Htpc  adições e subtrações nos anos iniciais
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Htpc  adições e subtrações nos anos iniciais Htpc adições e subtrações nos anos iniciais Document Transcript

  • HTPC – Adições e subtrações nos anos iniciaisO que torna difícil o ensino da matemática é o inalterável hábito latinode começar sempre pelo abstrato, sem passar pelo concreto.( LE BON, in VIANA, E., 9 )Sob a perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais,adicionar e subtrair são ações vinculadas ao campo aditivo.Para saber qual operação usar em um problema, as crianças precisamconsiderar o que o enunciado pede: Juntar, tirar, ganhar, perder e compararquantias são alguns dos verbos relacionados à adição e à subtração. Mas osconceitos que envolvem essas duas operações básicas não significam o usode palavras-chave para realizar contas "de mais" ou "de menos". De acordocom a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida na década de 70 pelopsicólogo francês Gérard Vergnaud, as operações são duas faces de umamesma moeda. O pesquisador estudou as aprendizagens matemáticas combase na nas relações estabelecidas pelos problemas e não na operação emjogo. "Ela (sua teoria) é fundamental para ensinar a disciplina, pois permiteprever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos," afirma. Eleclassifica as questões que envolvem a adição e a subtração dentro do campoaditivo e as de multiplicação e divisão pertencentes ao campo multiplicativo.Nas escolas, no entanto, a adição e a subtração são entendidas muitasvezes apenas como operações opostas ou conflitantes: ganhar e colocarcorresponde à adição, já perder e tirar, à subtração. Vergnaud considera queuma mesma situação do campo aditivo pode ser proposta de diferentesformas que determinam qual operação usar, a adição ou a subtração. Asquestões relacionadas ao campo aditivo são divididas em cinco classes quevariam conforme a relação e a alteração dos números. Essas categoriaspodem ser percebidas com o enunciado do problema. São elas:
  • • Transformação - Alteração do estado inicial por meio de uma situaçãopositiva ou negativa que interfere no resultado final.• Combinação de medidas - Junção de conjuntos de quantidades pré-estabelecidas.• Comparação - Confronto de duas quantidades para achar a diferença.• Composição de transformações - Alterações sucessivas do estadoinicial.• Estados relativos - Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (essacategoria não é abordada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, PCNs, do EnsinoFundamental por ser de maior complexidade e, por isso, não trataremos de problemasreferentes a ela).EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕESTransformação positiva de um estado inicialMarina tinha 20 figurinhas eganhou 15 num jogo. Quantasfigurinhas ela tem agora?ACRESCENTAR• Marina tinha algumas figurinhas, ganhou15 num jogo e ficou com 35. Quantasfigurinhas ela tinha?• Marina tinha 20 figurinhas. Ganhoualgumas e ficou com 35. Quantas figurinhasela ganhou?Transformação negativa de um estado inicialPedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu TIRAR • Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora
  • 12. Quantas bolinhas ele tem agora? tem 25.Quantas bolinhas ele tinha antes?• Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas.Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer dasemana?Combinação de medidasNuma classe, há 15 meninos e 13meninas. Quantas crianças há aotodo?JUNTAR• Em uma classe de 28 alunos, há algunsmeninos e 13 meninas. Quantos são os meninos?• Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos.Quantas são as meninas?ComparaçãoPaulo tem 13 carrinhos e Carlos tem7 a mais que ele. Quantos carrinhostem Carlos?COMPARAR• Paulo tem 13 carrinhos e Carlos, 20. Quantoscarrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmoque Carlos?• Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menosque ele. Quantos carrinhos tem Paulo?Composição de transformações
  • No início do jogo, Flávia tinha 42pontos. Ela ganhou 10 pontos e, emseguida, mais 25. O que aconteceucom seus pontos no fim?ACRESCENTAR/ACRESCENTARTIRAR/TIRARACRESCENTAR/TIRAR• No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Elaperdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais 25.O que aconteceu com seus pontos no fim?• No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Elaganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. Oque aconteceu com seus pontos no fim?Para cada um dos tipos de problemas, a escolha sobre aoperação a ser usada depende do que é pedido no enunciado. No item 3.2Interpretação de enunciados, você encontra exemplos de problemas para usarem sala de aula.Dá para perceber que essas concepções mudam totalmente a maneirade ensinar adição e subtração, certo? As diferenças entre a perspectivaanterior sobre o ensino da adição e da subtração de Vergnaud podem sermais bem compreendidas com o quadro abaixo:PERSPECTIVAANTERIORPERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVOENUNCIADOA incógnita estásempre no fim doenunciado (5 + 5 = ?;16 - 3 = ?)A incógnita pode estar em qualquerparte do enunciado (? + 5 = 10; 16 - ?=13)PALAVRAS-CHAVEPalavras como"ganhar" e "perder"dão certeza ao alunosobre a operação aNão se estimula o uso. As criançasprecisam analisar os dados do problemapara decidir a melhor estratégia a serutilizada (João tinha algumas bolinhas
  • ser usada de gude, ganhou 5 num jogo e ficoucom 15. Quantas bolinhas ele tinhaantes?)COMO OALUNOPENSAPara chegar aoresultado, é precisosaber qual operaçãousar (adição ousubtração)Com várias possibilidades de chegar aovalor final, o aluno tem mais autonomiae o pensamento fica menos engessadoRESOLUÇÃOEstá diretamenteligada à operaçãoproposta noenunciadoEstá atrelada à análise das informaçõese à criação de procedimentos própriosINTERAÇÃOCOM OALUNOCabe ao professorvalidar ou não aresposta encontradaO professor propõe discussões emgrupo e o aluno tem recursos parajustificar seus procedimentosREGISTRO Conta armadaO percurso do raciocínio é valorizado,seja ele feito com contas parciais,armado ou não, desenho de pauzinhosou outra estratégia3.1. Procedimentos de cálculo3.1.1 ContagemA contagem é um dos primeiros recursosque a criança usa para adicionar esubtrair valores
  • Com o tempo, as crianças percebem que existem maneiras maiseconômicas para adicionar ou subtrair durante as séries iniciais, a contagemé um método recorrente entre as crianças quando são desafiadas a resolverquestões de adição e subtração. Materializar quantidades com objetosconcretos, contar nos dedos e se apoiar na sequência numérica oral sãoestratégias válidas nessa fase. E entre as contagens, existem evoluções.Primeiro contam de um em um, depois, realizam sobrecontagens dedois em dois, cinco em cinco, dez em dez - o que pode indicarapropriações das regularidades do sistema de numeração decimal.A contagem como recurso para estabelecer relações entre valoressempre foi usada pela humanidade, com pedras, desenhos no chão etc.Mas, com o tempo, foi substituída por outros procedimentos e ferramentas, jáque o contar é limitado a quantidades representáveis e dá muitas margensao erro. Da mesma forma acontece com as crianças. Quanto mais seapropriam das regularidades do sistema de numeração e compreendem oque significam as operações, mais são capazes de escolher maneiraseficientes de resolver problemas. "Quando a criança constrói a estruturamental do número e assimila as palavras a essa estrutura, a contagem torna-se um instrumento confiável. No entanto, a partir dos 7 anos de idade, acorrespondência um a um, a cópia da configuração espacial, ou mesmoestimativas imperfeitas representam para a criança procedimentos maisviáveis", explica Constance Kamii, em seu livro A Criança e o Número.O seu trabalho é propor situações diversificadas (para os problemas deadição e subtração o "tamanho" dos números é uma variável decisiva),discussões em que possam argumentar sobre seus métodos, jogos, entreoutras atividades que favoreçam essa mudança de estratégias pessoais. Énecessário assegurar que elas consigam fazer essa passagem darepresentação figurativa (desenhos, contagens dos dedos) para a
  • matemática (cálculo mental e, posteriormente, algorítmico).Quando ensinarQuando trabalhar procedimentos de cálculosCálculo mentalEstimule a turma a desenvolver as próprias estratégias decálculo, pensar sobre os procedimentosmais adequados a cada situação e aformar um repertório de cálculosmemorizados que dê base para arealização de operaçõesCalcular mentalmente permite que a criança escolha o caminho parachegar a um resultadoCálculo mental é um conjunto de procedimentos que permite o alunoantecipar, controlar e julgar a confiabilidade de um resultado. Essa é aabordagem adotada pela pesquisadora argentina Cecilia Parra, organizadorado livro Didática da Matemática - Reflexões Psicopedagógicas. Para aespecialista, é um método pensado ou refletido em que, "uma vez analisadosos dados a serem tratados, esses se articulam sem recorrer a um algoritmopré-estabelecido para obter resultados exatos ou aproximados".Mas muitas vezes esse cálculo pensado é considerado pelo professor ooposto de cálculo escrito - o que é um erro, pois calcular mentalmente nãosignifica abandonar o lápis e o papel para fazer contas rápidas e "decabeça". Pelo contrário, o registro de cálculos intermediários,decomposições, esquemas, sequências numéricas faz parte dos recursospara se resolver um problema sem o cálculo algorítmico, também conhecido
  • como conta armada, que será aprofundado no próximo tópico deste roteiro.Não se trata de oferecer estratégias prontas para que os alunos asencaixem de acordo com os problemas que tiverem de enfrentar, mas dediscuti-las e de estimular que desenvolvam os próprios mecanismos paratrilhar caminhos seguros, inteligentes e autônomos na resolução de questõesmatemáticas.Desafios propostosA base do trabalho de cálculo mental está nas questões que você podecolocar para os alunos. Ao sugerir questões que envolvem a adição e asubtração, é preciso primeiro verificar se eles compreenderam os valores emjogo e o que essa operação implicará.Compreendida a proposta, cada aluno procura as próprias estratégiaspara chegar ao resultado. É hora, então, de compartilhar os valoresencontrados e discutir os procedimentos usados. Você pode registrar nalousa as operações parciais desenvolvidas pelos estudantes, escrevendo-asem linguagem matemática, conforme as informações fornecidas por elesmesmos. Nessa etapa, é realizada uma síntese do que foi construído duranteo processo e no que a turma progrediu com as discussões.Repertório de cálculos memorizadosÉ preciso propor que a turma crie uma base firme de cálculos a qualpossa recorrer para adicionar e subtrair. Para os adultos, ter na ponta dalíngua que 1+1=2 ou que 10+10=20 é simples. Enquanto para as crianças, acompreensão do que está por trás dessas relações é um processo que oprofessor deve considerar para evitar que as operações sejam desvinculadasde seus significados. Ou seja, é preciso que os alunos consigam estabelecero raciocínio feito para somar ou subtrair números simples para que possam
  • apoiar-se nessas regularidades quando aparecerem números maiores.Você pode iniciar com números mais familiares às crianças, como 1, 2e 5, para chegar à memorização de contas que envolvem 7 ou 9. A ideia éque todos da turma consigam progressivamente avançar nas respostas paracálculos a+b=c, quando a<10 e b<10.O ideal, então, é que você organizesituações para que a turma construa, organize e compreenda o seurepertório.Abaixo, grupos de cálculos possíveis para trabalhar com as turmas dasséries iniciais:- Adição e subtração de 1 a qualquer algarismo. Por exemplo, 3 + 1 e 8 - 1.- Adição e subtração de números de um algarismo, como 4 + 2 e 6 + 3.- Adições que tenham como resultado 10, como 7 + 3 e 2 + 8.- Subtrações com base no 10. Por exemplo, 10 - 7 e 10 - 2.- Adição e subtração de 10 a qualquer algarismo, como 5 + 10.- Subtrações que tenham como resultado 1, como 8 - 7 e 3 - 2.- Adições de números de um algarismo a 10, 20, 30, como 1 + 10.- Adições de múltiplos de 10 que totalizem 100, como 40 + 60.- Conhecimento da propriedade comutativa, como 2 + 3 = 3 + 2.- Cálculo de dobro de números até 10. Por exemplo, 7 + 7 e 8 + 8.Jogos podem ser recursos poderosos para incentivar a turma aconstruir esse repertório. Um jogo com dois dados, como o Feche a Caixa,pode ajudar no trabalho sobre a adição de números com resultado até 12.Jogos com cartas contribuem com a realização de contagens e cálculos.NOVA ESCOLA disponibiliza online três jogos da memória para exercitar aadição e a subtração dos números mais conhecidos pela turma. No primeiro,a criança é convidada a realizar subtrações com base no 10. O segundo jogotrabalha com os dobros de números. Já o terceiro, ainda mais desafiador,propõe que cada aluno consiga descobrir as expressões equivalentes, de acordocom seu resultado.
  • Álbum: como trabalhar estratégias de cálculo com jogosmatemáticos(Revista Nova Escola)Com jogos de dados, boliche e de argolas, os alunos daprofessora Luciane Ribeiro, da EMEF ProfessorRaimundinho, em Marabá, no Pará, aprenderam mais sobreas estratégias de cálculo, os números e as operações, comoadição, subtração e multiplicação.Jogo de comparação de quantidadeCaracterísticasEle tem como objetivo o acúmulo de peças ao longo de determinadopercurso ou contexto. Vence quem conseguir reunir a maior quantia.OrigemO precursor é o africano Mancala, criado há aproximadamente 7 mil anos.Por que proporPara as crianças ref letirem sobre as diferentes estratégias de comparaçãode quantidades.Como enriquecer o brincar■ Discuta com os pequenos quais as estratégias possíveis para determinarquem é o vencedor da partida. Pergunte, por exemplo, "quando um jogadortem muito mais peças que os outros, é preciso contar para saber quemganhou?".
  • ■ Observe e discuta em outros momentos as estratégias utilizadas pelascrianças em situações semelhantes às do jogo. Uma ideia é reunirquantidades de dois ou três jogadores e pedir que a turma determine oganhador e explique por quê.O erro mais comum■ Ensinar a estratégia de contagem como a única possibilidade para definir ovencedor. É papel do educador proporcionar situações que estimulem agarotada a buscar diversas maneiras de saber quem ganhou a partida.Jogo de percursoCaracterísticasTambém chamado de jogo de trilha, tem como objetivo chegar ao fim de um caminho,dividido em casas, de acordo com o que for tirado no dado.OrigemO precursor das diversas variações é um jogo italiano do século 16 chamado Jogo daGlória, ou Real Jogo do Ganso - considerado um animal sagrado na época. O trajeto a serpercorrido simbolizava as diversas etapas da vida.Por que proporPara os pequenos relacionarem as casas do percurso de acordo com a quantidade quesai no dado.Como enriquecer o brincar■ Ajude a garotada a localizar o ponto de início e de término do tabuleiro.■ Questione as crianças sobre a observação do jogo. Por exemplo: "Meu peão estava nacasa 10 e tirei 5 no dado. Em que casa fui parar?"Os erros mais comuns■ Oferecer a modalidade só aos menores. O fato de o jogo de percurso não dependerde estratégias, mas da sorte, não o torna menos enriquecedor.
  • ■ Fazer as crianças atuarem como peões num tabuleiro desenhado no chão. Éequivocado o conceito de que os pequenos aprendem só quando passam por umaexperiência real.Jogo de linhas e colunas.CaracterísticasTem como base um tabuleiro com linhas verticais, horizontais e diagonais, onde osjogadores devem colocar, desenhar ou mover suas peças. Os movimentos consistembasicamente na aproximação e no recuo estratégicos, com variações que incluem o atode pular determinadas casas do tabuleiro. Nesse jogo, o avanço é diferente do que ocorreno de percurso, em que ele é determinado pela sorte, com o lançamento de dados. Aqui,é preciso desenvolver estratégias desde a primeira jogada para estabelecer uma dinâmicaque leve à vitória.OrigemAo longo do tempo, foram surgindo, simultaneamente, jogos de linhas e colunas emdiversas sociedades. O da velha, por exemplo, tem origem no Egito, aproximadamente noséculo 14 a.C.Por que proporPara as crianças formularem as estratégias e anteciparem as dos colegas considerando adistribuição espacial.Jogo cooperativoCaracterísticasA ideia básica desse tipo de jogo é a união de todos os participantes contra um inimigocomum - o próprio tabuleiro -, que pode ser representado por um personagem do jogo.Geralmente, ele possui caráter simbólico - por exemplo, a missão de um grupo depríncipes de evitar que uma princesa seja capturada por uma bruxa malvada.OrigemRemontam às atividades tribais e aos rituais mágicos de diversas sociedades antigas paracombater um inimigo comum real (como a chuva) ou imaginário (como duendes).
  • Por que proporPara os pequenos refletirem sobre a importância de coordenar ações em conjunto ecompreenderem regras estruturadas.Como enriquecer o brincar■ Ponha em debate, logo depois da partida, as decisões tomadas a respeito das jogadasexecutadas pelo grupo.O erro mais comum■ Oferecer só jogos cooperativos. A ideia de que competir é ruim não se sustenta. Aimportância de ofertar a modalidade está na diversidade de regras com que as criançasentrarão em contato.Jogo de alvos e obstáculosCaracterísticasEnvolve a habilidade dos jogadores em acertar um alvo predeterminado para transporobstáculos.OrigemRecriação de um jogo celta e egípcio em que estacas de madeira fixadas no chão eramderrubadas com um bastão. Em tabuleiro, a versão mais antiga é o Quilles, surgido naFrança e na Inglaterra no século 14, que tem como meta derrubar pinos com uma bolapresa a uma haste.Por que proporPara a turma desenvolver a habilidade de controlar movimentos de acordo com o alvo ouos obstáculos existentes.Como enriquecer o brincar■ Estimule a observação e os comentários sobre as jogadas para que as estratégias etécnicas sejam socializadas e aperfeiçoadas por todos.■ Amplie os desafios e complique os obstáculos à medida que a turma vai ficando craquenas técnicas.
  • Os erros mais comuns■ Ensinar as estratégias. Não faz sentido encarar as dificuldades dos pequenos comoum fracasso. Para que aprendam, exponha as regras e deixe que experimentem jogadasdiversas.■ Estimular uma única tática. Faz parte do jogo observar os outros participantes paraconhecer várias manobras.■ Apontar uma tática como errada. Algumas manobras podem não ser boas. Porém apostura adequada é os próprios jogadores debaterem a questão.
  • Jogo de memóriaCaracterísticasComo o próprio nome indica, ele requer boas estratégias de memorização dosintegrantes para acumular pontos.OrigemFoi criado na China no século 15. Era formado por baralho de cartas ilustradase duplicadas.Por que proporPara que os pequenos estabeleçam relações entre imagens e a posição notabuleiro e, assim, desenvolvam estratégias de memorização.Como enriquecer o brincar■ Discuta com a turma as estratégias para localizar as figuras no espaço, comoa fixação de um ponto de referência e a observação do entorno de uma figura.■ Converse com os pequenos ao término de cada partida para socializar astáticas usadas por cada jogador.O erro mais comum■ Elaborar jogos da modalidade para fixar conteúdos. A modalidade impõedesafios por si próprios e não faz sentido ensinar recorrendo à memorização.