Zapazanja tijekom uvida u nastavu matematike

10,334 views

Published on

Zapažanja tijekom uvida u nastavu matematike
Anica Kovač i Luka Čeliković
Agencija za odgoj i obrazovanje

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
10,334
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
77
Actions
Shares
0
Downloads
151
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Zapazanja tijekom uvida u nastavu matematike

  1. 1. ZAPAŽANJA TIJEKOM UVIDA U NASTAVU MATEMATIKE Anica Kovač Luka Čeliković
  2. 2. KAKAV BI TREBAO BITI UČITELJ? Zna različitim metodama zainteresirati učenike tako da usvoje (a ne nauče napamet) sve predviđeno gradivo i tako steknu odgovarajuću razinu znanja i vještina iz matematike (temeljne kompetencije) Sviđa se učenicima. Oni mu vjeruju i ne boje ga se.
  3. 3. KAKAV BI TREBAO BITI UČITELJ? <ul><li>da pisani ispiti ne budu jedino mjerilo za ocjenjivanje njihovog znanja </li></ul><ul><li>da učenici uoče njegovo zalaganje za njihovo dobro </li></ul><ul><li>da im ne prijeti negativnim ocjenama </li></ul>Takav ...
  4. 4. <ul><li>Osim znanja učenicima treba prenositi i </li></ul><ul><li>odgojne vrijednosti. </li></ul><ul><li>Redovito mora pratiti što se zbiva u </li></ul><ul><li>znanosti i pedagoškoj praksi </li></ul>KAKAV BI TREBAO BITI UČITELJ? Na kraju: Da bi sve to ostvario mora se za svaki sat dobro pripremiti.
  5. 5. JE LI MOGUĆE BITI TAKAV UČITELJ? <ul><li>Ako voli učenike i učiteljski poziv već je obavljen veći dio posla. </li></ul>
  6. 6. Stručno-pedagoške uvide i nadzore u rad učitelja obavljaju savjetnici. KAKAV BI TREBAO BITI SAVJETNIK?
  7. 7. <ul><li>Mora se svidjeti svojim učiteljima, da mu vjeruju i da ga se ne boje. </li></ul><ul><li>Takav da učitelji uoče njegovo zalaganje za njihovo dobro. </li></ul><ul><li>Takav da uvid u nekoliko sati nastave ne bude jedino mjerilo njegovog rada. </li></ul>KAKAV MORA BITI SAVJETNIK?
  8. 8. KAKAV MORA BITI SAVJETNIK? <ul><li>jasan </li></ul><ul><li>dosljedan i objektivan u oblikovanju priopćavanju procjena i sudova </li></ul><ul><li>korektan i otvoren u razgovoru s učiteljima i stručnim suradnicima u školi </li></ul>(Na kraju) da bi sve to ostvario mora biti:
  9. 9. <ul><li>osjetljiv za uvjete rada u školi </li></ul><ul><li>poštivati integritet učitelja i učenika </li></ul><ul><li>povjerljivo rukovati informacijama do kojih je došao tijekom uvida </li></ul>KAKAV MORA BITI SAVJETNIK?
  10. 10. JE LI MOGUĆE BITI TAKAV SAVJETNIK? <ul><li>Ako je dobronamjeran i voli svoj posao obavljen je veći dio posla. </li></ul>Ako su ispunjeni navedeni uvjeti savjetnik je dobrodošao.
  11. 11. NASTAVNI SAT
  12. 12. ARTIKULACIJA NASTAVNOGA SATA <ul><li>Nastavni sat obično sadrži (najmanje) ova tri dijela: </li></ul>uvodni dio sata središnji dio sata završni dio sata
  13. 13. UVODNI DIO SATA <ul><li>kontrola i analiza domaćeg uratka (s učenicima) </li></ul><ul><li>ponavljanje osnovnih činjenica koje će nam trebati za središnji dio sata </li></ul><ul><li>motivacija učenika (ne samo u ovome dijelu sata) </li></ul><ul><li>postavljanje problemske situacije/najava glavnoga cilja sata </li></ul>
  14. 14. SREDIŠNJI DIO SATA <ul><li>ostvarivanje glavnoga dijela sata dinamičkom izmjenom različitih oblika i metoda rada te uporabom različitih nastavnih sredstava i pomagala </li></ul><ul><li>pripremiti posebne zadatke za učenike s teškoćama u razvoju i za napredne učenike </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Mogu nastupiti dvije ekstremne mogućnosti: </li></ul>SREDIŠNJI DIO SATA (2) <ul><li>Nedostatak vremena (češće) </li></ul><ul><li>predvidjeti zadatke ili čak dio gradiva koji je moguće izostaviti, ali tako da preostali dio čini cjelinu </li></ul><ul><li>Višak vremena (rjeđe) </li></ul><ul><li>predvidjeti nove (složenije) zadatke ili predvidjeti više vremena za završni dio sata </li></ul>
  16. 16. ZAVRŠNI DIO SATA <ul><li>povratna informacija (i učitelju i učenicima) o usvojenosti nastavnoga gradiva (na nekima satima je ona ostvariva i tijekom cijeloga sata) </li></ul><ul><li>pisana provjera (nekoliko zadataka različite težine) ili barem usmena rekapitulacija obrađenoga gradiva </li></ul>
  17. 17. <ul><li>zadavanje domaće zadaće (redovita za sve učenike i/ili po potrebi po izboru učenika) </li></ul><ul><li>uz raspravu učenika o načinu njena rješavanja (domaću zadaću zadati i ranije, ali je na kraju sata dobro podsjetiti učenike na te zadatke) </li></ul><ul><li>po mogućnosti ocijeniti nekoliko učenika koji su se isticali u radu </li></ul>ZAVRŠNI DIO SATA (2)
  18. 18. <ul><li>minikviz, križaljke, puzzle, domino, bojalice, historicizmi,… </li></ul><ul><li>natjecateljski duh skupina u timskome radu tih skupina </li></ul><ul><li>posebna motivacija učenika u prigodnim situacijama (dan Sv. Nikole,…) </li></ul>PRIMJERI MOTIVACIJE UČENIKA
  19. 19. NEKA ISKUSTVA TIJEKOM STRUČNO-PEDAGOŠKIH UVIDA I NADZORA U NASTAVU MATEMATIKE
  20. 20. <ul><li>Učitelji uglavnom osjećaju nelagodu </li></ul><ul><li>Tada ih i učenici drukčije promatraju </li></ul><ul><li>.... </li></ul>Učitelji
  21. 21. IZVOĐENJE NASTAVE <ul><li>Posebno napisana za sat uvida </li></ul><ul><li>Često se koristi ponuđena priprema iz priručnika </li></ul>Pisana priprema
  22. 22. CILJ I ZADAĆE NASTAVNOG SATA <ul><li>Cilj nastavnog sata se jasno definira: </li></ul><ul><li>Na primjer ... </li></ul><ul><ul><li>Učenici će naučiti zbrajanje i oduzimanje razlomaka. </li></ul></ul><ul><ul><li>Učenici će usvojiti pojam potencije s bazom 10 ako je eksponent cijeli broj. </li></ul></ul><ul><ul><li>Učenici će naučiti pravila za množenje drugih korijena. </li></ul></ul>
  23. 23. <ul><ul><li>Učenici će naučiti postupak pridruživanja uređenih parova realnih brojeva točkama ravnine </li></ul></ul><ul><ul><li>… . </li></ul></ul><ul><li>Zadaće nastavnog sata (obrazovne, funkcionalne i odgojne) određuju se iz cilja sata. </li></ul>CILJ I ZADAĆE NASTAVNOG SATA (2)
  24. 24. UVODNI DIO SATA <ul><li>Često se izvodi ovako: </li></ul><ul><li>Provjeri se riješenost zadataka iz domaće zadaće </li></ul><ul><li>Postavi se nekoliko pitanja iz prethodnog gradiva i kaže: </li></ul><ul><ul><li>A sada ćemo staviti naslov … </li></ul></ul><ul><ul><li>Napisat ćemo prvo naslov … </li></ul></ul><ul><ul><li>Danas započinjemo novu nastavnu jedinicu pa napišite naslov … </li></ul></ul>
  25. 25. <ul><ul><li>Mi ćemo danas krenuti s novim gradivom, ali vam neću odmah otkriti o čemu se radi </li></ul></ul><ul><ul><li>Budući da imamo sat obrade malo ćemo ponoviti... </li></ul></ul><ul><ul><li>Jedan učenik pita: “ Zašto tako dugo danas ponavljamo?” </li></ul></ul>UVODNI DIO SATA (2)
  26. 26. <ul><ul><li>Danas ćemo se upoznati sa zbrajanjem i oduzimanjem razlomaka pa otvorite bilježnice i napišite naslov... </li></ul></ul><ul><ul><li>Ponovimo što smo radili prošli sat... </li></ul></ul><ul><ul><li>Rješavali smo linearne jednadžbe, a sada idemo dalje pa napišite naslov... </li></ul></ul>UVODNI DIO SATA (3)
  27. 27. KAKO IZBJEĆI TU “NAGLU NAJAVU” NASTAVNE JEDINICE <ul><li>UMJESTO: Danas ćemo učiti nešto novo pa napišite naslov,... </li></ul><ul><li>BOLJE JE reći ostavite mjesto za naslov (kada su učenici “uvježbani” taj trenutak sami osjete) pa da iz problemski formuliranih pitanja i situacija učenici sami otkriju naslov, tj. što će novo učiti . </li></ul>
  28. 28. Nekoliko primjera NAJAVA NASTAVNE JEDINICE
  29. 29. <ul><li>DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA </li></ul><ul><ul><li>Kažemo im: podijelite dva broja, ... i navodimo ih da uoče ostatak (može biti broj 0 ili neki drugi broj) </li></ul></ul><ul><ul><li>Uputimo ih da sami navedu neki primjer iz svakidašnjeg života (imaju određeni iznos novaca, kupili su nekoliko stvari i komentiraju ostatak) </li></ul></ul>
  30. 30. <ul><ul><li>Kada uočimo da su shvatili pojam uvodimo definiciju ( definicija je iskaz pojma koji je formiran ) i tada ih pitamo što ustvari učimo, pišemo naslov Djeljivost prirodnih brojeva i ponovo oni sami (ili uz našu pomoć) iskažu definiciju djeljivosti. </li></ul></ul><ul><li>DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA (2) </li></ul>
  31. 31. <ul><li>KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI </li></ul><ul><ul><li>(skoro neprimjetno) “Zaposlimo” učenike da pridružuju parove prirodnih, cijelih pa racionalnih brojeva točkama ravnine. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ako zadamo par uočit ćemo njihovu reakciju i prema tome dalje nastaviti. </li></ul></ul><ul><ul><li>... </li></ul></ul>
  32. 32. <ul><li>SUKLADNOST TROKUTA </li></ul><ul><ul><li>Učenicima je za domaću zadaću zadano da donesu arak papira ( malo deblji ili od kartona) . Presavinu ga i iz režu model bilo kojeg trokuta . </li></ul></ul><ul><ul><li>Komentirati s učenicima što se događa kada izvodimo razna gibanja tih trokuta u ravnini i kakvi su međusobno elementi tih trokuta kada se “preklope”. </li></ul></ul>
  33. 33. <ul><ul><li>Neka izrežu modele raznih vrsta trokuta koji se gibanjima u ravnini mogu preklopiti. </li></ul></ul><ul><ul><li>Učenici koriste te modele prigodom obrade poučaka o sukladnosti trokuta jer tada svaki poučak i “vide”. </li></ul></ul><ul><li>SUKLADNOST TROKUTA (2) </li></ul>
  34. 34. <ul><li>RAČUNSKE OPERACIJE S CIJELIM BROJEVIMA, VJEŽBANJE ZADATAKA </li></ul><ul><li>Kratki motivacijski zadatak: </li></ul>broj r ačunska operacija Učenici rade u parovima. Jedan kaže početni broj i rezultat, a drugi smišlja računsku operaciju i drugi broj. Dalje izmjenjuju uloge. broj = broj
  35. 35. ... <ul><li>Ponekad je zgodno uz igru asocijacije “otkriti” naslov. </li></ul><ul><li>Ispod pokrivenih “polja” odgovorima na postavljena pitanja (ponavljanje naučenog gradiva) nalaze se odgovori koji na kraju iskazuju naslov nastavne jedinice. </li></ul>dijeli broj
  36. 36. <ul><li>Dobro je i izreći neku anegdotu, zagonetku, šalu i sl. da bismo razbili monotoniju i izazvali intelektualnu radoznalost učenika </li></ul><ul><li>Često je to korisno i u drugom dijelovima sata </li></ul>...
  37. 37. SREDIŠNJI DIO SATA <ul><li>Za vrijeme obrade novog gradiva uglavnom se koristi frontalni oblik rada u kombinaciji s heurističkim razgovorom </li></ul><ul><li>Primjeri i zadaci se rješavaju na ploči </li></ul><ul><li>Kod vježbanja zadataka dosta se koristi rad u grupama (u zadnje vrijeme često za vrijeme uvida) </li></ul>Opatija, siječanj 2009.
  38. 38. NIJE DOBRO: <ul><li>previše koristiti predavačku nastavu, a osobito ne sami donositi zaključke </li></ul><ul><li>da su za vrijeme obrade novog gradiva udžbenici otvoreni </li></ul><ul><li>prozvati učenika pred ploču pa tek onda zadati zadatak </li></ul><ul><li>u početnim zadacima nakon obrade ne koristiti rad u parovima </li></ul>Opatija, siječanj 2009.
  39. 39. <ul><li>p ostavljati pitanja koja nemaju jednoznačan odgovor </li></ul><ul><li>Prigodom rješavanja zadataka u ključnom postupku reći što treba napraviti, a učenici dalje računaju </li></ul><ul><ul><li>(npr. izlučivanje zajedničkog faktora, reći zajednički nazivnik, napisati formulu, opisati način rješavanja i sl.) </li></ul></ul>NIJE DOBRO:
  40. 40. <ul><li>učeniku koji ne zna reći da nije dobro i prozvati drugoga učenika </li></ul><ul><li>ako je učenik odgovorio netočno - ne prijeći olako preko toga, jer se u raspravi može puno naučiti </li></ul><ul><li>“ zaustaviti” ih u pogrešnom rješavanju dok se netko ne sjeti da to nije dobro </li></ul>NIJE DOBRO:
  41. 41. BOLJE JE: <ul><li>Zanimljivo: </li></ul><ul><li>Složeniji zadatak (okrugla, uglata i vitičasta zagrada) - učenici mogu rješavati dijelove zadatka </li></ul><ul><li>Ocjenjivanje i samoocjenjivanje nakon rada u grupama (na zadnjim stranicama bilježnice) </li></ul>sve suprotno od navedenoga
  42. 42. ZAVRŠNI DIO SATA <ul><li>Nije dobro: </li></ul><ul><li>ponoviti gradivo samo odgovorima na postavljena pitanja </li></ul><ul><li>zadatke za domaću zadaću samo izreći </li></ul>
  43. 43. <ul><li>(koristeći listiće, grafoskop ili računalo) </li></ul><ul><li>dopuni rečenice..., pridruži..., dati zadatke s ponuđenim rješenjima i treba odabrati ispravno... </li></ul><ul><li>oznake zadataka napisati na ploči i istaknuti složenije </li></ul>BOLJE JE:
  44. 44. Važno! <ul><li>Osjećati “bilo” razreda i kada učenici “klonu” učiniti “klik” (imati u pripremi) </li></ul><ul><ul><li>Matematički bingo </li></ul></ul><ul><ul><li>Matematički lanac </li></ul></ul><ul><ul><li>Potapanje podmornica </li></ul></ul><ul><ul><li>Igra memorije </li></ul></ul><ul><ul><li>Igra karata </li></ul></ul>
  45. 45. JOŠ NEKA ISKUSTVA TIJEKOM STRUČNO-PEDAGOŠKIH UVIDA I NADZORA U NASTAVU MATEMATIKE U SVEZI OCJENJIVANJA
  46. 46. Praćenje, provjeravanje i ocjenjivanje učenika <ul><li>Poštivati Pravilnik o načinu praćenja i ocjenjivanja učenika u osnovnoj i srednjoj školi (NN, broj 92/95) </li></ul><ul><li>Praćenje, provjeravanje i ocjenjivanje učenika (članak 2. Pravilnika) </li></ul><ul><li>Svakoj ocjeni mora prethoditi praćenje učenika (i zabilješka o tome). </li></ul>
  47. 47. <ul><li>U imeniku učenika zadan je samo jedan element praćenja, provjeravanja i ocjenjivanja učenika </li></ul><ul><li>(usvojenost, razumijevanje i primjena programskih sadržaja) </li></ul><ul><li>s tri njegova dijela (usmeno, pismeno i domaći uradak). </li></ul><ul><li>Ti dijelovi nisu elementi . </li></ul>
  48. 48. <ul><li>Postoji još jedna prazna rubrika za neki drugi element (može odabrati učitelj) Preporučujemo da zalaganje/aktivnost učenika ne stavite kao element. </li></ul><ul><li>U svakome elementu u svakome polugodištu potrebno je imati najmanje po dvije ocjene pravilno vremenski raspoređene. </li></ul>
  49. 49. Usmeni način ispitivanja <ul><li>ne najavljuje se učenicima </li></ul><ul><li>u zabilješke upisati nadnevak (jer učenik može dnevno usmeno odgovarati najviše iz dva predmeta) i sadržaj pitanja, a u kvadratić ocjenu </li></ul>
  50. 50. Pisani način ispitivanja <ul><li>najavljuje se učenicima (ISPITI ZNANJA) </li></ul><ul><li>barem kod prvoga učenika u zabilješke upisati nadnevak (jer učenici mogu dnevno pisati samo jednu, a tjedno do tri zadaće), i broj ispita ili naziv cjeline (cjelina) </li></ul><ul><li>kod svakoga učenika u zabilješke upisati omjer postignutih i mogućih bodova (ili postotak riješenosti) i, ako je zadaća važeća, u kvadratić upisati ocjenu </li></ul>
  51. 51. <ul><li>Ne ocjenjuje se </li></ul><ul><li>(samo se evidentira u zabilješkama): </li></ul><ul><ul><li>inicijalni (uvodni, početni) ispit znanja </li></ul></ul><ul><ul><li>godišnji ispit znanja </li></ul></ul><ul><ul><li>višeminutne (kontrolne) provjere znanja </li></ul></ul><ul><ul><li>pisani ispiti znanja s preko 50% negativnih ocjena ( od broja učenika koji su pisali ispit ) </li></ul></ul>
  52. 52. <ul><li>u dnevniku rada planirati pisane ispite znanja (po tjednima) </li></ul><ul><li>broj pisanih ispita znanja u jednome polugodištu je 2 do 3 (a ne 2+4) </li></ul><ul><li>u dnevniku rada voditi zabilješke o realizaciji pisanih ispita </li></ul>
  53. 53. Domaći uradak <ul><li>u praćenje domaćega uratka učenika voditi računa o: </li></ul><ul><ul><li>redovitosti pisanja, broju riješenih zadataka, složenosti (težini) zadataka, urednosti/preciznosti uradaka (sve se to može provjeriti kod kuće i u školi) </li></ul></ul><ul><ul><li>i samostalnosti učenika pri rješavanju zadataka (učitelj provjerava jedino u školi) </li></ul></ul>
  54. 54. Opisne zabilješke <ul><li>razvoj interesa, motivacije i sposobnosti, samostalnosti i odnosa prema radu i prema odgojnim vrijednostima, napredovanje učenika,… </li></ul><ul><li>preporučujemo pisati konstruktivne i poticajne, a ne negativističke zabilješke. </li></ul>
  55. 55. Još neke napomene <ul><li>izraditi mjerila (kriterije) praćenja, provjeravanja i ocjenjivanja učenika (čl. 29. Pravilnika) </li></ul><ul><li>zaključna ocjena je rezultat i praćenja i ocjenjivanja učenika (a ne nužno prosjek ocjena) </li></ul>
  56. 56. Što o vašem i svojemu radu misle vaši učenici možete provjeriti anketom. Hvala na susretu!

×