El documento explica los pasos para resolver la factorización común de un polinomio. Primero se identifica si hay un factor común entre los términos. Luego se calcula el máximo común divisor y se extrae el factor común. Finalmente, se divide cada término por el factor común. También cubre los tipos básicos de factorización como trinomios cuadrados perfectos y de segundo grado.
2. Para resolver un factor común, primero
hay que observar si todos los términos
están completos y que dos de ellos no
tengan raíz cuadrada; en dado caso
que aparezca con tres términos :
Ejemplo: 5x²=35
En el ejemplo anterior no esta ordenado, por lo
que si lo colocamos bien quedaría: 5x²-35x=0
3. Se queda como -35x, porque como lo
pasamos antes del paréntesis su signo
cambia.
Ahora corresponde sacar su Máximo
Común Divisor (M.D.C.).
5,35 l 5: bien
1,7 l 7: mal
1,1 l
En este caso fue el 5 que se queda como
MCD, porque los dos números se
pueden dividir , para poder terminar de
dividir el resultado final tiene que ser
uno.
4. También hay que darse cuenta que
desde que se empieza a dividir primero
hay que empezar por el numero mas
pequeño para poder ir intentando con
el siguiente numero.
Cuando se saca el MCD y podamos
tener el factor común, tenemos que
buscar la letra con menor exponente:
(5x)
Después que ya esta formado el factor
común, se dividen todos los términos.
5. Recuerda que cuando hay exponente y se tiene
que dividir se tiene que restar, y que si la x esta
sola es como si tuviera de exponente -1.
5x² = x
5x
Pasamos a la siguiente:
-35x =-7
5x
6. Igualar a cero:
Esto quiere decir que de los términos que
sacamos, hay que resolverlos para
poder saber el valor de x.
5x=0
X=0
5
X=0
Como estaba multiplicando se pasa dividiendo.
7. Pasamos con el otro:
X-7=0
X=0+7
X=7
En esta como estaba sumando pasa restando.
La parte final y no menos importante la
“COMPROBACION”:
Para hacer la comprobación tomamos la ecuación
que teníamos desde un principio.
8. Comprobación:
5x²-35x=0
X=0
Ahora sustituimos la x:
5(0)²-35(0)=0
5(0)-0=0
0-0=0
0=0
Este caso no esta difícil de resolver porque
no importa lo que hagas siempre te
dará cero, a menos que tu resultado
este mal.
9. Pasamos al siguiente:
5x²-35x=0
X=7
Sustituimos x:
5(7)²-35(7)=0
5(49)-245=0
245-245=0
0=0
Como notaras que lo primero que hicimos fue sustituir,
después multiplicamos por si mismo en numero
siete que estaba dentro del paréntesis con
exponente dos por fuera y resolvimos la
multiplicación de los que estaban después del
menos ya que no tenia ningún exponente .
10. En trinomio cuadrado perfecto solo dos
de sus términos tienen raíz cuadrada, los
que tienen raíz cuadrada suelen estar
en los costados, y uno de ellos que se
encuentra en la derecha no tiene letra,
aunque en algunos casos si los tiene.
Ejemplo: x²-12x+36=0
Ahora sacamos la raíz cuadrada de los que están
a los costados:
11. X²=x
36=6
Ahora nos falta comprobar que al multiplicar los
resultados por 2 da la cantidad del termino que
no tocamos, en todo caso siempre se tendrá que
multiplicar por 2.
(x)(2)(6)=12x
Como podrán ver si nos dio el mismo
resultado.
Para poder sacar los términos que van
dentro del paréntesis, se agarran los
resultados de la raíz cuadrada
quedando: (x-6)²
12. Ahora igualamos a cero:
No importa si tiene el exponente, solo se
toman los términos que están dentro del
paréntesis:
X-6=0
X=0 +6
X=6
Ahora comprobamos, en esta parte ya viene siendo
sustituir la x y hacer lo mismo que en el anterior
problema que vimos.
13. Comprobación:
X²-12x +36=0
X=6
Sustituimos:
(6)²-12(6) +36=0
36-72 +36=0
-36 +36=0
0=0
Para dejarlo mas en claro, cuando
terminamos de quitar paréntesis y vemos
que el termino primero al restar es menor
que el segundo , el signo menos se
conserva ya que el que tiene mayor
cantidad es el segundo.
14. Como al resolverlo los dos números son
iguales y tiene el signo de mas y de
menos se cancela, esto quiere decir que
queda como cero.
15. Para saber cuando es un trinomio de
segundo grado, hay que observar que
dos de sus términos no tiene raíz
cuadrada.
Ejemplo: x² +8x +15=0
Ahora solo tenemos que sacar la raíz cuadrada
del primer termino:
X²=x
16. Después, de los dos términos que
quedaron, al sumar dos números den el
segundo termino y al multiplicar los
números que utilizaste en la suma te den
el tercer termino, es recomendable
empezar por la multiplicación:
(3 +5)=8 (3)(5)=15
Esto quedaría:
(x+3)(x+5)
El termino al que le sacamos raíz cuadrada es la
que acompaña a los dos términos que utilizamos
para la suma y multiplicación.
19. En este caso solo tiene dos términos,
estos tienen raíz cuadrada.
Ejemplo: x²-25=0
Lo que se debe hacer es sacar la raíz cuadrada de
ambos términos:
x²=x
25=5
20. Lo siguiente es hacer los binomios
conjugados, quedaría:
(x-5)(x+5)
El numero y la letra quedan igual, solo el sino cambia.
Igualamos a cero:
X-5=0
X=0+5
X=5
x+5=0
X=0-5
X=-5
22. Al momento de resolver una
factorización, hay que estar pendientes
de que tipo de factorización es, porque
al confundirnos nos sale mal el resultado.
También hay que estar pendientes de
hacer el procedimiento que
corresponde, ya que puede confundirte,
porque algunos pueden verse como
similares.
