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Soluciones multiplos divisores

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  • 1. Problemas. Múltiplos y divisores. 1 Emilio y Óscar están jugando al juego de la verdad y la mentira. Emilio asegura que: - 24 es múltiplo de 6 y de 8. - 11 es un número primo. - 162 es divisible por 6. Por su parte, Óscar afirma que: - 4 es divisor de 62. - 35 no es múltiplo de 5. - 15 es un número primo. ¿Quién está diciendo la verdad? ¿Quién dice la mentira? Solución: Emilio dice la verdad y Óscar la mentira. 2 Los yogures se venden en paquetes de 4 unidades. Si compramos 5 paquetes, ¿cuántos yogures tendremos? ¿Podremos comprar 52 yogures? En caso afirmativo, ¿cuántos paquetes necesitaríamos para ello? Solución: - Si compramos 5 paquetes tendremos 5 x 4 = 20 yogures. - Sí es posible comprar 52 yogures, ya que 52 es múltiplo de 4. Para ello necesitaríamos comprar 52 : 4 = 13 paquetes de yogures. 3 ¿De qué forma puede empaquetar Alicia 10 cartones de leche sin que sobre ninguno? Solución: Podrá empaquetarlos de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 o en un grupo de 10. 4 Carlos tiene dos listones de madera, uno mide 40 centímetros y el otro 100 centímetros. ¿Puede cortarlos en trozos de 10 centímetros sin que le sobre madera? ¿Cuántos trozos obtendrá de cada listón? Solución: - Sí que podrá cortar los dos listones en trozos de 10 centímetros sin que le sobre madera, ya que 40 y 100 son múltiplos de 10. - Del listón de 40 centímetros obtendrá 4 trozos, y del listón de 100 centímetros obtendrá 10 trozos. 5 Los bollos de chocolate se venden en cajas de 6 unidades. ¿Cuántos bollos hay en 8 cajas? ¿Es posible comprar exactamente 50 bollos? ¿Por qué? PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP
  • 2. Solución: - En 8 cajas habrá 8 x 6 = 48 bollos. - No es posible comprar 50 bollos porque 50 no es múltiplo de 6. 6 De la estación salen trenes de viajeros cada 3 horas y trenes de mercancías cada 4 horas. A las 2 de la mañana salió un tren de cada tipo, ¿a qué hora volverán a coincidir? Solución: Tipo de tren Horarios Viajeros 2 : 00 5 : 00 8 : 00 11 : 00 14 : 00 17 : 00 20 : 00 23 : 00 Mercancías 2 : 00 6 : 00 10 : 00 14 : 00 18 : 00 22 : 00 Volverán a coincidir a las 14 : 00 horas. Nota: m.c.m.(3, 4) = 12; 2 h + 12 h = 14 h 7 ¿Puede ser un número divisible por 2, por 3, por 5 y por 9 a la vez? En caso afirmatvo, pon un ejemplo. Solución: Sí, el mínimo común múltiplo de los cuatro números (90) y todos sus múltiplos (90, 180, 270, 360,...) son múltiplos de 2, 3, 5 y 9 a la vez, luego divisibles a la vez por ellos. 8 Los grupos de 5.º y 6.º han ido a visitar el aula de la naturaleza. El monitor quiere hacer el mismo número de equipos en cada curso sin que sobre ningún alumno. Si en 5.º hay 32 alumnos y en 6.º, 24, ¿de cuántos alumnos puede hacer cada equipo? ¿Cuál es el máximo número de alumnos que puede haber en un equipo? Solución: - Divisores de 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Podrá hacer cada equipo de 1, 2, 4, u 8 alumnos, que son los divisores comunes. - m.c.d.(32, 24) = 8. Por tanto, el número máximo de alumnos que puede haber en un equipo es 8. 9 En el mes de abril en el polideportivo habrá partidos de baloncesto cada 5 días y partidos de balonmano cada 4 días. ¿Qué días del mes coincidirán los dos deportes? Solución: Coincidirán en el día 20 del mes, ya que m.c.m. (4, 5) = 20 10 La edad de Benito es un número impar, menor que 30, de dos cifras y múltiplo de 9. ¿Cuántos años tiene? Solución: Benito tiene 27 años. PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP
  • 3. 11 Enrique y su madre han preparado rosquillas para desayunar durante la semana. Han hecho más de 30 pero menos de 50. Pueden agruparlas de 3 en 3 y de 4 en 4 sin que sobre ninguna, pero no pueden hacer grupos de 9. ¿Cuántas rosquillas han hecho? Solución: El número buscado: - Es mayor que 30 y menor que 50. - Es múltiplo de 3 y de 4, es decir, de 12. - No es múltiplo de 9. El único número que cumple estas características es el 48. Luego habrán hecho 48 rosquillas. 12 Los puntos que corresponden al regalo que ha elegido Luis es un número divisible por 2 y por 3 pero no puede dividirse entre 5 de forma exacta. Fíjate en la tabla y averigua qué regalo ha elegido. Regalos Puntos Raqueta 105 puntos Canasta baloncesto 910 puntos Bicicleta 1.140 puntos Monopatín 834 puntos Solución: El número buscado: - Es múltiplo de 2 y de 3, es decir de 6. - No es divisible por 5, luego no puede acabar ni en 0 ni en 5. El único número de la tabla que cumple estas características es 834. Luego Luis habrá elegido como regalo el monopatín. 13 En el quiosco, Alfonso tiene más de 75 tebeos pero menos de 150. Puede agruparlos de 6 en 6, de 8 en 8 y de 9 en 9 sin que sobre ninguno. ¿Cuántos tebeos tiene? Solución: El número buscado es: - Mayor que 75 y menor que 150. - Es múltiplo de 6, de 8 y 9. El único número que cumple estas características es el 144. Luego Alfonso tiene 144 tebeos. 14 Nuria colecciona cromos de animales. Tiene más de 30 cromos pero menos de 100. Puede agrupar los cromos que tiene de 5 en 5 y de 7 en 7 sin que sobre ninguno, pero no puede hacer grupos de 10. ¿Cuántos cromos tiene?. Solución: El número buscado: - Es mayor que 30 pero menor que 100. - Es múltiplo de 5 y de 7. - No es múltiplo de 10, luego no puede acabar en 0. El único número que cumple estas características es el 35. Luego Nuria tiene 35 cromos. PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP
  • 4. 15 En la clase de Yolanda son más de 15 alumnos pero menos de 30. Si trabajan en grupos de 2 no sobra ninguno. Si trabajan en grupos de 3 tampoco sobra nadie, pero no pueden agruparse de 4 e 4. ¿Cuántos alumnos son en clase? Solución: El número buscado debe ser: - Mayor que 15 y menor que 30. - Múltiplo de 2 y de 3, es decir, múltiplo de 6. - No múltiplo de 4. El único número que cumple estas características es el 18. Luego en clase de Yolanda serán 18 alumnos. PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP