Prueba de hipotesis
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MUUESTRAB LOS PASOS ´PA

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Prueba de hipotesis Prueba de hipotesis Document Transcript

  • INFERENCIA ESTADISTICA.La Inferencia Estadística es aquella rama de la Estadística mediante la cual se trata de sacarconclusiones de una población en estudio, a partir de la información que proporciona unamuestra representativa de la misma. También es denominada Estadística Inductiva oInferencia Inductiva ya que es un procedimiento para generar nuevo conocimientocientífico.CARACTERISTICAS DE LA INFERENCIA ESTADISTICA. La muestra se obtiene por observación o experimentación. La necesidad de obtener un subconjunto reducido de la población es obvia si se tiene presente los costes económicos de la experimentación. Toda inferencia inductiva exacta es imposible ya que se dispone de información de información parcial, sin embargo es posible realizar inferencias inseguras y medir el grado de inseguridad si el experimento se ha realizado de acuerdo con determinados principios. Uno de los propósitos de la inferencia Estadística es el de conseguir técnicas para hacer inferencias inductivas y medir el grado de incertidumbre de tales inferencias. La medida de la incertidumbre se realiza en términos de probabilidad. CONCEPTOS BÁSICOS EN EL CONTEXTO DE LA ESTADÍSTICA.Población: Colección de individuos o elementos que representan el objeto de interés (seresvivos o inanimados).Tamaño de la población: Cantidad de elementos que abarca la población. En casi todoslos textos se representa con el símbolo “N”.Muestra: Cualquier subconjunto de la población tomado para su estudio.Muestreo: Procedimiento mediante el cual se extrae una muestra.Tamaño de muestra: Cantidad de elementos contenidos en la muestra. En casi todos lostextos se representa con el símbolo “n”.Variable o característica: Es el signo o detalle que interesa caracterizar en la población.
  • El estudio de la Inferencia Estadística puede abordarse en dos apartados biendiferenciados.1.De acuerdo con el conocimiento sobre la distribución en la población: Inferencia Paramétrica:Se conoce la forma de la distribución (Normal, Binomial, Poisson, etc.....) pero sedesconocen sus parámetros. Se realizan inferencias sobre los parámetros desconocidos de ladistribución conocida. Inferencia No Paramétrica:Forma y parámetros desconocidos. Se realizan inferencias sobre características que notienen porque ser parámetros de una distribución conocida (Mediana, Estadísticos deOrden).2. De acuerdo con la forma en que se estudian los parámetros: Estimación: Se intenta dar estimaciones de los parámetros desconocidos sin hacer hipótesis previas sobre posibles valores de los mismos. Estimación puntual: Un único valor para cada parámetro. Estimación por intervalos: Intervalo de valores probables para el parámetro. ESTIMACION POR INTERVALOS.En el campo de la estadística, se denomina intervalo de confianza a un par de númerosentre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinadaprobabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que secalcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetropoblacional.La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel deconfianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación,esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que unintervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza),mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa,aumentan sus posibilidades de error.Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer ladistribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitual que el parámetropresente una distribución normal. Acosta, M (2.009)
  • Por otro lado, si se tiene una muestra aleatoria X1, X2, ... , Xn , de una población confunción de densidad f(x;q) Un intervalo de confianza, de extremos L1 y L2, para elparámetro q de la poblaciónes “un par ordenado de funciones reales de las n medidas de lanuestra q = [L1(X1,K,X n );L1(X1,K,X n )]construidas de forma que la probabilidad de quelos extremos contengan al verdaderovalor del parámetro es un valor prefijado 1 - a.” Al número 1 - a se le denomina “nivelde confianza”.El nivel de confianza suele ser 0,95(95%) ó 0,99 (99%). La interpretación práctica essencilla, por ejemplo si el nivel deconfianza es del 95%, significa que en el 95% de las veces que repitiéramos elexperimento, el intervalo de confianza calculado contendría alverdadero valor delparámetro y en el 5% restante el intervalo no contendría el verdaderovalor.Una vez que el intervalo de confianza ha sido particularizado para una muestra concreta,elintervalo obtenido contiene o no contiene al verdadero valor del parámetro,conprobabilidad 1, por esa razón, cuando ya tenemos un valor concreto hablamos deconfianzay no de probabilidad. Confiamos en que el intervalo que hemos calculado sea del95% quecontiene el verdadero valor.Estimación por intervalos de confianza.Una estimación por intervalos consiste en construir un intervalo alrededor de laestimación puntual de manera que se pueda garantizar que el parámetro estimado estádentro de dicho intervalo con una probabilidad escogida de antemano; a esa probabilidad,representada como 1-α, se le denomina nivel de confianza, y al intervalo construido se lellama entonces intervalo de confianza.La construcción del intervalo de confianza se basa en encontrar el par de valores quedelimiteneste intervalo para un nivel de confianza prefijado, lo cual se basa en ladistribución muestral del estimador. El intervalo es, por tanto, de extremos variables, yaque sus límites pueden cambiar según el resultado de la estimación puntual sobre lamuestra. El nivel de confianza lo decide elinvestigador, o el estadístico; en la práctica, enestudios económicos y sociales, los niveles de confianza más usados suelen ser: 0.90, 0.95,0.98, 0.99.Al crearse el intervalo de confianza, si 1-α representa la probabilidad con que se quiere queel mismo contenga al parámetro, α representará la probabilidad de que el verdadero valor
  • del parámetro no esté en el intervalo, y los intervalos suelen construirse de forma tal queesta probabilidad α se reparta simétricamente, como se muestra gráficamente:Utilizando el método habitual para la construcción de los intervalos –la reparticiónsimétrica dela probabilidad α a ambos lados-, cuando la distribución muestral del estimadores a su vez simétrica –por ejemplo normal o t’Student- los límites del intervalo resultantambién simétricos respecto a la estimación puntual tomada como partida, y a la distanciadesde el centro del intervalo hasta cada límite, que simboliza con la letra d, se le denominaentonces error máximo admitidoPor otra parte, es fácil darse cuenta al examinar las expresiones para los intervalos deconfianza que: Mientras más grande es el tamaño de la muestra menor es el ancho del intervalo. Para niveles de confianza (1 - α) más grandes, mayor es el ancho del intervalo.Ambos resultados son lógicos ya que un tamaño grande de la muestra disminuirá lavarianza del estimador, y un nivel de confianza grande incrementará el valor del coeficientede confianza, es decir, el estadístico de la distribución de probabilidad del estimador, loquedará como resultado en cada caso un intervalo más amplio. Finalmente, una importanteaplicación de las expresiones para los intervalos de confianza es el empleo de éstas paradeterminar el tamaño de muestra mínimo necesario para que el error en una estimación nosobrepase un valor decidido de antemano.LONGITUD DEL INTERVALO Y ERROR EN LA ESTIMACIÓN
  • En la práctica hemos de tratar de que la longitud del intervalo de confianza sea lo máspequeña posible, es decir, que el error en la estimación sea lo mas pequeño posible.Esto puede conseguirse modificando las distintas cantidades que aparecen en la fórmula: elnivel de confianza, a través del valor crítico, la variabilidad y el tamaño muestral.-NIVEL DE CONFIANZALa longitud del intervalo de confianza aumenta al aumentar el nivel de confianza ya que elvalor crítico de la distribución es mayor. Si consideramos un nivel de confianza del100%,el intervalo de confianza será [-¥;+¥] que, evidentemente contiene al verdadero valordel parámetro pero no es de ninguna utilidad en la práctica. Si disminuimos el nivel deconfianza también disminuye la longitud, sin embargo conviene mantenerlo en unos límitesrazonables que suelen ser del 95% o del 99% en la mayor parte de las aplicaciones.-VARIANZALa longitud del intervalo de confianza disminuye con la varianza, es decir, la estimaciónserá más precisa cuanto menor sea la variabilidad en la población, lo que significa que lapoblación es más homogénea. En la práctica es posible obtener estimaciones más precisas,por ejemplo, restringiendo la población a conjuntos lo más homogéneos posible.TAMAÑO MUESTRALLa longitud del intervalo de confianza disminuye al aumentar el tamaño muestral, lo quesignifica que se obtienen estimaciones más precisas cuanto mayor sea el tamaño muestral.Debido a consideraciones prácticas de coste y tiempo, en general no es posible aumentarindefinidamente el tamaño muestral para obtener estimaciones más precisas, es por ello queen la práctica se selecciona el tamaño muestral necesario para obtener una determinadaprecisión, establecida a priori.EJERCICIOS PARA CALCULAR EL INTERVALO DE CONFIANZA.Ejemplo 1.En una determinada localidad se obtuvo la siguiente muestra aleatoria, correspondiente alacantidad de personas por núcleos familiares en 37 viviendas:4256656667554428468522554367655565461Se quiere una estimación por intervalos de la proporción de los núcleos familiares con 4 ómásintegrantes, para un nivel de confiabilidad del 90%.Solución:
  • X: Núcleos familiares con 4 ó más integrantes.Se tiene que:pˆ = Xn/n = 31/37 = 0.84 Y: σpˆ = pq/n = 0.84 ⋅0.16 / 37 = 0.0036 = 0.060Entonces: p = pˆ ± Z(1−α/2) pq / n = 0.84 ± 1.64(0.060) = 0.84 ± 0.0988Por tanto el intervalo de confianza será: 0.7412 ≤ p ≤ 0.9388Esto indica que el 90% de las veces el valor de la proporción muestral se encontrará entre0.74y 0.94Ejemplo 2En una muestra simple aleatoria de 64 piezas de un mismo tipo, extraídas de un almacén,seencontraron 13 piezas defectuosas. Dé una estimación por intervalo con un nivel deconfianzadel 95% para la proporción de piezas defectuosas en el almacén.Solución:n = 64 pˆ = 13/64 = 0.20p = pˆ ± Z(1−α/2) pq / n = 0.20 ±1.96 0.20(0.8)/ 64 = 0.20 ± 1.96 0.0025 = 0.20 ±1.96(0.05)O sea: p = 0.20 ± 0.098Por tanto, el intervalo será: 0.102 ≤ p ≤ 0.298, indicando que el 95% de las veces elverdaderovalor de la proporción poblacional se encontrará entre 0.102 y 0.298. PRUEBA DE HIPÓTESISUna prueba de hipótesis suele girar en torno al valor de uno o varios parámetrospoblacionales–o al comportamiento de la distribución de la población–, sobre lo cual setiene alguna suposición previa basada en evidencia empírica o teórica. Para verificar si lasuposición es cierta o no se debe, entonces, tomar una muestra de la población y calcularsobre ella una estimación del parámetro o parámetros en cuestión; a partir de esasestimaciones, y teniendo en cuenta el comportamiento probabilístico de los estimadoresusados, se puede llegar a una conclusión sobre la suposición o hipótesis de partida.CARACTERÍSTICAS GENERALES DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS:
  • Si el desarrollo de una prueba requiere del conocimiento de parámetros o características dela distribución de la población, se le clasifica como prueba paramétrica; si, por elcontrario, estos datos no son requeridos, se hablará de una prueba no paramétricaEn el proceso de desarrollar una prueba de hipótesis a partir de una determinada suposición,se busca como traducir dicha suposición a términos de algún parámetro o estadígrafo, y seformula entonces lo que se llama hipótesis estadística.En general, una hipótesis estadística siempre se subdivide en dos: una llamada hipótesisnula (Ho) y otra llamada hipótesis alternativa (H1).Hipótesis nula (Ho): Es una hipótesis de diferencias nulas; lo que equivale a decir que esuna Hipótesis que contiene una igualdad o algo similar.Hipótesis alternativa (H1): Es la hipótesis que deberá ser aceptada si la nula se rechaza, ytiene asociado algún tipo de desigualdad estricta.Al plantear el par de hipótesis nula y alternativa surge alguno de los tres casos siguientes:Ho: θ = θo ( ó Ho: θ ≤ θo ) O sea, se quiere verificar si el valor del parámetro haaumentado, contraponiendoH1: θ > θo esto a que se mantieneigual, o incluso disminuyó.Ho: θ = θo ( ó Ho: θ ≥ θo ) O sea, se quiere verificar si el valor del parámetro hadisminuido, contraponiendoH1: θ < θo esto a que se mantieneigual, o incluso aumentó. O sea, se quiere verificar si el valor del parámetro havariado en algún sentido,Ho: θ = θo contraponiendo esto a quese mantieneH1: θ ≠ θo igual.Comúnmente la hipótesis alternativa representa la hipótesis de investigación, lo que sedeseaverificar después de algún cambio en el sistema en estudio, y suele ser en muchoscasos la quese formula primero; la hipótesis nula, por el contrario, se asocia a la situación
  • que existía hastael momento del cambio, a lo ya conocido; por ello es esta última es la querecoge la igualdad,estricta o no.En muchos casos Ho se formula con la intención expresa deser rechazada, ya que si Ho serechaza ello implica que H1 se acepta.La decisión estadística se basa en estimaciones efectuadas sobre la muestraaleatoriatomada, todo lo cual da lugar a los siguientes conceptos:Estadístico o estadígrafo de prueba: Es el estimador (θˆ ), o alguna transformación deéste,que se utiliza para tomar una decisión respecto al comportamiento del parámetro enestudio.Valor crítico (C o θc): Es un valor numérico que se calcula a partir del dato históricoconocido yde la distribución probabilística del estimador, para que el estadígrafo de pruebase comparecon él y se pueda tomar una decisión.La necesidad del valor crítico puedeentenderse por el hecho de que el estadígrafo de prueba,al ser el resultado de unaestimación, no se debe comparar directamente con el dato histórico,sino que se debe dejaruna especie de margen para los posibles errores de estimación.Región crítica ó región de rechazo (W o Wc): Es el conjunto de valores del estadísticodeprueba a partir de los cuales se rechaza la hipótesis nula.La distribución del estadístico deprueba se divide en dos partes la región de rechazo y la regiónde no rechazo o aceptación,estando separadas ambas regiones por el valor crítico.La ubicación de la región críticarespecto al dato histórico depende de la hipótesis alternativa, ypuede ser unilateral (a laderecha o a la izquierda) o bilateral (a ambos lados), como serepresenta en los siguientesesquemas:Caso del posible aumento:Si θˆ>θc, se rechazaría H0, adoptándoseH1; pero si θˆ ≤ θc, aunque sea θˆ > θ0,no hay evidencia de un aumentosignificativo.Caso de posible reducción: Si θˆ <θc,se rechazaría H0, adoptándose H1; pero siθˆ ≥ θc, aunque sea θˆ < θ0, no hayevidencia de una reducción significativa.Caso de posible variación: Si θˆ < θc1 óθˆ> θc2, se rechazaría H0, adoptándoseH1; pero si θc1 ≤θˆ ≤ θc2, aun si θˆ ≠ θ0,no hay evidencia de variaciónsignificativa.
  • Planteamiento de la hipótesis estadísticaLa Hipótesis es la respuesta tentativa para la solución de la pregunta de investigación.Al realizar inferencias estadísticas, se acostumbra adoptar un modelo de decisión. Estemodelo constade cuatro elementos: Hipótesis nula (H0) Hipótesis alterna (H1) Nivel de significancia que ha de utilizarse en la prueba estadística Regla de decisiónHipótesis para Problemas de ComparaciónEn la prueba de hipótesis se trabaja con dos hipótesis estadísticas que debenenunciarseexplícitamente: la hipótesis que debe probarse o hipótesis nula que se establececon el propósito deser rechazada, y la hipótesis alterna que es la conclusión a la que seespera llegar.Con un nivel intervalar o de razón de la V. D. se comparan medias, la hipótesis nula planteaque lasdos medias son iguales:H0: X 1 = X 2y la hipótesis alterna plantea que las medias son diferentes:H1: X 1 ≠ X 2Otro planteamiento sería:H0: X 1 – X 2 = 0Cuando se tienen medianas (nivel ordinal de la V. D.), entonces:H0: Md1 = Md2H1: Md1 Md2O con proporciones o porcentajes (nivel nominal de la V. D.):H0: P1 = P2
  • H1: P1 P2Hipótesis para Problemas de AsociaciónCuando se tiene un problema de asociación la hipótesis nula niega la correlación:H0: r = 0La hipótesis alterna afirma que hay correlación:H1: r  0Construcción de hipótesis de acuerdo al nivel de mediciónLas hipótesis estadísticas tienen que incluir la variable dependiente en primer lugar ylaindependiente en seguida. Para la redacción de dichas hipótesis se toma en cuenta el niveldemedición utilizado de las variables del estudio.Para los problemas de comparación:Nivel NOMINAL: Aquí se habla de proporciones y / o categorías.¿Cómo es la relación entre fumar o no y morir por cáncer pulmonar?H0: La proporción de sujetos que mueren por cáncer pulmonar es igual entre fumadores ynofumadores.H1: La proporción de sujetos que mueren por cáncer pulmonar es diferente entre fumadoresy noFumadores.Nivel ORDINAL: Aquí se habla de jerarquías y / o niveles.¿Cómo es el nivel de creatividad entre los niños de comunidades rurales, urbanas eindígenas?H0: El nivel de creatividad es igual entre niños de comunidades rurales, urbanas eindígenas.H1: El nivel de creatividad es diferente entre niños de comunidades rurales, urbanas eindígenas.Nivel INTERVALAR: Se comparan las medias y también se habla de niveles.Se desea conocer cómo el nivel de estrés de los sujetos afecta su nivel de irritabilidad haciasuscompañeros de trabajo. Para ello se conformaron tres grupos, bajo estrés, estrés regulary alto estrés,con 7 profesionistas cada uno, a quienes se les evaluó su nivel de irritabilidad
  • preguntándoles en unaescala de 0 a 10 que indique: “cotidianamente ¿qué tan irritable semuestra con sus compañeros detrabajo?”H0: El nivel de irritabilidad hacia los compañeros de trabajo es igual entre los tres gruposde estrés.H1: El nivel de irritabilidad hacia los compañeros de trabajo es diferente entre los tresgrupos deestrés.Para el caso de los problemas de asociación se identifica la relación entre las variables, yelconcepto de asociación o relación se debe incluir en las hipótesis.¿Qué relación hay entre la edad en años de los sujetos y su inteligencia?H0: No hay asociación lineal entre la edad y la inteligencia.H1: Hay asociación lineal entre la edad y la inteligencia.NOTA: La hipótesis alterna no se acepta ni se rechaza, es la hipótesis nula la que se sometea prueba.Los planteamientos anteriores se refieren a pruebas de dos colas, que son problemas en losque no esposible anticipar la dirección de las diferencias, es decir, no se sabe cuál grupo esel que tendrá elnivel o la proporción de casos mayor, o cual es el sentido de la relaciónentre variables.Sin embargo, pueden existir hipótesis alternas en las que se puede anticipar cual grupopresenta unadesviación mayor o menor con respecto al otro. Este tipo se refiere aproblemas de una cola odirección.En estos casos, con un nivel intervalar o de razón de la V. D., la hipótesis nula plantea quelas dosmedias son iguales:H0: X 1 = X 2y la hipótesis alterna plantea que un grupo tiene una media mayor o menor que otro u otros:H1: X 1 >X 2H1: X 1 <X 2Cuando se tienen medianas (nivel ordinal de la V. D.), entonces:H0: Md1 = Md2
  • H1: Md1 >Md2óH1: Md1 <Md2O con proporciones o porcentajes (nivel nominal de la V. D.):H0: P1 = P2H1: P1 >P2óH1: P1 <P2Para esta guía se presentarán únicamente planteamientos para hipótesis de dos colas.¿Cuál es el sentido del nivel de significancia o la probabilidad?La probabilidad (p) de que un evento ocurra oscila entre 0 y 1, donde 0 significa laimposibilidad deocurrencia y 1 la certeza de que ocurra el fenómeno. Al lanzar al aire unamoneda no cargada, laprobabilidad de que salga “águila” es de 0.5 y la probabilidad de quela moneda caiga en “sol”también es de 0.5. Con un dado, la probabilidad de obtenercualquiera de sus lados al lanzarlo es de1/6=0.1667. La suma de probabilidades siempre esde 1.Aplicando el concepto de la probabilidad a la distribución muestral, el área de éstacorresponde a laprobabilidad total (p = 1), y consecuentemente, cualquier área (porcentajebajo la curva) comprendidaentre dos puntos de la distribución corresponderá a laprobabilidad de la distribución al convertirla a proporciones (por ejemplo 25% = 0.25).Para probar hipótesis inferenciales utilizando la media, el investigador debe evaluar si esalta o baja la probabilidad de que la media de la muestra esté cerca de la media de ladistribución poblacional. Si es baja, el investigador dudará de generalizar a la población. Sies alta el investigador podrá hacer generalizaciones. Es aquí donde entra el nivel designificancia o nivel . El nivel es la probabilidad de equivocarse al probar las hipótesisestadísticas.El nivel de significancia de 0.05, implica que el investigador tiene un 95% de seguridadpara generalizar sin equivocarse y sólo 5% en contra. Este es el más utilizado eninvestigación en Psicología, aunque se pueden utilizar niveles más bajos (0.01 o 0.001)cuando se requiere un mayor grado de certeza.Decisión estadísticaLa decisión e interpretación de un análisis estadístico se basa en la aceptación o rechazo dela hipótesis nula, están estrechamente relacionados con la curva normal y las puntuacionesz, una vez elegida la prueba estadística adecuada al nivel de medición y haber redactado la
  • hipótesis nula, se debe establecer un nivel de significancia o de certeza para rechazar estaúltima sin cometer el error llamado del tipo I o , que se refiere a rechazar la hipótesis nulasiendo verdadera. En psicología normalmente se establece el nivel de significancia de 0.05que, como se mencionó anteriormente, representa un 95% de certeza de generalizar losresultados sin equivocarse. En este sentido, la decisión estadística es una decisiónprobabilística. Si se desea mayor certeza, se debe utilizar otro nivel de significancia, comopuede ser a 0.01 que proporciona una certeza de 99% para generalizar los resultados sinerror, o a 0.001 que equivale al 99.9%.Existe otro tipo de error el tipo II o , que al contrario del error I se refiere a aceptar lahipótesis nula siendo falsa, en términos de decisión estadística es más grave cometer elerror tipo I, ya que afirmaríamos que hay diferencias entre los grupos cuando esto no esverdad. Es una situación a la que es fácil llegar pues normalmente se espera que laintervención que se haga sea la causa de las diferencias entre grupos.Al representar el nivel de significancia bajo la curva normal se tienen un área de aceptaciónde la hipótesis nula y una zona de rechazo, para una hipótesis de colas se reparte lasignificancia entre los dos extremos de la curva y para la de una cola se considera sólo elextremo positivo o negativo dependiendo de cuál es el grupo que se espera que tenga unnivel o proporción mayor.Al traducir las áreas a probabilidad, se tiene que hay un 0.05 de posibilidad paraequivocarse al rechazar la hipótesis nula. Entre menor sea el área de rechazo se tendrá máscerteza para generalizar los resultados a la población.Para una prueba de dos colas, en términos de puntajes z, a 1.96 desviaciones estándar setiene el 95% del área bajo la curva en la región de aceptación de la hipótesis nula y el 5% o0.05 de significancia () en la zona de rechazo, en 2.58 desviac iones el 99% ( = 0.01) yen de 3.90 desviaciones el 99.9% ( = 0.001)Para una prueba de una cola, a 1.64 desviaciones estándar en sentido negativo o positivo, setiene el95% del área bajo la curva en la región de aceptación de la hipótesis nula y el 5% o0.05 designificancia () en la zona de rechazo, en 2.32 desviaciones el 99% ( = 0.01) yen 3.70desviaciones el 99.9% ( = 0.001)Para conocer si el valor de una prueba estadística permite rechazar la hipótesis nula, setiene queentre mayor sea este valor se entra más a la zona de rechazo de la hipótesis nula,sin embargo, para lamayoría de las pruebas se debe considerar además en la decisión a losgrados de libertad, el númerode casos o se compara la probabilidad directamente.Zona de Aceptación al95% para una prueba dedos colas
  • 2.5 % 2.5 %Zona de rechazo (5%)Zona de Aceptación al 95%para una prueba de una colaen sentido positivo5%5%Zona de rechazo (5%)Zona de Aceptación al 95%para una prueba de una colaen sentido negativoGrados de libertadSon la libertad de variaciones que puede tener una variable, suponiendo que se tuvieran 4puntuaciones cuya media es igual a 10 al tener los valores de las tres primeras, la últimaestará determinada por las primeras, por ejemplo: 7, 12, 15, la última puntuaciónnecesariamente es 6. La cantidad de comparaciones independientes se determina a partir delos grados de libertad, que normalmente se calcula teniendo el tamaño de la muestra menosuno (gl= n – 1). Sin embargo los grados de libertad se obtienen de manera diferente paracada prueba, por lo que se debe estar atento a cada uno de los procedimientos.Reglas de decisiónEl valor de las pruebas estadísticas se debe comparar con uno obtenido, con relación alnivel de significancia y los grados de libertad, de una tabla de valores críticos. La regla dedecisión en estos casos es: el valor de la prueba debe ser mayor o igual al de la tablapara rechazar la hipótesis nula. Esta regla puede cambiar, por lo que es necesario revisarla regla de decisión especifica de cada procedimiento.Los paquetes estadísticos presentan los valores de cada prueba junto con algunos datosnecesarios para el cálculo de ésta (medias o porcentajes, el número de casos, los grados delibertad, etc.) y el nivel de significancia o probabilidad, éste representa la posición del valordel estadístico en el área de rechazo, o aceptación, de la hipótesis nula.Como regla de decisión, observando los resultados del paquete estadístico, a un nivel designificancia establecido en 0.05: Si la probabilidad o nivel de significancia es menor oigual a 0.05 se rechaza la hipótesis nula.