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Mezcla de fluidos
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Mezcla de fluidos

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  • 1. OPERACIONES UNITARIASSobre las Mezclas de FluidosRODRIGO LETELIER-MANNS SAAVEDRA (PhD, MSc)
  • 2. Mezcla de FluidosLa mecánica de los fluidos es la parte de la física que estudia el efecto de fuerzas enfluidos. Los fluidos en equilibrio estático son estudiados por la hidrostática y los fluidossujetos las fuerzas externas diferentes de cero son estudiados por la hidrodinámica .Propiedades físicas de los fluidos hidráulicosLas propiedades de los fluidos hidráulicos relevantes para el estudio del movimiento delos fluidos son la masa volúmica, la tensión superficial, la viscosidad, y demáspropiedades reológicas.Teoría GeneralLos fluidos respetan la conservación de masa , cantidad de movimiento o momentumlineal y momentum angular, de energía, y de entropia. La conservación de cantidad demovimiento se expresa por las ecuaciones de Navier Stokes. Estas ecuaciones sondeducidas a partir de un balance de fuerzas/cantidad de movimiento a un volumeninfinitesimal de fluido, también denominado de elemento representativo de volumen.Actualmente, el estudio, análisis y comprensión de la fenomenología de la mayor partede los problemas en dinámica de fluidos y en transferencia de calor, como macro-áreasque componen la dinámica de fluidos, son desarrollados a través del ModeladoComputacional. En esta, una plantilla matemática es desarrollada, con base en lafenomenología del problema considerado. A partir de esta plantilla, generalmente unsistema de ecuaciones diferenciales parciales o ecuaciones diferenciales ordinarias, esdesarrollada una planilla de cálculo o utilizado un código computacional comercial, parala ejecución de simulaciones numéricas en fluidodinámica, obteniéndose asíproyecciones temporales de la solución del problema. Esta solución es condicionada porlas características iniciales y de contorno del problema, que establecen las premisas deevolución de tiempo y espacio.
  • 3. El fluido, un medio continuo, es discretizado con base en la estructura de las partículasfluidas. Esta abstracción conceptúa un elemento representativo de volumen(representative element of volumen, REV). En este elemento de volumen, de micro onano dimensiones, una propiedad o cantidad física mantiene un valor medio, bajo lasmismas condiciones, posibles de reproducción en laboratorio, bajo las mismassolicitudes externas al fluido. Así una partícula representativa de un volumen de fluido,el REV, es el más pequeño volumen en que las propiedades del fluido se mantienen. Lasmoléculas de un continuo vibran constantemente, cesando esta vibración solamente enel estado de reposo termodinámico, el cero absoluto. Físicamente en un REV, el caminomedio recorrido por las moléculas del fluido entre dos sucesivas estaciones es la quedetermina las propiedades generales de las moléculas de este fluido.Tipos de movimientosLos movimientos pueden ser clasificados en cuanto a la compresibilidad y en cuanto algrado de mezcla macroscópica.Un movimiento en que la densidad del fluido varía significativamente es un movimientocompresible. Si la densidad no varía significativamente, entonces el movimiento esincompresible.El grado de mezcla de un fluido en movimiento depende del régimen que lleva, quepuede ser laminar, turbulento o de transición.En el régimen laminar, las líneas de flujo son paralelas al movimiento, haciendo que elfluido se transporte sin que ocurra mezcla. En un ducto circular, el movimiento eslaminar hasta un valor de Reynolds de aproximadamente 2100.En la transición entre los regímenes laminar y turbulento, se percibe que las líneas deflujo se hacen onduladas, lo que indica que comienza a haber mezcla entre una capa yotra. Para un ducto circular, ese régimen ocurre para un valor de Re entre 2100 y 2300.Para valores de Re por encima de 2300, se tiene régimen turbulento. En esta fase, sepercibe una mezcla entre las capas de flujo.
  • 4. Leyes de la HidrodinámicaPara comprender mejor la física del desplazamiento de fluidos en régimen noturbulento, se creó una serie de leyes, que llevaron a la ecuación de Bernoulli. Laecuación de Bernoulli está de cierto modo relacionada con el porqué los aviones vuelen,o las botellas de perfume expelen líquido cuando son presionadas.Lo que se pasa con las alas del avión es que su periferia está hecha de tal forma que elaire que pasa por encima del ala tiene que recorrer una mayor distancia que en relaciónal aire que pasa por debajo del ala. O sea, el aire sobre el ala se mueve a una velocidadmayor. Dato este hecho, la ecuación predice que la presión por encima del ala se hacemenor que abajo del ala y, por este motivo, a una determinada velocidad, la diferenciade presión es suficiente grande para hacer que el avión levante vuelo.Lo mismo ocurre en el perfume: al pasar sobre la "boca" del frasco, el tubo se estrecha,y el aire en ese punto circula a una velocidad mayor. Así, se crea una variación depresión que empuja el perfume para su superficie, siendo después disparado para el aire.Las ecuaciones de Bernoulli no poseen aplicación soberana en la mecánica de losfluidos. Las complejas Ecuaciones de Navier-Stokes son también utilizadas en elanálisis de la Mecánica de los fluidos.Ellas son no lineales y con una infinidad de soluciones no-analíticas, o sea, solamenteobtenidas con soporte computacional. Son ecuaciones que relacionan densidad de losfluidos, aceleraciones, variación de presión , viscosidad y gradientes de velocidad. Sinembargo, estas ecuaciones se pueden aproximar algebraicamente cuando se realizan lasdebidas aproximaciones. Asumir, por ejemplo, que el fluido es incompresible y sinviscosidad (ideal) permite que las soluciones sean más precisas y que sus ecuaciones sesimplifiquen.
  • 5. Conceptos Fundamentales1. FluidoUn fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en eltiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar lamagnitud de ésta.Características• La posición relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente.• Todos los fluidos son compresibles en cierto grado. No obstante, los líquidosson mucho menos compresibles que los gases.• Tienen viscosidad, aunque la viscosidad en los gases es mucho menor que en loslíquidos.ClasificaciónLos fluidos se pueden clasificar de acuerdo a diferentes características que presentan en:• Newtonianos• No newtonianosO también en:• Líquidos• GasesPropiedades
  • 6. Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y característicasdel mismo tanto en reposo como en movimiento. Existen propiedades primarias ypropiedades secundarias del fluido.Propiedades primariasPropiedades primarias o termodinámicas:• Presión• Densidad• Temperatura• Energía interna• Entalpía• Entropía• Calores específicos• ViscosidadPropiedades secundariasCaracterizan el comportamiento específico de los fluidos.• Viscosidad• Conductividad térmica• Tensión superficial• CompresiónMovimientoEl movimiento de los gases y los líquidos puede estudiarse en forma aproximadamediante las ecuaciones de la dinámica de fluidos bajo la hipótesis del medio continuo.Sin embargo, para que dicha hipótesis sea válida el recorrido libre promedio de lasmoléculas que constituyen dichos materiales debe ser mucho menor que una longitudcaracterística del sistema físico en el que se encuentra el gas o el líquido en cuestión. Deesta forma, las variables de estado del material, tales como la presión, la densidad y la
  • 7. velocidad podrán ser consideradas como funciones continuas del espacio y del tiempo,conduciendo naturalmente a la descripción del material como un medio continuo.Al dividir la longitud del recorrido libre promedio de las moléculas por la longitudcaracterística del sistema, se obtiene un número adimensional denominado número deKnudsen. Calculando el número de Knudsen es fácil saber cuándo puede describirse elcomportamiento de líquidos y gases mediante las ecuaciones de la dinámica de losfluidos. En efecto, si el número de Knudsen es menor a la unidad, la hipótesis delcontinuo podrá ser aplicada; si el número de Knudsen es similar a la unidad o mayor,deberá recurrirse a las ecuaciones de la mecánica estadística para describir elcomportamiento del sistema.Cuando el número de Knudsen es similar o mayor a la unidad, el recorrido librepromedio de las moléculas es del mismo tamaño (aproximadamente) que el sistemafísico que contiene al material. En estas circunstancias, dada una región del espacio deltamaño de la longitud característica, solo ocasionalmente pasará una molécula por dicharegión.Es por ello que la región de números de Knudsen cercanos o mayores a la unidad sedenomina también región de gases rarificados.2. CompresibilidadLa compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos loscuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinadamanteniendo constantes otros parámetros.Compresibilidad en mecánica de fluidosEn mecánica de fluidos se considera típicamente que los fluidos encajan dentro de doscategorías que en general requieren un tratamiento diferente: los fluidos compresibles ylos fluidos incompresibles. Que un tipo de fluido pueda ser considerado compresible oincompresible no depende sólo de su naturaleza o estructura interna sino también de lascondiciones mecánicas sobre el mismo. Así, a temperaturas y presiones ordinarias, los
  • 8. líquidos pueden ser considerados sin problemas como fluidos incompresibles, aunquebajo condiciones extremas de presión muestran una compresibilidad estrictamentediferente de cero. En cambio los gases debido a su baja densidad aún a presionesmoderadas pueden comportarse como fluidos compresibles, aunque en ciertasaplicaciones pueden ser tratados con suficientes aproximación como fluidosincompresibles. Por estas razones, técnicamente más que hablar de fluidos compresiblese incompresibles se prefiere hablar de los modelos de flujo adecuados para describir unfluido en unas determinadas condiciones de trabajo y por eso más propiamente se hablade flujo compresible y flujo incompresible.Compresibilidad en termodinámicaEn termodinámica se define la compresibilidad de un sistema hidrostático como elcambio relativo de volumen frente a una variación de la presión. En principio lamagnitud de la compresibilidad depende de las condiciones bajo las cuales se lleva acabo la compresión o descompresión del sistema, por lo que a menos que se especifiqueel modo en que se lleva a cabo esa operación la compresibilidad de un valor u otrosegún las cantidades de calor intercambiadas con el exterior.Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos cambios devolumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (quemuestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), estosucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estoscambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estasvelocidades de flujo del líquido, se precisa de presiones del orden de 1000 atmósferas,en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de 2:1 para alcanzarvelocidades sónicas. La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en elcambio de la densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, lamayoría de los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presiónde 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura ambiente desolamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al aire provoca un cambio dedensidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos compresibles se le
  • 9. conoce como dinámica de gases, siendo esta una nueva rama de la mecánica de fluidos,la cual describe estos flujos.En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con cambios en lavelocidad. En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de densidad, loscuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los cambios de temperaturapresentados son apreciables. Aunque los cambios de densidad en un flujo pueden sermuy importantes hay una gran cantidad de situaciones de importancia práctica en losque estos cambios son despreciables.El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la termodinámica en losbalances de energía y con la segunda ley de la termodinámica, que relaciona latransferencia de calor y la irreversibilidad con la entropía. El flujo es afectado porefectos cinéticos y dinámicos, descritos por las leyes de Newton, en un marco dereferencia inercial –aquel donde las leyes de Newton son aplicables-. Además, el flujocumple con los requerimientos de conservación de masa. Es sabido que muchaspropiedades, tales como la velocidad del fluido en un tubo, no son uniformes a lo largode la corriente.ClasificaciónLos flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la más común usa elnúmero de Mach (Ma) como parámetro para clasificarlo.Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido.• Prácticamente incompresible: Ma < 0.3 en cualquier parte del flujo. Lasvariaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser despreciadas.El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.
  • 10. • Flujo subsónico: Ma > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 enninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.• Flujo transónico: 0.8 ≤ Ma ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a unrápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas dehipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguirlas partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.• Flujo supersónico: 1.2 < Ma ≤ 3. Normalmente hay ondas de choque pero ya nohay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado.• Flujo hipersónico: Ma > 3. Los flujos a velocidades muy grandes causan uncalentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera delflujo, causando disociación de moléculas y otros efectos químicos.3. ViscosidadLa viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluidoque no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidospresentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximaciónbastante buena para ciertas aplicaciones.Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (porejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja endirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia ala fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su rigidez.Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras,el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto delas adyacentes, tal como muestra la figura (c).
  • 11. En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denominaviscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiarescaracterísticas; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palmade la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán olo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de lapequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad.Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el quehemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centrotambién se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas lostrocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se mueven porefecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de lacuchara..Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas viscosidades no forman salpicaduras.Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya quecuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzastangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con unlíquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la únicafuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componentetangencial alguna.
  • 12. Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo seríatambién, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o loharían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidadfuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables comoescapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II).La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien,en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidosideales.4. Fluidos NewtonianosUn fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en eltiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa dedeformación es lineal y pasa por el origen, es decir, el punto [0,0]. El mejor ejemplo deeste tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles queson ejemplos de fluido no newtoniano.Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajocondiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino yalgunos aceites minerales.A medida que aumenta la temperatura de un fluido líquido, disminuye su viscosidad.Esto quiere decir que la viscosidad es inversamente proporcional al aumento de latemperatura. La ecuación de Arrhenius predice de manera aproximada la viscosidadmediante la ecuación:5. Energía InternaEn física, la energía interna (U) de un sistema intenta ser un reflejo de la energía aescala microscópica. Más concretamente, es la suma de:
  • 13. • la energía cinética interna, es decir, de las sumas de las energías cinéticas de lasindividualidades que lo forman respecto al centro de masas del sistema, y de• la energía potencial interna, que es la energía potencial asociada a lasinteracciones entre estas individualidades.La energía interna no incluye la energía cinética traslacional o rotacional del sistemacomo un todo. Tampoco incluye la energía potencial que el cuerpo pueda tener por sulocalización en un campo gravitacional o electrostático externo.Todo cuerpo posee una energía acumulada en su interior equivalente a la energíacinética interna más la energía potencial interna.Si pensamos en constituyentes atómicos o moleculares, será el resultado de la suma dela energía cinética de las moléculas o átomos que constituyen el sistema (de sus energíasde traslación, rotación y vibración), y de la energía potencial intermolecular (debida alas fuerzas intermoleculares).• En un gas ideal monoatómico bastará con considerar la energía cinética detraslación de sus moléculas.• En un gas ideal poliatómico, deberemos considerar además la energíavibracional y rotacional de las mismas.• En un líquido o sólido deberemos añadir la energía potencial que representa lasinteracciones moleculares.Desde el punto de vista de la termodinámica, en un sistema cerrado (o sea, de paredesimpermeables), la variación total de energía interna es igual a la suma de las cantidadesde energía comunicadas al sistema en forma de calor y de trabajo ΔU = Q − W. Aunqueel calor transmitido depende del proceso en cuestión, la variación de energía interna esindependiente del proceso, sólo depende del estado inicial y final, por lo que se dice quees una función de estado. Del mismo modo dU es una diferencial exacta, a diferencia de, que depende del proceso.6. Entalpía
  • 14. Entalpía (del prefijo en y del griego "enthalpos" ενθαλπος calentar) es una magnitudtermodinámica, simbolizada con la letra H, cuya variación expresa una medida de lacantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico, o sea, la cantidadde energía que un sistema puede intercambiar con su entorno.En palabras más concretas, es una función de estado de la termodinámica donde lavariación permite expresar la cantidad de calor puesto en juego durante unatransformación isobárica (es decir, a presión constante) en un sistema termodinámico(teniendo en cuenta que todo objeto conocido puede ser entendido como un sistematermodinámico), transformación en el curso de la cual se puede recibir o aportar energía(por ejemplo la utilizada para un trabajo mecánico). En este sentido la entalpía esnuméricamente igual al calor intercambiado con el ambiente exterior al sistema encuestión.Usualmente la entalpía se mide, dentro del Sistema Internacional de Unidades, en julios.El caso más típico de entalpía es la llamada entalpía termodinámica. De ésta, cabedistinguir la función de Gibbs, que se corresponde con la entalpía libre, mientras que laentalpía molar es aquella que representa un mol de la sustancia constituyente delsistema.Entalpía termodinámicaLa entalpía (simbolizada generalmente como "H", también llamada contenido decalor, y calculada en julios en el sistema internacional de unidades o también en kcal o,si no, dentro del sistema anglo: "BTU"), es una función de estado, (lo que quiere decirque, sólo depende de los estados inicial y final) que se define como la suma de laenergía interna de un sistema termodinámico y el producto de su volumen por supresión.La entalpía total de un sistema no puede ser medida directamente, al igual que la energíainterna, en cambio, la variación de entalpía de un sistema sí puede ser medidaexperimentalmente. El cambio de la entalpía del sistema causado por un proceso llevadoa cabo a presión constante, es igual al calor absorbido por el sistema durante dichoproceso.
  • 15. La entalpía (H) es la suma de la energía interna (U), energía que posee una sustanciadebida al movimiento y posición de sus partículas a nivel atómico, y la energíamecánica asociada a la presión (p).Donde:• H es la entalpía (en julios).• U es la energía interna (en julios).• p es la presión del sistema (en pascales).• V es el volumen del sistema (en metros cúbicos).7. EntropíaCuando se plantea la pregunta: "¿Por qué ocurren los sucesos en la Naturaleza de unamanera determinada y no de otra manera?", se busca una respuesta que indique cuál esel sentido de los sucesos. Por ejemplo, si se ponen en contacto dos trozos de metal condistinta temperatura, se anticipa que finalmente el trozo caliente se enfriará, y el trozofrío se calentará, finalizando en equilibrio térmico. El proceso inverso, el calentamientodel trozo caliente y el enfriamiento del trozo frío es muy improbable que se presente, apesar de conservar la energía. El universo tiende a distribuir la energía uniformemente;es decir, a maximizar la entropía.La función termodinámica entropía es central para la segunda Ley de laTermodinámica. La entropía puede interpretarse como una medida de la distribuciónaleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene altaentropía. Puesto que un sistema en una condición improbable, tendrá una tendencianatural a reorganizarse a una condición más probable (similar a una distribución alazar), reorganización que dará como resultado un aumento de la entropía. La entropíaalcanzará un máximo cuando el sistema se acerque al equilibrio, y entonces se alcanzarála configuración de mayor probabilidad.
  • 16. Coloquialmente, puede considerarse que la entropía es el desorden de un sistema, esdecir, su grado de homogeneidad. Un ejemplo doméstico sería el de lanzar un vaso decristal al suelo: tenderá a romperse y a esparcirse, mientras que jamás conseguiremosque, lanzando trozos de cristal, se construya un vaso por sí solo.Otro ejemplo doméstico: tenemos dos envases de un litro de capacidad que contienen,respectivamente, pintura blanca y pintura negra; con una cucharita, tomamos pinturablanca, la vertemos en el recipiente de pintura negra y mezclamos; luego tomamos conla misma cucharita pintura negra, la vertemos en el recipiente de pintura blanca ymezclamos; repetimos el proceso hasta que tenemos dos litros de pintura gris, que nopodremos reconvertir en un litro de pintura blanca y otro de pintura negra; la entropiadel conjunto ha ido en aumento hasta llegar a un máximo cuando los colores de ambosrecipientes son sensiblemente iguales (sistema homogéneo).La variación de entropía nos muestra la variación del orden molecular ocurrido en unareacción química. Si el incremento de entropía es positivo, los productos presentan unmayor desorden molecular (mayor entropía) que los reactivos. En cambio, cuando elincremento es negativo, los productos son más ordenados. Hay una relación entre laentropía y la espontaneidad de una reacción química, que viene dada por la energía deGibbs.8. Tensión SuperficialEn física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energíanecesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Esta definición implica que ellíquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunosinsectos, como el zancudo, desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. Latensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos),junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran encontacto con ellos, da lugar a la capilaridad, fuerza que actúa tangencialmente porunidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y quetiende a contraer dicha superficie.9. Ecuaciones de Navier-Stokes
  • 17. Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y GeorgeGabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no linealesque describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósferaterrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, engeneral, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica yla termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulaciónintegral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulanaplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzostangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley deviscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial quegeneralmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en lamecánica de fluidos.Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuacionesen derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para esteconjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no esposible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurriral análisis numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de lamecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante elordenador se la denomina dinámica de fluidos computacional (CFD, de su acrónimoanglosajón Computational Fluid Dynamics).10. Ecuación de BernoulliEl principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio deBernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una líneade corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) yexpresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulaciónpor un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largode su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de trescomponentes:
  • 18. 1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión queposee.La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli)consta de estos mismos términos.donde:• V = velocidad del fluido en la sección considerada.• g = aceleración gravitatoria• z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.• P = presión a lo largo de la línea de corriente.• ρ = densidad del fluido.Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corrientesobre la cual se aplica se encuentra en una zona no viscosa del fluido.• Caudal constante• Flujo incompresible, donde ρ es constante.• La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujoirrotacional.Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fuepresentada en primer lugar por Leonhard Euler.Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

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