Metodo de cramer

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  • 1. ALGEBRA LINEAL
    METODO DE CRAMER
  • 2. PRESENTADOR POR:
    LINA MARCELA SARRIA – 135408
    MICHAEL GERMAN APRAEZ – 135418
  • 3. Ejercicios resueltos por el: METODO DE CRAMER
    a) x-2y+z = 5 Se cambia el sistema de 1 -2 1 5
    2x-y-2z = -1 ecuaciones de 3x3 a la 2 -1 2 -1
    x+3y+z = 0 matriz de coeficientes 1 3 1 0
    El siguiente paso es hallarlos valores de X, Y y Z: para eso sacamos 4 determinantes:
    Determinantes del sistema = det (A)
    Determinante de X = det ( A1)
    Determinante de Y = det (A2)
    Determinante de Z = det (A3)
  • 4. Para obtener el determinante del sistema se toma la matriz y le aumentamos dos filas mas con los coeficiente de las primeras dos filas y comenzamos a multiplicar :
    Det (A) X Y Z
    1 -2 1 Se multiplica en diagonal de derecha
    2 -1 -2 a izquierda y viceversa
    1 3 1
    1 -2 1 = [-1 + 6 + 4] – [-1 - 6 - 4]
    2 -1 -2 = [9] – [-11]
    = 9 + 11
    = 20
    El siguiente paso es sacar los determinantes de las variables:
    Det (A1)
    X Y Z
    5 -2 1Para sacar el determinante de X remplazamos los
    -1 -1 -2 coeficientes de la columna de X por los terminos
    0 3 1 independientes:
    5-2 1
    -1 -1 -2
  • 5. Determinante (A1)
    X Y Z
    5 -2 1 Para hallar el Determinante de (A1) se hace
    -1 -1 -2 igual que al Determinante (A):
    0 3 1
    5 -2 1 = [-5 -3 + 0] – [0 -30 + 2]
    -1 -1 -2 = [-8] – [-28]
    = -8 + 28
    = 20
    Determinante (A2)
    X Y Z
    1 5 1 Para obtener el determinante de Y remplazamos los
    2 -1 - 1 coeficientes de la columna de Y por los valores de
    1 0de igualación, como en el determinante anterior:
    1 5 1
    2 -1 -2
  • 6. Determinante (A2)
    X Y Z
    1 5 1 = [-1 +0 -10] – [-1 +0 +10]
    2 -1 -2 = [-11]-[9]
    1 0 1 = -11 - 9
    1 5 1 = -20
    2 -1 -2
    Determinante (A3)
    X Y Z Para hallar el determinante de Z se
    1 -2 5 remplaza la columna de Z por los coeficiente
    2 -1 -1 de igualacion como lo hemos hecho
    1 3 0 anteriormente:
    1 -2 5
    2 -1 -1
    X Y Z
    1 -2 5 = [0 +30 +2] - [-5 -3 +0]
    2 -1 -1 = [32] – [-8]
    1 3 0 = 32 + 8
    1 -2 5 = 40
    2 -1 -1
  • 7. Utilizamos la formula :
    X = Det (A1) Y = Det (A2) Z = Det (A3)
    Det (A) Det (A) Det (A)
    X = 20/20 =1 Y = -20/20 =-1 Z = 40/20 =2
    Los valores de las variables son:
    X = 1 Y = -1 Z= 2
  • 8. 3x -4y +6z = 7 Este sistema de ecuaciones de 3x3 se resulve de la misma
    5x +2y -4z = 5forma que el primer ejercicio.
    x +3y -5z =3
    X Y Z TI
    3 -4 6 7 Se obtiene el determinante del sistemas
    5 2 -4 5
    1 3 -5 3
    X Y Z
    3 -4 6 = [-30 +90 +16] - [12 -36 +100]
    5 2 -4 = [76] – [76]
    1 3 -5 = 76 - 76
    3 -4 6 = 0
    5 2 -4
    Este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 no tiene solucion por que el determinante del sistema da 0
  • 9. X +3y +z = 0 1 3 1 0
    2x +y -3z = 5 2 1 -3 5
    -x +7y +9z = a -1 7 9 a
    Se obtieneel determinante del sistema
    Determinante (A)
    1 3 1 = [9 + 14 +9] – [-1 -21 +54]
    2 1 -3 = [32] – [-32]
    -1 7 9 = 32 +32
    1 3 1 = 64
    2 1 -3
    Det (A1)
    X Y Z
    0 3 1 = [0 +35 +9a] – [a – 0 +135]
    5 1 -3 = [35 – 9a] – [a + 135]
    a 7 9 = 35 – 9a - a - 135
    1 3 1 = -100 -10a
    2 1 -3
  • 10. Determinante (A2)
    X Y Z
    1 0 1 = [45 + 2a +0] – [-5 -3a +0]
    2 5 -3 = [45 + 2a ] – [-5 - 3a ]
    -1 a 9 = 45 + 2a + 5 + 3a
    1 3 1 = 50 + 5a
    2 1 -3
    Determinante (A3)
    X Y Z
    1 3 0 = [a + 0 -15] – [0+ 35 +6a ]
    2 1 5 = [a – 15 ] – [35 + 6a ]
    -1 7 a = a – 15 – 35 – 6a
    1 3 1 = -50 -5a
    2 1 -3
    X= -100 -10a0/64 = -3205a/32 Y=50+5a/64=3250a/64 Z=-50 –5a/64=-3250a/64