вектори
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

вектори

on

  • 9,238 views

 

Statistics

Views

Total Views
9,238
Views on SlideShare
8,760
Embed Views
478

Actions

Likes
0
Downloads
27
Comments
0

2 Embeds 478

http://lesya-klas.blogspot.com 463
http://www.lesya-klas.blogspot.com 15

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

вектори Presentation Transcript

  • 1. Зміст навчального матеріалу по темі: 1. Вектори у просторі. Рівність векторів. 2. Колінеарність векторів. 3. Компланарність векторів. 4. Координати вектора. 5. Додавання і віднімання векторів.6. Множення вектора на число. Властивості дій над векторами.7. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів. 8. Розкладання вектора по ортах. 9. Сюжетна задача.
  • 2. Вектори у просторі. Рівність векторів.Вектором називається напрямлений відрізок. Напрямвектора позначається його початком і кінцем. Намалюнку напрям вектора позначається стрілкою.Якщо початок вектора збігається з його кінцем, товектор називається нульовим і позначається 0 .
  • 3. Вектори однаково напрямлені , якщо однаково напрямлені півпрямі, що містять дані вектори.Вектори протилежнонапрямлені, якщопротилежно напрямленіпівпрямі, що містять данівектори.
  • 4. ЗавданняНазвати однаково напрямлені та протилежнонапрямлені вектори.
  • 5. Абсолютна величина вектора або модуль вектора – цедовжина відрізка, що зображає вектор.Абсолютна величина позначається |а| і обчислюється заформулою 2 2 2 a = a1 +2 a +3 aВектори рівні, якщо вони суміщаються паралельнимперенесенням. Рівні вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Рівні вектори мають рівні відповідні координати.  1 = b1 a  a(a1,a2,a3) = b (b1,b2,b3)<=>  2 = b2 a  =b a  3 3
  • 6. Завдання: Записати всі можливі векторні рівності.
  • 7. Колінеарні вектори Колінеарні вектори – це два ненульові вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Умова колінеарності векторів: Відношення відповідних координат векторів – рівні. b1 b2 b3a і b колінеарні, якщо b = λ *a ⇔ = = a1 a2 a3 1. Чи колінеарні вектори a (2,3,8) і b (-4,6, -16)? 2. При якому значення n і m вектори a (15,m,1) і b (18,12,n) - колінеарні?
  • 8. Компланарність векторівТри вектори називаються компланарними, якщовідповідні їм напрямлені відрізки розміщені упаралельних площинах.Вектори ОА, ОВ, ОС компланарні тільки заумови, що точки О,А,В,С лежать в одній площині.Завдання: Чи компланарні вектори a (3;2;0), b (6;3;0), c (8;1;0)?
  • 9. Координати вектораКоординатами вектора a називаються числаа1=х2-х1, а2=у2-у1, а3=z2-z1.Щоб знайти координати вектора, треба відкоординат кінця вектора відняти координати йогопочатку.Завдання:1. А(2;3;4), В(1;1;1). Знайти координати векторів ABта BA .2. Які координати вектора AO , якщо А(5;1;-3), точка О – початок координат.
  • 10. .Додавання векторів Правило трикутникаОтже, сумою двох векторів a і b називається третій вектор c , початокякого збігається з початком a , а кінець – з кінцем вектора b при умові,що кінець вектора a збігався з початком вектора b .Правило паралелограма (для неколінеарних векторів): a + b = c .Якщо два вектори виходять з однієї точки, то вектор суми цихb векторів є діагоналлю паралелограма, побудованого на данихвекторах.
  • 11. Додавання векторів.Сумою векторів a (а1, а2, а3) та b (в1, в2, в3)називається вектор с з координатами : а1+в1, а2+в2,а3+в3.Сумою трьох не колінеарних векторів, що виходять з однієїточки, є діагональ паралелепіпеда, побудованого на цихвекторах, яка виходить з цієї ж точки.
  • 12. Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатисяправилом многокутника (див. рисунок).
  • 13. Завдання по темі “Додавання векторів”1. Дано a ( 2;0;3), b(0;4;−1) . Знайти координати сумиданих векторів.2. Дано вектори a(2;− 3;5), b(2;4;3), c(4;1;8) .Чи правильно, що c = b + a .
  • 14. Віднімання векторівРізницею векторів a (а1,а2,а3) і b (в1,в2,в3)називається вектор c , координати якого: а1-в1,а2-в2,а3-в3. Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, зєднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо
  • 15. Множення вектора на число Добутком вектора a на число λ є вектор a =(λа1,λа2,λа3).Властивості:1. (a1 , a2 , a3 ) * λ = λ * (a1 , a2 , a3 )2. Для будь – якого вектора а і чисел λ і μ має місце рівність: (λ + µ ) * a = λ * a + µ * a3. Для будь – яких векторів а і в і числа λ має місце рівність. λ * ( a + b) = λ * a + λ * bАбсолютна величина вектора λ * a дорівнює:λ * a = (λ * a1 ) 2 + (λ * a2 ) 2 + (λ * a3 ) 2 = λ * a1 + a2 + a3 = λ * a 2 2 2
  • 16. Скалярний добуток векторівСкалярним добутком векторів a 1, а2, а3) і b (в1, в2, в3) (ає число (скаляр) а1*в1+ а2*в2+а3*в3.Кутом між ненульовими векторами AB і AC називаєтьсякут ВАС – кут між векторами, що дорівнюють даним імають спільний початок. Теорема: Скалярний добуток векторів дорівнює добутку модулів векторів на косинус кута між ними. Якщо a * b  0 , то кут гострий; a * b  0 – кут тупий, a * b = 0 – кут прямий (вектори перпендикулярні). Умова перпендикулярності векторів – скалярний добуток дорівнює 0.
  • 17. Завдання по темі “Скалярний добуток векторів”1. Чи перпендикулярні вектори a (2;3;6) і b (3;2;-1) ?2. При якому значення m вектори a (6;0;12) і b (- 8;13; m) перпендикулярні ?3. Який кут утворюють вектори a (-5;0;0) і b (0;3;0) ?
  • 18. Розкладання вектора по ортахВектор називається одиничним, якщо модульвектора дорівнює 1.Одиничні вектори, які мають напрями додатнихкоординатних півосей, називаються ортами.Для будь – якого вектора a (а , а , а ) маємо: 1 2 3 a = a1 * e1 + a2 * e2 + a3 * e3
  • 19. Сюжетна задачаДано чотири точки А(1;2;3), В(-2;4;1), С(0;2;5), Д(1;-4;2).Знайти:1. Координати AB і CD .2. Модулі AB і CD .3. AB + CD4. AB - CD5. 3* AB CD ; ½*6. 3* AB + ½*CD7. Чи колінеарні вектори?8. AB * CD9. Cos φ між векторами. Чи перпендикулярні вектори?10. Розкласти по ортах.