More Related Content
Similar to Project#4 Syntax Of Languages Hwp
Similar to Project#4 Syntax Of Languages Hwp (20)
More from Kimjeongmoo (11)
Project#4 Syntax Of Languages Hwp
- 2. -๋ชฉ์ฐจ-
1. ๊ฐ์ธ๋ณ ์
๋ฌด
2. ์ผ์ ๊ณํ
3. ํ์๋ก
4. ๊ธฐ๋ณธ์๋ฃ
5. ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ
6. ์ด์
7. ๋ฌธ์ ์ & ํด๊ฒฐ๋ฐฉ์
8. ์ต์ข
์์ค
9. ๊ฒฐ๊ณผ๋ถ์
10. ์, ๊ณต๊ฐ ๋ณต์ก๋
11. ์ฐธ๊ณ ๋ฌธํ ๋ฐ ์ถ์ฒ
- 3. -๊ฐ์ธ๋ณ์
๋ฌด-
11์ ๋ฏผ์ (์กฐ์ฅ) ํ์๋ก์์ฑ ๋ฐ ๋ณด๊ณ ์ ์์ฑ, ์ผ์ ๊ณํ, ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ์ค๊ณ
09ํ๊ท์ค ์์ค ๊ตฌํ, ๋ณต์ก๋ ๊ณ์ฐ
11๊น์ ๋ฌด ์์ค ๊ตฌํ, ๋ณต์ก๋ ๊ณ์ฐ
11๊น์ข
์ง ์์ค ๊ตฌํ, ๋ณต์ก๋ ๊ณ์ฐ
11๊น์ฌ๊ธฐ ๊ด๋ จ์ฌํญ ์กฐ์ฌ
-์ผ์ ๊ณํ-
4/25 ์
๋ฌด๋ถ๋ด ๋ฐ ๋ฌธ์ ํ์
์กฐ์ฌ๋ด์ฉ ์ ๋ฆฌ ๋ฐ ์ดํด, ๋ณด๊ณ ์ ์ด์ ์์ฑ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ๋ฐ
~5/1
ํ๋ก๊ทธ๋จ ์ค๊ณ
5/1~5/9 ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ๋ฐ ํ๋ก๊ทธ๋จ ์ค๊ณ
์ต์ข
ํ๋ก๊ทธ๋จ ์ค๊ณ ๋ฐ ๋ฌธ์ ์ ํ์
ํด๊ฒฐ๋ฐฉ์ ๋ชจ์ ๋ฐ ์ต์ข
๋ณด๊ณ ์
5/9~
์์ฑ
- 4. -ํ์๋ก-
ํ์์ผ์ 2012๋
4์ 25์ผ(์) ์กฐ D0 ์์ฑ์ 11 ์ ๋ฏผ์
์ฐธ์์ 09ํ๊ท์ค, 11์ ๋ฏผ์ , 11๊น์ ๋ฌด, 11๊น์ข
์ง, 11๊น์ฌ๊ธฐ
๋ด์ฉ ๋น๊ณ
1.์กฐ์๋ณ ์
๋ฌด๋ถ๋ด
์กฐ์ฅ๊ณผ ํ๋ก๊ทธ๋จ์ค๊ณ 2๋ช
, ๊ด๋ จ์ฌํญ ์กฐ์ฌ 2๋ช
์ผ๋ก ํ์ ๊ตฌ์ฑํ๋ค.
2.์ผ์ ๊ณํ
๋ค์ ํ์์๊ฐ๊น์ง ์์ ์ด ๋งก์ ์
๋ฌด๋ฅผ ์ํํด ์์ ์๋ก์ ์ ๋ณด๋ฅผ ๊ตํํ๊ณ ๋ฌธ์ ํด
๊ฒฐ์ ์ํด ํ ์ํ๊ธฐ๋ก ํจ.
3.๋ณด๊ณ ์ ๊ณํ
ํ์๋ด์ฉ ์์ง๋จ๋ณด๊ณ ์์์ฑ ๋ฐ ์์ ๋ค์ด ์ฐธ๊ณ ํ ์๋ฃ๋ค๊ณผ ์ถ์ฒ๋ฅผ ์กฐ์ฅ์๊ฒ ๋ณด๋ด๊ณ ์กฐ์ฅ์ด ๋ณด๊ณ
์ ์ด์์ ์์ฑํ๊ธฐ๋ก ํ์๋ค.
4.์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ๊ณํ
๋ค์ ํ์์๊ฐ์ ์๋ก ๋งก์ ์
๋ฌด์ ์ถฉ์คํ ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ํ์ฌ ์ด๋ป๊ฒ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ์งค ๊ฒ์ธ์ง
์ ๋ํด ํ ์ํ๊ธฐ๋ก ํจ.
- 5. ํ์์ผ์ 2012๋
5์ 9์ผ(์) ์กฐ D0 ์์ฑ์ 11 ์ ๋ฏผ์
์ฐธ์์ 09ํ๊ท์ค, 11์ ๋ฏผ์ , 11๊น์ ๋ฌด, 11๊น์ข
์ง, 11๊น์ฌ๊ธฐ
๋ด์ฉ ๋น๊ณ
1.์ผ์ ํ์ธ
์๋ฃ์กฐ์ฌ ๊ฑฐ์ ์๋ฃ๋์์ผ๋ฏ๋ก ๊ฐ์์ ๊ฐ์ธ ์์ง๋จ ๋ณด๊ณ ์์ ์กฐ์ฌํ ๋ด์ฉ๋ค์ ๋ชจ์ผ๊ธฐ
๋ก ํ๋ค.
2.์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ํ ์
ํ์๋ด์ฉ ๊ธฐ๋ณธ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ๋ฐํ์ผ๋ก ์์ค๋ฅผ ์ด๋ป๊ฒ ๊ตฌํํ ๊ฒ์ธ๊ฐ์ ๋ํ์ฌ ํ ์ํ์๋ค.
3.๋ณด๊ณ ์ ํ ์
๊ฐ์ธ ์์ง๋จ ๋ณด๊ณ ์์ ์๋ฃ์กฐ์ฌ๋ด์ฉ๊ณผ ๊ทธ ์ถ์ฒ, ๊ธฐ๋ณธ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ๊ณผ ์์ค๋ฅผ ์ถ๊ฐํ์ฌ ์ต
์ข
๋ณด๊ณ ์๋ฅผ ์์ฑํ๊ธฐ๋ก ํ๋ค.
- 6. -๊ธฐ๋ณธ ์๋ฃ-
๊ทธ๋ํ์ ๊ธฐ๋ณธ
๊ทธ๋ํ์ ์ ์
DEF) ๊ทธ๋ํ(graph or general graph)๋ ๋ค์ ์ธ ์กฐ๊ฑด์ ๋ง์กฑํ๋ ์์์(ordered triple)
G=(V,E, )์ด๋ค.
1. V
2. V E=
3. :E P(V)๋ ๋ชจ๋ e E์ ๋ํด | (e)|={1,2}์ธ ์ฌ์์ด๋ค.
์ด ๋, V์ ์์๋ค์ G์ ๊ผญ์ง์ (vertices), E์ ์์๋ค์ ๋ณ(๋๋ ๋ชจ์๋ฆฌ, ์ )(edges)๋ผ๊ณ ํ
๋ฉฐ, ์ฌ์ ๋ ๋ณ์ ์ฌ์(edgmap)์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค. ๋ํ (e)์ ๊ผญ์ง์ ๋ค์ e์ ๋์ (endvertices)๋ผ
๊ณ ํ๋ค.
๋ฐ๋ก ์ ๊ทธ๋ฆผ์ด ๊ทธ๋ํ์ ํ ์์ด๋ค. ๊ผญ์ง์ ๋ค์ w,r,s,u,y๊ฐ ๋๊ฒ ๊ณ , ๋ณ๋ค์ ์งํฉ์
{(u,w),(w,r),(r,s),(s,y),(y,r),(u,y)}์ด๊ฒ ๋ค.
์ด๋ฐ ๊ทธ๋ํ๊ฐ ์ด๋์ ์ฐ์ด๋๋. ์ฌ์ค ๊ทธ๋ํ ์ด๋ก ์ ์ด์ฐ์ํ์ ํ ๊ฐ๋๋ก์ ๋น๊ต์ ํ๋์
ํฌ๊ฒ ๋ฐ๋ฌํ ๋ถ์ผ์ด๋ค. ํนํ ์ปดํจํฐ ์๋ฃ์ฒ๋ฆฌ ์ชฝ์ด๋ ์ ๊ธฐ๊ณตํ ํ๋ก ์ชฝ์์ ๊น์ด ์์ฉ๋๊ณ ์์ผ
๋ฉฐ, ๋ ๋์๊ฐ ์ฌ๋๋ค ๊ฐ์ ๋คํธ์ํฌ๋ฅผ ๋ถ์ํ๋ ๋ฐ์๋ ์ต๊ทผ ๋๋ฆฌ ์ฌ์ฉ๋๊ณ ์๋ค.
๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ์ฉ์ด๋ค์ ์กฐ๊ธ ๋ ์ดํด๋ณด์.
- 7. DEF) G=(V,E, )์ธ ๊ทธ๋ํ๋ผ๊ณ ํ์.
1. ๋ง์ฝ (e)={u,v}์ธ ๋ชจ์๋ฆฌ๊ฐ e๊ฐ ์กด์ฌํ ๋, ๊ผญ์ง์ u,v๋ฅผ ์๋ก ์ ํ๋ค(adjacent)
๋๋ ์ด์ํ๋ค(neighbors)๋ผ๊ณ ํ๋ค.
2. ๋ชจ์๋ฆฌ e,f์ ๋ํด (e) (f) ๊ฐ ์ฑ๋ฆฝํ๋ฉด ๋ชจ์๋ฆฌ e,f๋ ์๋ก ์ ํ๋ค(adjacent) ๊ณ
ํ
๋ค.
3. ๋ง์ฝ ๊ผญ์ง์ u (e)์ด๋ฉด, u๋ ๋ชจ์๋ฆฌ e์ ๋ถ์์ (incident)์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ฆ, u๊ฐ
e์ ๋์ ์ด๋ผ๋ ๋ป์ด๋ค.
4. ์ด๋ค ๋ชจ์๋ฆฌ e์ ๋ํด ๋์ ์ด ๋์ผํ๋ค๋ฉด, ๋ฃจํ(loop)๋ผ๊ณ ํ๋ค.
์ฆ, ์ด ๋ | (e)|=1.
5. ๋ง์ฝ |F| 2์ด๊ณ , ๋ชจ๋ f F๊ฐ ๊ฐ์ ๋์ ์ ๊ฐ์ง ๋, F E๋ ๋ค์ค๋ชจ์๋ฆฌ(multiple
edges or parallel edges)๋ผ๊ณ ํ๋ค.
6. ๋ง์ฝ ์ด๋ค ๊ผญ์ง์ u๊ฐ ์ด๋ค ๋ชจ์๋ฆฌ์ ๋์ ๋ ์๋๋ผ๋ฉด, u๋ ๊ณ ๋ฆฝ(isolated)๋์๋ค
๊ณ ํ๋ค.
๋ค์ ์ง๊ด์ ์ธ ์ด๋ฆ์ ์ ์๋ค์ด๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ํน๋ณํ ์ธ๊ธ์ด ์๋ ํ, ์๋ ์ต์ํ ๊ธฐ์ด ์์ค์
๊ทธ๋ํ์ด๋ก ์์๋, ๋ณ ์ธ๊ธ์ด ์๋ ํ ๊ทธ๋ํ๋ ๋ชจ๋ ์ ํ๊ทธ๋ํ(finite graph)๋ก ๊ฐ์ฃผํ๋ค. ์ฐธ๊ณ
๋ก, ๊ผญ์ง์ ์ด๋ ๋ชจ์๋ฆฌ์ ์งํฉ ์ค ํ๋๋ผ๋ ๋ฌดํํ ๊ฐ์์ ์์๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ฉด ๋ฌดํ๊ทธ๋ํ(infinite
graph)๋ผ๊ณ ํ๋ค.
<๊ผญ์ง์ vertex>
๋ ๊ฐ ์ด์์ ๋ฐ์ง์ , ํฌ๋ฌผ์ , ๊ณก์ ์ด ๋ง๋์ ์ด๋ฃจ๋ ์ ์ ์ด๋ค. ์ผ๊ฐํ์ ์ธ ๊ฐ์ ๊ผญ์ง์ ์ ๊ฐ๊ณ
์๋ค
์ ์ ( )์ด๋ผ๊ณ ๋ ํ๋ค. ํ๋ฉด ์์ 1์ O๋ฅผ ๋์ ์ผ๋ก ํ๋ 2๊ฐ์ ๋ฐ์ง์ OA, OB๋ฅผ ๊ทธ ํ๋ฉด
์์ ๊ทธ์์ ๋, AOB์ ์ O๋ฅผ ๊ฐ์ ๊ผญ์ง์ ์ด๋ผ ํ๋ค. ๋, 2๊ฐ์ ๋ฐ์ง์ OA, OB๋ฅผ ๊ฐ์ ๋ณ
์ด๋ผ ํ๋ค. ๋ค๊ฐํ์์๋ ๋๋ ์ ๋ ๋ณ์ด ๋ง๋๋ ์ ์ด ๊ผญ์ง์ ์ด๋ฉฐ, 1๊ฐ์ ๊ผญ์ง์ ์์ ๋ง๋๋ 2
๊ฐ์ ๋ณ์ด ์ด๋ฃจ๋ ๋ด๋ถ์ ๊ฐ์ ๋ด๊ฐ(ๅ
ง )์ด๋ผ ํ๋ค. ๋ด๊ฐ์ ๋๋ก๋ ๊ผญ์ง๊ฐ์ด๋ผ๊ณ ๋ ํ๋ค.
๋, ์ด๋ฑ๋ณ์ผ๊ฐํ์์ ๊ผญ์ง์ ์ด๋ผ๊ณ ํ ๋๋ 2๊ฐ์ ๋ฑ๋ณ์ด ๋ง๋๋ ์ ์ ๋งํ๋ฉฐ, ์ด ๊ผญ์ง์ ์ ๋
ํ ๋ด๊ฐ์ ํนํ ๊ผญ์ง๊ฐ์ด๋ผ ํ๋ค. ๋ค๋ฉด์ฒด์์๋ 3๊ฐ ์ด์์ ๋ณ์ด ๋ง๋๋ ์ ์ ๊ผญ์ง์ ์ด๋ผ ํ์ง
๋ง, ๊ฐ๋ฟ๊ณผ ์๋ฟ์์ ๋ณดํต ๊ผญ์ง์ ์ด๋ผ๊ณ ํ ๋๋ ๋ฐ๋ฉด์ ๋ํ ๊ผญ์ง์ ์ ๋งํ๋ค.
์ฆ, ๊ฐ๋ฟ์ ์ธก๋ฉด์ ์๋ ๊ฐ ์ผ๊ฐํ์ ๊ณตํต์ธ ๊ผญ์ง์ ์ ๊ฐ๋ฟ์ ๊ผญ์ง์ , ๋ ์๋ฟ์ ๋ฐ๋ฉด ์์ ์๋
์ถ์ ๋์ ์ ์๋ฟ์ ๊ผญ์ง์ ์ด๋ผ ํ๋ค. ๋, ํฌ๋ฌผ์ ๊ณผ ๊ทธ ์ถ๊ณผ์ ๊ต์ ์ ํฌ๋ฌผ์ ์ ๊ผญ์ง์ ์ด๋ผ ํ
๋ค. ์๊ณก์ ์์๋ 2๊ฐ์ ์ด์ ์ ์ง๋๋ ์ง์ ๊ณผ ๊ณก์ ๊ณผ์ ๊ต์ ์ด ๊ผญ์ง์ ์ด๋ฉฐ, 2๊ฐ ๊ฐ์ง๊ณ ์๋ค.
ํ์์์๋ ์ฅ์ถ๊ณผ ๋จ์ถ์ด ๊ณก์ ๊ณผ ๋ง๋๋ 4์ ์ด ๊ผญ์ง์ ์ด๋ค.
- 8. <๋ชจ์๋ฆฌ edge>
๋ค๋ฉด์ฒด์์ ๊ฐ ๋ฉด์ ๊ฒฝ๊ณ๋ฅผ ์ด๋ฃจ๊ณ ์๋ ์ ๋ถ๋ค.
๋ค๋ฉด์ฒด๋ฅผ ์ด๋ฃจ๊ณ ์๋ ํ๋ฉด๋ค๊ฐํ์ ๋ค๋ฉด์ฒด์ ๋ฉด( ), ๋ ๋ฉด์ ๊ณตํต์ธ ๋ค๊ฐํ์ ๋ณ์ ๋ค๋ฉด์ฒด์
๋ชจ์๋ฆฌ, ๋ค๊ฐํ์ ๊ผญ์ง์ ์ ๋ค๋ฉด์ฒด์ ๊ผญ์ง์ ์ด๋ผ ํ๋ค. ์ด ๋ชจ์๋ฆฌ ๋์ ์ ๊ฐ๋จํ ๋ณ ์ด๋ผ๋ ๋ง์
์ฌ์ฉํ๋ ๊ฒฝ์ฐ๋ ์๋ค.
<๋ค์ค ๊ทธ๋ํ multigraph >
๊ธ์ํฌ๊ธฐ๋ณดํต ํฌ๊ธฐ๋ก ๋ณด๊ธฐํฌ๊ฒ ๋ณด๊ธฐ๊ฐ์ฅ ํฌ๊ฒ ๋ณด๊ธฐ
์์์ ์ ์ ์์ ๋ํ์ฌ ์ฌ๋ฌ ๊ฐ์ ๊ฐ์ ์ด ์กด์ฌํ๋ ๊ทธ๋ํ.
<์ค์ผ๋ฌ ๊ฒฝ๋ก Eulerian path>
๊ทธ๋ํ์ ๋ชจ๋ ๋ณ์ ๋จ ํ ๋ฒ์ฉ๋ง ํต๊ณผํ๋ ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ๋ปํ๋ค. ํํ ํ๋ถ๊ทธ๋ฆฌ๊ธฐ ๋ฌธ์ ๋ผ๊ณ ๋ ํ๋ค.
์์ ๊ทธ๋ฆผ์ a์์ b๋ก์ ๊ฒฝ๋ก๊ฐ ์กด์ฌํ๋ ๊ฒ์ ์ ์ ์์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๊ฐ์ ์
ํ๋ฒ ํต๊ณผํ์ ๊ฒฝ์ฐ ์ถ๋ฐ์ ๊ณผ ๋์ฐฉ์ ์ด ๋ฌ๋ผ์ง๋ค๋ ๊ฑธ ์ ์ ์์ต๋๋ค. ๊ณ ๋ก ์ด
๊ทธ๋ํ๋ ์ค์ผ๋ฌ ์ํ๋ ์กด์ฌํ์ง ์์ต๋๋ค.
์์ ๊ทธ๋ฆผ์ ์ด๋ค๊ฐ์? ์ถ๋ฐ์ ์ a๋ก ์ก์์ ๋, ๋ชจ๋ ๊ฐ์ ์ ํต๊ณผํ๋ ๊ฒฝ์ฐ๋
a->1->b->2->a๊ฐ ๋๊ฒ ์ฃ ?
- 9. ์ถ๋ฐ์ ์ด a์์ a๋ก ๋์ผํ๊ณ ๋ชจ๋ ๊ฐ์ ์ ํต๊ณผํ์ฃ ? ์ค์ผ๋ฌ ์ํ๊ฐ ์กด์ฌํ๋ค๋
๊ฑธ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
์์ ๊ทธ๋ฆผ์ ๊ฐ์ ์ด ๊ฐ์ ์ 1, 2, 3์ผ๋ก ๋ํ๋ ์์ต๋๋ค. ์ถ๋ฐ์ ์ด a์ผ๋
a->1->b->2->a->3->b ์ ๊ฐ์ด ๊ฐ์ ์์ต๋๋ค. ์ ๊ฐ์ ๋ค์ ํ๋ฒ์ฉ๋ง ๋ณด๋ฉด
์ถ๋ฐ์ ๊ณผ ๋์ฐฉ์ ์ด ๋ค๋ฅด๋ค๋ ๊ฑธ ์ ์ ์์ฃ ?
์ ์ด๋ก ํ๊ฐ์ง ์ ์ถํด๋ผ ์ ์๋ ๊ฑด
- ๊ฐ์ ์ด 1๊ฐ : ์ค์ผ๋ฌ ๊ฒฝ๋ก ์กด์ฌ, ์ํ ์์(์ถ๋ฐ๊ณผ ๋์ด ๋ค๋ฆ)
- ๊ฐ์ ์ด 2๊ฐ : ์ถ๋ฐ๊ณผ ๋์ด ๊ฐ์(์ํ ์กด์ฌ)
- ๊ฐ์ ์ด 3๊ฐ : ์ค์ผ๋ฌ ๊ฒฝ๋ก ์กด์ฌ, ์ํ ์์ (์ถ๋ฐ๊ณผ ๋์ด ๋ค๋ฆ)
.
์ด๋ฅผ ์ผ๋ฐํ ์์ผ ๋ณด์ฃ .
- ๊ฐ์ ์ด 1๊ฐ : ์ ์ ์ ์ฐจ์๊ฐ 1
- ๊ฐ์ ์ด 2๊ฐ : ์ ์ ์ ์ฐจ์๊ฐ 2
- ๊ฐ์ ์ด 3๊ฐ : ์ ์ ์ ์ฐจ์๊ฐ 3
- ๊ฐ์ ์ด 4๊ฐ : ์ ์ ์ ์ฐจ์๊ฐ 4
์์ ๊ฒฐ๊ณผ์์ ๊ฐ์ ์ด 1๊ฐ์ผ ๋์ 3๊ฐ์ผ ๋ ์ํ๊ฐ ์กด์ฌํ์ง ์๋๋ค๋ ๊ฑธ
์์์ต๋๋ค. ๋๊ฐ๋ ๊ฒฝ๋ก๊ฐ ์์ผ๋ฉด ๋ค์ด์ค๋ฉด์ ๋์ด ๋์ผ ์ํ๊ฐ ์กด์ฌํ๊ฒ ์ฃ .
์ฌ๊ธฐ์, ํ๋์ ๊ท์น์ ๋ฐ๊ฒฌํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ค์ผ๋ฌ ์ํ๊ฐ ์กด์ฌํ๊ธฐ ์ํด์๋
๋ค์ด๊ฐ๋ ๊ฑธ๋ก ๋๋๋ ์ ์ ์ ์ฐจ์๊ฐ ํ์๊ฐ์ธ ์ ์ ์ด ์กด์ฌํด์๋ ์๋๊ฒ ์ฃ ?
๋ฐ๋ผ์ ๋ค์ 2๊ฐ์ ๋ฒ์น์ด ์ฑ๋ฆฝํฉ๋๋ค.
- 10. ์ด ๊ทธ๋ํ๋ ์ฐจ์๊ฐ ํ์์ธ ์ ์ ์ด D์ C 2๊ฐ๊ฐ ์กด์ฌํฉ๋๋ค. ์ฆ ๋๋ค
๋ค์ด์๋ค๊ฐ ์๋๊ฐ๋ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ์กด์ฌํ๋ค๋ ๊ฒ๋๋ค. ์ด๋ ๋ค๋ฉด ๋น์ฐํ ์ํ๋
์๋๊ฒ ์ฃ .
๊ฒฝ๋ก๋ ์ฐจ์๊ฐ ํ์์ธ ์ ์ ์ด ๋ฑ 2๊ฐ ๋ฐ์ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋ง๋์ค ์ ์์ต๋๋ค.
- 11. ์ง์ ๋ฐ๋ผ ๊ทธ๋ ค๋ณด์๋ฉด ๋ฐฉ C์์ ์ถ๋ฐํด์ ๋ฐ๊นฅ D๋ก ๋๊ฐ๊ณ ๋ค์ ๋ฐฉ์ผ๋ก
๋ค์ด์ค์ง ์๋ ๊ฑธ ๋ณผ ์ ์์ฃ
< ๋จ์ ๊ทธ๋ํ simple graph>
DEF) ๋จ์ ๊ทธ๋ํ๋ ๋ค์ ์กฐ๊ฑด์ ๋ง์กฑํ๋ ์์์ G=(V,E)์ด๋ค. ๋จ, V๋ ๊ณต์งํฉ์ด ์๋ ๊ผญ์ง์
์ ์งํฉ, E๋ V์ ๋ ์์๋ฅผ ๋ถ๋ถ์งํฉ์ผ๋ก ๊ฐ์ง๋ ๋ถ๋ถ์งํฉ๋ค์ ์งํฉ์ด๋ค.
์กฐ๊ฑด. E {X:X V,|X|=2}={(u,v):u,v V,u v}
์ฆ, ํ์ด ๋งํ๋ฉด, ๋จ์๊ทธ๋ํ๋ ๋ฃจํ๋ฅผ ๊ฐ์ง์ง ์๋ ๊ทธ๋ํ์ด๋ค.
<๊ฒฝ๋ก ๊ธธ์ด path of length k
k>
๋
ธ๋์ ๊ฒฝ๋ก ๊ธธ์ด๋ ํด๋น ๋
ธ๋์์ ๋ฃจํธ๊น์ง์ edge์ ์๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค.
<์ํ Cycle
Cycle>
์์์ ๊ณผ ๋์ ์ด ์ฐ๊ฒฐ๋ ๊ฒฝ๋ก. ๊ทธ๋ํ์ ์์์ ๊ณผ ๋์ ์ด ์ฐ๊ฒฐ๋์๋ค๋ฉด ๊ทธ๋ํ๊ฐ ์ํํ๋ค๊ณ ํ
๋ค.
<๊ทธ๋ํ๊ฐ ์ฐ๊ฒฐ๋์๋ค A graph is connected
connected>
์ด๋ค ๊ทธ๋ํ์ ์ํ ์์์ ๋ ๊ผญ์ง์ ์ ๋ํด ๊ฐ ๊ผญ์ง์ ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก ํ๋ ๊ฒฝ๋ก๊ฐ ์กด์ฌํ ๊ฒฝ
์ฐ, ๊ทธ ๊ทธ๋ํ๋ฅผ ์ฐ๊ฒฐ๋ ๊ทธ๋ํ๋ผ๊ณ ํ๋ค.
<ํด๋ฐํด ๊ฒฝ๋ก Hamiltonian circuit
circuit>
์ด๋ค ๊ทธ๋ํ์์ ๋ชจ๋ ๊ผญ์ง์ ์ ๋จ ํ๋ฒ๋ง ์ง๋๋ ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค.
- 12. ์ฆ, ๊ทธ๋ํ G =( V , E )๊ฐ ์ฃผ์ด์ง ๋ชจ๋ ์ ์ ๋ค์ ์ ํํ๊ฒ ํ๋ฒ๋ง ๊ฒฝ์ ํด์ ํ๋์ ๊ฒฝ๋ก๊ฐ
์๋ ๊ทธ๋ํ๋ฅผ ์ฐ๋ฆฌ๋ Hamilton๊ฒฝ๋ก๊ฐ ์กด์ฌํ๋ค๊ณ ํ๋ค๊ณ ํ๋ค.
๋์ฑ์ด ๊ทธ๋ํ์์ ๋ชจ๋ ์ ์ ๋ค์ ํฌํจํ๋ ์ฌ์ดํด์ ์ฐ๋ฆฌ๋ Hamilton ์ฌ์ดํด์ด๋ผ๊ณ ํ๋ฉฐ, ํ
๋ชจ์๋ฆฌ๋ฅผ ์ ์ธํ ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ์ฐ๋ฆฌ๋ Hamilton ๊ฒฝ๋ก๋ผ๊ณ ํ๋ค.
์ฃผ์ด์ง ๊ทธ๋ํ G =( V , E )์์ , Hamilton๊ฒฝ๋ก๊ฐ ์๋๊ฐ๋ฅผ ํ์ธํ๋ ค๋ฉด ๋ค์์ ๊ฒํ ํ์ฌ์ผ
ํ๋ค.
1. ๋ง์ผ ๊ทธ๋ํ G๊ฐ Hamiltion ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค๋ฉด, V์ ์ํ ๋ชจ๋ ์ ์ ๋ค์ ์ฐจ์๋ 2๋ณด๋ค ํฌ๋ค.
์ฆ deg(v) 2.
2.๋ง์ผ V์ ์ํ๋ ์ ์ a์ ๋ํด deg(a) =2 ์ด๋ฉด, ์ ์ a์ ์ฐ๊ด๋ ๋ ๊ฐ์ ๋ชจ์๋ฆฌ๋ค์ ๋น์ฐ
ํ ๊ทธ๋ํ G์ ๋ํ Hamilton๊ฒฝ๋ก์ ์ํ๋ ๋ชจ์๋ฆฌ์ด๋ค.
3. ๋ง์ผ V์ ์ํ๋ ์ ์ a์ ๋ํด deg(a) = 2 ์ด๋ฉด, ์ ์ a์ ์ฐ๊ด๋ ๋ ๊ฐ์ ๋ชจ์๋ฆฌ๋ ๊ทธ๋
ํ G์ Hamilton ๊ฒฝ๋ก์ ์ํ๋ ๊ฐ์ ์์ ์ ์ธ๋๋ค.
4. ๊ทธ๋ํ G์์ Hamilton ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ์ฐพ๋ ๊ณผ์ ์์ , ๊ทธ๋ํ์ ๋ชจ๋ ์ ์ ๋ค์ ํฌํจํ์ง ์๋ ๋ถ
๋ถ ๊ทธ๋ํ์์ ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ์ป์ ์ ์๋ค.
<ํธ๋ฆฌ tree
tree>
์ํํ์ง ์์ผ๋ฉฐ, ๊ผญ์ง์ ์ฌ์ด์ ๊ฐ์ ์ด ํ๋๋ง ์๋ ๊ทธ๋ํ๋ฅผ tree๋ผ๊ณ ํ๋ค.
<์ ์ฅ ํธ๋ฆฌ, ์คํจ๋ ํธ๋ฆฌ spanning tree
tree>
๊ทธ๋ํ ์์ ์๋ ๋ชจ๋ ์ ์ ์ ๋ค ํฌํจํ๋ฉด์ ํธ๋ฆฌ๊ฐ ๋๋ ์ฐ๊ฒฐ๋ ๋ถ๋ถ ๊ทธ๋ํ์ด๋ค.
- 13. <์ต์๋น์ฉ ์ ์ฅ ํธ๋ฆฌ, ๋ฏธ๋๋ฉ ์คํจ๋ ํธ๋ฆฌ minimum spanning tree
tree>
๊ทธ๋ํ์ ๊ฐ ๋ณ์ weight ๋น์ฉ์ด ์ฃผ์ด์ง ๊ฒฝ์ฐ ์ ์ฅ ํธ๋ฆฌ๋ค ์ค์ ๋น์ฉ์ด ์ต์์ธ ๊ฒ์ ๋งํ๋ค.
<์ด์ง ํธ๋ฆฌ binary tree>
tree
ํ ๋
ธ๋๊ฐ ์ต๋ ๋ ๊ฐ์ ์์ ๋
ธ๋๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ ํธ๋ฆฌ๋ฅผ ๋ปํ๋ค. ๋ณดํต ์ฒซ ๋ฒ์งธ ๋
ธ๋๋ฅผ ๋ถ๋ชจ ๋
ธ๋๋ผ
๊ณ ํ๋ฉฐ ์์ ๋
ธ๋๋ ์ผ์ชฝ(left)๊ณผ ์ค๋ฅธ์ชฝ(right)์ผ๋ก ๋ถ๋ฆฐ๋ค.
์ด์ง ํธ๋ฆฌ์๋ ํฌํ ์ด์ง ํธ๋ฆฌ(Full Binary Tree), ์์ ์ด์ง ํธ๋ฆฌ(Complete Binary Tree), ๋
์ด ๊ท ํ ํธ๋ฆฌ(Height Balanced Tree), ์์ ๋์ด ๊ท ํ ํธ๋ฆฌ(Completely Height Balanced
Tree)๊ฐ ์๋ค.
ํธ๋ฆฌ(Full
ํฌํ ์ด์ง ํธ๋ฆฌ(Full Binary Tree)
- ๋ชจ๋ ๋ ๋ฒจ์ ๋
ธ๋๊ฐ ๊ฝ ์ฐจ์๋ ์ด์ง ํธ๋ฆฌ.
- ๋จ๋ง ๋
ธ๋๋ฅผ ์ ์ธํ ๋ชจ๋ ๋
ธ๋์ ์ฐจ์๊ฐ 2์ธ ํํ๋ฅผ ๋งํ๋ค.
ํธ๋ฆฌ(Complete
์์ ์ด์ง ํธ๋ฆฌ(Complete Binary Tree)
- ๋จ๋ง ๋
ธ๋๋ค์ด ํธ๋ฆฌ์ ์ผ์ชฝ๋ถํฐ ์ฐจ๊ณก์ฐจ๊ณก ์ฑ์์ง ํํ.
- ๋ฌด์กฐ๊ฑด ์ผ์ชฝ๋ถํฐ ์ฑ์์ ธ ์์ด์ผ ํ๋ค.(์ผ์ชฝ ํ์ ํธ๋ฆฌ ์ค ํ๋๋ผ๋ ๋น์์ ธ์๋ค๋ฉด ํด๋น ์ ๋จ)
- 14. ๋์ด ๊ท ํ ํธ๋ฆฌ(Height Balanced Tree)
ํธ๋ฆฌ(Height
-2์ง ํธ๋ฆฌ์์ ์ผ์ชฝ ์๋ธํธ๋ฆฌ์ ๋์ด์ ์ค๋ฅธ์ชฝ ์๋ธํธ๋ฆฌ์ ๋์ด์ ์ฐจ์ด๊ฐ 1 ์ดํ์ธ ํธ๋ฆฌ๋ฅผ ๋งํ
๋ค.
ํธ๋ฆฌ(Completely
์์ ๋์ด ๊ท ํ ํธ๋ฆฌ(Completely Height Balanced Tree)
-2์ง ํธ๋ฆฌ์์ ์ผ์ชฝ ์๋ธํธ๋ฆฌ์ ๋์ด์ ์ค๋ฅธ์ชฝ ์๋ธํธ๋ฆฌ์ ๋์ด๊ฐ ๊ฐ์ ํธ๋ฆฌ๋ฅผ ๋งํ๋ค.
- 15. -์ฐธ๊ณ ๋ฌธํ ๋ฐ ์ถ์ฒ-
-์ถ์ฒ-
http://ko.wikipedia.org/wiki - ๊ทธ๋ํ ์ด๋ก ์ฉ์ด, ํด๋ฐํด ๊ฒฝ๋ก.
http://blog.daum.net/math52/6022073 - ํด๋ฐํด ๊ฒฝ๋ก.
http://warmz.tistory.com/619 - ์ด์งํธ๋ฆฌ