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  • 1. SEIS SIGMA Unidad 3Evaluar los sistemas de medición
  • 2. MEDIR SI: NO: DETERMINAR MEJORAR VARIABLES MEDICION SIGNIFICATIVAS CAPAZ Y (UNIDAD 4) DESCRIBIR ESTABLE PROCESODEFINIR ELPROBLEMA
  • 3. Conceptos Clave Sistema de medición: Importancia de medición:• Determina la capacidad y estabilidad de los sistemas • En base a ellas se evalúa • COMO: estudios de el desempeño. estabilidad, repetitividad, linealidad y exactitud. Calibrar : Ajuste: Es simplemente comparar • Es llevar un instrumento valores de un instrumento de medición a un estado de medición con un de funcionamiento y patrón de referencia exactitud adecuado.
  • 4. PRECISIÓN. EXACTITUD:Se refiere a la Se refiere con variación y respecto a sudispersión de cercanía (sesgo- puntos. objetivo)
  • 5. Propiedades estadísticas de los sistemas de medición• Estar en control estadístico• Su variabilidad debe de ser pequeña• Poco sesgo
  • 6. Evaluando los sistemas de 5.Reproducibilidad medición: 4.Repetibilidad 3.Estabilidad 2.Linealidad 1.Exactitud
  • 7. EXACTITUD• Es el grado en que el valor medido se aproxima al valor correcto. Usualmente se expresa en porcentaje de error se describe como la diferencia entre el valor registrado y el real.FALTA DE EXACTITUD:• Calibración inadecuada• Error en el master• Gage desgastado• Calibrador no apto para medir esa característica
  • 8. LinealidadIndica cómo varía el nivel de exactitud obtenido en lamedición en función del tamaño del objeto medido.Da una idea de cómo el tamaño del elemento a medirafecta a la exactitud del sistema de medida.
  • 9. Procedimiento para obtener la linealidad consiste en:1.- Tomar varias piezas que cubran el rango deoperación del calibrador y medidas con el master.2.- Medir cada pieza varias veces por un solo operador.3.- Obtener el promedio de las mediciones y restarlodel valor del master de cada pieza (exactitudpromedio).4.- .Ajustar una línea de regresión y= ax+b
  • 10. EJEMPLO 3.1 Un operador midió el espesor de 5 piezas, 12 veces de cada una, con el calibrador a probar y una ves con el master (instrumento maestro). Las piezas se seleccionaron de tal forma que cubran el rango de operación del calibrador(instrumento de medición). La especificación de la pieza es de 0.6 a 1mm.La información se muestra en la tabla 3.1pz Prom 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12a1 .60 .593 .624 .632 .590 .580 .610 .603 .595 .600 .602 .598 .6082 .70 .681 .711 .720 .694 .700 .691 .710 .723 .691 .700 .700 .7043 .80 .795 .810 .791 .814 .800 .788 .798 .796 .800 .810 .798 .8024 .90 .933 .940 .910 .880 .892 .887 .913 .892 .874 .882 .905 .8955 1.0 .992 .990 .990 .980 1.00 1.00 1.01 1.02 1.01 .990 1.01 .998
  • 11. Pza Prom. Master Dif(y) x² y² xy %Error (x)1 .6029167 .60 .00291667 .3600 8.5069E-06 1.7500E-03 .7292 .7020833 .70 .00208333 .4900 4.3403E-06 1.4583E-03 .5213 .8001667 .80 .00016667 .6400 2.7778E-08 1.3333E-04 .0424 .9001667 .90 .00016667 .8100 2.7778E-08 1.5000E-04 .0425 .9988333 1.00 -.0011666 1.000 1.3611E-06 -1.166E-03 .292 SUMA 4.00 .00416667 3.300 1.4264E-05 2.325E-03
  • 12. ESTABILIDADEs la variación total que se obtendría al medirel mismo elemento repetidas veces usando unmismo aparato de medición. Nos da una idea decómo de exacto o estable es el sistema con elpaso del tiempo.
  • 13. La manera de determinar la estabilidad a travesde una grafica de control, generalmente mediasy rangos.INTERPRETACIÓN1.- Si existe una situación fuera de control en losrangos, significa que la repetibilidad no esestable.2.- Si existe una situación fuera de control en lasmedias, significa que la exactitud ha cambiado.
  • 14. REPETIBILIDADEs la variación en las mediciones hechas por un solooperador en la misma pieza y con el mismoinstrumento de medición.Se define como la variación alrededor de la media, estavariación debe ser pequeña con respecto a lasespecificaciones y a la variación del proceso.
  • 15. REPRODUCIBILIDADVariación entre las medias de las medicioneshechas por varios operarios con las mismapiezas y con el mismo instrumento de medición.
  • 16. MÉTODO DEL RANGOEl método del rango se usa como una aproximación enla evaluación de la repetitividad y reproductibilidad deun sistema de medición. Se recomienda usar cincopiezas y dos operadores.Ejemplo 3.3 Pieza Operador A Operador B Rango 1 1.7 1.8 0.1 2 2.3 1.9 0.4 3 2.1 2.2 0.1 4 1.9 2.1 0.2 5 1.8 1.9 0.1 Ř=0.9
  • 17. MÉTODO del ANOVAotro método alterno al estudio largo del RR es elanálisis de varianza.Las ventajas del Anova con respecto al métodotradicional:a) Las varianzas pueden ser estimadas con mayor exactitudb) Se puede obtener mayor información (con la interacción entre las piezas y los operarios)
  • 18. Ejemplo 3.4 PiezaOpe Rep 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Suma 1 .65 1.0 .85 .85 .55 1.0 .95 .85 1.0 .60 16.55A 2 .60 1.0 .80 .95 .45 1.0 .95 .80 1.0 .70 1 .55 1.05 .80 .80 .40 1.0 .95 .75 1.0 .55 15.35B 2 .50 .95 .75 .75 .40 1.05 .95 .70 .95 .50 1 .50 1.05 .80 .80 .45 1.0 .95 .80 1.05 .85 16.55C 2 .50 1.0 .80 .80 .50 1.05 .95 .80 1.05 .80 3.40 6.0 4.8 4.95 2.75 6.1 5.65 4.7 6.05 4.0
  • 19. Fuente de SS GL MS FvariaciónPiezas(partes) 2.05871 9 0.228746 39.717operadores 0.04800 2 0.024000 4.167Pzas x Oper. 0.10367 18 0.005759 4.460Repetitividad 0.03874 30 0.001292total 2.24912 59
  • 20. ESTUDIO DE ATRIBUTOSPara calibradores que solamente toman en cuentasi la pieza es buena (B) o mala (NB),la manera derealizar un estudio corto es:1.- que dos operarios evalúen las 20 mismas piezasnumeradas dos veces cada una.2.- el calibrador será aceptable si concuerdan lascuatro evaluaciones para cada pieza.
  • 21. Ejemplo 3.5Se seleccionaron dos operarios para evaluar paraevaluar 20 piezas de manera visual basándose encierto criterio. Pieza 1 1 2 2 1 NB B B B 2 B B B B 3 B B B B 4 NB NB B NB 5 B B B B 6 B NB B B 7 B B B B 8 B B B B 9 NB B B B 10 B NB NB NB
  • 22. Pza. 1 1 2 2 11 NB B NB B 12 B B B B 13 B B B B 14 B NB B B 15 NB B B B 16 B B B B 17 B B B B 18 B B B B 19 B B B BEn este apartado se puede ver que a la letra B o NBse le puede dar valores o porcentajes para obtenerla eficiencia del operador y ver cual es masconfiable o tiene mejor desempeño.
  • 23. Maneras alternativas de evaluar lossistemas de medición (Taylor 1991)
  • 24. Conceptos claves Capacidad. Estabilidad. Incluye la Necesita de reproducibilidad, es sensibilidad o decir las mediciones no deben cambiar por el sea de efecto del tiempo o por repetibilidad cambio de operadores o (precisión) y el medio. exactitud.Cp>4 La estabilidad y la capacidad son las CARACTERÍSTICAS requeridas por un sistema de medición.
  • 25. CASO. Medidas repetidas en una misma pieza de referencia con valorconocido un operador. (Taylor 1991).Se de desea evaluar cierto instrumento de medición de diámetrosde tubos, se cuenta con una medición de referencia de 0.25 in.La cual se efectuara para 100 mediciones por un solo operadordurante 5 días, 4 veces por día y 5 veces en cada ocasión.
  • 26. día hora Mediciones media rango1 1 0.249 0.246 0.248 0.247 0.249 0.2478 0.003 2 0.25 0.248 0.247 0.248 0.249 0.2484 0.003 3 0.249 0.25 0.25 0.25 0.252 0.2502 0.003 4 0.248 0.25 0.248 0.25 0.244 0.2480 0.0062 1 0.246 0.251 0.252 0.249 0.251 0.2498 0.006 2 0.252 0.245 0.252 0.249 0.247 0.2490 0.007 3 0.251 0.249 0.253 0.247 0.248 0.2496 0.006 4 0.252 0.249 0.247 0.249 0.25 0.2494 0.0053 1 0.251 0.249 0.25 0.251 0.25 0.2502 0.002 2 0.248 0.255 0.25 0.252 0.252 0.2514 0.007 3 0.25 0.25 0.253 0.249 0.248 0.2500 0.005 4 0.251 0.25 0.247 0.249 0.25 0.2494 0.0044 1 0.249 0.252 0.249 0.25 0.251 0.2502 0.003 2 0.252 0.247 0.25 0.248 0.251 0.2496 0.005 3 0.252 0.25 0.252 0.248 0.253 0.2510 0.005 4 0.248 0.25 0.251 0.254 0.25 0.2506 0.006
  • 27. dia hora Mediciones media Rango5 1 0.25 0.25 0.252 0.249 0.248 0.2498 0.004 2 0.251 0.248 0.247 0.247 0.248 0.2482 0.004 3 0.249 0.246 0.25 0.248 0.252 0.2490 0.006 4 0.249 0.249 0.253 0.251 0.25 0.2504 0.004 0.2496 0.0047 Gran Gran media rango La estabilidad del proceso se evalúa mediante una grafica de medias y rangos
  • 28. Gráfica de control para evaluar la estabilidadComo se puede observar no existe patrón alguno, tanto los rangos comolas medias están en control por lo que el procesose considera ESTABLE
  • 29. CÁLCULOS PARA LA CAPACIDAD• Usando los limites de especificación del proceso LSE= 0.28 y LIE= 0.22 se obtiene: = 4.95 = = = 0.00202 VALOR d2 ( valor de tabla) Como es mayor a mayor se considera que el instrumento es capaz y por lo tanto con buena precisión
  • 30. En minitab. PASOS: •ESTADISTICAS •HERRAMIENTAS DE CALIDAD •ANALISIS DE CAPACIDAD •NORMAL •INGRESAR DATOS
  • 31. • Caso. Comparación de operadores usando Anom de un factor (Taylor 1991).• Se desea investigar el efecto de diferentes operadores en mediciones hechas con 1 solo instrumento de medición. Los 5 operadores midieron 5 veces el diametro de un mismo tubo. Operadores 1 2 3 4 5 0.2513 0.2483 0.2429 0.2482 0.2567Para sacar s, se 0.2482 0.2508 0.2492 0.2499 0.2573requiere el uso dela 0.2491 0.2505 0.2455 0.2507 0.2534 calculadora. ALPHA MODE 0.2499 0.2511 0.2464 0.2498 0.2541STAT, 1. 1-VAR SE INGRESAN GRAN 0.2489 0.2503 0.2468 0.2484 0.2564 VALORES, MEDIA SHIFT 1STAT, MEDIA 0.24948 0.25020 0.24616 0.24940 0.25558 0.25016OPCION 5 VARY POR ULTIMO OPCION 4: XÓ DESV.ST 0.0012 0.0011 0.0023 0.0011 0.0017 0.00154 N-1
  • 32. Limites de DecisiónX = Gran media = 0.25016hα = constante del Anomh 0.05= 2.79S= desviación estandar interna = 0.00154k= no. De niveles medias = 5n= no. De replicas = 5Gl= k (n-1) = 5(4)=20LSD = 0.2518LID= 0.2484
  • 33. COMPARACION DE LOS OPERADORES
  • 34. Pruebasdestructivas Para este caso es recomendado Wheeler y Lyday (1989)
  • 35. Ejemplo. • Se cuenta con siete muestras de viscosidad, las cuales se dividieron en 2 cada una, y se obtuvieron 14lote mediciones. 1 2 3 4 5 6 7viscosidad 20.48 19.37 20.35 19.87 20.36 19.32 20.58 20.43 19.23 20.39 19.93 20.34 19.30 20.68Rangos 0.05 0.14 0.04 0.06 0.02 0.02 0.10Medias 20.45 19.30 20.37 19.90 20.35 19.31 20.63Rango movil 1.155 1.070 0.470 0.450 1.040 1.320
  • 36. Gráfica de lecturas individuales en minitabCon la grafica de control de rangos evalúa la consistencia del sistema de mediciónla cual es aceptable. Se concluye que tanto el sistema de medición como el procesode producción son consistentes (esta en control)
  • 37. IncertidumbreLa incertidumbre es una medidadel error que tiene una medición.Existen dos tipos :IA= esta relacionada con laprecisión del equipo.IB= tiene que ver con la exactituddel instrumento de medicion.
  • 38. EJEMPLO IA. • Considere 12 mediciones de una pieza con promedio de 0.6029 y desviación estándar de 0.0143. calcule la incertidumbre. • Formula:pza mast 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 er1 .60 .593 .624 .632 .590 .580 .610 .603 .595 .600 .602 .598 .608 Valor tabla t studentS= 0.0143 (DESVIACION CALCULADORA)
  • 39. • CÁLCULO =El resultado junto con su incertidumbre es 0.6029 ± 0.009086IA = ( 0.5938, 0.6120)• Fórmula =
  • 40. • Esta expresión usa un factor de seguridad de 2 con una confianza de 95.44% para una distribución normal.• Fórmula• Cálculo• EL RESULTADO FINAL.0.6029± 0.018478 = (0.5844, 0.6214)
  • 41. Estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad •Método de media y rango •Método de ANOVA
  • 42. PASO PARA REALIZAR UN ETUDIO R&R LARGO1. Seleccionar do o mas operadores2. Seleccionar en forma aleatoria un conjunto de 10 o mas piezas que serán medias varias veces por cada operador.3. Decidir el numero de ensayos o veces que cada operador medirá la misma pieza por lo menos dos ensayos se recomienda 3.4. Etiquetar cada parte y aleatorizar el orden en el cual las partes se dan a los operadores
  • 43. 5. Identificar la zona o punto en la parte donde la medición era tomada así como el método a aplicar.6. Se realizan la mediciones aleatorias7. Hacer el análisis estadístico de los datos.
  • 44. Análisis estadístico1. Calcular para cada operador el rango2. Calcular el promedio de los rangos de cada operador y la media.3. Calcular la media de los rangos promedio.4. Calcular el rango de las medias xmayor-xmenor.5. Calcular LSCR=D4R. D4 depende del numero de los ensayos. OJO: Si algún rango es mayor que este limite, será señal que el error de medición eta fuera de lo usual, es preciso identificar la causa.
  • 45. 6. Calcular la variación expandida del equipoVE= K1R.7. Calcular la deviación estándar de la repetibilidad. σrepeti= VE/5.158. Calcular la variación expandida del operador VO.9. Calcular la deviación estándar de la reproducibilidad. σ reprod= VO/5.1510. Calcular la variación combinada o error de medición expandido. EM= √VE2+VO211. Calcular la deviación estándar de la reproducibilidad y reproducibilidad.σ R&R= EM/5.15
  • 46. • 12. calcular el índice de precisión/tolerancia• 13. checar el criterio de aceptación.
  • 47. Posibilidades de acción.• Si la fuente dominante de variación es la repetibilidad se deben de investigar las posibles causas, algunas de las cuales pueden ser: la suciedad del instrumento, método inadecuado, componentes gastados, instrumento mal diseñado, funcionamiento inadecuado o incluso el instrumento de medición no es adecuado para realizar tal medición.
  • 48. • Cuando la reproducibilidad es la fuente principal de variabilidad, lo esfuerzo e deben enfocar a estandarizar los procedimientos de medición y entrenar a lo operadores para que se apeguen a ellos. Esto e debe a que, por lo general, se encontrara que los operadores usan métodos distintos, carecen de entrenamiento en el uso del equipo o se tiene un diseño inapropiado del instrumento que permite evaluaciones subjetivas.