Calculo Diferencial

1. Unidad 2 – Funciones
1. Concepto de variable, función, dominio,
conocimiento y recorrido de una función.
Leslie Márquez
Glenda Cardoza Ari Silva
Javier Martínez Enrique Guerrero
Aldo Daniel

2. Variable
• En matemáticas y en lógica, una variable es un
símbolo constituyente de un predicado, fórmula,
algoritmo o de una proposición. El término
«variable» se utiliza aun fuera del ámbito
matemático para designar una cantidad que tiene
las condiciones necesarias para que suceda o se
realice aquello que se indica y de tomar distintos
valores numéricos dentro de un conjunto de
números especificados.

4. Variables independientes y variables
dependientes
• En cálculo, álgebra y geometría analítica, suele
hacerse la distinción entre variables
independientes y variables dependientes.
• En una expresión matemática, por ejemplo una
función , el símbolo x representa a la variable
independiente, y el símbolo Y representa a la
variable dependiente. Se define variable
independiente como un símbolo que toma diversos
valores numéricos dentro de un conjunto de
números específicos y que modifica el resultado o
valor de la variable dependiente.

6. Función
En matemática, una función (f) es una relación
entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro
conjunto de elementos Y (llamado codominio) de
forma que a cada elemento x del dominio le
corresponde un único elemento f(x) del codominio
(los que forman el recorrido, también llamado
rango o ámbito).

7. • En lenguaje cotidiano o más simple,
diremos que las funciones matemáticas
equivalen al proceso lógico común que se
expresa como “depende de”.
• Las funciones matemáticas pueden
referirse a situaciones cotidianas, tales
como: el costo de una llamada telefónica
que depende de su duración, o el costo de
enviar una encomienda que depende de
su peso.

8. • A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona
los números de la derecha con los de la izquierda en la
siguiente lista?:
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
• Los números de la derecha son los cuadrados de los de
la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
x --------> x2.

9. Para referirse a esta regla podemos usar un
nombre, que por lo general es la letra f (de
función). Entonces, f es la regla "elevar al
cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
x --------> x2 o f(x) = x2
.
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo
resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) =
16, f(a) = a2, etc.

10. Dominio
• El dominio de una función es el conjunto de
números que se introducen en la función. El
grupo de números que salen de la función es
el "rango" de esa función.
• El dominio de una función debe especificarse
para producir los resultados deseados.
• Todos los números que se ajustan o resuelven
la posición x se consideran como el dominio
de esa función.

11. El dominio de una función polinómica
es .
f(x)= x2 − 5x + 6 D=R
Dominio de la función polinómica

12. Dominio de la función racional
• El dominio es menos los valores que
anulan al denominador.

13. • El dominio es el dominio de la
función radicando.

14. Dominio de la función radical de
índice par
• El dominio está formado por todos los valores
del dominio del radicando que hacen que éste
sea mayor o igual que cero.

15. Dominio de la función logarítmica
• El dominio está formado por todos los
valores que hacen que la función que
aparece dentro del logaritmo sea mayor
que cero.

16. Conocimiento de una Función
• Las referencias más antiguas al concepto de
función se encuentran en algunos escritos de
astrónomos babilonios. En la Edad Media el
estudio de funciones aparece ligado al
concepto de movimiento, siendo uno de los
primeros en realizarlo Nicolás de Oresme
(1323-1392) el cuál representó en unos ejes
coordenados gráficos relacionados con el
cambio de la velocidad respecto al tiempo

17. • Tres siglos más tarde, Galileo, en 1630, estudió
el movimiento desde un punto de vista
cuantitativo, justificándolo experimentalmente y
estableciendo a partir de ello, leyes y relaciones
entre magnitudes. A partir de Galileo, el
concepto de función fue evolucionando hasta
que a comienzos del siglo XIX, en 1837, Dirichlet
formuló la definición de función como relación
entre dos variables, que es la que actualmente
aceptamos y manejamos.

18. Recorrido de una Función
• Recorrido: Llamado también imagen,
codominio o rango es el conjunto de
valores que toma la variable
dependiente (y).
• El recorrido es el conjunto de valores
que puede tomar la variable
dependiente, y, esto es el conjunto de
las imágenes. Se representa como Im f.

19. • Cuando nos hemos referido al dominio hemos
dicho: “conjunto de valores que puede tomar
x…” ¿por qué decimos puede?
• Porque no todos los valores son válidos, por
ejemplo, si la función es:
vemos que si a x le das el valor cero, te queda:

20. • El valor infinito no lo podemos
representar si no es con un signo o una
palabra.
• El infinito no es un número, es un
concepto, una idea, luego, no nos vale
como valor numérico de y.
• Otro caso sería el de la función:

21. • A x no le podemos dar el valor de un
número negativo, por ejemplo:
Porque los números negativos no tienen raíz
cuadrada. (Ningún número multiplicado por
sí mismo -incluido su signo- puede darte un
valor negativo).

22. Actividades
¿La variable
toma
distintos
valores
numéricos?
Cierto Falso