Electrónica analógica

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  • 1. ELECTRÓNICA ANALÓGICA Lorenzo Agudo García Departamento de Tecnología Ies Cencibel (Villarrobledo) Curso 2011-2012
  • 2. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) UNIDAD 2: ELECTRÓNICA ANALÓGICA 1. INTRODUCCIÓN. 1.1. Concepto de electrónica 1.2. Electrónica analógica y electrónica digital 2. COMPONENTES ELECTRÓNICOS BÁSICOS: 2.1. MAGNITUDES BÁSICAS EN ELECTRÓNICA 2.2 . RESISTENCIAS A. Introducción. B. Resistencias fijas. C. Resistencias variables D. Resistencias dependientes. 2.3. CONDENSADORES A. TIPOS B. ¿Qué aplicaciones tiene un condensador? C. Asociación de condensadores. D. Funcionamiento de un condensador. 2.4. DIODOS A. Funcionamiento del diodo. B. Diodos LED C. Puente de diodos 2.5. LOS RELÉS 2.6. LOS TRANSISTORES A. Funcionamiento de un transistor. 2.7. OTROS A. Amplificador. B. Amplificador Operacional. C. CI NE555 D. El tiristor. E. El Diac. F. El Triac. 2.8. BIBLIOGRAFÍA 2
  • 3. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 1. INTRODUCCIÓN. 1.1. Concepto de electrónicaLa electrónica es la rama de la física y especialización de la ingeniería, que estudia y empleasistemas cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo de los electronesu otras partículas cargadas eléctricamente. La potencia con la que trabaja es baja y utiliza unagran variedad de conocimientos, materiales y dispositivos.Actualmente, la importancia de la electrónica llega a prácticamente todos los ámbitoslaborales. Muchos de los elementos que habitualmente empleamos en nuestro domicilio ocentro de estudio se rigen por la electrónica, desde los ordenadores donde se procesa yguarda la información hasta las lámparas o aparatos del aire acondicionado. Esto se debe aque es posible fabricar componentes de dimensiones y consumo reducidos, baratos y fiables. 1.2. Electrónica analógica y electrónica digitalEn electrónica se trabaja con variables que toman la forma de tensión o corriente, éstas sepueden denominar comúnmente señales .Las señales primordialmente pueden ser de dostipos:Variable analógicaSon aquellas que pueden tomar un número infinito de valores comprendidos entre dos límites.No existen discontinuidades. La mayoría de los fenómenos de la vida real dan señales de estetipo. (Presión, temperatura, tiempo etc.)Variable digitalTambién llamadas variables discretas, entendiéndose por estas, las variables que puedentomar un número finito de valores. Por ser de fácil realización, los componentes físicos con dosestados diferenciados, es este el número de valores utilizado para dichas variables, que por lotanto son binarias. Ejemplo de este tipo de variables son el encendido o apagado de unalámpara. 3
  • 4. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo)En función de las variables que la electrónica utilice se tratara de electrónica analógica oelectrónica digital. De esta forma podemos concluir lo siguiente:La electrónica analógica es una parte de la electrónica que estudia los sistemas en los cualessus variables; tensión, corriente,..., varían de una forma continua en el tiempo, pudiendotomar infinitos valores (teóricamente al menos). En contraposición se encuentra laelectrónica digital donde las variables solo pueden tomar valores discretos, teniendosiempre un estado perfectamente definido: “ceros” (encendido) “uno” (apagado).En esta primera parte estudiaremos la electrónica analógica. 2. COMPONENTES ELECTRÓNICOS BÁSICOSLos cinco componentes electrónicos más elementales son: las resistencias, los condensadores,los diodos, los relés y los transistores: 2.1. Magnitudes básicas.Intensidad de corriente (I), es la carga de electrones que atraviesan una superficie dada enuna unidad de tiempo. La intensidad se mide en Amperios (A), pero esta unidad en electrónicaes muy alta por lo que se utilizan los mA y µA. 1000 mA =1 A 1000000µA= 1ATensión eléctrica (V), también se le conoce como voltaje, diferencial de potencial o potencial,mide la “fuerza” o “empuje” con el que salen los electrones del generador y se mueven por elconductor. La unidad es el voltio (v).Resistencia eléctrica (R), es la oposición que ofrece un material al paso de la corrienteeléctrica, se mide en Ohmios (Ω). Existen materiales conductores de resistencia prácticamentenula y materiales aislantes de altísima resistencia, además están los semiconductores que sonde gran importancia en el tema, estos se explicarán posteriormente.Potencia eléctrica, es la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en untiempo determinado, se mide en vatios (w). P=VxILey de Ohm, relaciona las tres magnitudes anteriores. V=IxR 4
  • 5. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 2.2. Resistencias A. Introducción.Con el objeto de producir caídas de tensión en puntos determinados y limitar la corriente quepasa por diversos puntos se fabrican elementos resistivos de los que se conoce su valorÓhmico. Estos elementos se conocen como resistencias.Se caracterizan por su: • Valor nominal: es el valor marcado sobre el cuerpo del resistor. • Tolerancia: porcentaje en más o menos, sobre el valor nominal, que el fabricante respeta en todos los resistores fabricados. • Coeficiente de temperatura: la resistencia varía con la temperatura. Esta variación se puede calcular en función del coeficiente de temperatura. RT = R0 (1 +αT) • Potencia nominal: potencia que puede disipar el resistor en condiciones ambientales de 20 a 25ºC. Cuanto mayor es la potencia mayor será el tamaño del resistor. • Tensión límite nominal: es la máxima tensión que puede soportar, en extremos, el resistor.Existen tres tipos de resistencias diferentes en función de su capacidad para variar o dependerde determinadas variables: fijas, variables y dependientes. A continuación estudiaremosbásicamente, cada una de ellas. B. Resistencias fijas.Se caracterizan por mantener un valor óhmico fijo e invariable. Existen muchos tipos deresistencias fijas pero las más comunes son las construidas de carbono útiles para potenciasinferiores a 2 W.Tipos de Resistencias fijas • AglomeradasSe construyen con una mezcla de grafito y material aislante en proporciones adecuadas paraobtener el valor óhmico deseado, que se expresa mediante el código de colores. Se emplea 5
  • 6. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo)poco debido a su escasa precisión e inestabilidad térmica. Su potencia de disipación va de1/8W a 2 W. • De película de carbónConsisten en un cilindro de material aislante sobre el que se deposita una fina capa de carbóncon dos casquillos en los extremos. Su valor óhmico se consigue labrando una hélice a los largode la superficie de carbón y se representa mediante un código de colores. Son las másutilizadas para pequeñas potencias (desde 1/10W hasta 2W). • De película metálicaSe construyen de manera idéntica a las anteriores pero con una fina película de aleaciónmetálica que las hace muy estables ante la temperatura. Son muy precisas. Utilizan cuatroanillos de colores para representar su valor. • BobinadasSe construyen bobinando hilo de una aleación Ni-Cr-Al sobre un tubo de material cerámico yrecubriéndolo después de una capa de esmalte. El valor óhmico se indica en su superficie. Unaaplicación usual en circuitos electrónicos es la protección de otros elementos electrónicos.Una resistencia colocada en serie disminuye la tensión del elemento conectado con ella y leprotege de un exceso de tensión.CÓDIGODE COLORES 6
  • 7. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) C. Resistencias variables.Se trata de resistencias que pueden variar su valor óhmico en función de las condiciones delcircuito. Según la forma constructiva pueden ser bobinadas, para potencias grandes o de pistade carbón. Cuando se varía su valor con ayuda de una herramienta se denominan ajustables.,mientras que cuando disponen de un vástago para variarlas se denominan potenciómetros. D. Resistencias dependientes.Se trata de resistencias que varían su valor óhmico en función de algún parámetro:temperatura, luz, etc. Atendiendo al parámetro que controla su valor, existen cuatro tipos deresistencias dependientes: NTC, PTC, LDR y VDR. • NTC: resistencia de coeficiente negativo de temperatura. Cuando aumenta la temperatura de la misma disminuye su valor óhmico y viceversa. Pueden tener muchas aplicaciones entre las que podemos destacar: La medida de temperaturas en motores. Termostatos. • PTC: Resistencia de coeficiente positivo de temperatura. Cuando aumenta la temperatura de la misma aumenta su valor óhmico. En realidad es una NTC que aprovechamos su característica inversa entre dos valores de temperatura conocidos, T1 y T2. Resistencias PTC y NTC 7
  • 8. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • LDR: Resistencia dependiente de la luz. Cuando aumenta la intensidad luminosa sobre la misma disminuye su valor óhmico. Se utiliza en aplicaciones relacionadas con la intensidad luminosa. • VDR: Resistencia dependiente de la tensión. Cuando aumenta la tensión en sus extremos disminuye su valor óhmico, y circula más corriente por sus extremos. Se utiliza como protección para evitar subidas de tensión en los circuitos. Cuando se supera la tensión de la VDR la corriente se marcha por ella y proteger el circuito.Sus símbolos eléctricos son: 8
  • 9. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 2.2 CondensadoresSe llama condensador a un dispositivo que almacena carga eléctrica de forma temporal parasoltarla cuando sea necesario. El condensador está formado por dos placas conductoras(armaduras) separados por un material aislante denominado dieléctrico.La cantidad de electricidad que puede almacenar un condensador depende de tres factores: • El tamaño de las placas. • La distancia entre las armaduras (espesor del dieléctrico). • Del tipo de dieléctrico.La capacidad de los condensadores se mide en Faradios (F), pero al ser una unidad muygrande, se utilizan submúltiplos como:Milifaradio (mF): 1mF=10-3Microfaradio (μF): 1μF=10-6Nanofaradio (nF): 1nF=10-9Picofaradio (pF): 1pF=10-12 A. TiposExisten dos tipos de condensadores: los polarizados y los no polarizados. • Polarizados: también se denominan electrolíticos. Cuando se conectan al circuito hay que respetar la polaridad de las patillas. 9
  • 10. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • No polarizados.Dentro de los no polarizados se encuentran: Condensadores cerámicosSe utilizan exclusivamente en microelectrónica, ya que sus valores y tamaños no sonsuficientes como para proporcionar las características que necesitarían el arranque de unmotor, o el filtrado de una fuente de alimentación. Son sumamente baratos y suponen unaopción de la que no se puede prescindir en muchos casos dada sus características. Condensadores de plásticoLos condensadores de polímeros son muy utilizados, dado que entre sus características másimportantes se encuentran una gran resistencia de aislamiento que le permite conservar lacarga por largos periodos de tiempo, un volumen reducido y un excelente comportamientofrente a la humedad y a las variaciones de temperatura.Tienen además, la propiedad de autoregeneración permitiendo que en caso de que un excesode tensión los perfore, el metal se vaporiza en una pequeña zona rodeando la perforaciónevitando el cortocircuito, lo que permite seguir funcionando. Los materiales más utilizadosson: poliestireno, poliéster, policarbonato y politetrafluoretileno (conocido como teflón). Sefabrican en forma de bobinas o multicapas. Se fabrican con capacidades desde 1nF a 100μF ytensiones desde 25V a 4.000V. se les distingue por sus característicos colores vivos,generalmente rojo, amarillo o azul. Condensadores variables.Estos condensadores presentan una capacidad que podemos variar entre ciertos límites. Igualque pasa con las resistencias podemos distinguir entre condensadores variables, su aplicaciónconlleva la variación con cierta frecuencia (por ejemplo sintonizadores); y condensadoresajustables o trimmers, que normalmente son ajustados una sola vez (aplicaciones dereparación y puesta a punto). 10
  • 11. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo)Símbolos: B. ¿Qué aplicaciones tiene un condensador? • Para aplicaciones de descarga rápida, como un flash, en donde el condensador se tiene que descargar a gran velocidad para generar la luz necesaria. • Como temporizadores. C. Asociación de condensadores.Al igual que las resistencias, los condensadores se combinan unos con otros para aumentar odisminuir su capacidad, y del mismo modo se pueden montar en serie, paralelo o mixto. • Condensadores asociados en serie, se montan uno a continuación de otro, como las resistencias pero la capacidad equivalente se calcula con la fórmula: • Condensadores asociados en paralelo, se montan de modo que sus extremos estén en común. Para calcular la capacidad equivalente se suman las capacidades de cada uno de ellos. 11
  • 12. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • Condensadores asociados de forma mixta, combinación de las dos anteriores. D. Funcionamiento de un condensador. • Carga del condensadorEn el periodo transitorio, el condensador vaaumentando su carga progresivamente a medidaque aumenta la tensión entre sus armaduras. Laintensidad que circula por la resistencia vadisminuyendo progresivamente. En el periodoestacionario, la tensión entre armaduras será lade la fuente y la intensidad será nula.Cuando cerramos el circuito de carga elcondensador se carga hasta alcanzar la tensión dealimentación. El tiempo de carga depende de lacapacidad del condensador y del valor óhmico dela resistencia que está en serie con él. • Descarga del condensadorCuando cerramos el circuito de descarga, es elcondensador el que entrega la corriente a laresistencia hasta agotarse su carga. El tiempo dedescarga ahora depende de la capacidad delcondensador y el valor óhmico de la resistenciade descarga.Controlando el tiempo de carga y de descarga de un condensador se pueden construirtemporizadores. 2.3 DiodosEl silicio y el germanio son dos semiconductores. Normalmente son aislantes, pero si lesaplicamos un voltaje entre los extremos de estos materiales o aumentamos su temperaturacomienzan a conducir electricidad, aunque mucho peor que un material conductor. 12
  • 13. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo)Los materiales semiconductores son aquellos que pueden conducir si reciben energía externa.Para mejorar las propiedades de los semiconductores se les somete a un proceso de dopaje oimpurificación, consistente en introducir átomos de otras sustancias. Según la impureza lossemiconductores pueden ser: • Tipo PEl dopante tiene defecto de electrones. Le faltan electrones, por lo que se crean “huecos” quepermiten circular a los electrones con facilidad. Suele ser boro, galio o indio. • Tipo NEl dopante aporta electrones que ayudan a mejorar la conducción eléctrica. Suele ser fósforo,arsénico o antimonio.El diodo es un dispositivo que permite el paso de la corriente eléctrica sólo en un sentido.Está constituido por dos cristales semiconductores, uno de tipo P y otro de tipo N, cada uno delos cuales está conectado a una patilla. A. Funcionamiento de un diodoEl semiconductor tipo N tiene electrones libres (exceso de electrones) y el semiconductor tipoP tiene huecos libres (ausencia o falta de electrones). Cuando una tensión positiva se aplica allado P y una negativa al lado N, los electrones en el lado N son empujados al lado P y loselectrones fluyen a través del material P mas allá de los límites del semiconductor. 13
  • 14. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo)De igual manera los huecos en el material P son empujados con una tensión negativa al ladodel material N y los huecos fluyen a través del material N, hay paso de corriente eléctrica.En el caso opuesto, cuando una tensión positiva se aplica al lado N y una negativa al lado P, loselectrones en el lado N son empujados al lado N y los huecos del lado P son empujados al ladoP. En este caso los electrones en el semiconductor no se mueven y en consecuencia no haycorriente eléctrica.El diodo puede conectarse de dos maneras diferentes. Polarización directa, cuando la corriente que circula por el diodo sigue la ruta de la flecha (la del diodo), o sea del ánodo al cátodo. En este caso la corriente atraviesa el diodo con mucha facilidad comportándose prácticamente como un corto circuito. Polarización inversa: cuando la corriente en el diodo desea circular en sentido opuesto a la flecha (la flecha del diodo), o se del cátodo al ánodo. En este caso la corriente no atraviesa el diodo, y se comporta prácticamente como un circuito abierto. B. Diodo LEDEs un diodo emisor de luz. Su comportamiento es el mismo que el de los diodos, es decir, sevuelve conductor cuando está directamente polarizado, pero tiene la particularidad de que seilumina cuando conduce corriente. El voltaje necesario para que se vuelva conductor es mayorque el de un diodo normal, aproximadamente de unos 2V, y la intensidad de corriente quecircula por ellos habitualmente es de unos 20mA. Se deben proteger colocando una resistenciaen serie con él para que no se fundan cuando la tensión aplicada es superior a esos 2 voltios.Su uso es muy frecuente en equipos de música, televisores y ordenadores. Como los diodosLED consumen muy poca energía, a menudo se utilizan en los aparatos electrónicos paraindicar el modo reposo. 14
  • 15. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) C. Puente de diodosLos diodos se utilizan para rectificar la corriente alterna.Existen dos tipos de corriente, continua y alterna.Muchos aparatos electrónicos funcionan con corriente continua, y la red eléctrica nossuministra alterna, con lo cual se debe rectificar y convertir esa c.a. en c.c, para ello se utilizanlos diodos, más concretamente el puente de diodos o rectificador.El proceso es el siguiente: • Primero se rectifica la corriente alterna con un diodo, se consigue lo siguiente:El diodo solo permite el paso de los electrones en un sentido, con lo cual la corriente irá apulsos, esta corriente ya se considera continua porque los electrones solo van en un sentido. 15
  • 16. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • Si añadimos un puente de diodos conseguimos el siguiente efecto , ya que la corriente irá alternando y el puente de diodos forzará a los electrones a ir encendiendo la bombilla, sin producirse prácticamente discontinuidad, con lo cual transforma la onda en una onda pulsante como la de la figura.En este momento la onda es pulsante, para conseguir que sea continua, se debe incluir uncondensador. • Al añadir el condensador como se indica en la figura, se eliminan los pulsos que salen del puente de diodos, debido a que el condensador se descarga en el punto en el que cambia la alternancia y siempre se mantiene una suficiente corriente. 16
  • 17. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 2.4 Los Relés.El relé es un componente electromecánico, que funciona como un interruptor controlado porun circuito eléctrico en el que, por medio de un electroimán, se acciona un juego de uno ocontactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes.Cuando no pasa corriente por la bobina el contacto móvil está tocando a uno de los contactosfijos En el momento que pasa corriente por la bobina, el núcleo atrae al inducido, el cualempuja el contacto móvil hasta que toca al otro contacto fijo. Por tanto, funciona como unconmutador.En la figura siguiente se pueden ver las partes de un relé.Símbolo.Funcionamiento. Reposo Alimentación del relé Generación de campo magnético La armadura cierra otro circuito permitiendo el paso de la electricidad 17
  • 18. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo)En el siguiente esquema se observan los dos circuitos que toman parte en el funcionamientode conexión de un circuito mediante un relé.Circuito de control, este circuito es el que controla el relé, permite que un relé este en unaposición u otra según este alimentado o no.Circuito de potencia, es el circuito al que está conectado los elementos controlados por losrelés, si los relés están en una posición funcionará el operador y si está en la otra posición nofuncionará.En el siguiente esquema se observan los dos circuitos. 2.5. Los transistores.El transistor está formado por cristales semiconductores de tipo P y del tipo N, como losdiodos, pero en vez de dos cristales, tiene tres. En base a esto tenemos dos tipos detransistores: • Transistores NPN: tienen dos cristales de tipo N y uno tipo P entre los otros dos. • Transistores PNP: tienen dos cristales de tipo P y uno tipo N entre los otros dos.A cada cristal le corresponde uno de los tres terminales: Colector (C), Emisor (E) y Base (B).En la siguiente figura se puede observar los dos tipos de transistores que existen, y untransistor con sus patillas.Un transistor es un componente que tiene, básicamente, dos funciones: • Deja pasar o corta señales eléctricas a partir de una PEQUEÑA señal de mando. 18
  • 19. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • Funciona como un elemento AMPLIFICADOR de señales. A. Funcionamiento de un transistor.Para entender mejor el funcionamiento de los transistores recurriremos a un símil:Imagina que en una presa de agua, hay un embalse que será el colector (C), pero en lugar deagua, supongamos que está lleno de electrones. Estos tienden a pasar al emisor (E) que escomo el desagüe, pero sólo podrán pasar si alguien abre la puerta del embalse, que escontrolado por el canal de la base (B). Entonces sólo se pueden dar tres casos: • Por la base no entra ningún electrón, es decir, la corriente en la base es cero. Entonces la puerta del embalse permanece cerrada y no pasan electrones del colector al emisor. En este caso el colector y el emisor están aislados. • Supongamos ahora que se introducen algunos electrones por la base. En este caso, la pequeña corriente que entra por la base tiene energía suficiente para abrir un poco la compuerta del embalse. Cuanto más electrones entren por la base más abierta estará la compuerta y mayor será la corriente que salga del colector al emisor. Decimos que el transistor está en zona activa. • Si llegan muchos electrones por la base la compuerta estará completamente abierta y los electrones circularán del colector al emisor libremente. En este caso el transistor funciona en saturación.El circuito de polarización de un transistor NPN puede verse a continuación: Las fórmulas de este circuito son: IC = IB * β IE = IB + IC VBB = RB * IB + VBE VCC = RC * IC + VCE Donde: IC = intensidad de colector. IB = intensidad de base. IE = intensidad de emisor. β = parámetro del transistor (GANANCIA) VBB = tensión de base. RB = resistencia limitadora de base. VBE = tensión base-emisor (VBE = 0,6V) la de un diodo. VCC = tensión de colector. RC = resistencia de colector. VCE = tensión colector-emisor.Decimos que el transistor está en corte, cuando la corriente que circula por la base es 0, o latensión VBE < 0,7V. 19
  • 20. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) Decimos que el transistor está en la zona activa (trabaja como amplificador) cuando circulacorriente por la base, la tensión VBE = 0,7V, y por lo tanto la corriente IC > 0 A cumpliéndoselas ecuaciones anteriores, en especial IC = IB * β. En esta situación por el colector se amplificala corriente que circula por la base beta veces.Decimos que el transistor está en saturación cuando la corriente que circula por el colectorcumple, IC < IB * β. La saturación se consigue si el valor de IC es menor al calculado en la zonaactiva.Cuando hacemos trabajar a un transistor en corte–saturación su comportamiento es como elde un interruptor electrónico. • Si circula corriente por la base, también circulará por el colector. • Si no circula corriente por la base no circulará por el colector.Existen varios ejemplos de activación de un transistor con LDR, termistores, potenciómetros,etc. 2.7. OTROS A. Amplificador.El objeto de un amplificador electrónico, es elevar el valor de la tensión, corriente o potenciade una señal variable en el tiempo, procurando mantenerla lo más fiel posible.Símbolo. B. Amplificador Operacional.Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O., op-amp u OPAM), es un circuitoelectrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una 20
  • 21. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo)salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia): lasVout = G·(V+ − V−) C. CI NE555El circuito integrado 555 es de bajo costo y de grandes prestaciones. Inicialmente fuedesarrollado por la firma Signetics. En la actualidad es construido por muchos otros Signetics.fabricantes. Entre sus aplicaciones principales cabe destacar las de multivibrador estable (dosestados metaestables) y monoestable (un estado estable y otro metaestable), detector deimpulsos, etcétera. D. El tiristor.El tiristor, también denominado SCR (Silicon Controlled Rectifier), consta de cuatro capasPNPN, que forman tres uniones, diodo D1, D2 y D3. diodosEl símbolo del tiristor es el siguiente: E. El Diac.El diac (diode alternative current), es un elemento bidireccional, y no tiene polaridad. Estádiseñado para trabajar con corriente alterna.El símbolo del diac puede verse a continuac continuación: 21
  • 22. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) F. El Triac.El triac (triode alternative current), es un elemento diseñado para el control de corrientealterna en los dos semiciclos, positivo y negativo. 2.8. Bibliografía.-Apuntes 4º ESO IES de Infiesto (Asturias) 2010-Apuntes 4º ESO IES Villanueva de Hervás 2009-www.tecno12-18.com 22