• Save
Verantwoording Rekenwonders
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Verantwoording Rekenwonders

on

  • 601 views

Groep 6 t/m 8

Groep 6 t/m 8

Statistics

Views

Total Views
601
Views on SlideShare
596
Embed Views
5

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

1 Embed 5

http://www.linkedin.com 5

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Verantwoording Rekenwonders Document Transcript

  • 1. 4
  • 2. Algemene inleiding1. RekenwondersRekenwonders is een programma dat u als leraar handvatten biedt om voor uw leerlingen het rekenwiskundeonderwijs opeen betekenisvolle, uitdagende en breinvriendelijke manier vorm te geven. Het rekenwiskundeonderwijs dat wij met het pro-gramma van Rekenwonders nastreven, gaat uit van de volgende principes:ffLeerlingen leren het best in een positieve fysieke, emotionele en sociale omgeving, een omgeving die zowel veilig is als stimuleert.ffLeerlingen leren het best als ze volledig en actief betrokken zijn en de verantwoordelijkheid nemen voor hun eigen leerproces.ffKennis wordt actief geconstrueerd en niet passief geabsorbeerd. De leerlingen zijn ‘de motor’ van hun eigen ontwikkeling.ffLeerlingen leren het best wanneer ze een rijke verscheidenheid aan leeropties hebben, die hen in staat stelt om al hun zintuigen te gebruiken en aansluit bij hun favoriete leerstijl.ffHet beste leren komt voort uit het zelf doen en exploreren in realistische betekenis in een proces van feedback, reflectie en evaluatie.ffHet beste leren komt voort vanuit verdiepend leren, waarbij de fase van non-verbale representatie aansluit op de fase van het materieel handelen en doelgericht gewerkt wordt naar een fase van mentaal en symbolisch handelen.ff het goede leren is sociaal. Mensen leren over het algemeen het beste in een omgeving van samenwerking. AlRekenwonders is een programma dat beoogt de creativiteit van de leerlingen en de leraar te prikkelen. Er is ruimte voor eigeninvullingen en passende oplossingen in elke specifieke situatie. Dit programma ziet u in uw rol van leraar als regisseur van uwrekenwiskundeonderwijs en als expert van het leren van uw leerlingen, waarbij u Rekenwonders inzet naar eigen inzichten enmogelijkheden om uw leerlingen vertrouwd te maken met rekenen en wiskunde. Behoud daarom werkwijze, activiteiten enmaterialen die werken, maar blijf of word u er vooral van bewust waarom deze werken.Rekenwonders is een bewerking van My Pals Are Here! Maths, een rekenwiskundeprogramma dat veel van de scholen inS­ ingapore hanteren als bron om hun rekenwiskundelessen op een effectieve wijze te organiseren. Rekenwonders voldoetaan de Nederlandse kerndoelen voor primair onderwijs en is afgestemd op de referentieniveaus.2. Hogere leerprestaties, hogere motivatieIn internationale onderzoeken naar rekenwiskundeprestaties van leerlingen in verschillende leeftijden, scoort Singapore inopeenvolgende onderzoeken constant in de top 3, waarbij vooral de score op toepassingsniveau, waarvoor hogere denkvaar-digheden en integratie van concepten is vereist, zeer opvallend is. Naast de hoge score die door Singapore op het gebied vanprobleemoplossen wordt geboekt, is onderzocht dat de leerlingen een positieve houding ten opzichte van rekenen-wiskundeontwikkelen, waarbij de sleutel ligt in conceptueel begrip. Leerlingen die betekenisvol leren, proberen constant verbindingente maken tussen bekende en nieuwe informatie, terwijl leerlingen die niet betekenisvol leren, feiten leren onthouden. Doorbetekenisvol leren wordt conceptueel begrip ontwikkeld in plaats van alleen procedureel begrip. Inmiddels is in veel anderelanden dit programma al bewerkt en is deze aanpak met succes toegepast.3. Probleemoplossen en denkkrachtIn essentie richt Rekenwonders zich op het ontwikkelen van probleemoplossend (denk)vermogen bij leerlingen. In het onder-staande diagram zijn vijf verschillende componenten afgebeeld die bijdragen aan de ontwikkeling van leerlingen tot efficiënte,creatieve denkers en goede probleemoplossers.ffHet conceptueel begrijpen van de rekenwiskundige ideeën, waarbij de leerlingen Me es tac rekenwiskundige ideeën weten te verbinden op basis van logische argumenten. ud og tit nitffHet beheersen van vlotte, accurate en flexibele rekenvaardigheden. At ieffHet kunnen toepassen van strategieën en benutten van denkkracht: reken­ iskundige w Problemen Vaa problemen kunnen analyseren, formuleren, representeren en oplossen. sen leren rdffHet beschikken over metacognitieve vaardigheden. Het eigen leren kunnen reguleren: ighe oplossen es vermogen om logisch na te denken, te reflecteren, uitleg te geven en verklaringen en Proc bewijzen te zoeken voor ideeën. denffHet beschikken over zelfvertrouwen in handelen en durven vertrouwen op het eigen Concepten denken. Algemene inleiding  5
  • 3. Waarom leren we leerlingen probleemoplossende vaardigheden? Probleemoplossende vaardigheden aanleren bij leerlingen: ff helpt hen op een effectieve en creatieve wijze om te gaan met problemen; ff stimuleert hen en ontwikkelt hun denkvaardigheden en probleemoplossende strategieën in zowel gelijke als onbe- kende situaties; ff ontwikkelt, versterkt, verdiept en stretcht hun begrip van wiskundige concepten en vaardigheden; ff helpt hen de problemen die voortkomen uit wiskundige ideeën op een fantasierijke en creatieve wijze aan te pakken. 4. Creativiteit, flexibiliteit en samenwerking Creativiteit, flexibiliteit en samenwerking worden gezien als kerncompetenties voor de 21ste eeuw. Het ontwikkelen van creativiteit en flexibiliteit vraagt naast begrip om inzicht en vertrouwen. Creativiteit bij rekenen en wiskunde beschouwen we als het vinden van originele en ‘nieuwe’ oplossingen voor problemen en het zelf kunnen creëren van nieuwe proble- men. Via reflectie op eigen producties en handelen wordt flexibiliteit in handelen en denken bij de leerlingen ontwikkeld. Creatief bezig zijn, daagt de leerling er toe uit iets van zichzelf naar buiten te brengen en dit uit te drukken in zijn of haar werk. Creativiteit kun je niet aanleren of opdragen, het is een intern persoonlijk proces. Creativiteit is wel door de leraar aan te wakkeren, waarbij de leerling de ruimte moet krijgen om zijn of haar creativiteit tot uiting te brengen. Het is daarom belangrijk om leerlingen ruimte te bieden voor persoonlijke inbreng en een veilige leeromgeving te scheppen, waarin nieuwe ideeën kunnen worden besproken én gewaardeerd. De inzet van coöperatieve werkvormen kunnen daartoe een bijdrage leveren. Deze didactische werkvormen kunnen worden ingezet om leerlingen de gelegenheid te bieden op gestructureerde wijze zowel op een individueel als een gezamenlijk niveau met ‘open blik’ naar problemen te kijken, ideeën te bespreken en te reflecteren op oplossingen, oplossingswijzen en eigen handelen. Didactische wenken ffProbeer er als leraar rekening mee te houden dat opdrachten niet ‘te’ afgebakend worden aangeboden. Zorg dat er ruimte is om problemen op meerdere manieren aan te pakken. Niet elke aangedragen oplossingswijze zal wellicht als even waardevol kunnen worden beschouwd. Vandaar aan u de taak om bewust te sturen en te streven naar niveauver- hoging in ideevorming en strategie. Elk idee is echter wel een idee, waarop door u en de leerlingen blijk van waardering kan worden gegeven. ffStimuleer de leerlingen om alternatieve oplossingen te bedenken en reflecteren op de functionaliteit van deze strategieën. ffStreef er naar, waar mogelijk, rekenwiskundige ideeën te verbinden met voorbeelden uit het dagelijks leven. Dit helpt de leerlingen verbanden te leggen en toepassingsmogelijkheden te zien. Het ervaren van nut en de bruikbaarheid van rekenwiskundige ideeën oefent een positieve invloed uit op de rekenmotivatie van de leerling. ffGeef de leerlingen ruimte en tijd om zelf te reflecteren op oplossingen, de probleemoplossende aanpak en het eigen leerproces. Dit kan bijvoorbeeld door hen regelmatig aantekeningen te laten maken in een logboek ofwel persoonlijk Rekendagboek. 5. Verdiepend leren: van doen naar representeren naar symboliseren Heel algemeen gesteld, vereist het leren twee zaken, namelijk het verkrijgen van informatie en het verwerken van de informatie tot een mentale structuur. Het verkrijgen en verwerken van de informatie kan op verschillende handelingsni- veaus plaatsvinden, waarbij een concept niet alleen op school wordt ontwikkeld, maar ook buiten de school. De aanwezige voorkennis is het startpunt voor de ontwikkeling van nieuwe concepten. Beide ontwikkelingen kunnen niet los van elkaar worden gezien. In Rekenwonders wordt de begripsvorming van concepten structureel opgebouwd van een concreet han- delingsniveau naar een niveau van representeren tot een niveau van formeel handelen. In de eerste fase functioneren de leerlingen vooral op een concreet handelingsniveau, waarbij de focus ligt op het zintui- gelijk waarnemen en beschrijven van rekenwiskundige ideeën. Het handelen is vaak intuïtief, visueel en de juiste bege- leidende rekentaal ondersteunt de materiële handeling. Geleidelijk aan zal reflectie op het eerdere niveau plaatsvinden, waarbij patronen en relaties worden ontdekt en categorieën en regels ontstaan. Er zal een verschuiving plaatsvinden van een fysieke handeling naar een ander mentaal begrijpen. De leerlingen ervaren dat ze de handeling kunnen voorstellen in een non-verbale representatie. Ze werken met schema’s en diagrammen, waarbij representaties geleidelijk een rol aan- nemen van wiskundige denkmodellen. De derde fase van begrijpen is de fase van de logica, het symboliseren. De leerlin- gen ontdekken wiskundige verbanden en systemen tussen de ideeën en regels. Ze kunnen op een symbolisch niveau de bewerkingen uitvoeren en uitleggen.6  Algemene inleiding
  • 4. Concreet Representeren Abstract/Symboliseren Fase van de logica Fase van de analyse Symboliseren Fase van concreet Non-verbaal handelen representeren 7 Geef de delers van: Mentaal handelen, verwoorden en communiceren a 12 b 28Les4 Delers 7 Geef de delers van: c 56 d 100Deze fasen van begrijpen zoals in het Singaporese onderwijs wordt toegepast, komtb 28 a 12 overeen met het handelingsmodel Leren Leren van begrijpen aangeduid met CRA, wat staat voor concreetvan het ERWD-protocol. In Rekenwonders worden deze fasen c 56 Gemeenschappelijke delers van twee getallen d 100naar product van een naar en haar delers Het representatie getal abstract. 8 Leren Wat zijn de gemeenschappelijke delers van 8 en 12? 1 Gemeenschappelijke delers van twee getallen 6=1×6 8 12 De grootste × × gemeenschappelijke Kan 6 precies gedeeld worden door 1? Ja, dus 1 is een deler van 6. 8 Wat zijn de gemeenschappelijke delers van 8 en 12? deler van 8 en 12 is 4 1 8 1 12 2 4 2 6 2 6=6×1 8 12 De grootste 4 3 × × gemeenschappelijke Gehele getallen (2) 1 Kan 6 precies gedeeld worden door 6? Ja, dus 6 is een deler van 6. 8 1 12 deler van 8 en 12 is 4. 2 4 2 6 De delers van 8 zijn 1 , 2 , 4 en 8. 6 is een product van 1 en 6. 3 4 1 en 6 zijn delers van 6. De delers van 12 zijn 1 , 2 ,3 4 , 6 en 12. De deler van een getal is Hieronder zie je een deel van de lijst van stadions naar grootte, een geheel getal. De gemeenschappelijke delers van 8 en 12 zijn 1, 2 en 4. zijn 1 , 2 , 4In de praktijk is het aan u als door zijn om goed geen restgetal over. delers van 8 leerling zichen 8. De Als een getal wordt gedeeld leraar deler blijft er te observeren waar internet. zoals deze te vinden is op de bevindt in zijn of haar ontwikkeling ominstructie, materiaal en taal af betekent dus zonder rest. ontwikkeling. Hierbij1willen wij6 vermelden dat het eveneens goed is om ‘Deelbaar door’ te stemmen op deze Aantal De delers van 12 zijn , 2 ,3 4 , en 12. Positie zitplaatsen niveau gemeenschappelijkeen land 89 Gebruik gemeenschappelijke delers van 9 en 36.leerlingen een duwtje te geven om tot een andereNaam Devan begrijpen te komen.en 12 zijn de2 en 4. Plaats delers van Vind 1, 2 1 150 000 1 mei stadion Pyongyang Noord-Korea Divers 9 36 2 120 000 Yuba Bharati Kirarangan Calcutta India Voetbal × ×6. Focus en samenhang in leerlijnen 9 Vind de gemeenschappelijke delers van 9 en 36.De rekeninhouden zijn in Rekenwonders ondergebracht in blokken. Arbor blok staat slechts één 9 4 106 201 Michigan Stadium Ann Per V.S. Rugby 1 3 3 1 36 leerlijn centraal, waarbinnen 2 18een gevarieerd aanbod aan9activiteiten aanwezig is om de leerlingen zowel 36 98 772 Camp Nou 9 Barcelona Spanjeleerlijnoverstijgende als verdiepende leerer- Voetbal 3 12varingen op te laten doen. Het concentrisch leren en actief leren zijn daarbij× × belangrijke principes. De leerlingen krijgen 4 9 21 91 000 Nationale stadion van Peking 9Peking China 1 36 Diversmeerdere kansen om hetzelfde te leren op verschillende manieren. Deze verschillende manieren zijn steeds6meer gericht 6=2×3 6=3×2 1 6op een verdiepend niveau van competentieontwikkeling. De3blokken zijnNederland Voetbal onderverdeeld in lessen en de < 150 52 960 Amsterdam Arena 3 2 18 Amsterdam in Rekenwonders 3 12blokken6zijn weer een onderdeel vanIs 6 deelbaar door 3? a Is deelbaar door 2? b de domeinen: 4 9 a De delers van 9 zijn , en .•fGehele getallen en bewerkingen 6 6 b De delers van 36 zijn , , , , , , , c Is 6 deelbaar door 4? d Is 6 deelbaar door 5?•fDecimale getallen en bewerkingen, breuken, procenten en verhoudingen en .•fMeten 6 is een product van 2 en 3. a De delers van 9 zijn , en .•fMeetkunde 3 en 2 zijn delers van 6. c De gemeenschappelijke delers van 9 en 36 zijn , , en . 6 is deelbaar door 1, 2, 3 en 6. b De delers van 36 zijn , , , , , , , , en . 2 c De gemeenschappelijke delers van 9 en 36 zijn 43 , , en . Gehele getallen (2) 45 Lessen Hieronder zie je een deel van de lijst van stadions naar grootte, zoals deze te vinden is op internet. Les 1: Getallen afronden naar de dichtstbijzijnde tien Aantal Les 2: Positie Getallen afronden naar de Naam dichtstbijzijnde honderdPlaats en land Gebruik zitplaatsen Les 3: Schatten Les 4: 1 Delers 000 150 1 mei stadion Pyongyang Noord-Korea Divers Les 5: Veelvouden 2 120 000 Yuba Bharati Kirarangan Calcutta India Voetbal 4 106 201 Michigan Stadium Ann Arbor V.S. Rugby 27 9 98 772 Camp Nou Barcelona Spanje Voetbal Algemene inleiding 7 21 91 000 Nationale stadion van Peking Peking China Divers < 150 52 960 Amsterdam Arena Amsterdam Nederland Voetbal
  • 5. 7. Uitgekiende variatie in activiteiten Naast het concentrische aanbod van kennis, vaardigheden en inzichten kent Rekenwonders een rijke variatie in werkvor- men. Dit gevarieerde scala aan ‘leerlingacties’ zijn ondergebracht in tien verschillende activiteiten die elk één of meerdere specifieke leerdoelen en denkvaardigheden nastreven en te herkennen zijn aan een eigen kleur. De variatie van deze acti- viteiten neemt toe naarmate de leerlingen in hogere leerjaren komen. Twee van deze activiteiten betreffen de blokopener en het ophalen van de voorkennis. blokopener voorkennis 1 Voorkennis Gehele getallen (1) 1 a Schrijf 5 101 in woorden. b Schrijf zesduizend negentig in cijfers. Speel dit spel met klasgenoten. Zorg ervoor dat iedereen de Je hebt nodig: benodigde materialen heeft en lees samen de speelwijze. • een 10-zijdige dobbelsteen • een werkblad voor elke speler Duizenden Honderden Tienen Enen Dobbel een getal dicht bij 10 000 Het doel van het spel is om een getal bij elkaar te dobbelen zo dicht mogelijk bij 10 000. Als jouw getal groter is dan elk van de getallen van je klasgenoten, win je de ronde. Probeer je klasgenoten te slim af te zijn, door strategisch te denken. Elke speler mag één keer per ronde een verkregen cijfer weigeren en een nieuw cijfer dobbelen. c Schrijf 2 407 op per cijferwaarde. Speelwijze 1. De speler die het hoogste getal dobbelt, mag beginnen. 2 Tel door met enen, tienen, honderden of duizenden. 2. Speler A rolt de dobbelsteen om een cijfer te krijgen. Dit cijfer kan staan voor een waarde in duizenden, honderden, tienen of enen. Speler A mag beslissen en schrijft de cijferwaarde in een kolom op zijn of haar a Tel door met enen: 5 101, 5 102, , , . werkblad. 3. Spelers wisselen van beurt tot elke speler zijn of haar grootst mogelijke 5-cijferige getal heeft gemaakt. b Tel door met tienen: , 2 011, 2 021, , . 4. Getallen worden vergeleken ten opzichte van 10 000. Wie heeft het grootste getal en het kleinste verschil ten opzichte van 10 000? Deze speler wint 1 punt. Spreek vooraf een afgesproken aantal speelrondes af. c Tel door met honderden: 3 900, , , , . Tien- Verschil met d Tel door met duizenden: 3 800, , , 6 800, . Duizenden Honderden Tienen Enen duizenden 10 000 1 0 0 0 0 Ronde 3 Geef de waarde van elk cijfer in het getal 4 728. 1 2 Duizenden Honderden Tienen Enen 3 4 a 2 8 Aantal punten staat voor staat voor staat voor staat voor 4 duizenden b honderden c tienen d enen oftewel oftewel oftewel oftewel Lessen 4 000 Les 1: Getallen tot en met 100 000 Les 2: Getallen vergelijken 9 10 De andere activiteiten worden hieronder kort toegelicht. Leren Deze activiteiten staan in het teken van het bespreken en verkennen van nieuwe rekeninhouden en heb- ben als doel de leerlingen iets te leren voordat u als leraar gaat onderwijzen. Zelf aan de slag Na het leren volgt altijd oefening. Leerlingen gaan zelf op ontdekking naar wat concepten inhouden voor situaties die gelijk of net iets anders zijn. De leerlingen werken zelfstandig, wat betekent dat het initiatief bij de leerlingen ligt en ze vooral veel samenwerken. U als leraar heeft een ondersteunende rol. Op onderzoek Deze activiteit stelt de leerlingen in de gelegenheid om rekenregels, observaties, stellingen en problemen tegen het licht te houden en te onderzoeken. Sommige van deze onderzoekstaken hebben een open karakter, waardoor ze op verschillende manieren kunnen worden benaderd.8 Algemene inleiding
  • 6. Speel dit spelLeerlingen verkennen spelenderwijs met elkaar rekenwiskundige ideeën en regels en consolideren kennisen vaardigheden. Mijn RekendagboekDe activiteiten in Mijn Rekendagboek dragen er toe bij dat leerlingen na verkenning van één of meerdereconcepten reflecteren op hun begrip van de concepten en hun vaardigheden, hun gevoel over de matevan beheersing en over het nut en toepassing van de concepten binnen realistische contexten. Dit is eenschriftelijke en persoonlijke activiteit. Zet je denkpet opIn deze activiteit worden de leerlingen uitgedaagd tot creatieve denkvaardigheden en strategieën omcomplexe, vaak niet-routinematige problemen op te lossen. Deze activiteit draagt er toe bij dat de leerlin-gen probleemoplossende competenties ontwikkelen, waaronder de toepassing van heuristieken. OefenenElke blokles wordt afgesloten met een uitgebreide serie opgaven die tot doel hebben om de leerlingen instaat stellen de geleerde vaardigheden te consolideren. SamenvattenDe kernconcepten die binnen een blok zijn verkend, worden bondig samengevat. Van de leerlingen wordtgevraagd te reflecteren op hun leerproces, begrip, kennis en vaardigheid met betrekking tot deze concep-ten. Dit is een mondelinge activiteit en vindt plaats in interactie. TerugblikTerugblik biedt een uitgewerkte voorbeeldopgave, waarin de geleerde kernvaardigheden zijn uitgewerkt. Deleerlingen worden zodoende handvatten geboden om te reflecteren op hun leerproces.De terugblik komt overeen met de voorkennis op een volgende leerstap die de leerlingen zullen maken. Algemene inleiding  9
  • 7. 8. De opbouw van het materiaal handleiding Elk blok begint met een algemene inleiding over het Gehele getallen (1) 1 betreffende rekenkundige domein, waarna een meer specifieke beschrijving volgt van de vaardigheden en Algemene inleiding inzichten die binnen dit blok aan bod zullen komen. Hoewel het domein van gehele getallen zich niet beperkt tot getallen en getalrelaties, maar juist ook het rekenen met gehele getallen in vele rekenvormen betreft, gaat het in dit blok om de betekenis en de structuur van de grotere getallen. Getalaspecten en getalrelaties betreffen een rekenonderwerp dat niet beperkt is tot het rekenen in de onderbouw, het betreft het volledige primair onderwijs. In Rekenwonders is ervoor gekozen om getallen en operaties voorafgaand aan de basisbewerkingen apart te beschouwen. Vaak blijven deze aspecten van getalbegrip onderbelicht, terwijl ze ons inziens juist vooraf dienen te gaan aan de bewerkingen en later dienen te worden beschouwd in verbinding met de basisbewer- kingen. Een goed ontwikkeld begrip van getallen is de beste garantie voor een goede rekenvaardigheid. Leerlingen zullen aan de hand van de activiteiten in dit blok ervaren dat het samen onderzoeken van getallen en de getalrelaties een heel leerzame en uitdagende bezigheid kan zijn. Getallen en getalrelaties worden binnen Rekenwonders eerst beschouwd in contextsituaties, zowel door inbreng van de leraar als door inbreng van de leerlingen, waarna de getallen worden bezien naar de orden van grootte en plaatswaarde. Door getallen te beschouwen op hun specifieke structuurkenmerken, de relatie tot andere getallen en de verschillende manieren waarop ze kunnen voorkomen en kunnen worden gerepresenteerd, worden via de handelingsniveaus van con- creet naar representatie naar abstract de kansen vergroot om de leerlingen te helpen een sterk maatgevoel voor getallen te ontwikkelen en wordt bij hen een stevige basis tot gecijferdheid gelegd. Blokspecifieke inleiding In dit eerste blok van de drie blokken over gehele getallen gaat het om het contextualiseren, positioneren en structuren van getallen tot honderdduizend. De kennis van getallen en vaardigheid ten aanzien van de basisbewerkingen die de leer- lingen in voorgaande leerjaren hebben opgedaan, wordt systematisch uitgebreid. In dit blok vindt de overgang plaats van gebruik van proportioneel materiaal (MAB) naar niet-proportioneel materiaal (getalfiches) om getallen te representeren. De leerlingen zullen in les 1 de telrij en telstrategieën verder verkennen bij grotere getallen, waarna direct de koppeling Doorgaande leerlijn plaatsvindt met de concepten van plaatswaarde. In les 2 wordt de structuur van de getallen verder verkend door getallen te vergelijken via plaatswaarde en te rangschikken naar grootte. In de activiteiten aan het eind van dit blok oefenen de Groep 6 kinderen nog een keer met het positioneren van getallen tot 100 000 op de getallenlijn. Groep 6 (blok 2) Groep 5 De leerlingen kunnen: • doortellen met duizenden naar De leerlingen kunnen: • doortellen met duizenden en tiendui- zenden naar honderdduizend; De leerlingen kunnen: • gehele getallen tot en met 5 cijfers Elk blok biedt een globaal overzicht van de doorgaande leerlijn in opeenvolgende jaren. Als leraar weet u wat tienduizend; afronden naar de dichtstbijzijnde tien • uitleggen dat 10 tienduizenden = 1 • uitleggen dat 10 duizenden = 1 tien- of honderd; honderdduizend; duizend; • de getallenlijn gebruiken als model • plaatswaardemodellen van 5-cijfe- • plaatswaardemodellen van 4-cijfe- rige getallen vertalen naar cijfers en woorden en andersom; rige getallen vertalen naar cijfers en woorden en andersom; voor het regelgeleid afronden; • op basis van een gegeven getal de boven- en ondergrens aangeven er in dit blok centraal staat, welke voorkennis daaraan • de plaats en waarde benoemen van • de plaats en waarde benoemen van elk cijfer in een 4-cijferig getal; • een 4-cijferig getal uitdrukken in elk cijfer in een 5-cijferig getal; • een 5-cijferig getal schrijven als de waartussen een oorspronkelijk getal kan hebben gelegen; • schattend optellen en aftrekken, voorafging en hoe dat in een volgend blok vervolg krijgt. som van de getalwaarden; termen van duizenden, honderden, vermenigvuldigen en delen; • een set 5-cijferige getallen vergelij- tienen en enen; • schatten om te controleren of een ken en rangschikken in oplopende en • een set 4-cijferige getallen vergelij- verkregen antwoord redelijk kan zijn; in aflopende volgorde van grootte; ken en rangschikken in oplopende of • de delers van een geheel getal tot • vaststellen hoeveel een getal meer in aflopende volgorde van grootte; 100 geven; of minder is in vergelijking tot een • het getal benoemen dat 1, 10, 100 • de eerste twaalf veelvouden van een ander getal; of 1 000 meer of minder is dan een gegeven 1-cijferig getal geven; • patronen herkennen in complexere gegeven getal; • de gemeenschappelijke delers en getalreeksen en deze reeksen com- • patronen herkennen in getalreeksen veelvouden van twee gehele getallen pleteren en voortzetten. en reeksen completeren en voortzet- benoemen; ten. • de concepten van delers en veelvou- den relateren. Blok 1: Gehele getallen (1) 13 Rekenwiskundetaal Plaatswaarde en het tientallig positiestelsel De binnen een blok specifieke rekenwiskundetaal wordt Het plaatswaardeconcept houdt kortgezegd in dat de waarde van een cijfer wordt bepaald door de plaats die het inneemt in een getal. Omdat de 10 de basis is van dit stelsel, spreken we ook wel van het ‘tientallig positiestelsel’. De bouwstenen van ons tientallig stelsel zijn de cijfers 0 t/m 9. Door cijfers te combineren kunnen alle natuurlijke getal- len worden verkregen. Voorbeeld: 9 876 = 9 × 1 000 + 8 × 100 + 7 × 10 + 6 × 1 oftewel 9 duizenden 8 honderden 7 tienen 6 enen. kort en bondig toegelicht. Orde van grootte van getallen Een ongelijkheid is in de wiskunde een relatie die iets zegt over de relatieve grootte van, in dit verband, twee ge- hele getallen. Voor reële getallen volstaan drie beweringen, namelijk: a is groter dan b; b is kleiner dan a en a is gelijk aan b. De termen grootst en kleinst worden gebruikt om de boven- en ondergrens te bepalen van een set vergele- ken getallen. Patroon en reeks In Rekenwonders duidt de term reeks op een oneindige rij getallen die een patroon volgen oftewel een bepaalde regelmaat. Door de overeenkomsten en verschillen tussen opeenvolgende getallen te observeren, kan een regel worden afgeleid. Voorbeeld: 4, 8, 16, 32 en 64 (Regel: elk getal verdubbeld met zichzelf geeft het volgende getal). Blokoverzicht 1 Gehele getallen (1) Week Aantal Instructiedoelen Denkvaardigheden Elk blok heeft een blokoverzicht om u te helpen uw perioden en heuristieken 14 1 2 Blokopener en voorkennis Blok 10: Geld getallen (1) 1: Gehele • Toepassen van de plaatswaardecon- lessen gedurende een bepaalde periode te plannen. cepten • Strategisch denken • Terug in herinnering roepen van aan- U krijgt op één of enkele pagina’s een overzicht van instructiedoelen per les, leerdoelen van de specifieke wezige voorkennis en vaardigheden • Reflecteren 1 6 Les 1 Getallen tot en met 100 000 De leerlingen kunnen: • doortellen met duizenden naar tienduizend; • Vergelijken • Rangschikken • Identificeren van relaties en patronen activiteiten en de denkvaardigheden en de probleem- • doortellen met tienduizenden naar honderduizend; • uitleggen dat 10 duizenden = 1 tienduizend en dat 10 tiendui- oplossende strategieën. zenden = 1 honderdduizend; • plaatswaardemodellen van getallen tot honderdduizend verta- len naar cijfers en woorden en andersom; • de plaats en waarde benoemen van elk cijfer in een 5-cijferig getal; • een getal schrijven als de som van de getalwaarden. 1-2 6 Les 2 Getallen vergelijken • Vergelijken De leerlingen kunnen: • Sequentiëren • een set 5-cijferige getallen vergelijken en rangschikken in oplo- • Identificeren van patronen en relaties pende en in aflopende volgorde; • vaststellen hoeveel meer of minder een getal is in vergelijking tot een ander getal; Rekenwonders is een programma dat per leerjaar een • patronen herkennen in getalreeksen en op basis van deze con- ditie of condities een reeks compleet maken en voortzetten. aanbod heeft voor 36 onderwijsweken. Om u te helpen 2 1 Op onderzoek De leerlingen onderzoeken: een tijdplanning te maken voor de organisatie van uw rekenwiskundeonderwijs gedurende een blok, is er • de patronen in de opeenvolgende getalreeksen in kolommen en rijen van een tabel. 2 1 Mijn Rekendagboek De leerlingen reflecteren: • op hun begrip van de concepten die vereist zijn voor vergelij- • Reflecteren een suggestie gegeven van een tijdpad. ken en rangschikken van getallen; • op hun begrip van de concepten van plaatswaarde door een getal te beschrijven in termen van de cijferwaarden. 2 1 Zet je denkpet op • Vergelijken Het is belangrijk te weten dat binnen Rekenwonders wordt uitgegaan van 1 uur rekenen per dag en geteld De leerlingen kunnen: • Ruimtelijk inzicht • de gegeven patronen onderzoeken en de concepten van • Toepassen van de plaatswaardecon- plaatswaarde toepassen om de gevraagde getallen te vinden; cepten • gegeven getallen markeren op een getallenlijn tussen 10 000 en 20 000, 16 500 en 16 600. • hun begrip van de concepten van plaatswaarde toepassen door Heuristieken voor probleemoplossen • Een patroon zoeken wordt in perioden van een half uur. een getal te beschrijven in termen van de cijfers. • Een diagram tekenen10 Algemene inleiding
  • 8. In de kaders met blauwe achtergrond wordt een overzicht gegeven van de: ff Instructiedoelen ff Kernconcepten ff Benodigdheden ff Denkvaardigheden ff Heuristieken ff Additionele activiteiten ff Individueel werk (verwijzing naar de corresponderende oefeningen in het Rekenschrift) ff Bronnen voor differentiatie (verwijzing naar het Dubbelboek) Instructiedoelen De leerlingen kunnen: „ doortellen met duizenden naar tiendui- zend; Les „ doortellen met tienduizenden naar honderduizend; 1 Getallen tot en met 100 000 „ uitleggen dat 10 duizenden = 1 tien- Terugblik duizend en dat 10 tienduizenden = 1 Voor het gebruikersgemak is een pagina van het Reken- Tellen met duizenden naar tienduizend honderdduizend; „ plaatswaardemodellen van getallen tot 1 honderdduizend vertalen naar cijfers en woorden en andersom; „ de plaats en waarde benoemen van elk a 1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000 + 1 000 boek opgenomen in de handleiding. cijfer in een 5-cijferig getal; 9 000 10 000 „ een getal schrijven als de som van de getalwaarden. 10 duizenden = 1 tienduizend We schrijven dit als 10 000 of tienduizend. Tienduizenden Duizenden Honderden Tienen Enen Kernconcepten 9 000 „ 10 000 = 10 duizenden en 100 000 = 10 tienduizenden „ Een getal kan worden gerepresenteerd Tienduizenden Duizenden Honderden Tienen Enen in concrete, schematische of symboli- sche vorm. Tienduizenden Duizenden Honderden Tienen Enen Denkvaardigheden 10 000 „ Vergelijken „ Rangschikken „ Identificeren van relaties en patronen 10 duizenden = 1 tienduizend b Sven Kramer opnieuw kampioen Benodigdheden Thialf/Heerenveen - Sven Kramer rijdt een nieuw baanrecord op de 10 000 m langebaanschaatsen. Voor elke leerling: „ een plaatswaardetabel (werkblad 2) „ een set fiches 12 1 De witte kaders beschrijven een voorgesteld instructiepad „ Blik samen met de leerlingen terug op de concepten van plaatswaarde bij 4- en 5-cijferige getallen, welke reeds zijn ver- kend in groep 5. Introduceer het getal 10 000 door gebruik te maken van een contextsituatie, bijvoorbeeld via de schaats- afstand van 10 000 m voor de mannen. Vraag de leerlingen zelf ook zinvolle benoemingen voor 10 000 te bedenken. “10 000 m is dat ver? Is het eigenlijk vreemd om deze afstand in meters uit te drukken? Wat vind jij?” “Kun je je iets voorstellen bij een afstand van 10 000 meter? Hoeveel voetbalvelden in lengte zijn dit?” bij de activiteiten op de betreffende pagina in het leerlin- “Deze afstand wordt gereden over 25 rondes van 400 meter. Als het wereldrecord werd gereden in ongeveer 12 min. 41 sec., deed de „ schaatser er dan meer of minder dan een minuut over om 1 ronde af te leggen?” Herhaal het tellen met stappen van 1 000 naar 10 000. Maak gebruik van fiches en een plaatswaardetabel om de activi- genboek. Eveneens worden er voorbeelden van vraagstel- teit op een niveau van concreet handelen te laten plaatsvinden. U kunt de leerlingen bijvoorbeeld vragen om het getal 4 997 te representeren met fiches op een plaatswaardetabel. Moedig hen aan om hardop te tellen. lingen en aanwijzingen ten aanzien van de verwerking van “1 duizend, 2 duizenden,[ ...] 4 duizenden.” “4 tienduizenden. Hoe is dat met de andere cijferwaarden van 4 997?” “Wat is de waarde van het cijfer 9 op elke plaats in dit getal?” de opgaven gegeven. “Als we nog twee enen toevoegen aan 4 997, wat verandert er dan aan de waarde van dit getal? En als we geen twee, maar drie enen zouden toevoegen? Leg uit.” „ Verduidelijk de procedure van hergroeperen en maak inzichtelijk dat 9 duizenden + 10 honderden = 9 000 + 1 000 = 10 000. Schrijf 10 000 in woorden en in cijfers op het bord en benadruk dat 10 tienduizenden = 1 honderdduizend. “Wat gebeurt er wanneer je 1 optelt bij 9 999? Leg uit. Hoe zit dat wanneer je 1 aftrekt van 10 000?” 20 Blok 1: Gehele getallen (1) Blok 1: Gehele getallen (1) 21Additionele activiteitenIn aanvulling op de activiteiten uit het Rekenboek, zijn in de handleiding op veel plaatsen additionele activiteiten opgeno-men, die u kan inzetten om de leerlingen te helpen hun vaardigheden te vergroten en inzichten te verdiepen. Deze hebbengeenszins een verplicht karakter, maar vaak wel een aanvullende waarde op de leerstof. Deze activiteiten kunnen voor dehele groep worden ingezet, maar ook gericht worden ingezet voor een groepje leerlingen.Specifieke activiteiten in dit kader zijn die gebaseerd op coöperatieve leerstructuren. Ze zijn te herkennen aan de benamingvan de activiteit met de toevoeging CLS. Kenmerkend voor deze activiteiten is dat leerlingen zodanig met elkaar samen-werken, dat de betrokkenheid van alle deelnemers optimaal en gelijkwaardig is. Dit komt omdat de activiteit voldoet aanzogenaamde GIPS-criteria:GIPS is wat coöperatieve leerstrategieën onderscheidt van andere onderwijsstrategieën. Deze vier principes vormen deessentie van een coöperatieve samenwerking en genereren een hoog leerrendement, mits uitgevoerd volgens de beschrevencoöperatieve structuur. Algemene inleiding 11
  • 9. 9. Bronnen voor differentiatie: Rekenboek, Rekenschriften en Dubbelboeken Goed onderwijs gaat uit van verschillen tussen leerlingen. Om u handreikingen te bieden om het rekenwiskundeonderwijs zo af te stemmen op de onderwijsbehoeften van uw leerlingen, zijn er bij Rekenwonders een aantal additionele materialen ontwikkeld. Deze materialen stemmen overeen met het basisprogramma en bieden mogelijkheden voor zowel variatie qua werkvorm als opdrachten, inhouden en materieel handelen. Rekenboek Het Rekenboek biedt een overzicht aan verschillende ‘leerlingacties’ waarbinnen slechts één rekenwiskundig onderwerp per blok centraal staat. Deze activiteiten volgen elkaar min of meer op in graad van moeilijkheid. Het Rekenboek kan wor- den ingezet voor het bespreken van inhouden, voor zelfstandig of individueel oefenen en als reflectiemiddel. Rekenschriften De rekenschriften bieden individuele oefenkansen van rekenvaardigheden, maar bieden eveneens rekenuitdagingen en momenten voor reflectie. Dubbelboeken Het dubbelboek is een ‘omkeerboek’ dat dubbel inzetbaar is. Meer oefenen biedt inhouden die in meer oefenstof voorzien. Verder oefenen biedt inhouden die in verrijkingsstof voorzien. De inhouden van het verrijkingsdeel dagen de leerlingen uit rekenwiskundige kennis, concepten en formules toe te passen en te produceren in een meer complexe en andere context dan is onderwezen, terwijl de inhouden van het andere deel meer uitgaan van bekende contexten en geoefende situaties. Didactische wenken ffHoud boeken, mits mogelijk, zolang mogelijk van de tafels van de leerlingen. ffHoud bij elke ‘Leren-activiteit’ de boeken gesloten. Verken met de leerlingen de rekenwiskundige ideeën die bij ‘Leren’ beschreven staan en zet de gepresenteerde modellen en teksten in het Rekenboek vervolgens in als middel tot reflectie. ffLaat de leerlingen in het rekenschrift niet van kaft tot kaft werken. Selecteer opgaven die bruikbaar zijn voor uw leerlin- gen binnen uw werksituatie. ffHoud er rekening mee dat het verrijkingsdeel (Verder oefenen) van het Dubbelboek inhouden biedt die niet synchroon lopen met de lessen. ffLaat leerlingen zoveel mogelijk samen werken aan de opgaven in het Dubbelboek en moedig aan dat ze ideeën, reken- stappen naar elkaar toe verwoorden en elkaar controleren en coachen. 10. Formatieve en summatieve evaluatie Rekenwonders biedt handreikingen tot formatieve evaluatie en materiaal voor summatieve evaluatie. Onder formatieve evaluatie verstaan wij een evaluatie die gericht is op bijsturing van het leerproces in de gewenste richting binnen de leer- situatie zelf. Summatieve evaluatie beschouwen wij als een evaluatie die plaatsvindt aan het einde van een specifiek deel van het leerproces. Formatieve evaluatie en feedback Het rekenwiskundeonderwijs dat we met het programma Rekenwonders nastreven, vertrekt vanuit de opvatting dat effec- tief onderwijs is gebaseerd op voortdurende feedback van de leraar over de voortgang van de leerling. Als leraar obser- veert u continu en authentiek leerlingen in de situatie zelf om instructie, werkwijze, taal en materiaal af te stemmen op de ontwikkeling van de leerlingen. Het handelingsmodel, zoals beschreven bij punt 3 in deze inleiding, maar dat ook uitvoerig beschreven wordt in het ERWD-protocol, biedt u als leraar handvatten om passend onderwijs te realiseren. Didactische wenken ffObserveer de leerlingen en toets informeel hun begrip en vaardigheid terwijl ze in individueel of samenwerkend in actie zijn. Ook bij introductie van nieuwe leerstof of activiteiten met de hele groep leerlingen, heeft u als leraar de mogelijk- heid om individuele leerlingen te observeren. Deze observaties kunnen er toe leiden dat u besluit, in navolging van de introductie, de ontwikkeling van een aantal leerlingen specifieker te volgen tijdens het zelfstandig werken. ffHoud zicht op de individuele voortgang van de leerlingen door per leerling notities te maken in een logboek. Laat de leerlingen zelf ook notities maken over hun leren in een logboek ofwel Rekendagboek. ffNeem kennis van de Rekendagboeken van uw leerlingen. De informatie daaruit geeft u zicht op hoe zijzelf vinden dat zij zich ontwikkelen. De Rekendagboeken van de leerlingen kunnen, mits door hen goed gebruikt, een waardevolle aanvul- ling vormen op uw eigen observaties. ffDiscussies met de leerlingen en presentaties van de leerlingen aan het einde van elke activiteit voorzien in kansen voor zowel individuele evaluatie als gezamenlijke evaluatie.12   Algemene inleiding
  • 10. Summatieve evaluatie en verantwoordingVoor uw gebruikersgemak zijn er bij Rekenwonders schriftelijke standaardtoetsen ontwikkeld. Deze traditionele evaluatiemid-delen kunnen worden gezien als een extra bron van informatie over de rekenwiskundige ontwikkeling van de leerlingen, maareveneens als middel om de effectiviteit van het rekenwiskundeonderwijs te monitoren.De volgende standaardtoetsen en afname-instructies zijn met uw inlogcode downloadbaar via www.bazalt.nl/rekenwonders: Toets Aantal per leerjaar Afnameduur Bloktoetsen Variërend van 6 à 8 per leerjaar Circa 1 uur Voortgangstoetsen Twee per leerjaar Circa 1 1 uur 2 (Half )jaartoetsen Twee per leerjaar Circa 1 1 uur 2 Coöperatieve Rekenuitdagingen Vier per leerjaar Circa 30 minutenBloktoetsen, voortgangstoetsen en halfjaartoetsen ffBloktoetsen: toetsing op leerinhouden van twee à drie blokken per keer.ffVoortgangstoetsen: tussentijdse toetsing op leerinhouden die tot dusver aan bod zijn geweest. Deze kunnen vaststellen of onderwezen inhouden goed beheerst worden en blijven. Meestal 4 à 6 blokken per keer.ff(Half )jaartoetsen: de eerste toets biedt opgaven over de leerinhouden van het eerste halfjaar. De tweede toets betreft leer- stof over de leerinhouden van het gehele leerjaar.Bij elk bloktoets en (half )jaartoets horen herhalingsopdrachten in het rekenschrift die corresponderen met de leerinhoudenvan deze blokken. Voortgangstoetsen sluiten aan op de behandelde leerinhouden, maar kennen geen herhalingsopdrachtenin het rekenschrift.De toetsvragen bij elk van deze drie toetsen zijn opgebouwd in drie delen, A, B en C, die elk een specifiek aspect van hetcognitieve domein aftoetsen: kennis, rekenkundig begrip en toepassingsvaardigheid. De vraagstelling bij elk toetsonderdeelvarieert. Toetsdeel Aspect van het cognitieve domein Vraagstelling • Matchen van items Het kennisaspect dat refereert aan het vermogen om specifieke rekenwiskundige ( 1 = 0,25%) 4 A feiten, concepten en formules te reproduceren en rechttoe rechtaan te gebruiken om • Multiple-Choice (A, relatief eenvoudige opgaven te maken. B, C of D) Het begripsaspect dat refereert aan het vermogen om informatie te interpreteren en • Gesloten vragen, B rekenwiskundige kennis, concepten en formules toe te passen in situaties die geleerd (korte antwoorden) en onderwezen zijn. • Verhaalopgaven Het toepassingsaspect dat refereert aan het vermogen om informatie te interpreteren, • Rekenproblemen C te relateren en rekenwiskundige kennis, concepten en formules toe te passen en te (rekenstappen en produceren in een meer complexe en andere context dan is onderwezen. antwoorden) Coöperatieve RekenuitdagingDe coöperatieve Rekenuitdaging is een toets die de leerlingen, in tegenstelling tot de andere toetsen, samen maken. Het be-treft een klein aantal niet-routinematige rekenproblemen die minder scherp gedefinieerd zijn en lastiger zijn om op te lossen.De leerlingen worden uitgedaagd complexere begrippen, vaardigheden en informatie tegelijkertijd te hanteren. Dit doet eenberoep op goed georganiseerde kennis. Het doel van deze opgaven is niet zo zeer om tot een juiste oplossing te komen, maar meer het denken zelf. Dus als object vandenkhandelingen. Dit niveau van denken noemen we metacognitief.Deze toets kunnen leerlingen maken volgens een coöperatieve structuur, waardoor meer geleerd wordt, hogere betrokken-heid wordt gegenereerd, de uitdaging leuker wordt en persoonlijke en sociale vaardigheden worden ontwikkeld. De coöpera-tieve didactische structuur Genummerde Koppen Bij Elkaar leent zich hier uitstekend voor. Algemene inleiding  13
  • 11. Genummerde Koppen Bij Elkaar (CLS) De leerlingen werken samen in groepen van 4 of 5 en zitten op genummerde plaatsen. 1. De leraar geeft een opdracht. 2. Leerlingen lezen eerst individueel de opdracht. 3. Individuele denktijd, waarbij leerlingen aantekeningen maken. 4. Leerlingen steken de ‘koppen bij elkaar’ en bespreken samen het probleem en delen hun zienswijze en notities. 5. Leerlingen proberen samen tot consensus te komen over het probleem en een antwoord. Ze coachen, controleren en waarderen elkaars ideeën.  6. Ze noteren een teamantwoord en zorgen ervoor dat elk groepslid het probleem, de aanpak en de oplossing kan toelichten. 7. De leraar noemt een nummer. De leerlingen van elk team die dat nummer hebben, gaan staan en presenteren om de beurt hun antwoord. 8. Teamleden vieren hun gezamenlijk succes. Er is een digitaal systeem ontwikkeld dat door gebruikers van Rekenwonders gratis gedownload kan worden om resultaten geclusterd per leerjaar overzichtelijk te registreren. Rekenwonders beschouwt rekentoetsen van Cito zoals ze bedoeld zijn, namelijk als een onafhankelijk volgsysteem van de leerlingen met betrekking tot hun rekenwiskundige ontwikkeling. Didactische wenken ffStel zelf uw toets samen om er zeker van te zijn dat deze aansluit bij de wijze waarop u met uw leerlingen de rekenin- houden hebt verkend. U kunt de gegeven opgaven hanteren als bron. ffSelecteer opgaven en toets enkel schriftelijk die leerinhouden af die u nodig acht. Een leerling individueel iets laten maken waarvan u als leraar, maar ook de leerling zelf, weet dat hij of zij dit niet kan, is naast zinloos erg vervelend. ffOordeel en markeer positief. Kijk niet enkel naar de antwoorden, maar ook naar de aanpak. De gekozen aanpak voorziet in meer handelingsgerichte informatie dan het gegeven antwoord. ffReflecteer gezamenlijk, maar ook individueel met leerlingen op de toetsresultaten. Betrek de leerlingen in hun leerproces. Praat met de leerlingen over leerdoelen en stel ze samen op.14   Jaarplanning groep 5