Estadistica 2003

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Estadistica 2003

  1. 1. CAPITULO 10 HIPOTESIS
  2. 2. <ul><li>Una hipótesis estadística es un enunciado acerca de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Las hipótesis estadísticas a menudo involucran uno o más características  de la distribución, como por ejemplo forma o independencia de la variable aleatoria. </li></ul><ul><li>Es importante recordar que las hipótesis son siempre enunciados relativos a la población o distribución bajo estudio, no enunciados en torno a la muestra. El valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis suele determinarse de una de tres maneras: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>El estudio de estas pruebas cae en el campo de la Estadística, más precisamente, dentro de lo que se conoce como &quot;Inferencia Estadística&quot;. También se les conoce como &quot;Docimasia de Hipótesis&quot;. Toda Prueba de Hipótesis se basa en 5 pasos (que pueden expresarse explícitamente o no llegando a menos pasos): </li></ul>
  4. 4. <ul><li>1. Hipótesis nula En este paso se plantea la hipótesis que el investigador considera cierta y desea probar 2. Estadístico de prueba Varía según el tipo de prueba y entre los más comunes están la t, z, F, etc. 3. Valor crítico Es el valor de la prueba (t, z, F) &quot;de tablas&quot;, las cuales vienen generalmente al final de los libros de Estadística. Este valor se determina tomando en cuenta la distribución individual de cada variable involucrada en el estadístico de prueba (punto 2), las operaciones realizadas entre ellas y las circunstancias particulares de la prueba que se plantea (punto 1) como grados de libertad, por ejemplo. Estos valores se determinan mediante el estudio de las &quot;Leyes de Distribuciones&quot; y por lo general con el uso de aplicaciones computacionales y otros métodos. El valor crítico SIEMPRE determina el valor del estadístico de prueba (punto 2) bajo la hipótesis nula (punto 1), es decir, si la hipótesis nula es cierta, el valor que arroja el cálculo debe ser el que aparece como valor crítico en la tabla correspondiente. En términos de lo anteriormente expuesto, dada la hipótesis nula, alguien (algún Matemático, Estadístico, etc.) ya calculó el valor del estadístico de prueba y determinó el valor crítico. Luego, tú procederás a calcular el valor del estadístico de prueba de tu propia hípótesis y si coincide con el calculado como valor critico, quiere decir que la hipótesis nula es cierta. La comparación del estadístico de prueba y el valor crítico forma parte del siguiente punto. 4. Criterio de rechazo Éste determina una &quot;regla&quot; a seguir. Esta regla establece una comparación entre el estadístico de prueba y el valor crítico de la prueba. Establece cómo rechazar la hipótesis nula, dada una comparación de ambos valores, por lo general basado en la magnitud (mayor o menor) de cada uno. En términos estadísticos la hipótesis nula &quot;se rechaza&quot; o &quot;no se rechaza&quot;, es decir, se considera incorrecto, dado el planteamiento de la prueba decir &quot;se acepta&quot; o &quot;no se acepta&quot; la hipótesis nula, aunque en términos coloquiales &quot;rechazar&quot; equivalga a &quot;no aceptar&quot; y &quot;no rechazar&quot; equivalga a &quot;aceptar&quot;. 5. Resultado Una vez aplicado el criterio de rechazo a los valores de tu prueba, es posible decidir si rechazar la hipótesis nula o no. El rechazar la hipótesis nula, implica que existen elementos desde el punto de vista estadístico para afirmar que es falsa, el no rechazarla, implica que no existen elementos desde el punto de vista estadístico para afirmar que es falsa. Este punto está sujeto a dos probabilidades de error, &quot;error tipo I&quot; y &quot;error tipo II&quot;, los cuales implican rechazar la hipótesis nula cuando no es falsa (tipo I) y no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa (tipo II), respectivamente. Dichos errores se caractarizan con las letras griegas &quot;a&quot; (alfa) tipo I y &quot;b&quot; (beta) tipo II y están directamente relacionados con el valor &quot;p&quot; o potencia de la prueba - sobre lo cual no entraré en detalles para no alargar más esto. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>C. Problema planteado En este problema la prueba de hipótesis a pleantear es una prueba de &quot;diferencia en medias&quot; - la observada muestral y la poblacional. Aunque la hípótesis se plantea en términos de la media, caracterizada por la letra griega m (&quot;miu&quot; ó &quot;mu&quot;), el estadístico de prueba y criterio de rechazo se basan en la prueba z, dado que el problema establece que se conoce la desviación estándar de la población de pruebas anteriores. La varianza (sgima cuadrada) es el cuadrado de la desviación estándar (sigma). </li></ul>
  6. 6. <ul><li>H0: m=28 millas/galón (hipótesis nula) H1 ó Ha: m no es = 28 millas/galón (hipótesis alterna o alternativa) </li></ul>
  7. 7. <ul><li>z=x barra - mu / (sigma / raíz cuadrada (n)) x barra = media muestral mu = media de la hipótesis nula sigma = desviación estándar n = número de elementos en la muestra En tu caso: z=26.8-28/(5/raíz cuadrada(49)) z=-1.2/0.7143 (aproximadamente) z= -1.68 (aproximadamente) -1.68 es tu estadístico de prueba </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Se calcula de tablas. Tu problema dice que se utilizan dos errores estándar, en términos de una z, el 95% de la masa probabilística queda entre la media menos 1.96 errores estándar y la media más 1.96 errores estándar. Es decir, tu problema establece utilizar una confianza del 95% y valor crítico = 1.96 (dado el planteamiento bilateral de la prueba) - ver punto 4. </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Dado el planteamiento (bilateral) de la prueba de hipótesis, el criterio de rechazo es: RH0: |z|>zcrítico RH0 se lee como &quot;rechazar la hipótesis nula si&quot; |z| = valor absoluto de z (estadístico de prueba) - se toma el valor absoluto porque la hipótesis prueba la igualdad o diferencia de las medias, si se toma sólo un lado, se cambia el criterio de rechazo, es decir, si te interesa probar que una media es exclusivamente mayor que la otra se toma el positivo (1.96) ó exclusivamente menor que la otra se toma el negativo (-1.96). zcrítico = z de tablas, en este caso 1.96 Por lo tanto, el criterio de rechazo es: RH0:|-1.68|>1.96 Se lee: &quot;rechazar la hipótesis nula si el valor absoluto de -1.68 es mayor que 1.96 En este caso no se cumple lo establecido en el criterio, es decir 1.68 (valor absoluto de -1.68) no es mayor que 1.96, por lo tanto NO se rechaza la hipótesis nula Antes de pasar al punto 5, va un tip: Si no tienes una tabla z a la mano, utiliza como valor crítico &quot;2&quot; para pruebas bilaterales, si tu muestra es al menos de 30 elementos - no entraré a la explicación de por qué, porque esto ya está muy extenso </li></ul>
  10. 10. <ul><li>El resultado de la prueba es no rechazar la hipótesis nula, por lo tanto se concluye que no hay suficientes elementos estadísticos para asegurar que: H0: m=28 millas/galón sea falsa. En términos coloquiales puedes decir que la media de rendimiento en millas por galón efectivamente es 28. ¡Problema resuelto! </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Fecha: 23 – Julio de 2008 </li></ul>
  12. 12. <ul><li>40 ± 1,96 5/ 9 </li></ul><ul><li>40 ± 1,08j </li></ul><ul><li>= 41,08. </li></ul><ul><li>= 39,91. </li></ul>
  13. 13. <ul><li>𝑥 n-1 = 20-1= 2,093 </li></ul><ul><li>20 2,093 </li></ul><ul><li>20 0,447 </li></ul><ul><li>= 20,447 </li></ul><ul><li>|= 19,55 </li></ul><ul><li>La media poblacional es 20 estimada basándose en la media muestral </li></ul><ul><li>El intervalo de confianza es 2,093. </li></ul><ul><li>El intervalo de confianza radica entre 19,55 y 20,447. </li></ul><ul><li>No porque ningún valor se encuentra en dicho intervalo. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>a) p/x= 300/400 = 0,75 =75%. </li></ul><ul><li>b) = = 0,021. </li></ul><ul><li>c) = 0,75 2,58 = 0,75 0,055 </li></ul><ul><li>= 0,805. </li></ul><ul><li>=0,695. </li></ul><ul><li>d) se concluye que con los resultados de la estadística puede ser candidata y ganar. </li></ul>
  15. 15. <ul><li>40 2,58 9/ </li></ul><ul><li>402,58(1.21) </li></ul><ul><li>= 403,13 </li></ul><ul><li>= 43,13. </li></ul><ul><li>=36,86 . </li></ul>
  16. 16. <ul><li>n= (zs/E) elevado al cuadrado </li></ul><ul><li>n=(2,58*15/5) elevado al cuadrado </li></ul><ul><li>n=(7,74)elevado al cuadrado </li></ul><ul><li>n=59,9. </li></ul>

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