Teori antrian - Dwi

4,407 views
4,312 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
4,407
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
231
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Teori antrian - Dwi

  1. 1. Kuliah #2Teori AntrianDwi Liestyowatidliestyowati@gmail.comST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  2. 2. Outline Overview Sistem Antrian Karakteristik proses antrian Notasi Dasar sistem antrianST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  3. 3. Saya dan Antrian Situasi kehidupan nyata  Menunggu untuk membeli bensin  Menunggu untuk naik wahana di Dufan  Menunggu utk ambil uang di ATM  Menunggu lampu hijau  Menunggu …  Dll.ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  4. 4. Siapa yang Senang Menunggu? Pelanggan/customer jelas tidak Pengusaha juga tidak  Biaya lebih  Membutuhkan biaya ruang lebih utk menunggu  Kehilangan pelanggan  Pelanggan tidak bahagiaST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  5. 5. Lalu Mengapa Menunggu? Permintaan/demand > Layanan/service yg tersedia Mengapa layanan tdk mencukupi?  Tidak ekonomis  Tidak ada ruang  Kedatangan yg tdk dp diprediksiST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  6. 6. Masih Menunggu … Pertanyaan menarik untuk pelanggan?  Berapa lama saya harus menunggu?  Berapa orang dlm barisan?  Kapan sebaiknya saya datang utk mendapatkan layanan lebih cepat?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  7. 7. Masih Menunggu … Pertanyaan menarik utk service provider?  Seberapa besar area tunggu?  Berapa banyak pelanggan pergi?  Apakah sebaiknya teler ditambah?  Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan antrian?  Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  8. 8. Akhirnya … Datang Teori Antrian Menjelaskan fenomena antrian  Menunggu dan melayani Memodelkan sistem secara matematis Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan tadiST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  9. 9. Sistem Antrian Kedatangan utk layanan Menunggu utk layanan Mendapat layanan Meninggalkan sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  10. 10. Sistem Antrian UmumST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  11. 11. Karakteristik Proses Antrian Pola kedatangan Pola layanan Disiplin antrian Kapasitas sistem Jumlah kanal layanan Jumlah tingkat/stages layananST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  12. 12. Pola Kedatangan Stochastic  Distribusi probabilitas  Kedatangan tunggal/single atau batch Kelakuan pelanggan  Pelanggan sabar  Menunggu selamanya  Pelanggan tidak sabar  Menunggu utk suatu perioda waktu dan memutuskan utk pergi  Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk bergabung  Mengubah barisan utk menungguST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  13. 13. Pola Kedatangan Apakah time dependent?  Pola kedatangan Stationary (time independent – probability distribution)  Pola kedatangan NonstationaryST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  14. 14. Pola Layanan Distribusi utk waktu layanan Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel) Proses layanan tergantung jumlah pelanggan menunggu (state dependent) Layanan sangat cepat  masih memerlukan antrian?  Tergantung juga pada kedatangan  Mengasumsikan mutually independentST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  15. 15. Disiplin Antrian Cara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan  First come, first serve  Last come, first serve  Random serve  Priority serve  Preemptive  NonpreemptiveST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  16. 16. Kapasitas Sistem Kapasitas terbatas  Ukuran sistem maksimum Kapasitas tdk terbatasST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  17. 17. Jumlah Kanal Layanan Sistem antrian multiserver  Single line service  Multiple line serviceST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  18. 18. Tingkat/Stages Layanan Single stage Multiple stages  Tanpa feedback (Entrance Exam)  Dg feedback (Manufacturing)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  19. 19. Notasi Antrian Notasi Kendall (1953) A/B/X/Y/Z A : Distribusi waktu antar kedatangan B : Distribusi waktu layanan X : # kanal layanan paralel Y : Kapasitas sistem Z : Disiplin antrianST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  20. 20. Notasi Antrian A/B/X/Y/ZST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  21. 21. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/3/∞/FCFS  Waktu antar kedatangan exponential  Waktu layanan exponential  3 server paralel  Ruang tunggu tdk terbatas  Disiplin antrian First-Come First-ServeST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  22. 22. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/D/1  Waktu antar kedatangan exponential  Waktu layanan Deterministic  1 server  Ruang tunggu tdk terbatas (default)  Disiplin antrian FCFS (default)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  23. 23. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/1 M/M/c/k M/M/∞ Ek/M/1 M/G/1 G/M/m G/G/1ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  24. 24. Sistem Antrian - Dasar G/G/m  Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t)  Waktu layanan dg distribusi B(x)  m servers Cn: pelanggan ke-n memasuki sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  25. 25. Sistem Antrian - Dasar τn: waktu kedatangan utk Cn tn: Waktu antar kedatangan (τn – τn-1) xn: service time utk CnST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  26. 26. Sistem Antrian - Dasar wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn sn: waktu dlm sistem utk Cn  (wn + xn) λ : laju kedatangan rata-rata µ : laju layanan rata-rataST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  27. 27. Notasi Diagram WaktuST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  28. 28. Sistem Antrian - Dasar N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t  U(t) = 0  Sistem idle  U(t) > 0  Sistem busy α(t): # kedatangan pada (0,t) δ(t): # keberangkatan pada (0,t)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  29. 29. Sistem Antrian - DasarST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  30. 30. Sistem Antrian - Dasar λt : laju kedatangan λ t = α(t)/t = # kedatangan/waktu γ(t) : waktu total semua pelanggan dlm sistem (pelanggan-detik) Tt = γ(t)/αt = waktu sistem/pelangganST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  31. 31. Sistem Antrian - Dasar Rata-rata # pelanggan dlm sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  32. 32. Hasil Little Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem”ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  33. 33. Hasil Little Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian λ = laju kedatangan W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrianST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  34. 34. Hasil Little Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan λ = laju kedatangan x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layananST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  35. 35. Sistem Antrian - Dasar ρ = faktor utilisasi = laju kerja/ laju kapasitas max Utk single server Utk m server Utk G/G/1 stabil : 0 ≤ ρ < 1ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  36. 36. Teknik-Teknik Performansi Tiga teknik dasar utk analisa performansi  Pengukuran/Measurements  Mengumpulkan data eksperimental dari prototype atau sistem eksisting  Simulasi  Eksperimen dg model komputer dari sistem  Analisis  Teori Antrian/Queueing Theory  Model analitis dari sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  37. 37. Teori Antrian Model analitis dari sistem Kelebihan  Cepat  Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem  Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk dipelajari Kelemahan  Mungkin mencakup aproksimasi  Abstraksi detail  Perlu waktu untuk mengembangkan modelST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  38. 38. Memilih Teknik Performansi Tiap metoda punya rentang aplikabilitas Sebaiknya cross check hasilST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  39. 39. Model Network Bagaimana kita memodelkan? Jaringan (network) secara umum dimodelkan dlm tiga kategori:  Resource sharing networks  Process networks  Switching networksST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  40. 40. Resource Sharing Network (1) Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO) Statistical multiplexer/concentrator Packet-based (Packets : Links) Channel-based (Calls : Channels) Multiple-Access and random access networks (Packets : Shared Medium)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  41. 41. Resource Sharing Network (2) Ukuran performansi  Waktu tunggu (waiting time)  Probabilitas blocking Pertanyaan  Bagaimana relasi antara jumlah user, pola penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), dan performansi?  Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat) oleh user?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  42. 42. Proces Network (1) Multi-stage switch Distributed simulation system Manufacturing processST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  43. 43. Proces Network (2) Ukuran performansi  Waktu penyelesaian (delay)  Throughput (penyelesaain per unit waktu) Pertanyaan  Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola penggunaan yg berbeda?  Proses mana yang “bottlenecks” yang membatasi performansi?  Apakah input-input berbeda diperlakukan secara adil dlm kaitannya dg performansi?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  44. 44. Switching Network (1) Telephone network (Telepon : Circuit Switches) Telephone signaling network (Switches : STPs) X.25 packet network (Komputer : Packet Switches) Internet (Komputer : Routers)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  45. 45. Switching Network (2) Ukuran performansi  Delay (endpoint to endpoint)  Throughput  Utilisasi  Probabilitas blocking  Losses Pertanyaan  Apakah topologi terbaik?  Bagaimana kita me-route-kan?  Bagaimana kita menjamin Quality of Service?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011

×