Your SlideShare is downloading. ×
Bab iii analisis penampang lentur
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Bab iii analisis penampang lentur

798
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
798
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
51
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Struktur Beton I - LENTURBAB III. ANALISIS PENAMPANG YANG MENERIMA BEBAN LENTUR3.1 UMUMBeban-beban yang bekerja pada struktur, baik berupa beban gravitasi(berarah vertikal) maupun beban-beban lain seperti beban angin, bebangempa (dapat berarah horisontal), menyebabkan adanya lentur dandeformasi pada elemen struktur. Lentur pada balok merupakan akibat dariadanya regangan yang timbul karena beban luar tersebut.Apabila beban bertambah, maka pada balok terjadi deformasi yangmengakibatkan timbulnya retak lentur disepanjang bentang balok. Bilabebannya bertambah, pada akhirnya dapat terjadi keruntuhan padaelemen struktur, yaitu pada saat beban luarnya mencapai kapasitaselemen. Oleh karena itu, perencana struktur harus mendesain penampangsedemikian sehingga tidak terjadi retak yang berlebihan pada saat bebankerja, dan masih mempunyai keamanan yang cukup dan kekuatancadangan untuk menahan beban dan tegangan tanpa mengalamikeruntuhan. 17
  • 2. Struktur Beton I - LENTURDidalam bab ini akan dibahas analisis dan desain penampang persegiyang menahan lentur, sedangkan faktor-faktor lain seperti lendutan, lebarretak, panjang penyaluran tulangan, akan dibahas pada bab tersendiri.3.2 BLOK TEGANGAN EKUIVALENDistribusi tegangan tekan yang terjadi pada penampang mempunyaibentuk parabola seperti diperlihatkan pada Gambar 3.1.c.GAMBAR BLOK TEGANGAN EKIVALEN 18
  • 3. Struktur Beton I - LENTURUntuk menghitung volume blok tegangan tekan yang berbentuk parabolabukanlah suatu hal yang mudah, olah karena itu Whitney mengusulkan 19
  • 4. Struktur Beton I - LENTURagar digunakan blok tegangan ekuivalen yang dapat digunakan untukmenghitung gaya tekan.Blok tegangan ekuivalen ini mempunyai tinggi a dan tegangan tekan rata- rata sebesar 0,85 f c seperti terlihat pada Gambar 3.1.d, besarnyaa = β c yang ditentukan dengan menggunakan koefisien β sedemikian 1 1rupa sehingga luas luas blok segiempat ekuivalen kurang lebih samadengan blok tegangan yang berbentuk parabola.Whitney menentukan bahwa β = 0,85 untuk beton dengan f c ≤ 30 1MPa, dan diredusir dengan 0,008 untuk setoiap kelebihan 1 MPa, tetapiβ tidak boleh diambil kurang dari 0,65. 1Dengan menggunakan semua asumsi diatas, maka dapat dihitung : C = 0,85. f c .a.b....................................................................................(3.1)T = As . f y .............................................................................................(3.2)Keterangan :C = gaya tekan beton, yaitu volume blok tekan pada atau dekat keadaan batas, yaitu bila gaya tarik tewlah leleh.T = gaya tarik baja tulanganDengan prinsip kesetimbangan, C = T, maka : 20
  • 5. Struktur Beton I - LENTUR 0,85. f c .a.b = As . f y .........................................................................(3.3)Sehingga : As . f ya= 0,85 f c . b ......................................................................................(3.4) Momen tahanan penampang, yaitu kekuatan nominal Mn dapat ditulissebagai : aM n = As . f y ( d − ) 2 ............................................................................(3.5)Atau aM n = 0,85 . f c . a . b . ( d − ) 2 ............................................................(3.6)Pemisalan-pemisalan yang diambil dalam perencanaan penampangdisimpulkan sebagai berikut :a. bidang rata tetap rata setelah dideformasib. kekuatan tarik beton (polos) diabaikanc. terjaminnya kompatobilitas regangan antara baja dan beton bertulang.d. Regangan tekan maksimum beton didalam lentur εcu = 0,003 (PB – 89) atau 0,0035 (PBI – 71) dan didalam aksial tekan 0,002e. Ketinggian blok tegangan tekan ekuivalen a diambil sebesar β kali 1 daerah tekan. 21
  • 6. Struktur Beton I - LENTURf. Untuk menjamin perilaku yang daktail, maka jumlah tulangan tarik dibatasi.3.3 KEADAAN REGANGAN BERIMBANGSuatu definisi yang sangat berguna didalam metode kekuatan adalahyang dinamakan keadaan regangan berimbang. Yang dimaksud denganregangan berimbang adalah keadaan dimana serat tekan ekstrim dantulangn tarik sevara bersamaan mencapai masing-masing regangan εcudan εy . Keadaan ini diperlihatkan pada Gambar 3.2 εcu 0,85 f c ab Cb cb d Asb Tb= Asb . εs = εy b Gambar 3.2. Keadaan Regangan BerimbangUntuk keadaan berimbang, secara geometris diperoleh : 0,003cb ε cu 600d = ε + ε = 0,003 + f y = 600 + f y ...........................................(3.7) cu y Es 22
  • 7. Struktur Beton I - LENTURDimana E s = 200.000 MPa dan εcu = 0,003Gaya-gaya dalam pada persamaan (3.1) dan persamaan(3.2) menjadi :C b = 0,85 . f c . a b . b = 0,85 . f c .β . a b . b ....................................(3.8) 1Tb = Asb . f y .......................................................................................(3.9)Keterangan : Aρb = sb b . d .........................................................................................(3.10)Dengan menggunakan C b dan Tb , dan dengan mengingat persamaan(3.7), diperoleh : 0,85 . f c  600 ρb = β1   600 + f   ............................................................(3.11) fy  y Tulangan yang diberikan oleh persamaan (3.11) dinamakan tulangandidalam keadaan berimbang . Penampang yang tulangan tariknya lebihbesar dari persamaan (3.11) disebut sebagai bertulangan kuat.Didalam keadaan ini keruntuhan balok akan terjadi dengan tiba-tiba, tanpadisertai dengan lendutan/deformasi yang berfungsi sebagai aba-abaterhadap keruntuhan.Sebaliknya, penampang yang bertulangan lebih kecil dari (3.11) disebutsebagai bertulangan lemah , yang mempunyai daktilitas tinggi(deformasi plastis sebelum runtuh). Oleh karena tulangan yang diberikanoleh persamaan (3.11) relatif tinggi, maka untuk menjamin pola 23
  • 8. Struktur Beton I - LENTURkeruntuhan yang daktail, tulangan tarik dibatasi sehingga tidak boleh lebihbesar dari 0,75 kali tulangan pada keadaan berimbang .ρmaks ≤ 0,75 ρb ....................................................................................(3.12)Untuk komponen balok yang menahan beban gempa, jumlah tulangan ρdisyaratkan tidak melebihi 0,5 ρb , sehingga dapat dijamin daktilitas yanglebih tinggi.Pada PB-89, juga menuliskan tulangan minimum untuk balok, sebesar : 1,4ρmin = f y ..........................................................................................(3.13) fyDimana dinyatakan dalam MPa, hal ini sesuai untukmemperhitungkan adanya tegangan-tegangan akibat susut, rangkak danperubahan temperatur, sedangkan ρmin untuk pelat akan dijelaskankemudian.3.4 ANALISIS DAN PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN TUNGGALDua istilah yang sering dipakai didalam bab ini yaitu analisis danperencanaan, yang mempunyai arti lain sebagai berikut : 24
  • 9. Struktur Beton I - LENTURAnalIsis penampang, bertujuan untuk mengetahui kapasitas penampang(kekuatan nominal), dengan demikian harus diberikan data mengenaidimensi penampang beton dan tulangannya. Perencanaan penampangadalah sebaliknya yaitu untuk mengetahui dimensi penampang betonbeserta tulangannya, dengan demikian harus diberikan data gaya-gayadalam (Mu) yang timbul. Di dalam praktek, dimensi beton biasanya sudahditentukan terlebih dahulu, sehingga didalam perencanaan penampangtinggal mencari luas tulangannya.Dari persamaan (3.2) sampai persamaan (3.6) di muka, analisispenampang persegi bertulangan tunggal dapat ditulis dalam bagan alir,seperti diperlihatkan didalam Gambar 3.3. Untuk perencanaan ataupemeriksaan penampang, tentunya lebih disukai menggunakan rumus-rumus yang telah terorganisir (dan sederhana)Dari persamaan (3.1) dan (3.2) diperoleh :  f a = ρ . y   0,85 f  . d .........................................................................(3.14)  c  AsDimana : ρ = b . d . Dengan menggunakan persamaan (3.14) kedalampersamaan (3.5) diperoleh :M n = ρ . b . d 2 . f y (1 − 1 ρ . m) ......................................................(3.15) 2Dimana : 25
  • 10. Struktur Beton I - LENTUR fym= ........................................................................................(3.16) 0,85 f cDisini didefinisikan suatu koefisien lawan Rn yang diberikan oleh : MnRn = b.d 2 = ρ . f y (1 − 1 2 ρ . m ) .................................................(3.17)Perhatikan bahwa Rn hanya tergantung dari pada ρ f y dan f c . Untuk , Mulaib dan d yang diketahui, maka ρ dapat dihitung dengan menggunakan Diberikan : , , , ,rumus : Diambil MPa 1 2 m Rnρ= (1 − 1 − ) ...................................................................(3.18) m fy As ρ=Secara rinci prosedur peencanaan b . d balok persegi bertulangan tunggaldiberikan pada Gambar 3.4 1,4 ρ min = fy Tidak Ya terlalu kecil Ya ρ ≤ 0,75 ρ b Tidak As . f y Penampang a= β = 0,85 untuk f cf ≤ .30 MPa diperbesar 1 0,85 b c β = 0,85 – 0,008 ( f c - 30) 1 a Untuk 30 < f c < 55 MPa M = A . f (d − ) β = 0,65, untuk y f c ≥ 2 MPa26 1 n s 55 Selesai
  • 11. Struktur Beton I - LENTURGambar 3.3. Bagan Alir Analisis Balok Segiempat Bertulangan Tunggal 27
  • 12. Struktur Beton I - LENTUR Mulai Diberikan : , , , , , , Hitung : = = = 0,75 = = = = ρ ≤ ρ max Tentukan agar tulangan tekan leleh ρ ≤ ρ max Tulangan : Tulangan minimum : As = ρ . b . =.. Hitung : d = = = Pilih tulangan Tulangan : = .. Selesai = .. Gambar 3.4. Bagan Alir Perencanaan 28
  • 13. Struktur Beton I - LENTURContoh soal :1. Penampang persegi seperti tergambar diatas, analisis dan hitung Mn b = 400 mm h = 800 mm h d d = 740 mm fc = 25 MPa b fy = 400 MPa As 2 = 6 D 25 = 2945 mmPenyelesaian : As 2945ρ = b . d = 400 . 740 = 0,0143 1,4 1,4ρmin = f y = 400 = 0,0035ρ > ρmin , ok! 0,85 f c  600 ρb = . β1   fy 600 + f y    0,85 . 25  600  = . 0,85 600 +400  400   = 0,027 29
  • 14. Struktur Beton I - LENTURρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,02 ρmin < ρ < ρmax ; ok! As . f y 2945 . 400a = 0,85 f . b = 0,85 . 25 . 400 = 138,6 mm c aMn = As . f y ( d − 2 ) 138,6 = 2945 . 400 (740 - 2 ) = 790084600 Nmm 6 = 790,0846 . 10 = 790,0846 KNm2. Rencanakan penulangan jika : a. Mu = 5 tonm b. Mu = 45 tonm c. Mu = 120 tonm Dengan data-data sebagai berikut: b = 400 mm d = 60 mm fc = 25 MPa fy = 400 MPa φ = 0,8 h = 800 mm d = 720 mm Penyelesaian : 30
  • 15. Struktur Beton I - LENTUR 6 a. Mu = 5 tm = 50 kNm = 50.10 Nmm Mu 50.10 6 6 Mn = = 0,8 = 62,5.10 Nmm φ 0,85 f c  600  0,85 . 25  600  ρb = β1 .  = . 0,45 .   = fy  600 + f y    400 600 +400  0,027 ρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,020 y f 400 m = 0,85 f c = 0,85 . 25 = 18,823 Mn 62,5.10 6 Rn = b d 2 = 400 . (720) 2 = 0,3014 1  2 m Rn  ρ =  − 1− 1  = m   fy   1  2 .18,823 . 0,3014   − 1− 1  18,823  400  = 0,00076 1,4 1,4 ρmin = f y = 400 = 0,0035 ρ = 0,00076 < ρmax = 0,02 (dipakai tulangan tunggal) ρ = 0,00076 < ρmin = 0,0035 (dipakai tulangan minimum) = ρmin b . d = 0,0035 . 400 . 720 = 1008 mm As 2 Dipakai : 31
  • 16. Struktur Beton I - LENTUR 1 Tulangan tarik 3 D 22 = 3 ( 4 π (22) ) = 1140 mm > 1008 mm … 2 2 2 ok! 6 b. Mu = 45 tm = 450 kNm = 450.10 Nmm Mu 450.10 6 6 Mn = = = 562,5.10 Nmm φ 0,8 0,85 f c  600  0,85 . 25  600  ρb = β1 .  = . 0,45 .   = fy  600 + f y    400 600 +400  0,027 ρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,020 y f 400 m = 0,85 f c = 0,85 . 25 = 18,823 Mn 562,5.10 6 Rn = b d 2 = 400 . (720) 2 = 2,713 1  2 m Rn  ρ =  − 1− 1  = m   fy   1  2 .18,823 . 2,713   − 1− 1  18,823  400  = 0,0073 1,4 1,4 ρmin = fy = 400 = 0,0035 ρ = 0,0073 < ρmax = 0,02 (dipakai tulangan tunggal) ρ = 0,0073 > ρmin = 0,0035 (dipakai ρ ) 32
  • 17. Struktur Beton I - LENTUR As ρ 2 = . b . d = 0,0073 . 400 . 720 = 2102 mm Dipakai : 1 = 6 ( 4 π (22) ) 2 Tulangan tarik 6 D 22 2 2 =2280 mm > 2102 mm …ok! 6 c. Mu = 120 tm = 1200 kNm = 1200.10 Nmm Mu 1200.10 6 6 Mn = = = 1500.10 Nmm φ 0,8 0,85 f c  600  0,85 . 25  600  ρb = β1 .  = . 0,85 .   = fy  600 + f y    400 600 +400  0,027 ρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,020 y f 400 m = 0,85 f c = 0,85 . 25 = 18,823 Mn 1500.10 6 Rn = b d 2 = 400 . (720) 2 = 7,234 1  2 m Rn  ρ =  − 1− 1  = m   fy   1  2 .18,823 . 7,234   − 1− 1  = 0,023 18,823  400  ρ = 0,023 > ρmax = 0,020 ; maka dipakai tulangan rangkap Tentukan agar tulangan tekan leleh : 33
  • 18. Struktur Beton I - LENTUR 1 d  600  1 60  600  β1 .    = m d  600 − f  = 18,823 . 0,85 . 720 600 −400  =   y    0,0113 Ditentukan : ρ - ρ = 0,015 > 0,0113 ; tulangan tekan leleh ρ - ρ = 0,015 < 0,20 ; syarat underreinforced a = ( ρ − ρ ) m. d = 0,015 . 18,823 . 720 = 203 mm M n1 = ( ρ − ρ 1 ) . b . d . f y . (d − a ) 2 203 = 0,015 . 400. 720 . 400 ( 720 − 2) 6 = 1068,768.10 Nmm M n 2 = M n − M n1 6 6 = 1500.10 – 1068,768.10 6 = 431,232.10 Nmm M n2 431,232.10 6 ρ = = = b . d . f y . (d − d ) 300 . 720 . 400 . (720 − 60) 0,00566 ρ = ( ρ − ρ ) . +ρ = 0,015 + 0,00566 = 0,02066 As ρ 2 = . b . d = 0,02066 . 400 . 720 = 5950,08 mm As = ρ . b . d = 0,00566 . 400 . 720 = 1630,08 mm2 Dipakai : 34
  • 19. Struktur Beton I - LENTUR 1 Tulangan tarik 10 D 28 = 10 ( 4 π (28) ) 2 2 2 = 6150 mm > 5950,08 mm … ok! 1 Tulangan tekan 3 D 28 = 3 ( 4 π (28) ) 2 2 2 = 1845 mm > 1630,08 mm … ok!3.5 ANALISIS DAN PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI BERTULANGAN RANGKAPAda beberapa pertimbangan yang mendorong penggunaan tulanganrangkap. Yang paling utama adalah aspek deformasi jangkapanjang/fungsi waktu, seperti rangkak ( creep) dan susut (shrinkage).Adapun kehadiran tulangan tekan disini berfungsi untuk “membebaskan”beton dari tekanan yang menerus. Alasan lain adalah kemungkinan darimomen luar yang arahnya bolak-balik (misalnya akibat gaya gempa).Alasan yang lazim adalah, bahwa dengan terbatasnya tinggi balok (alasanarsitektural), maka dibutuhkan tulangan tekan didalam menambah 35
  • 20. Struktur Beton I - LENTURkapasitas momen. Alasan ini sekalipun sering dianut orang secara umum,sebenarnya merupakan alasan yang kurang baik. Pertama, penambahankapasitas penampang dengan penambahan tulangan tekan, tidaklahsebanding dengan jumlah tulangan tekan yang ditambahkan. Kedua,aspek kelayanan yang berkenaan dengan lendutan barangkali akanmenjadi problem, sebab balok yang rendah akan cenderungmembutuhkan tulangan geser yang besar, sehingga akan sulit untukmenempatkan tulangan.Didalam analisis dan perencanaan, diambil prosedur yang sedikit laindengan tulangan tunggal. Tulangan tarik dianggap terdiri dari dua bagiansebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 3.5.Bagian pertama, adalah bagian yang bertulang tunggal dengan luas tulangan tariknya As1 = ( As − As ) , termasuk juga balok segi empatekuivalen seperti dibahas dalam pasal 3.2, sehingga membentuk kopel T s1dan Cc. Bagian kedua, adalah tulangan tarik dan tulanagn tekan yangluasnya sama, yaitu As2 = As = (As – As1), sehingga membentuk kopel Ts2dan Cs.Dengan menjumlahkan momen untuk bagian pertama dan kedua terhadaptulangan tarik, diperoleh :M n = M n1 + M n 2 ................................................................................(3.19) 36
  • 21. Struktur Beton I - LENTUR ( As − As ) f y (d − a ) M n1 = 2Dimana : ( As − As ) f ya = 0,85 f c b M n 2 = As f y ( d − d )Adapun bagan alir analisis tulangan rangkap diberikan pada Gambar 3.6. 37
  • 22. Struktur Beton I - LENTURGambar 3.5 38
  • 23. Struktur Beton I - LENTUR Mulai Diberikan : , , , , , , 1,4 ρ min = fy ρ ≥ ρ min Tulangan tekan leleh, = Penampang tidak kuat, = ukuran diperbesar = 39 Selesai
  • 24. Struktur Beton I - LENTUR Tidak Yaterlalu kecil = Tidak Ya 40
  • 25. Struktur Beton I - LENTURGambar 3.6 Bagan Alir Analisis Tulangan RangkapContoh soal analisis balok bertulangan rangkap: d As b = 400 mm h d h = 800 mm d = 720 mm As d = 60 mm b fc = 25 MPa fy = 400 MPaHitung Mn, jika : 2 21. Tulangan As = 5735,8 mm ; As = 1419,4 mm 2 22. Tulangan As = 5735,8 mm ; As = 3277,4 mmPenyelesaian soal No.1: As 5735,8As = 5735,8 mm 2 → ρ= = (400 . 720) = 0,0199 b.d As 1419,4As = 1419,4 mm 2 → ρ= = ( 400 . 720) = 0,00493 b.d 2As1 = As - As = 5735,8 – 1419,4 = 4316,4 mm 41
  • 26. Struktur Beton I - LENTURρ − ρ = 0,01991 – 0,00493 = 0,01498 1,4 1,4ρmin = f y = 400 = 0,0035ρ = 0,01991ρ > ρmin → ok!Check tulangan tekan meleleh : 0,85 β1 . f c . d  600  =   f y .d  600 − f y    0,85 . 0,85 . 25 . 60  600  = 400 . 720 600 −400    = 0,01129ρ − ρ = 0,01498 → ρ − ρ = 0,01498 > 0,01129; tulangan tekan leleh ( fs = f y )Check tulangan maksimum : 0,85 f c  600 ρb = β1 .   fy  600 + f y    42
  • 27. Struktur Beton I - LENTUR 0,85 . 25  600  → = 25 MPa ≤ 30 MPa ; β = 0,85 .  fc 400 600 +400  1= 0,85 = 0,02709 ρ . fsρmax = 0,75 ρ b + f → fs = f y y 0,00493 . 400ρmax = 0,75 . 0,02709 + = 0,02524 400ρ = 0,01991 < ρmax → ok! As . f y − As . f sa = → fs = f y 0,85 f c . b 5735,8. 400 −1419,4 . 400 = 0,85 . 25 . 400 = 203 mm ( As f y − As f s ) (d − a ) + As f s (d − d ) Mn = 2 = (5735,8 . 400 – 1419,4 . 400) (720 – 203/2) + 1419,4 . 400 (720 – 60) 6 = 1442,59 .10 Nmm = 1442,58 KNm 43
  • 28. Struktur Beton I - LENTURPenyelesaian soal No. 2 : As 5735,8As = 5735,8 mm 2 → ρ= = (400 . 720) = 0,01991 b.d As 3277,4As = 1419,4 mm 2 → ρ= = ( 400 . 720) = 0,01138 b.d 2As1 = As - As = 5735,8 – 3277,4 = 2458,4 mmρ − ρ = 0,01991 – 0,01138 = 0,00853 1,4 1,4ρmin = f y = 400 = 0,0035ρ = 0,01991ρ > ρmin → ok!Check tulangan tekan meleleh : 0,85 β1 . f c . d  600  =   f y .d  600 − f y    0,85 . 0,85 . 25 . 60  600  = 400 . 720 600 −400    = 0,01129ρ − ρ = 0,00853 → ρ − ρ = 0,00853 < 0,01129; tulangan tekan belum leleh ( f s < f y ) 44
  • 29. Struktur Beton I - LENTUR Dicari f s factual :  0,85 β1 . f c . d  = 600 1 − fs    (ρ − ρ ) f y . d   0,85 .0,85 . 25 . 60  = 600  − 0,00853 .400. 720   1  = 335,3 MPaCheck tulangan maksimum : 0,85 f c  600 ρb = β1 .   fy  600 + f y    0,85 . 25  600  → = 25 MPa ≤ 30 MPa ; β = 0,85 .  fc 600 +400  1 400= 0,85 = 0,02709 ρ . fsρmax = 0,75 ρ b + fy 0,01138 . 335,3ρmax = 0,75 . 0,02709 + = 0,02986 400ρ = 0,01991 < ρmax → ok! As . f y − As . f sa = 0,85 f c . b 5735,8. 400 −3277,4 . 400 = 0,85 . 25 . 400 = 140 mm 45
  • 30. Struktur Beton I - LENTUR a = ( As f y − As f s ) ( d − 2 ) + As f s ( d − d ) Mn = (5735,8 . 400 – 3277,4 . 335,3) (720 – 140/2) + 3277,4 . 335,3 (720 – 60) 6 = 1502,29 .10 Nmm = 1502,29 KNm3.6 ANALISIS DAN PERENCANAAN BALOK T MEMIKUL MOMEN LENTUR MURNI BERTULANGAN TUNGGALA. Analisis Balok T Memikul Momen Lentur Murni Bertulangan Tunggal b hfa d h As bw Ada 2 kondisi : 1. a ≤ h f →balok persegi dengan lebar = b 46
  • 31. Struktur Beton I - LENTUR 2. a > h f → balok T Murni Untuk Garis Netral Memotong Perbatasan Badan Dengan Flens ( C =h f ) b ε c = 0,003 0,85 f c hf c a = β1 . c C d a d − 2 εs > εy T C =T C = ,85 f c . a . b 0 T = s . fy A 0,85 f c . a . b = As . f y a M n = s . f y (d − ) A As . f y 2 a = 0,85 . f c . b 47
  • 32. Struktur Beton I - LENTUR Untuk Garis Netral Memotong Badan Sedemikian Sehingga a =h f b ε c = 0,003 0,85 f c hf c a C d a d − 2 εs > εy T a =hf =β . c 1 C =T C = 0,85 f c .a.b T = As . f y 0,85 f c . a . b = As . f y a As . f y M n =As . f y ( d − ) a = 2 0,85 . f c . b Untuk Garis Netral Memotong Badan c > h f ; a > h f b ε s = 0,003 0,85 f c hf c a C d z εs > εy T C = C1 + C 2 = 0,85 . f c . (b − b w ) . h f +0,85 f c .a.bw T = As . f y hf a M n = 1 (d − C ) + C 2 (d − ) 2 2 48
  • 33. Struktur Beton I - LENTUR Mulai Diberikan : Dicari saat Tidak saat Ya Balok T Murni Balok Persegi b diambil yang terkecil dari: L b= 4 b = bw +16h f b = Ln 49 Selesai
  • 34. Struktur Beton I - LENTUR 50
  • 35. Struktur Beton I - LENTURGambar 3.7. Bagan Alir Analisis Balok T Bertulangan TunggalContoh soal Analisis: hf d As bw Ln = 3,5 m 8m Diketahui balokpenampang T diatas dua perletakan, dengan data-data sebagai berikut: fc = 30 MPa β1 = 0,85 fy = 400 MPah d hf = 800 mm = 720 mm = 120 mmbw = 300 mm Ln = 3500 mmTentukan Mn yang bias ditahan oleh balok T tersebut, apabila 51
  • 36. Struktur Beton I - LENTUR1. As = 5 D 282. As = 22 D 30Penyelesaian :a. Menentukan lebar efektif flens ( b ) b = bw +16h f = 800 + 16 . 120 = 2220 mm b = ¼ L = ¼. 8000 = 2000 mm b = Ln = 3500 mm Dipakai b yang terkecil, b = 2000 mmb. Memeriksa balok T palsu atau balok T murni C =T C = 0,85 f c . a . b T = As . f y 0,85 f c . a . b = As . f y1. Untuk As = 5 D 28 = 5 (¼ . π. 25 ) = 2453,125 mm 2 2 As . f y 2453,125 . 400 a= = 2 0,85 f c . b 0,85 . 30 . 200 = 19,24 mm a 19,25 c= = = 22,64 mm β1 0,85 c <h f = 120 mm, garis netral didalam flens = balok T palsu dan dianggap sebagai balok persegi dengan lebar = b a M n = As . f y ( d − ) 2 52
  • 37. Struktur Beton I - LENTUR 19,24 = 2453,125 . 400 (720 − 2 ) = 697060375 Nmm = 697,06 kNm Atau : a M n = 0,85 . f c . a . b . ( d − ) 2 19,24 = 0,85 . 30 . 19,24 . 2000 . (720 − 2 ) = 697053271,2 Nmm = 697,05 kNm CARA II : Menentukan besarnya As agar garis netral tepat memotong perbatasan flens dengan badan (web); c =h f = 120 mm C =T C = 0,85 f c . a . b T = As . f y 0,85 f c . a . b = As . f y 0,85 f c . β . c . b = As . f y 1 53
  • 38. Struktur Beton I - LENTUR 0,85 . f c . β1 . c . b As = fy 0,85 . 30 . 0,85 .120 . 2000 = 400 2 = 13005 mm Menentukan besarnya As agar a =h f = 120 mm 0,85 f c . a . b = As . f y 0,85 . f c . a . b As = fy 0,85 . 30 .120 . 2000 = 400 2 = 15300 mm2. Untuk As = 22 D 30 = 22 (¼ . π. 30 ) = 15543 mm (balok T Murni) 2 2 C = C1 + C 2 = 0,85 f c . (b − bw ) h f + 0,85 f c . bw . a C =T T = As . f y 0,85 f c . (b − bw ) h f + 0,85 f c . bw . a = As . f y As . f y − 0,85 f c . (b − bw ) h f a = 0,85 f c . bw 15543 . 400 − 0,85 . 30 ( 2000 − 300) 120 = 0,85 . 30 . 300 = 132,70 mm 54
  • 39. Struktur Beton I - LENTUR a 132,70c = = =156,12 mm β1 0,85 b hf ½ A1 ½ A1 c a d A2 bw hf a M n = C1 ( d − ) + C 2 (d − ) 2 2 C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f = 0,85 . 30 . (2000 – 300) . 120 = 520200 N C 2 = 0,85 f c . bw . a = 0,85 . 30 . 300 . 132,70= 1015155 N hf a M n = C1 ( d − ) + C 2 (d − ) 2 2 120 = 5202000 (720 − 2 ) + 1015155 = 3433320000 + 663556056,7 = 4096876056,7 Nmm = 4096 kNm 55
  • 40. Struktur Beton I - LENTURB. Perencanaan Balok Penampang T Bertulangan Tunggal Memikul Lentur Murni Dihitung Secara Kekuatan Batas Diketahui momen yang bekerja, dicari tulangan tarik tunggal  Kondisi Balance (Seimbang) b εc 0,85 f c ½ A1 ½ A1 hf cb ab d A2 bw εs Kondisi balance cb εc = d εc + εs εc cb = .d εc + ε s εc = 0,003 fy εy = Es E s = 200000 MPa ab = β . cb 1 Check dulu : a b > h f , maka Balok T Murni 56
  • 41. Struktur Beton I - LENTUR ab < h f , maka balok persegi C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f C 2 = 0,85 f c . bw . a b T1 Asb1 = ; T1 = C1 fy T2 Asb 2 = T = C1 fy ; 2 Asb = Asb1 + Asb 2 As max = 0,75 Asb  Mengecek Momen Yang Bekerja Pada Penampang T Menghasilkan Balok T Murni atau Tidak Anggap a =h f b εc 0,85 f c hf a = hf c d T bw εs 57
  • 42. Struktur Beton I - LENTUR Mn yang diketahui : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML ; untuk kombinasi beban mati dan beban hidup Mu Mn = φ ; φ = 0,8 Untuk lentur C = 0,85 f c . a . b a Mn yang dapat ditahan penampang = C (d − 2 ) Check apakah Mn yang diketahui lebih besar dari Mn yang dapat ditahan oleh penampang untuk keadaan a = h f Jika Ya, artinya a > h f → balok T Murni Jika Tidak, artinya a < h f → balok Persegi  Menentukan Tulangan C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f C2 = 0,85 f c .bw . a hf a M n = C1 ( d − ) + C 2 (d − ) 2 2 hf a M n = 0,85 . f c . (b − bw ) h f ( d − ) + 0,85 f c . bw . a ( d − ) 2 2 T1 As1 = → T1 = C1 fy T2 As 2 = → T2 = C 2 fy 58
  • 43. Struktur Beton I - LENTUR As = As1 + As 2 Check terhadap As max As ≤ As max → ok As > As max → Ukuran balok diperbesarContoh Soal Perencanaan : b hf d bwTentukan luas tulangan balok T diatas, yang memikul momen akibatbeban mati dan beban hidup, dengan data : fc fy b = 30 MPa = 400 MPa = 750 mm 59
  • 44. Struktur Beton I - LENTURd bw hf = 900 mm = 300 mm = 175 mmMD = 50 tm ML = 70 tmLangkah penyelesaian :a. Menentukan luas tulangan tarik maks (As max) As max = 0,75 ρb As max = 0,75 Asb ρ = As . b . d b εc 0,85 f c ½ A1 ½ A1 hf cb ab d A2 εs bw εc = 0,003 fy 400 εs = ε y = = = 0,002 Es 200000 0,003 cb = .d 0,003 + 0,002 cb = 0,6 . 900 = 540 mm a b = β . c b = 0,85 . 540 = 459 mm > h f = 175 mm 1 → balok T Murni 60
  • 45. Struktur Beton I - LENTUR C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f C1 = 0,85 . 30 . (750 − 350) . 175 = 1785000 N C 2 = 0,85 f c . bw . a b = 0,85. 30. 350. 459 = 4096575 N T1 1785000 Asb1 = 2 fy = 400 = 4462,5 mm T = As . f y , karena C = T → C1 = T1 ; C2 = T2 T2 4096575 Asb 2 = = = 10241,4 mm 2 fy 400 Asb = Asb1 + Asb 2 = 4462,5 + 10241,4 = 14703,9 mm2 As max = 0,75 Asb = 0,75 . 14703,9 = 11027,9 mm2b. Menentukan apakah akibat momen yang bekerja tersebut, balok berfungsi sebagai balok T Dianggap a =h f = 175 mm b εc 0,85 f c hf c a = hf C d εs T bw C = 0,85 f c . a . b 61
  • 46. Struktur Beton I - LENTUR = 0,85 . 30 . 175 . 750 = 3346875 N Momen yang dapat ditahan penampang a M n = C (d − ) 2 175 = 3346875 . (900 − 2 ) = 2719335937 Nmm = 2719 kNm Mu yang diketahui : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,2 . 50 + 1,6 . 70 = 60 + 112 = 172 tm = 1720 kNm 6 1 tm = 10 kNm = 10. 10 Nmm Mn yang diketahui : Mu 1720 Mn = φ = 0,8 = 2150 kNm Mn yang diketahui = 2150 kNm < Mn jika a = h f = 2719 kNm artinya a <h f → balok persegi 62
  • 47. Struktur Beton I - LENTUR1. Jika diketahui Mu = 250 tm = 2500 kNm Mu 2500 9 Mn = φ = 0,8 = 3125 kNm = 3,125.10 Nmm Mn yang diketahui = 3125 kNm > Mn jika a = h f = 2719 kNm → artinya a > h f → Balok T Murni Menentukan Tulangan hf a M n = 0,85 . f c . (b − bw ) h f ( d − ) + 0,85 f c . bw . a ( d − ) 2 2 175 ) 3,125.10 = 0,85.30 (750 – 350) 175 ( 900 − a 9 2 + 0,85.30.350. .( 900 − a ) 2 9 3,125.10 = 1460312500 + 8925 a ( 900 − a ) 2 2 4462,5 a - 8032500 a + 1674687500 = 0 Harga a dicari dengan rumus abc, 3 Didapat x1 = 1,5593.10 dan x2 = 240,667 Diperoleh harga a = 240,67 mm C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f = 0,85 . 30 . (750 − 350) . 175 = 1785000 N C = T 63
  • 48. Struktur Beton I - LENTUR T = As . f y T1As1 = → T1 = C1 fy 1785000 = 400 2 = 4462,5 mmC 2 = 0,85 f c . bw . a = 0,85 . 30 . 350. 240,67 = 2147979,75 N T2As 2 = → T2 = C 2 fy 2147979,75 = 400 2 = 5369,95 mmAs = As1 + As 2 = 4462,5 + 5369,95 = 9832,45 mm2 2 2As = 9832,45 mm < As max = 11027,9 mmDipakai tulangan = 14 D 30, As = 14 (¼ . π. 30 ) = 9891 mm 2 64
  • 49. Struktur Beton I - LENTUR Mulai diambil yang terkecil dari : Diberikan : Untuk balok T, = L/4 , ,, ,,, = = Ln Untuk balok L, = L/12 = = Ln/23.7 ANALISIS BALOK T DAN L Tidak ρ ≤ 0,75 ρ b Ya As 1,4 Penampang ≤ diperbesar bw . d fy Tidak Ya As f y ditingkatkan ω= . bd f c 1,18 ω d Balok T Murni < hf Balok Persegi β1 65 Selesai
  • 50. Struktur Beton I - LENTUR Tidak Ya 66

×