. Perguntasa) Como P Q é uma tautologia, temos P Qb) Como Q R não é uma tautologia, temos que Q não é equivalente a R
  65. 65. Tabela Verdade decorar.....
  66. 66. Propriedades da Equivalência1) p^q p2) pvp p3) p q q p4) p q (p q) ^ (q p)5) p q; p q; q r6) p^q q^q7) pvq qvp
  67. 67. Propriedades da Condicionalp q ~q ~pp q ~p v q
  68. 68. Tabela Verdade
  69. 69. 3º ExercíciosP = Pedro é pobreQ = Alberto é alto~(p ^ q)Propriedades~p v ~q = Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
  70. 70. ContinuaçãoTransformar as alternativas em conectivos:a) ~p v ~qb) ~p ^ ~qc) p v ~qd) ~p qe) ~p ~q
  71. 71. Comprovando
  72. 72. 4º ExercícioOBS: PEGUE SEMPRE NA AFIRMATIVA E DEPOIS NEGUE.P = André é artistaQ = Bernardo é engenheiro (Negativa)
  73. 73. ContinuaçãoPv~q Propriedades da Condicional ~p ~q q p
  74. 74. RespostaSe Bernardo é engenheiro então André éartista.
  75. 75. 5º ExercícioTodos os economistas são médicos.Como negar? Médico Eco Diagrama nom ista
  76. 76. Resultadop q Negação de todos = pelo menos 1 Médico Eco nom e ista Ou
  77. 77. 6º ExercícioP = Pedro é pedreiro (Negativa)OuQ = Paulo é paulista.
  78. 78. Resolução• Conserva o 2º conectivo e troca o valor do 1º :~p v q p q
  79. 79. RespostaSe Pedro é pedreiro, então Paulo é Paulista
  80. 80. Proposições Afirmativas e NegativasTiposTodo S é PAlguns S são PAlguns S não são PNenhum S é P
  81. 81. Diagrama• Todo S é P P ScP SUNIVERSAL Afirmativa
  82. 82. ContinuaçãoS=P S P UNIVERSAL Afirmativa
  83. 83. Nenhum S é P SUNIVERSAL Negativa P
  84. 84. Algum S são P PARTICULAR Afirmativa S PP S S P P S
  85. 85. Alguns S não são P PARTICULARS Negativa S P P S P
  86. 86. EquivalênciaNenhum A é B Todo A não é BTodo A é B Nenhum A não e B
  87. 87. ExemploNenhum médico é louco Todo médico não é louco.Toda arte é bela Nenhuma arte não é bela
  88. 88. Leis Associativas, Distributivas e da Dupla NegaçãoAssociativas:p ^ (q ^ s) (p ^ q) ^ sp v (q v s) (p v q) v s
  89. 89. Distributivasp ^ (q ^ s) (p ^ q) v (p ^ s)• p v (q v s) (p v q) ^ (p v s)
  90. 90. Dupla Negação~ (~p) p
  91. 91. Casos particularesS não é P SéPTodo S não é P Todo S é PAlgum S não é P Algum S é PNenhum S não é não P Nenhum S é P
  92. 92. ExemplosA bola de futebol não é não esférica. A bola de futebol é esférica.Todo número inteiro não é não racional. Todo número inteiro é racional.
  93. 93. ExemplosAlgum número racional não é não natural. Algum número racional é natural.Nenhum número negativo não é não natural. Nenhum número negativo é natural.
  94. 94. ArgumentosUm argumento é um conjunto deproposições que geram umaconseqüência da seguinte forma:
  95. 95. Definição• As premissas são as proposições consideraremos verdadeiras, para determinar o valor lógico da conclusão.• Um argumento pode ser válido ou inválido. Dizemos que um argumento é válido quando todas as premissas são verdadeiras a conclusão também é verdadeira.
  96. 96. • Dizemos que um argumento é inválido quando todas premissas forem verdadeiras a conclusão de alguma forma pode ser falsa.• Exemplo: Verifica se o argumento abaixo é válidos:
  97. 97. Resposta: As premissas para esteargumentos são:
  98. 98. Façamos a tabela lógico dessasproposições:
  99. 99. Procuremos as linhas onde todas aspremissas são verdadeiras. Isso ocorre na4º, 6º e 8º linha. Observamos que nessasmesmas linhas o valor lógico daconclusão também é verdadeiro. Logopodemos concluir que o argumento éválido.
  100. 100. ExemploVerifique se o argumento é válido
  101. 101. Solução VL (p v q) = V VL(q) = V VL (~p) = V VL(p) = F_____________________________ VL (q) = V Argumento Válido
  102. 102. Exemplo
  103. 103. SoluçãoVL (A (~B ^ C)) = V VL(A) = FVL (~A B) = V VL(B) = VVL (D ^ ~ C) = V VL(D) = V e VL(~C) = VVL(C) = F
  104. 104. Análise
  105. 105. ResultadoVL (A (~B ^ C)) = V VL(A) = FVL (~A B) = V VL(B) = VVL (D ^ ~ C) = V VL(D) = V e VL(~C) = VVL(C) = F____________________________________________VL ( B ~ D) = F
  106. 106. Argumentos Diagramas
  107. 107. ExemploP1: Todos os homens são pássaros.P2: Nenhum pássaro é animal.______________________________C: Portanto, nenhum homem é animal.
  108. 108. DiagramasPássaro AnimaisHomens
  109. 109. LogoO conjunto dos homens está no conjuntodos pássaros e o conjunto dos pássarosnão tem intenção com o conjunto dosanimais, logo o conjunto dos homens nãotem intersecção com o conjunto dosanimais, ou seja, nenhum homem éanimal.O argumento é válido.
  110. 110. ExemploP1: Todos as crianças gostam de chocolate.P2: Patrícia não é criança___________________________________C: Portanto, Patrícia não gosta de chocolate.
  111. 111. Diagrama chocolate PatríciaCriança
  112. 112. LogoA primeira afirma que o conjunto das criançasestá contido no conjunto das pessoas quegostam de chocolate. A segunda premissaafirma que Patrícia não pertence ao conjuntodas crianças, isso possibilita que ela esteja noconjunto das pessoas que gostam dechocolate ou fora deste conjunto,impossibilitando que tenhamos uma conclusãoincontestável.Logo, diremos que o argumento é inválido.
  113. 113. ExemploP1: Prestação de contas com ato antieconômicoP2: A prestação de contas de um prefeitura a está irregular___________________________________C: Logo, as contas desta prefeitura apresentam atos antieconômicos
  114. 114. Diagrama PrefeituraIrregular Ato antieconômico Prefeitura
  115. 115. LogoA primeira premissa no diz que o conjunto deatos antieconômicos está contido no conjuntodas contas irregulares.A segunda premissa afirma que a conta daprefeitura pertence ao conjunto das contasirregulares, possibilitando assim que as contasdessa prefeitura pertence ao conjunto de atosantieconômicos ou não. Portanto, não podemosconcluir que necessariamente as contaspossuem ato antieconômico, ou seja, oargumento é INVÁLIDO.
  116. 116. Método que parte da negação da conclusão: Neste método admitimos o valor lógico da conclusão FALSO, obtendo assim os valores lógicos das proposições envolvidos. Se a substituirmos esses valores lógicos nas premissas obtivermos todas verdadeiras, o argumento é INVÁLIDO. Caso gere algum conflito de lógicos o argumento é VÁLIDO.
  117. 117. ExemploP1: A (B v C)P2: B ~AP3: D ~C__________________________________C: A ~D
  118. 118. RespostaAdmitiremos o valor lógico da conclusão falso:VL(A ~D) =FVL(A) = VVL(~D) = FVL(D) = V
  119. 119. Resolução Substituindo esse valores lógicos nas premissas obteremos:VL(A (B v C)=V VL(A) = FVL(B ~A) = V VL(B) = FVL(D ~C) = V VL(~C) = V VL(C) = F
  120. 120. LogoComo gerou conflito no valor lógico daproposição A, temos que o argumento éVÁLIDO.
  121. 121. Exercício – nº20P: Pedro é pintorC: Carlos é cantorM: Mario é médicoS: Silvio é sociólogoPremissa: P v C ~M ^ ~ S
  122. 122. Negando...
  123. 123. AlternativasP^ ~C M v SP^ ~C M v ~SP^ C M ^ ~SP^ C M v S~P vC ~M ^ S
  124. 124. Negando a conclusão:• Vamos negar as alternativas, ou seja, as conclusões verificar qual é verdadeira:VL(a)) = F VL(P^~C MvS) = FVL(P^~C) = V VL(P)= V e VL(~C) = V VL(P) = V e VL(C) = FVL(MvS) = F VL(M) = F e VL(S) = F
  125. 125. Substituindo esses valores lógicosna premissas verdadeiras, temos:VL(P v C ~M ^ ~S) = V V F V V V VResp: O argumento é inválido para letra A)
  126. 126. b)VL(P ^ ~ C M v ~S) = FVL(P^~C) = V VL(P)= V e VL(~C) = V VL(P) = V e VL(C) = FVL(Mv~S) = F VL(M) = F e VL(~S) = F VL(M) = F e VL(S) = V
  127. 127. Substituindo esses valores lógicos na premissas verdadeiras:VL(P v ~C ~M ^ ~S) = V V F V F V FO argumento válido é a letra b)
  128. 128. Diagramas...
  129. 129. Exercício¹ - DIAGRAMARespostaDa primeira premissa temos: Contabilidade João Orçamento
  130. 130. Exercício - DIAGRAMARespostaDa segunda premissa temos: Contabilidade João Orçamento
  131. 131. ConclusãoComo João não pertence ao conjunto decontabilidade ele também não pertenceao conjunto de orçamento. Logo, Joãonão sabe lidar com orçamento.O argumento é VÁLIDO, ou seja, aafirmativa que o orçamento é inválidoestá ERRADA.
  132. 132. Exercício² - DIAGRAMARespostaDa primeira, segunda premissas, temos: IMPOSTOS Carlos Honesta Carlos
  133. 133. Conclusões
  134. 134. ConclusãoDa primeira premissa temos que oconjunto de pessoas honestas estácontido no conjunto de pessoas quepagam impostos. Da segunda premissatemos que Carlos pode está no conjuntodas pessoas honestas ou fora dele. Logonão podemos concluir que Carlos é umapessoa honesta, ou seja, a afirmativaque o argumento é válida está ERRADA.
  135. 135. Tornando verdadeiras...
  136. 136. Exercício¹RespostaAs proposições envolvidas são:P: Lógica é fácil.Q: Sócrates foi mico de circo.
  137. 137. Argumento1º Premissas: P Q2º Premissas: ~ P_____________________Conclusão: ~ Q
  138. 138. Admitindo os valores lógicos daspremissas são verdadeiras, temos: Resposta: Ao admitir, não conseguimos concluir.
  139. 139. Mudando o método... NEGANDO...
  140. 140. Negando a conclusão, temos:VL (~Q) = F VL (Q) = VSubstituindo nas premissas, temos: F VVL(P Q) = VVL(~P) = V VL(P) = FComo não gerou conflito, então o argumento é INVÁLIDO.
  141. 141. 8 - ExercícioTodos cachorros tem asas.Todos os animais de asas são aquáticos.Existem gatos que são cachorros.Logo, existem gatos que são aquáticos.
  142. 142. Diagrama Gatos Cachorro Asas Aquáticos
  143. 143. ObservaçãoNÃO ANILISAR AS PREPOSIÇÕES INDIVIDUALMENTES, TEM QUE ESTUDAR O ARGUMENTO
  144. 144. Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão CResposta: A é válido, P e C são falsos.
  145. 145. 9 - ExercícioP: Se Soninha sorriQ: Silvia é miss simpatia ARGUMENTOP Q~P~Q
  146. 146. Admitir a conclusão falso!Admitindo o valor lógico da conclusão falsotemos:VL(~q) = F VL(q) = VAnalisando as premissas verdadeiras: F VVL(p q) = VVL(~p) = V VL(p) = F
  147. 147. LogoO argumento é inválido, pois negando aconclusão isso não gerou nenhum conflito.
  148. 148. Observação - AlternativasNão levar em conta as premissasindividualmente, e sim o argumento. DESCARTAR
  149. 149. ObservaçãoSempre que o argumento é inválido, aconclusão não é decorrências daspremissas.
  150. 150. Exercício 05 a 08Chapeuzinho Vermelho
  151. 151. 05Raposa:Ontem foi um dos meus dias de mentirLoboOntem foi um dos meus dias de mentir
  152. 152. Resolução
  153. 153. Resposta
  154. 154. 06Raposa:Eu menti ontem.Eu mentirei daqui a 3 dias.
  155. 155. 7Raposa:Eu menti ontem.Eu mentirei amanhã.
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