buktikan rumus luas lingkaran
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share

buktikan rumus luas lingkaran

  • 19,413 views
Uploaded on

ini pendapat saya :)

ini pendapat saya :)

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • @nrrohmatadiputra nah, itu dia brad, kalo menurut dosen saya, sampai sekecil apapun pada kenyataannya itu gak akan pernah menjadi garis lurus, walo tampak lurus pada nyatanya itu gak lurus, jadi kayak limit, mendekati nol, tapi tidak sama dengan nol, tapi jika sebatas pembuktian untuk anak SD yg belum belajar kalkulus pembuktian itu bisa digunakan, tapi untuk kita, mungkin lebih baik tau lebih dr sebatas contoh untuk SD aja gitu, hehe :) kebetulan ditugas ini, dosen saya meminta agar pembuktian yg digunakan bukan saja dgn pendekatan bangun datar :) trima kasih bwt masukannya yah :)
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • sebentar Lam RoNna makanya saya bilang dibagi 20 karena pada saat dibagi hanya 9, 10 apalagi 5 maka masih ada lengkungannya tapi begitu pembagiannya banyak maka lengkungan itu akan lurus.
    tapi dengan catatan: tidak memperbesar lingkaran itu sendiri

    tambahan: dulu guru saya buat pr membuat persegi menggunakan lingkaran untuk mengetahui rumus luas lingkaran. lingkaran saya hanya saya bagi 10 jadi masih ada lengkungannya saya lihat keesokannya teman saya membagi nya 20 gak ada lengkungannya sama sekali.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • @nrrohmatadiputra yah,, itu kan yang cara menggunakan pendekatan bangun datar (persegi) yah, kebetulan, saya gak pake itu, karena menurut dosen saya, itu salah satu pembuktian yg kurang tepat, kenapa? karena lengkungan potongan lingkaran yg menjadi sisi persegi tidak menjadi garis lurus, makanya disini saya coba mencari bukti lain, salah satu nya yg dipelajari di kalkulus 2 :)
    thankz buat masukannya :)
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • oh coba di bagi 20 lingkarannya maka sisi melengkung keliling lingkaran lurus maka susunlah gambar menjadi persegi panjang maka pasti akan terlihat. cara menghitungnya seperti ini: L persegi = L lingkaran > P x l = > P = 1/2 x luas lingkaran > P = 1/2 x phi x diameter > P = phi x r > lebar = r > L lingkaran = P x l = phi x r x r > L lingkaran = phi x r2
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • ok,, :)
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
19,413
On Slideshare
19,285
From Embeds
128
Number of Embeds
4

Actions

Shares
Downloads
239
Comments
9
Likes
2

Embeds 128

http://notghprwr.blogspot.com 123
http://andreashardcore.blogspot.com 2
https://twitter.com 2
http://notghprwr.blogspot.ru 1

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 2.6 Menghitung luas lingkaran dengaan menggunakan penekatan bangun datar Menurut saya, menentukan rumus luas lingkaran dengan pendekatan luas bidang datar kurang tepat, berikut akan saya coba bandingkan. Cara membuktikan rumus lingkaran dengan bidang datar segitiga: 1. Bagilah model lingkaran menjadi sembilan juring yang sama besar (masing-masing juring besarnya 40°) 2. Lalu susunlah potongan tersebut menjadi sebuah segitiga, lebih jelasnya lihat gambar berikut: 3. Dari gambar tersebut didapat: Luaslingkaran LuasSegitiga Luaslingkaran=
  • 2. Luaslingkaran= Luaslingkaran= Luas lingkaran =Pembuktian rumus tersebut kurang tepat,Perhatikan gambar lingkaran dengan jari- jari 7 cmberikut:
  • 3. Lalu bagi menjadi 9 bagian sama besar, dengan sudut 400, dan susunsehingga membentuk segitiga, seperti gambar berikut:
  • 4. Setelah saya ukur, ternyata segitiga tersebut memiliki tinggi= 3×r , tapiperhatikan alas, alas tidak sama dengan 1/3 keliling lingkaran, karena alas 1/berupa garis lurus, sdangkan /3 keliling berbentuk lengkungan, menurutperhitungan saya setelah saya ukur dengan mistar, maka alasnya adalah 15cm.
  • 5. ,Perbedaan ini, karena terdapat bagian- bagian berlebih (perhatikan daerahyang diarsir merah)ketika .Untuk membuktikan pernyataan itu salah, maka saya pakai kontraposisi,“jika rumusnya sesuai maka gambar tersebut benar, (bayangkan bagian- bagianberlebih cukup untuk mengisi bagian- bagian kosong), maka luas segitiga danluas lingkaran sebagai berikut:LUAS SEGITIGALuas segitiga =½×a×t =½×15×21 =½×105 =157,5 cm2LUAS LINGKARANLuas lingkaran =Л×r2 =Л×72 =Л×49 (gunakan Л=22/7, untuk mempermudahperhitungan) =22/7×49 =154 cm2Luas segitiga adalah 157,5 cm2 sedangkan luas lingkaran 154 cm2, terbuktibahwa pendekatan tersebut salah, karena jika benar seharusnya memiliki luasyang sama. Lalu dimana letak kesalahan rumus tersebut?, ingat pernyataan
  • 6. “(bayangkan bagian- bagian berlebih cukup untuk mengisi bagian- bagian kosong)”, karena luas segitiga lebih besar, artinya bagian-bagian berlebih tak sama dengan bagian- bagian kosong. Sebenarnya, tanpa pembuktian tersebut kita dapat menilai cara itu kurang tepat dengan melihat nilai alas segitiga yang dipakai =⅓x keliling ilingkaran. Padahal keliling lingkaran berbentuk lengkungan sedangkan segitiga adalah bidang yang dibentuk dari 3 garis lurus, maka alasnya harus berupa garis lurus.2.7 Membuktikan rumus luas lingkaran dengan menggunakan rumus integral Membuktikan rumus luas lingkaran dengan menggunakan integral dapat dilakukan dengan melalui 2 cara, yaitu mengintegralkan keliling lingkaran dan rumus integral untuk menghitung suatu luas daerah: 2.6.1 Mengintegralkan keliling lingkaran Kel. Lingkara = 2Лr Luas lingkaran = ∫ keliling lingkaran Luas lingkaran = ∫ 2Лr dr Luas lingkaran = 2Л ∫r dr Luas lingkaran = 2Л. ½ r2 Luas lingkaran = Л r2 Maka terbukti bahwa luas lingkaran adalah Л r2. 2.6.2 Menggunakan rumus integral untuk menghitung luas daerah
  • 7. Pada mata pelajaran matematika SMA/SMK telah dipelajari cara menghitung luasdaerah dengan menggunakan integral.Berikut akan dijelaskan mengenai pembuktian rumus Luas Lingkaran denganmenggunakan integral. Gambar disamping merupakan gambar grafik fungsi persamaan lingkaran dengan Dan persamaan : -a a Maka Perhatikan gambar segitiga disamping, substitusi padax a t
  • 8. ( Karena menggunakan batas maka kemungkinan untukmenghilangkan tanda mutlak )Dari segitiga tersebut di dapat nilai :1. ekuivater dengan , dan karena interval kita batasi sehingga sinus memiliki imvers .2.Untuk luas lingkaran kita memakai batasanMaka luas . luas lingkaran dx
  • 9. Ingat nilai sebagai invers sinusx dan nilai sin dan cos yang didapat darisegitiga , dan ). Substitusipada persamaan diatas.Maka luas lingkaran dengan batas a dan –a adalah : a -aMaka luas 1 lingkaran : :Maka terbukti luas lingkaran adalah
  • 10. PENUTUP 3.1 Kesimpulan Pi(Л) adalah rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkarantersebut. Nilai 3.14 adalah nilai pendekatan pi yang paling akurat, 22/7 adalahnilai pendekatan pi yang digunakan hanya untuk mempermudah penghitungan,dan penemu nilai pi yang paling akurat ini adalah Archimedes. Beberapa buku SDSMP menulis pi=3.14 adalah salah, seharusnya tidak memakan tanda =melainkan ≈, karena 3.14 adalah nilai pendekatan bukan nilai pasti/tepat dari pi (.Pembuktian luas lingkaran dengan pndekatan luas bidang datar (persegi panjang,segitiga dll) adalah kurang tepat seperti yg dibahas dalam makalah,cara palingtepat adalah dengan menggunakan integral seperti yg di pelajari saat SMA, dandibahas lebih lanjut pada mata kuliah kalkulus 1 dan kalkulus2. 3.1 Saran dan Kritik penulis menyadari penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna,terutama dalam pembahasan pi dan rumus-rumus menentukan pi, maka dengantangan terbuka penulis menerima saran dan kritik yang membangun dari parapembaca. Terimakasih juga untuk setiap pembaca yang meluangkan waktunyauntuk membaca makalah ini.
  • 11. DAFTAR PUSTAKAPulcell Rigdon,Varberg, Kalkulus jilid 2: