Your SlideShare is downloading. ×
Teori antrian - Dwi
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Teori antrian - Dwi

3,781
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
3,781
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
180
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Kuliah #2Teori AntrianDwi Liestyowatidliestyowati@gmail.comST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 2. Outline Overview Sistem Antrian Karakteristik proses antrian Notasi Dasar sistem antrianST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 3. Saya dan Antrian Situasi kehidupan nyata  Menunggu untuk membeli bensin  Menunggu untuk naik wahana di Dufan  Menunggu utk ambil uang di ATM  Menunggu lampu hijau  Menunggu …  Dll.ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 4. Siapa yang Senang Menunggu? Pelanggan/customer jelas tidak Pengusaha juga tidak  Biaya lebih  Membutuhkan biaya ruang lebih utk menunggu  Kehilangan pelanggan  Pelanggan tidak bahagiaST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 5. Lalu Mengapa Menunggu? Permintaan/demand > Layanan/service yg tersedia Mengapa layanan tdk mencukupi?  Tidak ekonomis  Tidak ada ruang  Kedatangan yg tdk dp diprediksiST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 6. Masih Menunggu … Pertanyaan menarik untuk pelanggan?  Berapa lama saya harus menunggu?  Berapa orang dlm barisan?  Kapan sebaiknya saya datang utk mendapatkan layanan lebih cepat?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 7. Masih Menunggu … Pertanyaan menarik utk service provider?  Seberapa besar area tunggu?  Berapa banyak pelanggan pergi?  Apakah sebaiknya teler ditambah?  Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan antrian?  Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 8. Akhirnya … Datang Teori Antrian Menjelaskan fenomena antrian  Menunggu dan melayani Memodelkan sistem secara matematis Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan tadiST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 9. Sistem Antrian Kedatangan utk layanan Menunggu utk layanan Mendapat layanan Meninggalkan sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 10. Sistem Antrian UmumST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 11. Karakteristik Proses Antrian Pola kedatangan Pola layanan Disiplin antrian Kapasitas sistem Jumlah kanal layanan Jumlah tingkat/stages layananST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 12. Pola Kedatangan Stochastic  Distribusi probabilitas  Kedatangan tunggal/single atau batch Kelakuan pelanggan  Pelanggan sabar  Menunggu selamanya  Pelanggan tidak sabar  Menunggu utk suatu perioda waktu dan memutuskan utk pergi  Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk bergabung  Mengubah barisan utk menungguST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 13. Pola Kedatangan Apakah time dependent?  Pola kedatangan Stationary (time independent – probability distribution)  Pola kedatangan NonstationaryST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 14. Pola Layanan Distribusi utk waktu layanan Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel) Proses layanan tergantung jumlah pelanggan menunggu (state dependent) Layanan sangat cepat  masih memerlukan antrian?  Tergantung juga pada kedatangan  Mengasumsikan mutually independentST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 15. Disiplin Antrian Cara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan  First come, first serve  Last come, first serve  Random serve  Priority serve  Preemptive  NonpreemptiveST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 16. Kapasitas Sistem Kapasitas terbatas  Ukuran sistem maksimum Kapasitas tdk terbatasST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 17. Jumlah Kanal Layanan Sistem antrian multiserver  Single line service  Multiple line serviceST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 18. Tingkat/Stages Layanan Single stage Multiple stages  Tanpa feedback (Entrance Exam)  Dg feedback (Manufacturing)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 19. Notasi Antrian Notasi Kendall (1953) A/B/X/Y/Z A : Distribusi waktu antar kedatangan B : Distribusi waktu layanan X : # kanal layanan paralel Y : Kapasitas sistem Z : Disiplin antrianST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 20. Notasi Antrian A/B/X/Y/ZST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 21. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/3/∞/FCFS  Waktu antar kedatangan exponential  Waktu layanan exponential  3 server paralel  Ruang tunggu tdk terbatas  Disiplin antrian First-Come First-ServeST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 22. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/D/1  Waktu antar kedatangan exponential  Waktu layanan Deterministic  1 server  Ruang tunggu tdk terbatas (default)  Disiplin antrian FCFS (default)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 23. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/1 M/M/c/k M/M/∞ Ek/M/1 M/G/1 G/M/m G/G/1ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 24. Sistem Antrian - Dasar G/G/m  Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t)  Waktu layanan dg distribusi B(x)  m servers Cn: pelanggan ke-n memasuki sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 25. Sistem Antrian - Dasar τn: waktu kedatangan utk Cn tn: Waktu antar kedatangan (τn – τn-1) xn: service time utk CnST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 26. Sistem Antrian - Dasar wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn sn: waktu dlm sistem utk Cn  (wn + xn) λ : laju kedatangan rata-rata µ : laju layanan rata-rataST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 27. Notasi Diagram WaktuST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 28. Sistem Antrian - Dasar N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t  U(t) = 0  Sistem idle  U(t) > 0  Sistem busy α(t): # kedatangan pada (0,t) δ(t): # keberangkatan pada (0,t)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 29. Sistem Antrian - DasarST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 30. Sistem Antrian - Dasar λt : laju kedatangan λ t = α(t)/t = # kedatangan/waktu γ(t) : waktu total semua pelanggan dlm sistem (pelanggan-detik) Tt = γ(t)/αt = waktu sistem/pelangganST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 31. Sistem Antrian - Dasar Rata-rata # pelanggan dlm sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 32. Hasil Little Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem”ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 33. Hasil Little Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian λ = laju kedatangan W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrianST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 34. Hasil Little Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan λ = laju kedatangan x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layananST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 35. Sistem Antrian - Dasar ρ = faktor utilisasi = laju kerja/ laju kapasitas max Utk single server Utk m server Utk G/G/1 stabil : 0 ≤ ρ < 1ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 36. Teknik-Teknik Performansi Tiga teknik dasar utk analisa performansi  Pengukuran/Measurements  Mengumpulkan data eksperimental dari prototype atau sistem eksisting  Simulasi  Eksperimen dg model komputer dari sistem  Analisis  Teori Antrian/Queueing Theory  Model analitis dari sistemST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 37. Teori Antrian Model analitis dari sistem Kelebihan  Cepat  Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem  Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk dipelajari Kelemahan  Mungkin mencakup aproksimasi  Abstraksi detail  Perlu waktu untuk mengembangkan modelST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 38. Memilih Teknik Performansi Tiap metoda punya rentang aplikabilitas Sebaiknya cross check hasilST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 39. Model Network Bagaimana kita memodelkan? Jaringan (network) secara umum dimodelkan dlm tiga kategori:  Resource sharing networks  Process networks  Switching networksST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 40. Resource Sharing Network (1) Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO) Statistical multiplexer/concentrator Packet-based (Packets : Links) Channel-based (Calls : Channels) Multiple-Access and random access networks (Packets : Shared Medium)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 41. Resource Sharing Network (2) Ukuran performansi  Waktu tunggu (waiting time)  Probabilitas blocking Pertanyaan  Bagaimana relasi antara jumlah user, pola penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), dan performansi?  Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat) oleh user?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 42. Proces Network (1) Multi-stage switch Distributed simulation system Manufacturing processST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 43. Proces Network (2) Ukuran performansi  Waktu penyelesaian (delay)  Throughput (penyelesaain per unit waktu) Pertanyaan  Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola penggunaan yg berbeda?  Proses mana yang “bottlenecks” yang membatasi performansi?  Apakah input-input berbeda diperlakukan secara adil dlm kaitannya dg performansi?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 44. Switching Network (1) Telephone network (Telepon : Circuit Switches) Telephone signaling network (Switches : STPs) X.25 packet network (Komputer : Packet Switches) Internet (Komputer : Routers)ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011
  • 45. Switching Network (2) Ukuran performansi  Delay (endpoint to endpoint)  Throughput  Utilisasi  Probabilitas blocking  Losses Pertanyaan  Apakah topologi terbaik?  Bagaimana kita me-route-kan?  Bagaimana kita menjamin Quality of Service?ST INTEN Bandung EL 6203 Teori Antrian dan KeandalanJurusan Teknik Elektro 2011

×