Stat d3 4

322 views
205 views

Published on

statistika bagian 4

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
322
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Stat d3 4

  1. 1. KULIAH BAB IV UKURAN KERAGAMA N DATA
  2. 2. X3 UKURAN X5 KERAGAMAN DATA UNTUK MENGETAHUI SEBERAPA JAUH PENYEBARANNYA DARI NILAI RATA-RATA Xr X2 X1 X4 Xn
  3. 3. 2 GUGUS DATA Pengukuran Jarak PQ oleh surveyor A dan BP Q Data DataSurveyor Surveyor A B125,332 m 125,350 m125,329 m 125,322 m125,330 m 125,338 m125,333 m 125,346 mManakah gugus data yang lebih akurat?
  4. 4. ANALISIS ATAS DATA Nilai rata2 Nilai rata2data A = 125,331 data B = 125,339 m m Nilai median Nilai mediandata A = 125,331 data B = 125,342 m m Nilai modus Nilai modusdata A tidak ada data B tidak ada KESIMPULAN???
  5. 5. Nilai Rata2Median Modus UKURAN GEJALA PUSAT TIDAK MAMPU MENYIMPULKAN
  6. 6. UKURAN KERAGAMAN Simpangan Rentang Varians Baku=Xmax – Xmin n n ∑ (xi − xr ) 2 2 ∑ (x i − x r ) i =1 s= v = i =1 n−1 n−1
  7. 7. RENTANG =Xmax – XminRentang Data Rentang DataA = 125,333 – B = 125,350 – 125,329 125,322= 0,004 m = 0,028 m Kesimpulan: karena rentang A < rentang B, maka gugus data A lebih akurat daripada gugus data B
  8. 8. SIMPANGA N = Xi - Xr GUGUS A GUGUS BXr = 125,331 Xr = 125,339Gugus X1 - Xr X2 - Xr X3 - Xr X4 - XrData A 0,001 - 0,002 - 0,001 0,002Data B 0,011 - 0,017 - 0,001 0,007 SIMPANGAN GUGUS A < GUGUS B
  9. 9. Gugus Data A VARIAN Gugus Data BXi - Xr (Xi – Xr)2 S Xi - Xr (Xi – Xr)2 0,001 0,000001 0,011 0,000121- 0,002 0,000004 n - 0,017 0,000289 2 ∑ (x i − x r )- 0,001 0,000001 - 0,001 0,000001 v = i =1 n−1 0,002 0,000004 0,007 0,000049 Jml 0,000010 Jml 0,000460 V= 0,0000033 V= 0,0001533 Varians A < Varians B Gugus A lebih akurat daripada gugus B
  10. 10. SIMPANGAN BAKU n 2 ∑ (xi − xr ) s= i =1 n−1Gugus Data A Gugus Data BV= 0,0000033 V= 0,0001533S= 0,0018257 S= 0,0123814 Simp. baku A < Simp. baku B Gugus A lebih akurat daripada gugus B
  11. 11. SIMPANGAN BAKU TANPA NILAI RATA-RATA n n ∑ xi 2 − ( n x )2 Gugus Data A ∑ is= i =1 i =1 Xi Xi2 n(n − 1) 125,332 15.708,110224 n 125,329 15.707,358241n ∑x i2 = 4x62.831,438254 i =1 = 251.325,753016 125,330 15.707,608900 125,333 15.708,360889 n 2 = (501,324)2( ∑x i ) 501,324 62.831.438254 i =1 = 251.325,752976 251.325,753016 − 251.325,752976 0,00004s= = = 0,0018257 4 x3 12
  12. 12. SIMPANGAN BAKU Bila sebuah gugus data ditambah/dikurangi dengan suatu konstanta, maka simpangan bakunya sama dengan simpangan baku data aslinya Gugus Data A n n ∑ (x i − 125 )2 = 1,753016 Xi Xi - 125 (Xi-125)2 i =1125,332 0,332 0,110224 n125,329 0,329 0,108241 ( ∑ (x i − 125 ))2 = 1,752976 i=1125,330 0,330 0,108900125,333 0,333 0,110889 S = 0,0018257 1,324 0,438254
  13. 13. SIMPANGAN BAKUBila sebuah gugus data dikalikan/dibagi dengan suatukonstanta c, maka simpangan bakunya sama dengansimpangan baku data asli dikalikan/dibagi cHarga suatu barang di 4 toko berbeda adalah Rp 1 juta,Rp 1,002 juta, Rp 1,001 juta, dan Rp 1,002 juta.Menghitung simpangan baku data itu, bagilah semuaharga dengan 1000 menjadi 1000, 1002, 1001, dan 1002lalu kurangi dengan 1000 diperoleh 0, 2, 1, dan 2 n nn ∑x i2 = 36 ( ∑x i )2 = 25 S = 0,957427 x 1000 i =1 i =1
  14. 14. SIMPANGAN BAKU Untuk Distribusi Frekuensi 2 ∑ fi (Xi − Xr )S = Dengan Xr n −1 n∑ fi Xi2 − (∑ fi Xi)2S = Tanpa Xr n (n − 1)
  15. 15. CONTOH dengan Xr Nilai fi Xi Xi-Xr (Xi-Xr)2 fi (Xi-Xr)2 Ujian31 – 40 1 35,5 – 41,1 1.689,21 1.689,2141 – 50 2 45,5 – 31,1 967,21 1.834,4251 – 60 5 55,5 – 21,1 445,21 2.226,0561 – 70 15 65,5 – 11,1 123,21 1.848,1571 – 80 25 75,5 – 1,1 1,21 30,2581 – 90 20 85,5 8,9 79,21 1.584,2091 – 100 12 95,5 18,9 357,21 4.286,52Jumlah 80 13.498,80 Xr = 76,6 S = 13,07
  16. 16. CONTOH tanpa Xr Nilai fi Xi Xi2 fi Xi fi Xi2 Ujian31 – 40 1 35,5 1.260,25 35,5 1.260,2541 – 50 2 45,5 2.070,25 91,0 4.140,5051 – 60 5 55,5 3.080,25 277,5 15.401,2561 – 70 15 65,5 4.290,25 982,5 64.353,7571 – 80 25 75,5 5.700,25 1.887,5 142.506,2581 – 90 20 85,5 7.310,25 1.710,0 146.205,0091 – 100 12 95,5 9.120,25 1.146,0 109.443,00Jumlah 80 6.130,0 483.310,00 S = 13,12
  17. 17. DALIL CHEBYSHEV "Sedikitnya 1 - 1/k2 bagian data terletak di dalam k simpangan baku dari nilai rata-ratanya Interval." Sampel dihitung menggunakan persamaan xr ± ksContoh : Dari 1080 siswa didapat nilai IQ rata-rata = 120 dengan simpangan baku 8.(a) Tentukan interval nilai IQ untuk sedikitnya 810 mahasiswa, gunakan dalil Chebyshev.(b) Simpulkan mengenai nilai IQ untuk seluruh mahasiswa
  18. 18. JAWAB(a) 810 Siswa dari 1080 = 810/1080 = 3/4 bagian atau = 1 - 1/k2. Jadi 1 - 1/k2 = 3/4, didapat k = 2. Interval nilai IQ = Xr ± ks = 120 ± 2x8 Atau, intervalnya: 120 + 16 = 136 dan 120 – 16 = 104.(b) Kesimpulan: 810 siswa memiliki IQ antara 104 – 136
  19. 19. NILAI ZDefinisi: Suatu pengamatan X yang mempunyai nilairata-rata Xr dan simpangan baku s, mempunyai nilaiz yang didefinisikan sebagai z = (X – Xr) / sNilai z mengukur besar simpangan baku suatupengamatan terletak di atas/bawah nilai rata-rata Nilai seorang mahasiswa Mata Nilai Rata-rata Simpang. z Kuliah kelas baku Kimia 82 68 8 1,75 Ekonomi 89 80 6 1,50 Nilai Kimia lebih baik daripada nilai Ekonomi
  20. 20. KERJAKAN LATIHAN SOAL
  21. 21. SEKIAN DANTERIMA KASIH

×