Cara menggunakan lks ini   1. Kompetensi dasar, standar kompetensi, indikator:      -hal-hal yang harus dicapai dan dilaku...
S a n d a r K o m p e te n si :    Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.     K o m p...
1. Pengertian Limit                                                                              Haduh, limit kartu       ...
DISKUSI MATH:..    Untuk lebih memahami pengertian limit, coba diskusikan tugas berikut dalam bentuk    kelompok!    Berik...
1. Ketentuan atau aturan yang berlaku ada limit fungsi.       a. Bilangan yan tak berhingga dinotasikan dengan (dibaca tak...
 Pemfaktoran              Uraikan atau faktorkan pembilang dan penyebut kemudian meringkas f(x)              sehingga dap...
DISKUSI MATH:.. Kerjakan tugas berikut secara berkelompok! perhatikan tabel berikut tabel untukpersamaan f(x)=x           ...
Penyelesaian praktis limit untuk limit tak hingga:              Dimana -p= pangkat tertinggi pembilang                   ...
3. Kontinuitas dan diskontinuitas              Suatu fungsi f(x) dikatakan kontinu dititik x=a, jika dipengaruhi syarat   ...
2.                                   karena limit kiri L(1) tidak sama               L2                  dengan limit kana...
DISKUSI MATH:..Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!Untuk grafik fungsi pada gambar berkut, periksalah fungsi manakah...
4. Limit fungsi trigonometri       Untuk mnyelesaikan fungsi trigonometri dengan x o, maka dapat digunaka fungsi       ham...
Sifat-sifat limit dapat dirangkum dalam teorema limit segai berikut:             Jika f()=k, maka                  (untuk...
DISKUSI MATH:..  Pada suatu medium tertentu, sebuah bola dijatuhkan lurus dari suatu  ketinggian dengan panjang lintasan t...
Contoh soala.               =...     Penyelesaian:     Bila x = 3 disubstitusikan ke                   maka menghasilkan ,...
e.                          =...     Penyelesaian                                          Memanipulasi bentuk aljabar    ...
=                 = =1a. Sebuah bola dilemparkan ke udara pada kecepatan 40 kaki/detik dan ketinggiannya   (dalam kaki) se...
Contoh soal Trigonometri   1. Nilai dari      Penyelesaian :                            =                            =    ...
Contoh : Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan alasannya     a.     b.     c. Penyelesaian:   ...
Uji Kompetensi Bab Limit.A. Pilihlah satu jawaban yang benar!1. Nilai                       adalah ….   a. -2             ...
6. Nilai                                       adalah ….   a. 0              d. 8   b. 2              e. ∞   c.7. Nilai   ...
11. Nilai                      adalah …...   a.                d.   b.                e.   c.12. Nilai                 ada...
16. Nilai                              adalah …..   a. 1              d. 4   b. 2              e. 5   c. 317. Nilai       ...
B. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan tepat!1. Diketahui     selidiki kekontinuan fungsi f(x) di x = -12. Diketahui   ...
7.                      =8. Suatu fungsi didefinisikan dengan      a. Selidiki apakah f (x) kontinu di x = 2?      b. Jika...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

materi dan soal limit (lks)

36,342

Published on

Published in: Education
3 Comments
13 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
36,342
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
1,005
Comments
3
Likes
13
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

materi dan soal limit (lks)

  1. 1. Cara menggunakan lks ini 1. Kompetensi dasar, standar kompetensi, indikator: -hal-hal yang harus dicapai dan dilakukan siswa. 2. Inspirasi: -Bagian ini memberikan contoh aplikasi pembahasan dalam kehidupan sehari- hari, untuk mempermudah siswa memahami pembahasan. 3. Math trik: -Bagian ini berisi cara mudah memahami dan menggunakan rumus- rumus yg terdapat pada pembahasan. 4. Diskusi math: -Bagian ini adalah tugas kelompok untuk siswa untuk menyelesaikan/memahami isi pembahasan dengan cara berdiskusi , mengeluarkan pedapat dan menarik kesimpulan bersama-sama. 5. Contoh dan pembahasan: -Bagian ini berisi soal-soal dan pembahasan soal-soal, sebagai alat untuk melatih siswa dengan jenis-jenis soal latihan. 6. Soal latihan: -Bagian ini berisi soal-soal untuk mengetahui tingkat kemampuan siswa.Gemar Belajar Matematika XI SMA 1
  2. 2. S a n d a r K o m p e te n si : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. K o m p e te n si D a sar: 1.Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik 2.Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar In d ik a to r : 1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan 3. Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik 4. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit 5. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi 6. Menghitung limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limitGemar Belajar Matematika XI SMA 2
  3. 3. 1. Pengertian Limit Haduh, limit kartu Tau gak sih, ngomong sama kredit tinggal 1juta, dia itu bikin kesabaran hampir mendekati batas cukup buat apa?  Pengertian  Pengertia limit secara n limit intuitif: secara intuitif: Untuk mengatakan Untuk mengatak an 2 percakapan tersebut berarti contoh pengunaan kata limit dalam kehidupan sehari- , adalah hari. bahwa saat x dekat dengan , berarti Jadi limit apa yang kita pelajarixdan apa hubungannya dengan kehidupan kita?.bahwa c (tetapi Limit menggambarkan seberapa jauh c maka fungsi akan berkembang bila variabel didalam x bukan sebuah saat fungsi tersebut terus menerusdekat dekat F(x) mendekati suatu nilai tertentu. Dengan kata lain limt fungsi f(x) untuk x mendekati a,berarti L. variabel x berkembang secara terus menerus hinggac dengan jika dengan (tetapi x mendekati titik tertentu a, maka nilai fungsi f(x) juga akan berkembang hingga mendekati L. bukan c maka F(x) dekat dengan L.  Pengertian limit secara intuitif: Untuk mengatakan , berarti bahwa saat x dekat dengan c (tetapi x bukan c maka F(x) dekat dengan L.Gemar Belajar Matematika XI SMA 3
  4. 4. DISKUSI MATH:.. Untuk lebih memahami pengertian limit, coba diskusikan tugas berikut dalam bentuk kelompok! Berikut adalah tabel fungsi f(x)=x+1. Dengan daerah asal Df = , memiliki beberapa nilai fungsi f(x) jika x mendekati 2. Isilah tabel berikut ini dengan nilai- nilai fungsi f(x)=x+1, utuk x yang dekat dengan 2.x 1.89 1.8 1,9 1,99 2,01 2,02 2,1 2,2f(x)=x+1 2,89 ... ... ... 3 ... ... 3,1 3.2 Diskusikan dengan teman-teman,dan isi kolom kesimpulan:Kesimpulan: Nilai: Paraf Guru: Paraf orang tua: Gemar Belajar Matematika XI SMA 4
  5. 5. 1. Ketentuan atau aturan yang berlaku ada limit fungsi. a. Bilangan yan tak berhingga dinotasikan dengan (dibaca tak hingga). Akibatnya dapat dinyatakan biangan paling besar, maka: 2 = 10 = = = = b. Bilangan yang nilainya kecil dan mendekati nol dari bilangan positif yang mana saja,atau bilangan yang palng kecil sekali biasanya diabaikan (ditiadakan) atau sama dengan nol. c. Atau d. Atau 2. Limit Fungsi Aljabar 2.1limt fungsi disuatu titik tertentu berbentuk Limit fungsi f(x) disuatu titik x=a adaah nilai yang didekati oleh f(x) untuk x mendekati a dan . Jika x mendekati a, maka f(x) mendekati L, dapat ditulis: Cara menyelesaikan limit bentuk aljabar, antara lain:  Substitusi langsung Perhatikan , bentuk limit ini dapat diselesaiakan dengan mensubstitusikan x=2 pada persamaan =22-1=3 Maka nilai adalah mendekati 3. Cara in dapat digunakan bila persamaan sudah sederhana dan tidak menghasilkan nilai (bentuk tak tentu)Gemar Belajar Matematika XI SMA 5
  6. 6.  Pemfaktoran Uraikan atau faktorkan pembilang dan penyebut kemudian meringkas f(x) sehingga dapat nilai lebih sederhana. Contoh = = = Jika disubstitusi =3+3=6 menghasilkan tak hingga Faktorkan sehingga menghasilkan f(x) yg lebih sederhana. Substitusikan nilai x.  Mengkalikan dengan faktor sekawan Jika dengan langkah diatas belum dapat disederhanakan, kalikan masing- masing pembagi dan penyebut dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebut, kemudian sederanakan. Contoh: Tentukan nilai dari = x = Jika disubstitusikan menghasilkan tak = tentu = Tidak dapat difaktorkan Jika belum sederhana = Kalikan dengan bentuk = = sekawan penyebut atau pembilang Substitusi nilai x 2.2. Limit berbentuk (limit tak hingga)  Membagi setiap pembilang dan penyebut dengan x berpangkat tertinggi, misal untuk menyelesaikan  Mengalikan pembilang dan penyebut dari f(x) dengan bentuk sekawan dari pembagi atau penyebut, misal bentuk dengan cara : = dikalikan dengan Atau dalam bentuk  Substitusi x= jika bentuk persamaan sudah paling sederhana.Gemar Belajar Matematika XI SMA 6
  7. 7. DISKUSI MATH:.. Kerjakan tugas berikut secara berkelompok! perhatikan tabel berikut tabel untukpersamaan f(x)=x -100 -10 -2 -1 0 2 10 100f(x)= 1 ... ... ... ... ... ... ... Lengkapi tabel tersebut dan buat grafik fungsi f(x) untuk menujukkan bahwa Berikan kesimpulan:Kesimpulan: Nilai: Paraf Guru: Paraf orang tua: Gemar Belajar Matematika XI SMA 7
  8. 8. Penyelesaian praktis limit untuk limit tak hingga:  Dimana -p= pangkat tertinggi pembilang - r= pangkat tertinggi penyebut Hasil limitnya: Jika r hasilnya Jika p=r hasilnya Jika hasilnya 0  Hasil limitnya: Jika p hasilnya Jika a=p hasilnya Jika hasilnya  Misal dan , maka + , jika L>0 dan g(x) 0 dari arah atas - , jika L>0 dan g(x) 0 dari arah bawah + , jika L<0 dan g(x) 0 dari arah bawah - , jika L<0 dan g(x) 0 dari arah atasGemar Belajar Matematika XI SMA 8
  9. 9. 3. Kontinuitas dan diskontinuitas Suatu fungsi f(x) dikatakan kontinu dititik x=a, jika dipengaruhi syarat sebagai berikut: a. Jika f(a) terdefinisi atau f(a) ada b. ada c. = f(x) Jika satu atau lebih syarat tidak terpenuhi, maka f(x) dikatakan tidak kontinu dititik x=a (diskontinu) Semua fungsi dinamakan kontinu sebagian-sebagian didalam sebuah interval , jika interval itu dapat dibagi dalam sejumlah berhingga sub interval dan didalam sub interval tersebut. Kekontinuan fungsi Berikut grafik fungsi kontinu dan diskontinu 1. F(a) tidak ada F tidak kontinu di x=a aGemar Belajar Matematika XI SMA 9
  10. 10. 2. karena limit kiri L(1) tidak sama L2 dengan limit kanan(L2) maka F(x) tidak punya limit di x=a L1 Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a a 3. f(a) ada f(a) ada tapi limit fungsi tidak sama L dengan limt fungsi a fungsi (x) tidak kontinu di x=a 4. f(a) ada f(a) ada = f(a) a f(x) kontinu di x=aGemar Belajar Matematika XI SMA 10
  11. 11. DISKUSI MATH:..Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!Untuk grafik fungsi pada gambar berkut, periksalah fungsi manakah yang nilailmitnya adalah disekitar x=a? Jelaskan!a.y=f(x) b. Y=f(x) x=a x=ac. y=f(x) d. Y=f(x) x=a x=aJelaskan, dan berikan kesimpulan:Kesimpulan: Nilai: Paraf Guru: Paraf orang tua:Gemar Belajar Matematika XI SMA 11
  12. 12. 4. Limit fungsi trigonometri Untuk mnyelesaikan fungsi trigonometri dengan x o, maka dapat digunaka fungsi hampiran berikut Sin x x tan x x cos x =1 sehingga: =1 sec x tan x-sin x bentuk perluasan: = = =Gemar Belajar Matematika XI SMA 12
  13. 13. Sifat-sifat limit dapat dirangkum dalam teorema limit segai berikut:  Jika f()=k, maka (untukk konstanta dan a bilangan real)  Jika f(x) =x, maka (untuk semua a bilangan real)  =  =  Jika k suatu konstanta ,maka =k.  =  = , dengan  =  = dengan untuk n genapGemar Belajar Matematika XI SMA 13
  14. 14. DISKUSI MATH:.. Pada suatu medium tertentu, sebuah bola dijatuhkan lurus dari suatu ketinggian dengan panjang lintasan t2 meter setelah t sekon. Bagaimanakah cara menentukan laju bola tersebut setelah 2 sekon? 2sekon 4meter (t2-4) t2 Diskusikan dengan teman-teman,dan isi olom kesimpulan: Kesimpulan: Nilai: Paraf Guru: Paraf orang tua:Gemar Belajar Matematika XI SMA 14
  15. 15. Contoh soala. =... Penyelesaian: Bila x = 3 disubstitusikan ke maka menghasilkan , sehingga = = =3+3=6b. =... Penyelesaian: = = = (2 + 4) = 6c. =... Penyelesaian: Substitusi langsung x = 0 menghasilkan = = , (bentuk tak tentu). Oleh karena itu, kita kalikan masing-masing pembilang dan penyebut dari f (x) dengan bentuk sekawan dari pembilang dan penyebut f (x) tersebut. – kalikan masing- masing dengan = . bentuk sekawan pembilang = = = = Substitusi x = 0 = =d. =... Penyelesaian : Pembilang dan penyebut dibagi = dengan (pangkat tertinginya 3) = Perlu diingat! Jika nilai x = langsung disubstitusi ke = = f(x) mendapatkan hasil maka disebut bentuk tak tentu dari limit fungsi.Gemar Belajar Matematika XI SMA 15
  16. 16. e. =... Penyelesaian Memanipulasi bentuk aljabar dari penyebut dengan sifat = asosiatif = Memanipulasi bentuk aljabar penyebut dengan sifat = x = Membagi pembilang dan penyebut dengan x = Substitusi x dengan = = = =1f. ... Penyelesaian : Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. Karena bentuk fungsi dari limit di atas tidak berbentuk rasional maka harus dikalikan dengan faktor sekawan, yaitu sehingga: = . Kemudian dengan memanipulasi aljabar, diperoleh : Substitusi x denganGemar Belajar Matematika XI SMA 16
  17. 17. = = =1a. Sebuah bola dilemparkan ke udara pada kecepatan 40 kaki/detik dan ketinggiannya (dalam kaki) setelah t detik diberikan y = 40t - 16 . Tentukan kecepatan bola ketika t = 2 detik. Jawab :Kita tuliskan terlebih dahulu persamaan kecepatan sesaat sebagai limit kecepatan rata-rata. V (t) = = = = V (t) = 40 – 32t Dengan demikian kecepatan pada saat t = 2 detik adalah v = 40 – 32 (2) = -24 kaki/detik. Tanda negative menunjukan gerak bola berlawanan dengan gerak bola pada saat dilemparkan ke udara.Gemar Belajar Matematika XI SMA 17
  18. 18. Contoh soal Trigonometri 1. Nilai dari Penyelesaian : = = = + = 2. Hitunglah Penyelesaian: = = = = = =Gemar Belajar Matematika XI SMA 18
  19. 19. Contoh : Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan alasannya a. b. c. Penyelesaian: a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0) Maka f(x) tidak kontinu di x=2 b. Karena limit tidak sama dengan nilai fungsi, maka f(x) tidak kontinu di x=2 c. Karena semua syarat dipenuhi f(x) kontinu di x=2Gemar Belajar Matematika XI SMA 19
  20. 20. Uji Kompetensi Bab Limit.A. Pilihlah satu jawaban yang benar!1. Nilai adalah …. a. -2 d. 2 c. 02. Nilai adalah ….. a. d. b. e. c.3. Nilai adalah ….. a. 0 d. 8 b. 5 e. ∞ c. 6.54. Nilai adalah …. a. 10 d. 7 b. 9 e. 6 c. 85. Nilai adalah ….. a. 0 d. 3 b. ∞ e. 4 c. -∞Gemar Belajar Matematika XI SMA 20
  21. 21. 6. Nilai adalah …. a. 0 d. 8 b. 2 e. ∞ c.7. Nilai adalah ….. a. 0 d. b. e. ∞ c.8. Nilai adalah …… a. - 2 d. 1 b. - e. c. - 19. Nilai adalah ….. a. 9 d. 6 b. 8 e. 5 c. 710. Nilai adalah ….. a. d. 2 b. e. 3 c.Gemar Belajar Matematika XI SMA 21
  22. 22. 11. Nilai adalah …... a. d. b. e. c.12. Nilai adalah …… a. 30 d. 20 b. 15 e. 40 c. 2513. Nilai adalah ……. a. d. b. e. c.14. Nilai adalah ….. a. d. b. e. 1 c.15. Nilai adalah ….. a. 3 d. -1 b. -4 e. 0 c. 2Gemar Belajar Matematika XI SMA 22
  23. 23. 16. Nilai adalah ….. a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 317. Nilai adalah ….. a. -4 d. 4 b. -2 e. 6 c. -118. Nilai adalah ….. a. 10 d. 40 b. 20 e. 50 c. 3019. Nilai adalah …. a. d. b. e. c. 120. Diketahui Nilai adalah …. a. d. b. e. c.Gemar Belajar Matematika XI SMA 23
  24. 24. B. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan tepat!1. Diketahui selidiki kekontinuan fungsi f(x) di x = -12. Diketahui : . Tentukanlah : a. nilai m dan n b. batas-batas x yang memenuhi f(0) = -13. Sebuah bola dilempar lurus ke atas dengan kecepatan awal 96 m/s dari ketinggian 112 meter. Fungsi ketinggian terhadap waktu adalah y(t) = -16t² + 96t + 112. Berapakah tinggi maksimum yang dapat dicapai bola?4. Jika sebuah bola dilempar secara tegak lurus ke atas dengan kecepatan 80 m/s, maka ketinggian setelah t detik adalah s = 80t -16t². Berapakah kecepatan bola pada saat bola berada 96 meter di atas tanah pada waktu ke atas?5. Jika sebuah tangki berbentuk silinder berisi 100.000 galon air, yang dapat dikosongkan dari bawah tangki dalam waktu satu jam. Hukum Torricelli menyatakan volume air yang tersisa dalam tangki setelah t menit sebagai Tentukan laju aliran air keluar tangki sebagai fungsi waktu, t.6. =Gemar Belajar Matematika XI SMA 24
  25. 25. 7. =8. Suatu fungsi didefinisikan dengan a. Selidiki apakah f (x) kontinu di x = 2? b. Jika f (x) tidak kontinu, carilah rumus agar f(x) menjadi fungsi yang kontinu!9. =10. = Nilai: Parf guru: Paraf orangtua:Gemar Belajar Matematika XI SMA 25

×