More Related Content Similar to SoTN.NguyenThanhNha Similar to SoTN.NguyenThanhNha (20) More from Long Tran Huy (20) SoTN.NguyenThanhNha1. ... caùc con soá cuøng vôùi
nhöõng tính toaùn treân chuùng
laø moät phaàn khoâng theå
thieáu trong ñôøi soáng chuùng
ta ...
... baïn haõy thöû töôûng töôïng
theá giôùi naøy seõ ra sao neáu
khoâng coù caùc con soá? ...
2. ... chaéc raèng baát cöù ai trong
chuùng ta ñeàu bieát veà caùc con
soá vaø söû duïng ñöôïc chuùng,
thaäm chí coøn raát laø thaønh
thaïo ...
0, 1, 2, …, 5,7,9, … -1, 3/2,
3.14, …
2+1=3, 2:2 =1, 13-5 = 8,
21:37 = …
0, 1, 2, …, 5,7,9, … -1, 3/2,
3.14, …
2+1=3, 2:2 =1, 13-5 = 8,
21:37 = …
3. ... theá caùc baïn coù bieát “Caùc
con soá laø caùi gì khoâng?”,
“Taïi sao coäng hai soá thì laïi
ra ñöôïc soá nhö vaäy?”, “Taïi
sao nhaân hai soá thì laïi ra
ñöôïc soá nhö vaäy?”...
... coù leõ baïn khoâng caàn bieát
veà ñieàu naøy ñaâu! Vì cuoäc
soáng cuûa baïn vaãn toát maëc
duø baïn khoâng bieát gì veà
4. ... tuy nhieân trong toaùn hoïc –
moät khoa hoïc ñöôïc xaây döïng
treân neàn taûng laø caùc con soá
thì vaán ñeà laïi khaùc...
... caùc con soá khoâng theå ñöôïc
chaáp nhaän vaø söû duïng caûm
tính nhö vaäy ñöôïc. Moïi thöù
ñeàu phaûi ñöôïc xaây döïng laïi
moät caùch chaët cheõ ...
5. ... trong chöông naøy, toâi seõ
giôùi thieäu cho caùc baïn caùch
maø caùc nhaø toaùn hoïc xaây
döïng moät lyù thuyeát cho caùc
soá töï nhieân (moät loaïi soá phoå
thoâng nhaát)...
...vaø ñoù cuõng laø caâu traû
lôøi cuûa hoï cho caùc caâu hoûi
ñaõ neâu ôû treân...
8. Sau ñaây laø ví duï veà 1 tröôøng hôïp
vaän duïng soá töï nhieân trong
thöïc teá:
“1 ngöôøi noâng daân vöøa thu hoaïch ñöôïc 1
roå cam. Anh ta caát roå cam vaøo tuû.
Ngaøy hoâm sau anh ta laáy roå cam ra.
Laøm sao anh bieát raèng mình coù bò maát ñi
quaû cam naøo khoâng?”
... ta thaáy raèng tröôùc heát soá töï
nhieân ñöôïc duøng ñeå chæ soá
löôïng ...
9. ... nhö vaäy, ta chæ caàn ñònh nghóa moãi
soá töï nhieân laø “soá löôïng cuûa
moät taäp hôïp naøo ñoù”...
... vaán ñeà khoâng ñôn giaûn nhö vaäy, vì nhö theá ta caàn
phaûi ñi ñònh nghóa soá löôïng laø gì! Ñeå ñònh nghóa
khaùi nieäm soá löôïng ta caàn phaûi thoâng qua moät
khaùi nieäm khaùc vaø ta caàn phaûi ñi ñònh nghóa khaùi
nieäm naøy.… Neáu tieáp tuïc coá gaéng, ta seõ gaëp moät
voøng laãn quaån vôùi caùc caâu chöõ...
... hôn nöõa moät taäp hôïp coù “voâ soá” phaàn töû thì soá
löôïng phaàn töû cuûa noù ñaâu phaûi laø moät soá töï
10. ...ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy, caùc
nhaø toaùn hoïc ñöa ra khaùi nieäm
baûn soá nhö sau: “Baûn soá laø moät
ñoái töôïng ñöôïc gaùn cho moãi taäp hôïp” ...
... vôùi yù töôûng moãi baûn soá seõ laø moät soá töï
nhieân hoaëc moät soá “voâ haïn”...
... nhö vaäy, tìm moät baûn soá α ñoàng
nghóa vôùi vieäc tìm taäp hôïp maø baûn
soá ñoù ñöôïc gaùn cho ...
11. ...“Baûn soá laø moät ñoái töôïng ñöôïc gaùn
cho moãi taäp hôïp” chöa ñuû söùc laø
moät ñònh nghóa cho khaùi nieäm
baûn soá ...
... vì noù chaúng coù giaù trò thöïc haønh naøo ...
... caàn phaûi boå sung theâm ñieàu kieän gì ñoù ...
12. ... ta seõ xeùt moät ví duï thöïc teá veà hai baûn
soá baèng nhau, hy voïng thaáy ñöôïc moät söï
töông quan naøo ñoù ñeå boå sung vaøo ñònh
nghóa baûn soá ...
α = β
X Y
... ta thaáy raèng coù moät song aùnh töø X
13. ... do ñoù caùc nhaø toaùn hoïc xaây
döïng khaùi nieäm baûn soá nhö sau ...
14. Cho X,Y laø 2 taäp hôïp. Neáu toàn taïi
moät song aùnh töø X vaøo Y thì ta noùi
X coù cuøng löïc löôïng vôùi Y. Kí
hieäu X ∼ Y.
Ñònh nghóa 2.1
Baûn soá laø 1 ñoái töôïng ñöôïc gaùn cho
moãi taäp hôïp. Baûn soá cuûa taäp hôïp X
ñöôïc kyù hieäu laø |X|. Khaùi nieäm baûn
soá ñaûm baûo ñieàu kieän sau ñaây luoân
ñöôïc thoaû maõn
|X| = |Y| ⇔ X ∼ Y
15. Cho X,Y laø 2 taäp hôïp. Neáu toàn taïi
moät song aùnh töø X vaøo Y thì ta noùi
X coù cuøng löïc löôïng vôùi Y. Kí
hieäu X ∼ Y.
Ñònh nghóa 2.1
Baûn soá laø 1 ñoái töôïng ñöôïc gaùn cho
moãi taäp hôïp. Baûn soá cuûa taäp hôïp X
ñöôïc kyù hieäu laø |X|. Khaùi nieäm baûn
soá ñaûm baûo ñieàu kieän sau ñaây luoân
ñöôïc thoaû maõn
|X| = |Y| ⇔ X ∼ Y
Baøi taäp 1Baøi taäp 2Baøi taäp 3
16. ... tieáp theo ta xaây döïng moät quan
heä “beù hôn hoaëc baèng” giöõa
caùc baûn soá ...
17. ... ta seõ xeùt moät ví duï thöïc teá veà “beù
hôn hoaëc baèng” ...
α ≤ β
X Y
... ta thaáy raèng coù moät ñôn aùnh töø X
18. Ñònh nghóa 2.2
Xeùt α,β laø 2 baûn soá, α=|X|, β=|Y|.
Ta noùi α beù hôn hoaëc baèng β vaø kí
hieäu laø α ≤ β (hoaëc ta cuõng noùi β
lôùn hôn hoaëc baèng α vaø kí hieäu β ≥
α) neáu toàn taïi moät ñôn aùnh töø X
vaøo Y thì
Neáu α ≤ β vaø α ≠β thì ta noùi α beù hôn
β vaø kí hieäu laø α < β (hoaëc ta cuõng noùi
β lôùn hôn α vaø kí hieäu β > α)
19. Ñònh nghóa 2.2
Xeùt α,β laø 2 baûn soá, α=|X|, β=|Y|.
Ta noùi α beù hôn hoaëc baèng β vaø kí
hieäu laø α ≤ β (hoaëc ta cuõng noùi β
lôùn hôn hoaëc baèng α vaø kí hieäu β ≥
α) neáu toàn taïi moät ñôn aùnh töø X
vaøo Y thì
Neáu α ≤ β vaø α ≠β thì ta noùi α beù hôn
β vaø kí hieäu laø α < β (hoaëc ta cuõng noùi
β lôùn hôn α vaø kí hieäu β > α)
Baøi taäp 4
20. Meänh ñeà 2.2
Quan heä ≤ coù caùc tính
chaát sau:
• tính phaûn xaï
• tính phaûn xöùng
• tính baéc caàu
22. ... xeùt moät ví duï thöïc teá veà
coäng ...... “beù coù 2 caây buùt chì maøu xanh vaø 3 caây
buùt chì maøu ñoû. Vaäy beù coù taát caû bao
nhieâu caây buùt chì? ”...
2+3
X Y
2 3
... 2+3 laø baûn soá cuûa taäp hôïp
23. ... vaø moät tình huoáng töông töï ...
... “beù coù 2 hoäp quaø maøu xanh vaø 3 hoäp quaø
nhoû. Hoûi beù coù bao nhieâu hoäp quaø?”...
... trong tröôøng hôïp naøy ta coù duøng
pheùp coäng khoâng? ...
24. Ñònh nghóa 2.3
Cho α,β laø hai baûn soá.
Giaû söû X,Y laø 2 taäp hôïp thoaû:
• α=|X|, β=|Y|
• X∩Y=∅
Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp
hôïp X∪Y laø toång cuûa α vaø β, kí
hieäu α+β.
25. Ñònh nghóa 2.3
Cho α,β laø hai baûn soá.
Giaû söû X,Y laø 2 taäp hôïp thoaû:
• α=|X|, β=|Y|
• X∩Y=∅
Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp
hôïp X∪Y laø toång cuûa α vaø β, kí
hieäu α+β.
Baøi taäp 5 Baøi taäp 6
26. Ñònh lyù 2.2
Pheùp coäng hai baûn soá coù caùc tính
chaát:
• giao hoaùn
• keát hôïp
• baûn soá 0 ñoùng vai troø nhö
phaàn töû trung hoaø
• α+β=0 ⇔ α=0 vaø β=0
Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=|
X∪Y|.
Ñònh nghóa 2.3
27. Ñònh lyù 2.3
Meänh ñeà 2.1 Pheùp coäng hai baûn soá coù
caùc tính chaát: giao hoaùn, keát hôïp, baûn soá 0 ñoùng vai
troø nhö phaàn töû trung hoaø, α+β=0 ⇔ α=0 hoaëc β=0
Ñònh lyù 2.2
Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=|
X∪Y|.
Ñònh nghóa 2.3
Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát
kyø, α≤β neáu vaø chæ neáu
toàn taïi baûn soá γ sao cho
β=α+γ
28. Meänh ñeà 2.1 Pheùp coäng hai baûn soá coù
caùc tính chaát: giao hoaùn, keát hôïp, baûn soá 0 ñoùng vai
troø nhö phaàn töû trung hoaø, α+β=0 ⇔ α=0 hoaëc β=0
Ñònh lyù 2.2
Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=|
X∪Y|.
Ñònh nghóa 2.3
Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø, α≤β
neáu vaø chæ neáu toàn taïi baûn soá γ sao cho β=α+γ
Ñònh lyù 2.3
Ñònh lyù 2.3
Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát
kyø, neáu α+1=β +1 thì α=β.
29. Meänh ñeà 2.1 Pheùp coäng hai baûn soá coù
caùc tính chaát: giao hoaùn, keát hôïp, baûn soá 0 ñoùng vai
troø nhö phaàn töû trung hoaø, α+β=0 ⇔ α=0 hoaëc β=0
Ñònh lyù 2.2
Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=|
X∪Y|.
Ñònh nghóa 2.3
Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø, α≤β
neáu vaø chæ neáu toàn taïi baûn soá γ sao cho β=α+γ
Ñònh lyù 2.3
Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø,
neáu α+1=β +1 thì α=β.
Ñònh lyù 2.4
31. ... xeùt moät ví duï thöïc teá veà
nhaân ...... “trong 1 phoøng
hoïc coù 6 daõy
baøn ñöôïc gaén
nhaõn laø 1,2,3,4,5,6.
Moãi daõy coù 3
baøn ñöôïc gaén
nhaõn laø a,b,c.
Hoûi phoøng hoïc
ñoù coù bao nhieâu
baøn?
... tröôùc tieân coù leõ ta neân gaén
nhaõn töøng baøn ...
... vaäy gaén theá naøo cho khoa
hoïc? ...
1
2
3
4
5
6
a b c
... 6.3 laø baûn soá cuûa taäp hôïp
naøo?...
32. Ñònh nghóa 2.4
Cho α,β laø hai baûn soá vaø X,Y
laø 2 taäp hôïp thoaû α=|X|, β=|Y|.
Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp
hôïp X×Y laø tích cuûa α vaø β, kí
hieäu α.β (hoaëc αβ).
33. Ñònh nghóa 2.4
Cho α,β laø hai baûn soá vaø X,Y
laø 2 taäp hôïp thoaû α=|X|, β=|Y|.
Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp
hôïp X×Y laø tích cuûa α vaø β, kí
hieäu α.β (hoaëc αβ).
Baøi taäp 7
34. Ñònh lyù 2.5
Pheùp coäng hai baûn soá coù caùc tính
chaát:
• giao hoaùn
• keát hôïp
• baûn soá 1 ñoùng vai troø nhö phaàn
töû ñôn vò
• pheùp nhaân coù tính phaân phoái
ñoái vôùi pheùp coäng
• α.0 = 0.α =0, ∀α
• α.β = 1 ⇔ α = 1 vaø β = 1
• α.β = 0 ⇔ α = 0 hoaëc β = 0
Ñònh n ghó Neáu α=|X|, β=|Y| thì α.β=|
X×Y|.
Ñònh nghóa 2.4
Baøi taäp veà
nhaø
35. 2.1 BAÛN SOÁ
Chöông 2. SOÁ TÖÏ NHIEÂN
• Taäp hôïp coù cuøng löïc löôïng
• Khaùi nieäm baûn soá
• Quan heä thöù töï giöõa caùc baûn soá
• Pheùp coäng baûn soá
• Pheùp nhaân baûn soá