• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content

Loading…

Flash Player 9 (or above) is needed to view presentations.
We have detected that you do not have it on your computer. To install it, go here.

Like this presentation? Why not share!

Distribución gamma

on

  • 35,516 views

 

Statistics

Views

Total Views
35,516
Views on SlideShare
35,516
Embed Views
0

Actions

Likes
4
Downloads
529
Comments
5

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

15 of 5 previous next Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Excelente, me fue de mucha ayuda.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • buen pdf
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • muito bono =)
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • muy bueno, si tendría un ejemplo en excell aplicativo(hipervinculo), estaría excelente.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Muy buena presentacion
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Distribución gamma Distribución gamma Presentation Transcript

    • Distribución
      Gamma
      Luis Alejandro Pineda Pulido
    • ¿Para que sirve?
      “Sirve de modelo para numerosos experimentos en donde interviene el tiempo como sucede en la llegadas de aviones a un aeropuerto y en general a los problemas de teoría de colas”1
      Ejemplo:
      Problemas de tráfico en líneas telefónicas, ERLANG, 1900.
      Problemas de Teoría de la confiabilidad
      Ejemplo
      Tiempo de falla de un sistema de  componentes, cada uno falla con frecuencia  .
      1.Estadística descriptiva e Inferencial, Antonio Vargas Sabadias
    • “– El tiempo ( ó espacio) requerido para observar ? ocurrencias del evento A en el intervalo t ( ó región del espacio ), sucesos del tipo Poisson.– Flujos máximos, MARKOVIC, 1965.– Resistencia de componentes del concreto reforzado, TICHY VARLIETK, 1965.– Altura de la precipitación mensual, WHITCOMB, 1940.– Ingresos familiares.– Edad del hombre al contraer matrimonio por primera vez.– Tiempo total para completar una operación, sí ésta se lleva a cabo en  subestaciones a una frecuencia”2.
      2.http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030011/lecciones/cap3/cap_3_pag_13.html(12/11/10)
      ¿Para que sirve?
    • caracteristicas
      “Algunas variables aleatorias son no negativas siempre y tienen distribuciones sesgadas a la derecha, es decir, la mayor parte del área bajo la grafica de la función de densidad se encuentra cerca del origen y los valores de la función de densidad disminuyen gradualmente cuando x aumenta ” 4.
      4.BLANCO CASTAÑEDA LILIANA, Probabilidad, ,Unibiblos,2004 Bogotá Colombia , pág. 144-145
    • Definición
      Una variable aleatoria x tiene una distribución Gamma si su densidad de probabilidad esta dada por:
    • Esta distribución continua depende de dos parámetros
       parámetro que varia la forma de la distribución
      k parámetro que varia la escala de la distribución
      Parámetros en R
      A continuación veremos una breve explicación de la función gamma que interviene en la definición de la distribución gamma
      Definición
    • Leonard euler
      “En la academia de Petersburgo entre 1730 y 1731 Euler calcula miembros de series, mediante integrales determinadas que mas tarde serán llamadas función beta y función gamma” 3.
      3.HOFMAN JOSEPH EHRENFRIED, Historia de la Matematica,limusa,2002, México DF, pág. 280
    • Función Gamma
      o Función factorial o Integral Euleriana de Segunda especie
      Es una función que extiende el concepto de factorial a los números complejos.
      Si k es un numero entero positivo entonces
      Definición
    • Demostración
      vamos a integrar por partes
      y sucesivamente
      () = ( -1)( -2)( -3)...(1), pero
      (1) = 1 por integración directa.
      ( +1) =  ()
        (5)=4 (4) =4.3 (3)=4.3.2 (2)=4.3.2 (1)=4.3.2.1
      Definición
    • Distribución exponencial caso particular cuando =1 y sabiendo que (1)=1
      Algunos casos particulares de la distribución Gamma
    • agner krarup erlang
      Nacido en 1878 y fallecido en 1929 matematico, estadistico e ingeniero Danes quien invento los Campos de ingenieria de trafico y teoria de colas
    • Distribución Erlang
      Fue desarrollada  para examinar el número de las llamadas telefónicas que se pudieron hacer al mismo tiempo a los operadores de las estaciones de conmutación. Este trabajo sobre el teléfono (Ingeniería de trafico) se ha ampliado para considerar tiempos de espera dentro de sistemas que hacen cola en general. La distribución ahora se utiliza en el campo de procesos estocásticos.
      Se aplica en modelos de sistemas de servicio masivo,
      Ejemplo: En situaciones donde el servicio tiene que realizar dos operaciones c/u con tiempo de servicio exponencial.
      http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Erlang_distribution(19/11/10 20:34pm)
      Algunas Variaciones de la distribución Gamma
    • MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA
       = E[X] = , 2 = V[X] = 2
      Propiedades
    • Ejemplo
      El tiempo en horas que semanalmente requiere una máquina
      para mantenimiento es una variable aleatoria con distribución
      Gamma con parámetros =3, =2
      a)Encuentre la probabilidad que en alguna semana el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas
    • Ejemplo
      Solución
      Sea X duración del mantenimiento en horas (variable aleatoria)
      Su densidad de probabilidad es:
    • Ejemplo
      Probabilidad de que el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas
      El área Resaltada
      corresponde a P(x>8)
    • En R
    • En R
    • En Excel
      Sintaxis
      DISTR.GAMMA( x, alfa,beta,acumulativo)
      X     es el valor al que se desea evaluar la distribución.
      Alfa     es un parámetro de forma la distribución.
      Beta     es un parámetro de la escala distribución.
      Acumulado     es un valor lógico que determina la forma de la función. Si acumulado es VERDADERO, DISTR.GAMMA devuelve la función de distribución acumulada, si es FALSE, devuelve la función de densidad de probabilidad.
    • En Excel
    • Ejemplo
      2.Si el costo de mantenimiento en dólares es
      Siendo X el tiempo de mantenimiento, encuentre
      el costo promedio de mantenimiento
      Solución:
      Nos solicitan el costo promedio ósea la esperanza de la función de costo
    • Ejemplo
    • Estadística descriptiva e Inferencial, Antonio Vargas Sabadias
      http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030011/lecciones/cap3/cap_3_pag_13.html(12/11/10 17:56)
      http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Erlang_distribution(19/11/10 20:34pm)
      http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/gammadist-HP005209101.aspx?CTT=1(18/11/10 18:53)
      Bibliografia