Trigonometria
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Trigonometria Trigonometria Presentation Transcript

  • História
    A palavra trigonometria (do grego tri = três,gono = ângulo e metria = medida) teve origem na resolução de problemas práticos relacionados principalmente à Navegação e à Astronomia.
    Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria nasceu com o astrônomo grego Hiparco de Nicéia (190 a.C.-125 a.C.). Este grande astrônomo criou uma matemática aplicada para prever os eclipses e os movimentos dos astros, permitindo a elaboração de calendários mais precisos e maior segurança na navegação. Hiparco ficou conhecido como pai da Trigonometria, por ter estudado e sistematizado algumas relações entre os elementos de um triângulo.
    A trigonometria, que relaciona as medidas dos lados de um triângulo com as medidas de seus ângulos, é de grande utilidade na medição de distâncias inacessíveis ao ser humano, como a altura de montanhas, torres e árvores, ou a largura de rios e lagos. Por esse motivo, a Trigonometria foi considerada em sua origem, como uma extensão da Geometria.
    Ela não se limita ao estudo de triângulos. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música.
    Há indícios de que os babilônicos (habitantes da antiga Mesopotâmia, hoje Iraque) efetuaram estudos rudimentares de trigonometria.
    Mais tarde, a Astronomia, estudada por egípcios e gregos, foi a grande impulsora do desenvolvimento da Trigonometria.
  • Curiosidades
    As primeiras Noções de Trigonometria
    Tentando resolver o problema da navegação, os gregos se interessaram também, em determinar o raio da Terra e a distância da Terra à Lua. Este último problema implicou no surgimento das primeiras noções de Trigonometria.
    Três
    TRI
    Medida
    METRIA
    Ângulo
    GONO
  • Porque Usar a Trigonometria
    Seria impossível medir a distância da Terra à Lua,porém com a trigonometria se torna simples.
    Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte,o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
    Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
    A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentemente pratica, para determinar distancia que não podiam ser medidas diretamente.
    A trigonometria serviu para resolver problemas de astronomia, ajudando a prever eclipses, a estimar equinócios e a estabelecer calendários
    A trigonometria atualmente tem importância pratica na navegação, topografia e movimento harmônica simples em física.
    Aplicações
  • Hoje
    Teodolito
    Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais.
    Ontem
    Astrolábio
    Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.
  • Razões Trigonométricas
    SENO
    COSSENO
    TANGENTE
    medida do cateto oposto
    medida da hipotenusa
    sen â =
    Hipotenusa
    Cateto Aposto
    a
    medida do cateto adjacente
    medida da hipotenusa
    cos â =

    Cateto Adjacente
    medida do cateto oposto
    medida do cateto adjacente
    tg â =
  • Ângulos Notáveis
    Os ângulos de medidas 30°, 45° e 60°, denominados ângulos notáveis, são utilizados com muita frequência na Matemática e na Física.
  • Maquete
  • Atividades
    Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 metros quando é levantada a um ângulo máximo de 70°. Sabe-se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 metros do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada pode alcançar?
    30 m
    y
  • Atividades
    Um avião voa numa reta horizontal de altura 10 km em relação a um observador P, situado na projeção ortogonal da trajetória. No instante t1, o avião é visto sob um ângulo de 60° e no instante t2, sob um ângulo de 30°. Qual é a distância percorrida pelo avião no intervalo t1 até t2 ?
    a
    t1 t2
    10
    M.M.C.
    a
    y
    x
    x =
  • Atividades
    Calcule a altura de um escorregador que tem 5 m de comprimento e 50° de inclinação.
    5 m
    x
    50°
  • Componentes
    Lucas Pedroso Carvalho nº 22
    Rodolfo Romaniello Cardoso nº 29
    Herbet César de Mendonça Junior nº 14
    Guilherme Silva Neri nº 12
    Polyana Pires Silva nº 33
    Gabriella Lima Andrade de Sousa nº 08