Your SlideShare is downloading. ×
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)

52,909

Published on

58 διαγωνίσματα από προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου

58 διαγωνίσματα από προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου

Published in: Education
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
52,909
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
33
Actions
Shares
0
Downloads
760
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 1
  • 2. 1 2004-2005Θεωρία οΘέμα 1 :α) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχειπαρενθέσεις;β) Να βάλετε σε κατάλληλη θέση παρενθέσεις ώστε να ισχύει η ισότητα 2 2 +18.4 +12 = 100 οΘέμα 2 :α) Πότε ένα κλάσμα λέγεται δεκαδικό;β) Τι σημαίνει το σύμβολο α% ;Ασκήσεις1) Να βρεθεί το εμβαδόν του σχήματος, όταν ΑΒ=250 cm, ΓΔ=48 dm καιΒΓ=1,6 m Α Β Δ Γ2) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης (6532+): 23+20043) Έχουμε 36 πακέτα ζάχαρη , 48 κουτιά γάλα και 72 πακέτα καφέ . Πόσα τοπολύ δέματα μπορούμε να φτιάξουμε από τα παραπάνω είδη προκειμένου να ταμοιράσουμε σε άπορες οικογένειες. Το κάθε δέμα πόσα από τα παραπάνω είδη θαπεριέχει ; 2
  • 3. 2 2004-2005Α. ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 ;β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ;γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;Θέμα 2οα) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές;β) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο ;γ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται σκαληνό ;Β . ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης : Α = 3 ⋅( x +ψ ) , 3αν x =3⋅2 –18:2 +25 καιΘέμα 2ο Η αμοιβή που πήραν τρεις τεχνίτες για ένα έργο ήταν 1200€ . Να βρείτε πόσα €πήρε ο καθένας , αν εργάστηκαν ο α΄ 4 ημέρες , ο β΄ 5 ημέρες και ο γ΄ 6 ημέρεςΘέμα 3οΝα υπολογίσετε τις γωνίες α , β και γ του παρακάτω σχήματος α 420 β γ 600 3
  • 4. 3 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΑ. 1. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; 2. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; 3. Μία οξεία γωνία μπορεί να ισούται με την παραπληρωματική της;(Δικαιολόγηση)Β. 1. Ποιο τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; 2. Να γράψετε τρείς ιδιότητες των παραλληλογράμμων. 3. Να βρείτε μια ομοιότητα και μια διαφορά ρόμβου και τετραγώνου,ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 1 1Α. 1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Κ     : 3 2 2 3 3 2. Ομοίως της παράστασης: Λ  2  (10  2 ) 3. Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης Λ : Κ διαιρείται συγχρόνως με το2 και το 9, όπου Κ και Λ οι τιμές που έχετε βρεί.Β. Στο διπλανό σχήμα δίνονται οιευθείες ε1 , ε2 ˆ ˆ ˆκαι η ημιευθεία Οχ .Αν φ  θ  ω ˆ ˆ ˆ α ˆνα υπολογίσετε τις γωνίες φ, θ, ω, ˆ, βΓ. Οι γωνίες Α, Β, Γ ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες προς τους αριθμούς8,12,20. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου και να χαρακτηρίσετε τοτρίγωνο ως προς τις γωνίες του 4
  • 5. 4 2004 – 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1oΑ. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας;Β. Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής;Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;ΘΕΜΑ 2οA) Πως προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα;Β) Πως προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα;Γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 3οα) Να κάνετε τις πράξεις στην παράσταση Α=53-42+3·2-24-(9-7)5+15·(7-6)-22·(2+6)β) Αν x=6, y=15, z=10 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Β=(2·x-z)·(4·z-2·y)-2·zΘΕΜΑ 4οΟ Γιάννης είχε 160€. Από αυτά ξόδεψε το 55% για ένα ποδήλατο και το 25% γιαένα παντελόνι. Να βρείτεα) Πόσο κόστισε το ποδήλατο;β) Πόσο κόστισε το παντελόνι ;γ) Πόσα χρήματα του περίσσεψαν;Θέμα 5οΣτο σχήμα οι ε1 και ε2 είναιπαράλληλες. ΑΝα βρεθούν οι ε1 δγωνίες α, β, γ, δ, ε. β γ 109ο α ε Γ ε2 Β 123 ο ε3 ε4 5
  • 6. 5 2004 -2005Θεωρία οΘέμα 1 :α) Τι είναι κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ;β) Τι ονομάζουμε χορδή του κύκλου;γ) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; οΘέμα 2 :α) Ποια γωνία λέγεται οξεία και ποια αμβλεία ;β) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και αν είναι ίσες, τι συμπέρασμαβγάζετε;γ) Τι είναι ύψος τριγώνου;Ασκήσεις1) Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) δίνεται ˆη γωνία Α  36 και η ΒΕ διχοτόμος της ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆγωνίας Β . Να βρεθούν οι γωνίες Β1 , Β 2 , Γ , Ε1 , Ε 22) Ένας εργάτης σκάβει ένα κήπο σε 6 ώρες ενώ ένας άλλος σκάβει τον ίδιο κήποσε 5 ώρες .Τι μέρος του κήπου θα σκάψουν σε 1 ώρα αν δουλέψουν και οι δυομαζί;3) Σε ένα σχολείο με 1500 μαθητές τα 6/15 των μαθητών είναι κορίτσια. Ναβρείτε πόσα αγόρια είναι στο σχολείο 6
  • 7. 6 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1α) Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος;β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9;γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;ΘΕΜΑ 2α) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται οξυγώνιο;β) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; .γ) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;ΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΗ 1Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α=43:8+0,03·102-(23·2-10)+5·υΌπου υ είναι το υπόλοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης 278:12ΑΣΚΗΣΗ 2Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ει και ε2 είναι παράλληλες.Να υπολογίσετε τις γωνίες κ , ˆ, μ, ˆ ˆ λ ˆ νΣε κάθε περίπτωση να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 7
  • 8. ΑΣΚΗΣΗ 3 1H κυρία Αγγελική ζυγίζει 60 κιλά. Πηγαίνει στο μανάβικο και αγοράζει: 3 κιλά 2 9 8πορτοκάλια, κιλά μήλα και κιλά μπανάνες. 4 3Όλα τα φρούτα τα έβαλε σε μια μεγάλη σακούλα.Α) Πόσα κιλά ζυγίζουν όλα τα φρούτα;Β) Πόσα κιλά πρέπει να βάλει η κυρία Αγγελική ακόμα στη σακούλα ώστε τοσυνολικό βάρος της σακούλας να είναι ίσο με το 1/5 του βάρους της κυρίαςΑγγελικής; 8
  • 9. 7 2004 -2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1οΝα αποδείξετε με συλλογισμούς ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι1800.ΘΕΜΑ 2οΑ. Να γράψετε τα είδη των τετραπλεύρων. ( Σχήμα - ορισμό ).Β. Να γράψετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1οΑν α = 3.(7+3) – 3.(5-3)3β = (5,4-3 ).(4,1+3,4) – (3,7+1,3).(7-3,8)γ = 0,63.10 + 7:10 + 300.0,01Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης :Α = (α .β-γ).(γ:β+α) + (α2+β2):γ – γ.(β3-α) =ΘΕΜΑ 2οΑ. Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν η γωνία Α είναι τριπλάσια τις Γκαι η γωνία Β είναι μεγαλύτερη από την Γ κατά 300. Τι είδους τρίγωνο είναι αυτό;Να δικαιολογήσετε την απάντησή σαςΒ. Να υπολογίσετε την γωνία χ στο παρακάτω σχήμα, αν ε1//ε2 60ο ε1 x ε2 50ο 9
  • 10. ΘΕΜΑ 3οΈνας μανάβης αγόρασε 400kg πορτοκάλια προς 0,4 € το κιλό και πλήρωσε για τημεταφορά τους 40 €. Από αυτά του χάλασαν κατά την μεταφορά 20 kg και ταυπόλοιπα τα πούλησε προς 0,9 € το κιλό.α) Πόσα χρήματα κέρδισε ;β) Πόσο τοις εκατό ήταν το κέρδος του ; 10
  • 11. 8 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1Οα. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα.Να αναφέρετε δυο τρόπους για να δημιουργήσουμε ισοδύναμα κλάσματα και ναδώσετε ένα παράδειγμα για τον καθένα από αυτούς.β. Ποιο είναι μεγαλύτερο από δυο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή ; Ποιοείναι μεγαλύτερο από δυο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή ;Δώστε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση.ΘΕΜΑ 2Οα. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές.β. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες.Να κάνετε σχήμα για κάθε είδοςΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ΟΝα υπολογισθούν οι τιμές των αριθμητικών παραστάσεων : Α  5  (3  7  2 3 )  2  (15  2  7) και 1 1  9  Β    4   2 :   1  3 2  5 ΘΕΜΑ 2ΟΈνας πατέρας έδωσε από το χωράφι του, που ήταν 40 στρέμματα, το 40% στηνκόρη του και το 60% απο το υπόλοιπο στο γιό του. Πόσα στρέμματα έδωσε σεκάθε παιδί και πόσα του περίσσεψαν ;ΘΕΜΑ 3ΟΣτο διπλανό σχήμα είναι ε1//ε2.Αφού υπολογίσετε τιςγωνίες ˆ και ˆ x yνα υπολογίσετε τις γωνίες Δτου τριγώνου AB Γ . 11
  • 12. 9 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑ1. α) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; (ορισμός, σχήμα) β) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;2. α) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; β) Να συμπληρώσετε τις ισότητες α α λα 0  ,  ,  ,   1 α α α όπου α, λ φυσικοί αριθμοί, διάφοροι του μηδενός. γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστές και ποιες λάθος. α β αβ 1.   γ γ γ α γ αγ 2.   β δ βδ α γ αγ 3. :  β δ βδΑΣΚΗΣΕΙΣ1) Αν x = 3², y = (8:4+1)², w = 3²⋅2+6:3Να βρεθούν:α) Τα x, y, wβ) Η τιμή της παράστασης Α=2.x²+w²-y²2) Στο διπλανό σχήμα είναι ε1//ε2. ε1 α α ˆ γ ˆΝα υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, β, ˆ, δ δ β γ ε2 40ο 105ο 12
  • 13. 3) Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 28 cm και το ίδιο εμβαδόν με ένατετράγωνο το οποίο έχει πλευρά 6 cm. Αν η μία πλευρά του παρ/μου είναι 10 cm,να βρείτε :α) τις άλλες πλευρές του παρ/μου,β) τα ύψη του παρ/μου. 13
  • 14. 10 2004 - 2005ΘεωρίαΘέμα 1ο:α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;β) Με ποιους τρόπους προκύπτουν ισοδύναμα κλάσματα;γ) Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματα; (3 τρόποι)Θέμα 2οα) Τι λέγεται διάμεσος τριγώνου;β) Τι ονομάζεται κύκλος (Ο, ρ);γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος και ποια ιδιότητα έχουν τασημεία της;ΑσκήσειςΘέμα 1οΝα υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης:Α = (3 ⋅ 24 – 62 – 2⋅ 5)5 ⋅ 3 – (72 – 22 ⋅ 10)2 : 33 – 3 ⋅ (32 – 5)Θέμα 2οΤέσσερεις τεχνίτες πήραν από μία εργασία 2600 ευρώ. Ο α΄ ως επικεφαλής τουσυνεργείου πήρε 20% του ποσού για τη χρήση των μηχανημάτων και ταυπόλοιπα χρήματα τα μοιράστηκαν οι υπόλοιποι 3 εργάτες ανάλογα με τις ώρεςεργασίας τους. Ο β΄ εργάστηκε 5 ημέρες από 8 ώρες την ημέρα, ο γ΄ εργάστηκε4 ημέρες από 7 ώρες και ο δ΄ εργάτης εργάστηκε 6 ημέρες από 6 ώρες τηνημέρα. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους;Θέμα 3οΣτο διπλανό σχήμα είναι η ε1 δ1 δ2παράλληλη στην ε2. Να υπολογίσετε τις ε1γωνίες ω, φ, θ. 65ο 136ο ω φ θ ε2 14
  • 15. 11 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Πότε ένας αριθμός διαιρείτε με το 2 ,πότε με το 3 , πότε με το 9 και πότε μετο 5 .Να αναφέρετε από ένα δικό σας παράδειγμα σε κάθε περίπτωση.β) Χαρακτηρίστε με σωστό ή λάθος τις ακόλουθες προτάσεις:  ο αριθμός 673 διαιρείται με το 3  ο αριθμός 565 διαιρείται με το 2 και με το 5.  ο αριθμός 5094 διαιρείται με το 2 και το 9.Θέμα 2οα) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθυγράμμου τμήματος και ποια ιδιότητα έχουντα σημεία τηςβ) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής ; Να σχεδιάσετε δυο παραπληρωματικές γωνίεςΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα γίνουν οι πράξεις : 52  3  2 7 2  5  9 Α  19 4 Β  (6  3  4  47)27  (33  2  3  9)3 2Θέμα 2ο 2 3 7 1Αν Α   και Β   να υπολογίσετε τις παραστάσεις 3 2 6 3α) Α  Β β) Α:ΒΘέμα 3οΝα υπολογίσετε τις γωνίες φ και ωστο σχήμα .Να αναφέρετε το είδος του τριγώνουως προς τις γωνίες του. 15
  • 16. 12 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;β) Πώς διαιρούμε δυο κλάσματα ;γ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα;Θέμα 2οα) Τι ονομάζουμε κύκλο;β) Τι ονομάζουμε χορδή ενός κύκλου;γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα κάνετε στο γραπτό σας τις παρακάτω μετατροπές μονάδων.α) 2187,62 dam=…..m = …. cm = …. dmβ) 615.2 hm2=…. m2 =….dm2 =….mm2γ) 315.21 dm3 =….m3 =…..cm3 =….mm3Θέμα 2οΣε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια της γωνίας Α ,ενώ ηγωνία Γ είναι πενταπλάσια της γωνίας Α .Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίεςΑ,Β και Γ.Θέμα 3οΤρία αδέλφια κληρονόμησαν μια περιουσία 140000€ .Ο α΄είναι 6 ετών ,β΄είναι10 ετών ,ο γ΄είναι 12 ετών και την μοιράστηκαν ανάλογα με την ηλικία τους. Ναβρείτε πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους. 16
  • 17. 13 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑ1Ο ΘΕΜΑ1) Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα ;2) α) Πως συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν τον ίδιο αριθμητή; β) Πως συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή;3) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;4) Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες κ 0 κ λκ α.  ... β.  ... γ.  ... δ.  ... 1 κ κ κ2Ο ΘΕΜΑ Ι) α. Τι ονομάζουμε ύψος ενός τριγώνου; β. Τι ονομάζουμε διάμεσο ενός τριγώνου; γ. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας;ΙΙ) α. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο; β. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται αμβλυγώνιο; γ. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται οξυγώνιο;ΑΣΚΗΣΕΙΣ1Η ΑΣΚΗΣΗΈστω χ=ΕΚΠ(3,4) και ψ=ΜΚΔ(6,9)α) να υπολογίσετε χ,ψβ) να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α=χ+(2ψ+ψ·4):22 – 16:22Η ΑΣΚΗΣΗ 1 2 1 1 2Έστω χ     : 1  3 2 2 3α) να υπολογίσετε το χβ) να βρείτε τον αντίστροφο του χ 17
  • 18. 3Η ΑΣΚΗΣΗα) Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τιςγωνίες αν ˆ  50 α ˆβ) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και Α  ε . Να υπολογίσετε τιςυπόλοιπες γωνίες του τριγώνου 18
  • 19. 14 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑ 1η:Ποια είναι η επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση και ποιά ως προς τηναφαίρεση.ΘΕΩΡΙΑ 2η:Τι είναι μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος και τι ιδιότητα έχει; Να γίνεικατασκευή μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος μήκους 5cm.ΑΣΚΗΣΗ 1η:Να βρεθεί η τιμή των παραστάσεωνα) 15 : 3 + 23 ⋅ 5 – 42 : 8β) 4,32 - (24 - 0,3⋅0,5) - 0,53 - 0,12⋅ 2ΑΣΚΗΣΗ 2η:Να υπολογίσετε το ποσοστό της αύξησης της τιμής ενός υφάσματος, ανυποθέσουμε ότι η τιμή του μέτρου ήταν 12 ευρώ και τώρα είναι 13,5 ευρώ.ΑΣΚΗΣΗ 3η:Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει κάθετες πλευρές ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm καιυποτείνουσα ΒΓ=5cm. Να υπολογιστεί το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ, και το ύψοςΑΔ του τριγώνου. 19
  • 20. 15 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΖΗΤΗΜΑ 1ο :α) Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;β) Πως προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα;γ) Ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι η σωστή; α γ α γ Ι)   β δ βδ α γ α γ II)   β β β α α α III)   β β βγΖΗΤΗΜΑ 2ο :α) Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής;β) Σχεδιάστε δυο γωνίες που είναι εφεξής και δυο που δεν είναι.γ) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 1 1 1 1 ΖΗΤΗΜΑ 1ο: Αν Α     : και Β  6      4 3 2 2 3 . 2να βρείτε την τιμή της παράστασης Γ = 6 Α + ΒΖΗΤΗΜΑ 2ο : Ένα χαλί σε σχήμα ορθογωνίου παρ / μου έχει διαστάσεις 3,5 mκαι 245 cm. Να υπολογίσετε την αξία του, αν κοστίζει 78 € το m2.ΖΗΤΗΜΑ 3ο : Στο παρακάτω σχήμα είναι: ε1 // ε2. Να υπολογίσετε τη γωνία Â. 20
  • 21. 16 2004 – 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1.Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείτε με το 3 και πότε με το 5;Β. Να μεταφέρετε στο φύλο των απαντήσεων τα παρακάτω και νασυμπληρώσετε τα κενά. i) α(β+γ)=………. ii) αβ-αγ=………..Θέμα 2.Α. Τι λέγεται διχοτόμος μίας γωνίας; Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν;Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής και πότε παραπληρωματικές;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1.Α. Να γράψετε τα παρακάτω σε απλούστερη μορφή:i) x+x+x+ψ+x+ψ=ii) x  5  5  x  x  5  x iii) 10  x  5  x Β. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α= 39:3+24(2+11)-32(2-15)-2(22+6)Θέμα 2. Ένα βαρέλι περιέχει 120 κιλά κρασί. Απ’ αυτό πουλήθηκαν τα 52. Ναβρείτε:Α. Πόσα κιλά κρασί έχει τώρα το βαρέλι.Β. Ποιο είναι το ποσοστό επί τοις εκατό του κρασιού που πουλήθηκε.Θέμα 3. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε του παρακάτω σχήματος και νααιτιολογήσετε την απάντηση σας, αν ε1 παράλληλη με την ε2: 21
  • 22. 17 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Να αναφέρετε τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματοςβ) Να χαράξετε με κανόνα και διαβήτη την μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμουτμήματοςΘέμα 2ο Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας ενός φυσικού αριθμού με τουςαριθμούς 2,5,3 και 9ΑΣΚΗΣΕΙΣΆσκηση 1 Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων α. 3 (5+7) -4 (3-2) β. (21:3-22) : (32-2.3 ) 2 γ. (5⋅23-7 (3-2))+ 3(9.4-53) 1 1Άσκηση 2 Η Μαρία δίνει το της σοκολάτας στον αδερφό της το της ίδιας 6 4σοκολάτας στην μητέρα της . Να βρείτεα) Ποιο μέρος της σοκολάτας της μένει 3β) Αν από το μέρος της σοκολάτας που της έμεινε έφαγε τα , να βρείτε πόση 8της απέμεινεΆσκηση 3 Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ οι κάθετες πλευρές έχουν μήκηΑΒ=3cm, ΑΓ=40mm και η υποτείνουσα είναι ΒΓ=50mm. Να υπολογίσετεα) Το εμβαδόν τουβ) Το ύψος του 22
  • 23. 18 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, πότε με το 3, πότε με το 5 καιπότε με το 9;ΘΕΜΑ 2α) Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα;β) Όταν δυο κλάσματα είναι ομώνυμα, ποιο είναι το μεγαλύτερο; Όταν δυοκλάσματα είναι ετερώνυμα και έχουν τον ίδιο αριθμητή, ποιο είναι τομεγαλύτερο;γ) Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: A=1,72-(23-1,5·5)+32-0,92·2+43:32-11ΘΕΜΑ 2Ένα παντελόνι κόστιζε αρχικά 80 €.Την περίοδο των εκπτώσεων, η τιμή τουμειώθηκε κατά 25 % και αμέσως μετά τις εκπτώσεις αυξήθηκε κατά 50%. Ναβρείτε:α) Την τιμή πώλησης του παντελονιού κατά την περίοδο των εκπτώσεων.β) Την τιμή πώλησης του παντελονιού αμέσως μετά τη λήξη των εκπτώσεων.ΘΕΜΑ 3Στο διπλανό σχήμα, οι ευθείες ε1 και ε2είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τιςγωνίες α, β, γ και δ, δικαιολογώνταςτις απαντήσεις σας. 23
  • 24. 19 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οi) Να γράψετε την ισότητα που ξέρουμε σαν « επιμεριστική ιδιότητα ».ii) Να γράψετε την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης.iii) Με τι ισούται το σύμβολο αν όπου ν φυσικός αριθμός διάφορος του 0;Θέμα 2οΝα αντιστοιχίσετε το κάθε μέγεθος με τη μονάδα μέτρησής του : ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΝΑΔΑ Μάζα Km Εμβαδόν ml Χρόνος στρέμμα Μήκος min Όγκος mgΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΤα ασφάλιστρα του αυτοκινήτου το 2004 ήταν 500 €. Αυξήθηκαν το 2005 κατά15%. Τι θα πληρώσουμε για το 2005 αν μας κάνουν έκπτωση 10%;Θέμα 2ο ˆΑν ε1 // ε2 και ε 3  ε1 να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ και β α 24
  • 25. Θέμα 3οΝα υπολογίσετε το εμβαδόν του πολυγώνου ΑΒΓΔΕ αν ΑΕ=5cm, BK=4cm,EK=5cm, ΚΓ=2cm, υ=3cm Α Β 5cm 4cm Κ Ε Γ υ Δ 25
  • 26. 20 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑ:ΘΕΜΑ 10 1. Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; 2. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; 3. Από δύο ομώνυμα κλάσματα ποιο είναι μεγαλύτερο; Να αναφέρετε απόένα παράδειγμα για την περίπτωσηΘΕΜΑ 20Ποιες γωνίες λέγονται: 1. εφεξής 2. κατακορυφήν 3. παραπληρωματικέςΝα κάνετε ένα σχήμα για την κάθε περίπτωση.ΑΣΚΗΣΕΙΣ:ΘΕΜΑ 10Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:Α = 52 + 32 . (20 - 2⋅ 6) – 27:9 – 13 . 6 + 0 . 8ΘΕΜΑ 20Να συμπληρώσετε τα ψηφία στους παρακάτω αριθμούς: 1. 5 __ 8 ώστε να διαιρείται με το 3 2. 4 __ 8 __ ώστε να διαιρείται με το 5 και το 9ΘΕΜΑ 30Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 30 cm και η μία πλευρά του είναι 9 cm. Αντο εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι 36 cm2, να υπολογίσετε τα ύψη του 26
  • 27. 21 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1:α. Δίνεται η ισότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης Δ= δ.π+υ, υ<δ και Δ, δ, π, υφυσικοί αριθμοί. Να γράψετε τα ονόματα των παραπάνω μεταβλητών.β. Ποιες από τις ισότητες: 38= 5.7+ 3 55= 5.9+10 85= 5.16+5εκφράζουν Ευκλείδεια διαίρεση. Να δικαιολογήσετε τα συμπεράσματά σας.Θέμα 2:α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα;β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα;γ. Από δύο κλάσματα ομώνυμα ποιο είναι μικρότερο;Σε κάθε περίπτωση να γράψετε ένα παράδειγμα.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1: Η παραγωγή αλουμινίου ενός εργοστασίου ήταν 195000 τόνοι και σεμια τριετία αυξήθηκε κατά 16%. Να βρείτε πόσοι τόνοι είναι η νέα παραγωγή. ˆΘέμα 2: Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2. Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ και β . αΤι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ; 27
  • 28. Θέμα 3:α. Να υπολογίσετε τις τιμές των αριθμητικών παραστάσεων: α  34  (52  4  32 )  8,4 : 1,2  3  23  14  1 1 1 β  2   :     3 2 3β. Με τις τιμές των α και β που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα ναυπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α  α2  β 2  (α  β) 2 28
  • 29. 22 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1οΑ) Από δυο κλάσματα ομώνυμα ποιο είναι μεγαλύτερο;Β) Από δυο κλάσματα με ίδιο αριθμητή ποιο είναι το μεγαλύτερο;Γ) Σε κάθε πρόταση κυκλώστε το σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) : 2 2 2 3i.  Σ Λ iii.  Σ Λ 3 5 3 4 3 32 3ii. 1  Σ Λ iv.  Σ Λ 4 52 5ΘΕΜΑ 2οΑ) Τι λέγεται διάμεσος ενός τριγώνου; Σχεδιάστε ένα τρίγωνο και φέρτε τιςδιαμέσους του.Β) Τι λέγεται ύψος τριγώνου; Σχεδιάστε ένα οξυγώνιο τρίγωνο και φέρτε τα ύψητου.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1οΥπολογίστε την τιμή της παράστασης Α  0,3 2  0,2 : 0,5  (1  0,3  2,5) 2 : 2,5ΘΕΜΑ 2οΣε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ η γωνία Α είναι 36οΑ) Υπολογίστε τις γωνίες Β και ΓΒ) Αν ΒΔ διχοτόμος της γωνίας Β ( το Δ στην πλευρά ΑΓ ) , υπολογίστε τιςγωνίες του τριγώνου ΒΔΓ.ΘΕΜΑ 3οΟ Κώστας είχε στον κουμπαρά του 600 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα 52 για νααγοράσει ένα ποδήλατο, ενώ από αυτά που του έμειναν ξόδεψε το 40% για ναπάρει ένα στερεοφωνικό συγκρότημαΑ) Πόσα ξόδεψε για το ποδήλατο;Β) Πόσα ξόδεψε για το στερεοφωνικό;Γ) Πόσα χρήματα του έμειναν; 29
  • 30. 23 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα .β) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι .γ) Πώς προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματαδ) Πώς διαιρούμε κλάσματα.Θέμα 2ο Να δείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180ο .ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΙ) Να γίνουν οι πράξεις : α) 6·(5+4) – 2·(19-15) β) 14 - 23 : 4 + 22 · 3 + 53ΙΙ) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 7χ2 + ( 7χ)2 , όταν χ=2Θέμα 2οΙ) Να γίνουν οι πράξεις 2 4 5 α)    3 9 6 2 3 4 1 β)         5 4  5 3ΙΙ) Να λυθούν οι εξισώσεις : x 5 α) 1 7 12  x β) 0 7Θέμα 3ο Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε ΑΒ= 4cm , ΑΓ= 80mm , ΒΓ= 6 cm και τούψος ΑΔ= 3 cm. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου και τα ύψη ΒΕ και ΓΗ 30
  • 31. 24 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1ο :Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 και πότε με το 5;Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 και πότε με το 9;ΘΕΜΑ 2ο :Α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους δημιουργούμεισοδύναμα κλάσματα;Β. Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Γράψτε τους αντίστροφους των 3αριθμών 5 και . 4ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 2 2 1 1 2ΘΕΜΑ1ο : Να υπολογιστεί η παράσταση: Α= 6      :     2 3 3 2 4 3ΘΕΜΑ 2ο : Ένας έμπορος αγόρασε 450 κιλά ζάχαρη προς 0,30€ το κιλό. Πόσοπρέπει να πουλήσει το ένα κιλό ώστε να κερδίσει συνολικά 180€;ΘΕΜΑ 3ο : Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Ναυπολογίσετε τις γωνίες ˆ και ψ . x ˆ 31
  • 32. 25 2004 – 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1α) Ποια γωνία λέγεται ορθή,ποια αμβλεία και ποια οξείαβ) Ποιες γωνίες λέγονται συμπληρωματικές και ποιες παραπληρωματικέςγ) Είναι δυνατόν δύο οξείες γωνίες να είναι παραπληρωματικές ; Γιατί ;Θέμα 2α) Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα η ίσα 5 5 0β) Συμπληρώστε τις ισότητες   , ,  1 5 5 10 5γ) Αν  τότε x  8 xΑΣΚΗΣΕΙΣ 4Θέμα 1: Τα των μαθητών ενός Γυμνασίου είναι κορίτσια. Εάν τα αγόρια είναι 7210, πόσοι είναι συνολικά οι μαθητές του Γυμνασίου αυτούΘέμα 2: Δίνεται ότι α=(9+7-11):5+(3+6-7):2 και β=(5-3+10):6+(7-5):2 .i) Να βρείτε το α.ii) Βρείτε τους αριθμούς αα και β β και συγκρίνετε τουςΘέμα 3: Τα 5 κιλά κρασί κοστίζουν 7,5 ευρώα) Πόσο κοστίζουν τα 12 κιλάβ) Αν έχω 60 ευρώ πόσα κιλά κρασί αγοράζω; 32
  • 33. 26 2004 – 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1.α) Πότε δύο αριθμοί α , β λέγονται αντίστροφοι;β) Ο αριθμός 0 έχει αντίστροφο; Δικαιολογήστε την απάντησή σας .γ) Να βρεθεί ένας αριθμός που είναι ίσος με τον αντίστροφό του .Θέμα 2.α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ;β) Να σχεδιάσετε δύο τεμνόμενες ευθείες και να βρείτε όλα τα ζεύγη των εφεξήςγωνιών που σχηματίζονται .γ) Σχεδιάστε και ονομάστε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες . Είναιδυνατόν δύο τέτοιες γωνίες να είναι αμβλείες και γιατί;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1.α) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις: 23 , 32 , 13 , 52 .β) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: 32 + ( 5.2 + 23 ) : (5 + 13) – 7 + 52.4Θέμα 2. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ οι κάθετες πλευρές του είναι :ΑΒ=6 cm και ΑΓ = 80 mm .i) Να υπολογίσετε το εμβαδόν τουii) Να βρείτε την υποτείνουσά του ΒΓ αν το ύψος ΑΔ προς αυτήν είναι ΑΔ=4,8cm . 33
  • 34. 27 2004 – 2005Θεωρία ΑΜε ποια σειρά συμφωνούμε να εκτελούμε τις πράξεις για να υπολογίσουμε τηντιμή μιας αριθμητικής παράστασης στις παρακάτω περιπτώσεις:α) σε αριθμητικές παραστάσεις που δεν έχουν παρενθέσειςβ) σε αριθμητικές παραστάσεις που έχουν παρενθέσειςΘεωρία Βα) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2;β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3;Άσκηση 1η 1Σε ένα κατάστημα που κάνει έκπτωση σε όλα τα είδη του ίση με το της 5αρχικής αξίας τους, ένα σακάκι είχε 150 ευρώ πριν από την έκπτωση. Ναυπολογίσετε:α) πόσα ευρώ έκπτωση γίνεται στο σακάκι καιβ) πόσα θα πληρώσουμε για να το αγοράσουμε.Άσκηση 2η Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:  6 20   25   42 26  Β    1  42  2     3 5   5   2 2 Άσκηση 3ηΟ αγωνιστικός χώρος ΑΒΓΔ ενός γηπέδου μπάσκετ έχει διαστάσεις 26 m μήκοςκαι 14 m πλάτος. Γύρω από τον αγωνιστικό χώρο υπάρχει διάδρομος πλάτους0,65 m. Να υπολογιστεί η περίμετρος και το εμβαδό του γηπέδου ΕΖΗΘ. 34
  • 35. 28 2004 – 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;Θέμα 2Ποια είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1Να εκτελεστούν οι πράξεις :α) (2,75  1,32  3,04)  12,3 =β) (2  3  6) : 22  12 : 3 γ) 23  2  4  3  (7  12 : 4) Θέμα 2Να εκτελεστούν οι πράξεις : 3 1α)  8 12 1 1 5β)     2 3 8 3 2 3γ)  : 2 5 4Θέμα 3α) Να γράψετε μια ευθεία ε και να ορίσετε ένα σημείο Α που να απέχει 33 mmαπό την ε.β) Να χαράξετε την ευθεία η οποία διέρχεται από το Α και είναι παράλληλη προςτην ε 35
  • 36. 29 2004 – 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Τι λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος;β) Ποια η ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου;γ) Να σχεδιάσετε τη μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος με κανόνα καιδιαβήτη.Θέμα 2οα) Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας.β) Να γράψετε τις μονάδες μήκους. Ποια σχέση τις συνδέει;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης Α = (22+3.2-5)2-22.5+(10:2-4)5.10Θέμα 2οΈνας πατέρας θα μοιράσει 640 € στα 3 παιδιά του ηλικίας 5 ετών, 7 ετών και 20ετών ανάλογα με την ηλικία τους. Πόσα € θα πάρει το κάθε παιδί;Θέμα 3οΈνα τετράγωνο έχει πλευρά 1 m. Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχειπερίμετρο ίση με την περίμετρο του τετραγώνου και το μήκος του είναι 50 cm.Να βρεθούν :α) το εμβαδόν του τετραγώνουβ) το ύψος ( πλάτος ) του ορθογωνίουγ) το εμβαδόν του ορθογωνίου 36
  • 37. 30 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΖΗΤΗΜΑ 1οα) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;β) ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9;ΖΗΤΗΜΑ 2οα)Ποιές ιδιότητες έχει το παραλληλόγραμμο;β) Πότε ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο ;ΑΣΚΗΣΕΙΣΖΗΤΗΜΑ 1οΝα υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης : (52  4 2 ) : 32  (2  4)2  4 3  34  2  33ΖΗΤΗΜΑ 2ο 1Ένα κατάστημα κάνει έκπτωση στα κοστούμια που πουλάει ίση με της αρχικής 5αξίας του. Αν πληρώσαμε για ένα κοστούμι 240 € να βρείτε : 1α) τι ποσοστό είναι το ; 5β) πόσο κόστιζε αρχικά το κοστούμι ;γ) πόσο ήταν η έκπτωση ;ΖΗΤΗΜΑ 3οΗ περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 32 cm και μία από τις ίσες πλευρέςτου είναι 10 cmα) Να βρεθούν οι άλλες πλευρές του τριγώνουβ) Αν το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση του είναι 8 cm να βρεθεί το εμβαδόντου 37
  • 38. 31 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;β) Πώς διαιρούμε δυο κλάσματα ;γ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα;Θέμα 2οα) Τι ονομάζουμε κύκλο;β) Τι ονομάζουμε χορδή ενός κύκλου;γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα κάνετε στο γραπτό σας τις παρακάτω μετατροπές μονάδων.α) 2187,62 dam=…..m = …. cm = …. dmβ) 615.2 hm2=…. m2 =….dm2 =….mm2γ) 315.21 dm3 =….m3 =…..cm3 =….mm3Θέμα 2οΣε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια της γωνίας Α ,ενώ ηγωνία Γ είναι πενταπλάσια της γωνίας Α .Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίεςΑ,Β και Γ.Θέμα 3οΤρία αδέλφια κληρονόμησαν μια περιουσία 140000€ .Ο α΄είναι 6 ετών ,β΄είναι10 ετών ,ο γ΄είναι 12 ετών και την μοιράστηκαν ανάλογα με την ηλικία τους. Ναβρείτε πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους. 38
  • 39. 32 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα;β) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ετερώνυμα;γ) Γράψτε ένα παράδειγμα ομωνύμων και ένα παράδειγμα ετερωνύμωνκλασμάτων.Θέμα 2οα) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;β) Πόσα είδη γωνιών έχουμε; Σχεδιάστε αυτές.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα βρεθεί η τιμή των παραστάσεων :Α = 15:3+23.5-42:8Β = 24+32:3+(2+3)2+1.5Θέμα 2ο 1 2 6 1 6 1 3α) Να κάνετε τις πράξεις         2 3 5 2 5 6 5 9 6 15 18β) Να απλοποιήσετε τα κλάσματα , , , 12 10 75 72Θέμα 3ο ˆΣτο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τη γωνία ω . 39
  • 40. 33 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Ποια κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα.β) Τι λέγεται απλοποίηση ενός κλάσματος. Ποια ιδιότητα των ισοδυνάμωνκλασμάτων χρησιμοποιούμε 1) για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα 2) για να μετατρέψουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.Θέμα 2οα) Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτουενός ευθυγράμμου τμήματοςβ) Στο διπλανό σχήμα είναι ΜΑ=ΜΒ.Τι συμπέρασμαβγάζετε για το Μ. Να διατυπώσετε τον σχετικό κανόνα.γ) Σε ποιο, τρίγωνο οι μεσοκάθετες των πλευρώνδιερχονται από τις απέναντι κορυφές. ( ε)ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1ο Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω παραστάσεων: Α  78  8 : (7  8  6  32 )  0,0012 : 0,0013 4 2 1  1  3 1 1 Β        7     :  5  3 4 5   3 6  12 1 5Θέμα 2ο Κάποιος πωλεί δύο αυτοκίνητα αντί των 6250 € το καθένα. Αν το ένα τοπούλησε με κέρδος 25 %΄ και το άλλο με ζημιά 25%, να βρείτε τελικά ανκέρδισε ή έχασε και πόσα. 40
  • 41. Θέμα 3οΣτο παραπάνω σχήμα η ε1 // ε2, ΑΒ=ΑΔ και ΔΒ=ΔΓΕάν η γωνία Α=108οι) Να βρείτε την γωνία χιι) Τι είναι η ΔΒ στη γωνία ΑΔΓ. 41
  • 42. 34 2004 - 2005Θεωρία.Θέμα 1ο .Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα.ι) Όταν είναι ΟΜΩΝΥΜΑ.ιι) Όταν έχουν τον ίδιο ΑΡΙΘΜΗΤΗ.ιιι) Όταν είναι ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ.Θέμα 2οα) Στο διπλανό σχήμα είναι ε1 // ε2 .Ποιες από τις γωνίες του σχήματος είναι ι) Εντός εναλλάξ ιι) Εντός –εκτός –επί τα αυτά . ιιι) Εντός και επί τα αυτά .β) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ι)Ορθογώνιο ιι)Αμβλυγώνιο ιιι) Οξυγώνιο .ΑσκήσειςΆσκηση 1η Να υπολογισθούν οι παραστάσεις.ι) Α=23 + 32.(5.43 -42) -12005ιι) Β= (χ-ψ).(χ2 +χ.ψ +ψ2) αν χ=9 ψ=7Άσκηση 2ηΚατέθεσε κάποιος στην Τράπεζα 45.000 € για ένα χρόνο με επιτόκιο 0,5%. Τιποσό θα εισπράξει στο τέλος του χρόνου;Άσκηση 3ηΣτο διπλανό σχήμα οι γωνίες α, β, γ είναι ανάλογεςμε τους αριθμούς 2, 3, 4 αντίστοιχα. Nα υπολογισθεί πόσες μοίρες είναι η κάθε μία . 42
  • 43. 35 2004 - 2005ΘεωρίαΘέμα 1.i) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; Γράψτε ένα παράδειγμαii) Αν σας δοθεί ένα κλάσμα, πώς μπορούμε να δημιουργήσουμε άλλα κλάσματαισοδύναμα προς αυτό; Σε κάθε περίπτωση να γράψετε ένα παράδειγμα.Θέμα 2.i) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; Τι γνωρίζετε γι’ αυτές;ii) Να αποδείξετε ότι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσεςΑσκήσειςΘέμα 1. Να εκτελέσετε τις πράξεις  1 1 1 3 3 1 6     8    :   4 4 3 2 4 2Θέμα 2. Αν α = 0,22 • ( 4 • 72 – 372 ÷ 2)2 + 0,4 καιβ = 0,32 10 + ( 3•2 – 23 )2 + ( 22 -4)3Να υπολογίσετε το α-βΘέμα 3. Στο διπλανό σχήμα έχουμε ε1//ε2, γωνία χ = 52ο και γωνία ψ=48ο . Ναυπολογίσετε τις γωνίες ω, Β, Γ, Α δικαιολογώντας τις απαντήσεις 43
  • 44. 36 2004 - 2005ΘεωρίαΘέμα 1.α) Πώς πολλαπλασιάζουμε και πώς διαιρούμε κλάσματα;β) Ποιοι λέγονται αντίστροφοι αριθμοί; (ένα παράδειγμα)γ) Τι λέγεται σύνθετο κλάσμα και πώς τρέπεται σε απλό;Θέμα 2.α) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και πότε δύο εφεξής γωνίες είναιπαραπληρωματικές; (σχήμα)β) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής και πότε λέγονται κατακορυφήν; (σχήμα)γ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισοσκελές και ποιες γωνίες του είναι ίσες; (σχήμα)ΑσκήσειςΘέμα 1.α) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις : 13= ……, 0,14=……, 24=……, 53=……, 72=…...β) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης : Α= 18 - 24 : 4 + 22 ·3 + 53 - 72Θέμα 2. 4 5 5 4i) Να κάνετε τις πράξεις: α)  , β)   9 6 6 9ii) Να γίνει απλό το σύνθετο κλάσμα: 4 5 1    9 6 2  5 4 1    6 9 4 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆΘέμα 3. Στο διπλανό σχήμα να βρείτε τις γωνίες Α , Β , Γ , ω και φ 44
  • 45. 37 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1Α. Πότε ένας αριθμός λέγεται άρτιος και πότε περιττόςΒ. Να δικαιολογήσετε γιατί ο αριθμός 15α+6α είναι πολλαπλάσιο του α και γιατίδιαιρείτε με το 3Γ. Δίνεται η ισότητα Δδπυμε0υδ=⋅+≤< η οποία εκφράζει την ευκλείδεια διαίρεσητου Δ δια του δ. Να ονομάσετε τις μεταβλητές Δ,δ,π και υΘέμα 2Α. Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής και ποιες παραπληρωματικέςΒ. Να εξηγήσετε γιατί δυο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1 Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης : 2 1 3 1     3 2 4 2 Α 5 3 1 1     6 4 2 3Θέμα 2 Να υπολογίσετε τις γωνίες Α1 και Α2 αν γνωρίζετε ότι ε1//ε2Θέμα 3 Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 30 cm .Τομήκος του είναι διπλάσιο από το πλάτος τουα) Να βρεθούν το μήκος και το πλάτος τουβ) Να βρεθεί το εμβαδόν του. 45
  • 46. 38 2004 -2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οΝα γράψετε τους ορισμούς των :α) κατακορυφήν γωνιώνβ) εφεξής γωνιώνγ) παραπληρωματικών γωνιώνΘέμα 2οα) Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα;β) Να γραφούν οι δύο (2) ιδιότητες των ισοδυνάμων κλασμάτων.γ) Τι λέγεται απλοποίηση;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεωνα) Α = 24.2-23:4+2.32 4  2 1  1  1 1  1β) Β =     7      :  5  3 4  5   3 6  12 1 5Θέμα 2οΓια μια τηλεόραση πληρώσαμε μαζί με τον Φ.Π.Α. , που είναι 18%, 689,40 €.Ποια είναι η τιμή χωρίς τον Φ.Π.Α.;Θέμα 3οΝα βρεθούν οι γωνίες α, β, γ και δ του σχήματος 46
  • 47. 39 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1ο :Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας φυσικού αριθμού.ΘΕΜΑ 2ο :α) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο;β) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ο :Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: 6+2·(42-32 : 24+2 ·33).ΘΕΜΑ 2ο :α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 2 1 3 Α  8  : 2 3 2 7β) Να βρείτε τον αντίστροφο του αριθμού Α.ΘΕΜΑ 3ο :Στο παρακάτω σχήμα είναι ε ⁄⁄ζ. α ˆ γ ˆΝα υπολογίσετε τις γωνίες : ˆ, β, ˆ και δ 47
  • 48. 40 2004 – 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1α) Πώς προσθέτω ομώνυμα κλάσματα ;β) Πώς πολλαπλασιάζω δυο κλάσματα ;γ) Πότε δυο κλάσματα τα λέμε ισοδύναμα;δ) Να συμπληρωθούν οι ισότητες α γ 1.  τότε α  δ  β   β δ α αλ 2.  β β  α α : 3.  β β:λΘΕΜΑ 2α) τι λέμε μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματοςβ) Τι λέμε διάμεσο ενός τριγώνου ,πόσες διαμέσους έχει ένα τρίγωνο;γ) Τι λέμε απόσταση ενός σημείου από μια ευθεία;δ) Τι λέμε ύψος ενός τριγώνου ,πόσα ύψη έχει ένα τρίγωνο;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1 ˆ ˆ ˆΝα υπολογισθούν οι γωνίες φ, θ και ω του σχήματος 48
  • 49. ΘΕΜΑ 2Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων : 2 1 3 1 Α :  : 3 2 2 5 2 3 1 Β     1 3 4 3 3 5 3 Γ :   2 2 4ΘΕΜΑ 3Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων : Α  16 : 4  23  3  4 2 : 8 Β  2  ( χ  1)2  3  χ 2  3  χ 2  5  χ αν χ  2 Γ  2  ω3  5  (ω 2  3)  6ω αν ω  2 49
  • 50. 41 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα. Πότε ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2 και πότε με το 5;β. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: α 0  λα  ,  ,  1,  (α  0) 1 α α αγ. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Έχουν όλοι οι αριθμοί αντίστροφο ή όχι;Να εξηγήσετε την απάντησή σας.Θέμα 2οα. Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς: i) ορθή γωνία, ii) οξεία γωνία, iii) αμβλεία γωνίαβ. Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής και ποιες παραπληρωματικές;γ. Πόσες μοίρες είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; Να αποδείξετε τονισχυρισμό σας.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων: 2 1 3 Α  13     :  22  (2  21) 3 6 2 Β  x 3  3x 2 y  3xy 2  y 3 , αν x  3 και y  0,1Θέμα 2οΤρία αδέλφια κληρονόμησαν από τον πλούσιο παππού τους 495000 € για να ταμοιραστούν ανάλογα με την ηλικία τους. Αν ο πρώτος είναι 18 ετών, ο δεύτερος11 και ο τρίτος 4 ετών, πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας; 50
  • 51. Θέμα 3ο αˆ γ ˆΑν ε1 // ε2, να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, β, ˆ και δ του παρακάτω σχήματος.Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. 51
  • 52. 42 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Να δοθούν οι ορισμοί για τις έννοιες : Κλάσμα , ομώνυμα κλάσματα .β) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι ;γ) Να συμπληρωθούν οι ισότητες ...1=α , ...0=α , ...=ααΘέμα 2οα) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές και ποιες εφεξής ;β) Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές ( Να δοθούν και οι ορισμοί )ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οα) Να γίνουν οι πράξεις 16:4+23.2-32:3+5-(6-4).5β) Αν χ=2 ,y=3 , ω=2,1 να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων : A=x2+3xy+y2ω-ω2 B=(x+y-ω)2Θέμα 2οΟι γωνίες Α,Β,Γ ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες προς τους αριθμούς 4,5,9αντίστοιχα.α) Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου.β) Ποιο είναι το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του ;Θέμα 3οΟι διαστάσεις ενός δωματίου είναι 3 m και 9 m. Θέλουμε να καλύψουμε τοδάπεδο με τετράγωνα πλακάκια πλευράς 30 cm.α) Πόσα πλακάκια θα χρειαστούν ;β) Πόσο θα στοιχίσει η τοποθέτηση τους, αν για κάθε τετραγωνικό μέτροπληρώνουμε 3,8 €. 52
  • 53. 43 2004 -2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1.α) Πότε ένας αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος;β) Να γράψετε πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 2, με το 5 και με το 3.ΘΕΜΑ 2. Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται :α) τραπέζιο, β) παραλληλόγραμμο, γ) ορθογώνιο. Να κάνετε το αντίστοιχο σχήμα και να γράψετε τον τύπο που δίνει το εμβαδόνγια το καθένα από αυτά.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων :α) Α = 14 – 23 : 4 + 23 . 3 + 53β) Β = 5t2 + (5t)2, όταν t = 0,2ΘΕΜΑ 2. Να γίνουν οι πράξεις : 1 1 7 5 2   , 3  ,   , 2 3 9 8 3 2 25 2 5  5:  , : 0,8   , 27 3 3 4ΘΕΜΑ 3.Να υπολογίσετε τη γωνία ω στο διπλανό σχήμα 53
  • 54. 44 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1Α. Τι λέγεται νιoστή δύναμη ενός αριθμού α ;Β. Τι ονομάζεται ευκλείδεια διαίρεση;Γ. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις προτάσεις : ι) xxxx=4x ιι) α(β-γ)=αγ+αγ ιιι) Ο αριθμός 2 διαιρεί τον αριθμό 24587698.ΘΕΜΑ 2Α. Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν; Να σχεδιάσετε δυο τέτοιες γωνίες.Β. Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δυο τέτοιες γωνίες.Γ. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις προτάσεις : ι) Οι εφεξής γωνίες είναι πάντα ίσες. ιι) Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. ιιι) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 360ο .ΑΣΚΗΣΕΙΣΑσκηση 1.Στο παρακάτω σχήμα οι ευθειες ε1, ε2 είναι παράλληλες να υπολογιστούν οιγωνίες α,β,γ.Ασκηση 2.Να υπολογιστούν οι αριθμητικές τιμές των παραστάσεων: 2 2 9 3 3 5ι) Α  (6  4  3  47)       2 2 5 6ιι) Β  512  31  512  21 54
  • 55. Ασκηση 3.Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 18 cm το ύψος προς την πλευρά ΒΓείναι 30mm. Να υπολογιστούν:ι) Το εμβαδόν του τριγώνου.ιι) Τα άλλα δύο ύψη του τριγώνου, τι παρατηρείτε;ιιι) Να βρεθεί πόσο πρέπει να είναι η πλευρά ενός τετραγώνου που θα έχειεμβαδόν όσο και το τρίγωνο; 55
  • 56. 45 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1ονα. Ποιoí κανόνες ονομάζονται " κριτήρια διαιρετότητας "β. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με τον αριθμό " 2 " ;γ. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με τον αριθμό " 3 " ;δ. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με τον αριθμό " 9 " ;Θέμα 2ονα. Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξήςβ. Να κατασκευάσετε δυο εφεξής γωνίεςγ. Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικέςδ. Να κατασκευάσετε δυο παραπληρωματικές γωνίεςΑΣΚΗΣΕΙΣΆσκηση 1ηΈνας παππούς μοιράζει το ποσό των " 2838 € " στα τρία εγγόνια του , ανάλογαμε την ηλικία τους. Αν η ηλικία των εγγονιών του είναι, του πρώτου " 6 ετών " ,του δευτέρου " 11 ετών " και του τρίτου " 16 ετών " , από πόσα χρήματα θαπάρει το κάθε ένα εγγόνι ;Άσκηση 2ηΣτο παρακάτω σχήμα είναι χ//ψ και τις τέμνει η ευθεία ε. Αν γνωρίζετε ότι ηγωνία α=600, να υπολογίσετε τις άλλες γωνίες που σχηματίζονται 56
  • 57. Άσκηση 3ηΣτο παρακατω σχήμα, αν γνωρίζουμε την γωνία α=600, να υπολογισθούν οιάλλες γωνίες 57
  • 58. 46 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1οα. Πότε δύο κλάσματα ονομάζονται ίσα ή ισοδύναμα;β. Πώς προκύπτουν ισοδύναμα κλάσματα;γ. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;ΘΕΜΑ 2οα. Ποιο τετράπλευρο λέγεται τραπέζιο;β. Ποιο τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο;γ. Να αναφέρεται τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1οΑν χ  52  32  3  5 και ψ  25 : 4 2  3  4  10 να υπολογίσετε:α. τα χ και ψ.β. την τιμή της παράστασης: Α  3  (ψ  χ )  5  χ 2005  3  χ  ψΘΕΜΑ 2ο ˆΣτο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2, και ˆ  35 και β  68 . Να υπολογίσετε σε αμοίρες τις ˆ, ˆ, ˆ, ˆ, η, και θ . Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. γ δ ε ζ ˆ ˆ 58
  • 59. ΘΕΜΑ 3οΤο δάπεδο ενός δωματίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου μεδιαστάσεις 6,5m και 5m θα στρωθεί με τετράγωνα πλακάκια πλευράς 25cm.α. Πόσα πλακάκια θα χρειαστούν;β. Αν κάθε πλακάκι κοστίζει 0,95€, πόσα χρήματα θα κοστίσουν όλα τα πλακάκια; 59
  • 60. 47 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1οα) Τι ονομάζεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ;β) Τι ονομάζεται χορδή και τι τόξο ενός κύκλου;γ) Τι ονομάζεται διάμετρος ενός κύκλου και ποια σχέση την συνδέει με τηνακτίνα του ίδιου κύκλου;Θέμα 2οα) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα και πώς προκύπτει από ένα ακλάσμα ένα ισοδύναμο με αυτό; ββ) Πώς συγκρίνουμε κλάσματα που είναι ομώνυμα και πώς συγκρίνουμεκλάσματα που έχουν τον ίδιο αριθμητή;γ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα και πώς διαιρούμε δύο κλάσματα;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1οΝα υπολογιστεί η τιμή της παράστασηςΑ = 82-7.9+0,53-1-0,12.12,5+2005.(32-23)Θέμα 2οΈνας έμπορος αγοράζει 500 ηλεκτρονικούς υπολογιστές πληρώνοντας 320.000 €.Πουλάει τους 310 με κέρδος 20% και τους υπόλοιπους με κέρδος 15%.α) Πόσα χρήματα κερδίζει συνολικά;β) Πόσο τοις εκατό είναι το κέρδος του από την πώληση όλων των υπολογιστών;Θέμα 3οΝα υπολογίσετε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας του παρακάτωσχήματος. 60
  • 61. 48 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1.α) Σχεδιάστε δυο γωνίες ίσες εφεξής και παραπληρωματικέςβ) Αποδείξτε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τυχαίου τριγώνου είναι 180οΘέμα 2.α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9;β) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 41205 διαιρείται με το 2,με το 3, με το 5, και μετο 9ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1. Ένας παππούς στη διαθήκη του άφησε στα τρία εγγόνια του το ποσότων 7506 € με την εντολή το ποσό να μοιρασθεί ανάλογα με την ηλικία τωνπαιδιών .Τα παιδιά είχαν ηλικία 1,3,5 αντίστοιχα. Πόσα ευρώ θα πάρει κάθε παιδί;Θέμα 2. Στο διπλανό σχήμαείναι (ε1)//(ε2), ˆ ˆΒΑΚ  38 και ΚΓΔ  108Υπολογίστε τη γωνία ωΘέμα 3. Υπολογίστε τη τιμή των παραστάσεων : Α  (4 2  3  5)  10  (32  23 )  9 1 1 7 5 1 Β     :   23  2 3 6 8 7 61
  • 62. 49 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑ1Ο ΘΕΜΑα) Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια Διαίρεση;β) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι Ευκλείδειες Διαιρέσεις και ποιες όχι; i) 61=12 . 5 +1 και ii) 300=12 . 20 +60γ) Η Τέλεια Διαίρεση είναι Ευκλείδεια Διαίρεση; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.2Ο ΘΕΜΑα) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται: i) Εφεξής , ii) Παραπληρωματικές iii) Kατακορυφήν ;β) Στο παρακάτω σχήμα ονομάστε δύο γωνίες εφεξής, δύο γωνίεςπαραπληρωματικές και δύο κατακορυφήν γωνίες. χ’ y Ο χ y’ΑΣΚΗΣΕΙΣ1η ΑΣΚΗΣΗΤο ¼ των κατοίκων μιας πόλης είναι γυναίκες και τα 7/20 είναι παιδιά. Αν οιάνδρες είναι 128.000 να βρείτε :α) Το ποσοστό επί τοις εκατό των ανδρών της πόλης καιβ) Πόσοι είναι όλοι οι κάτοικοι της πόλης ;2η ΑΣΚΗΣΗΈνα χωράφι πουλήθηκε 900 €/στρέμμα και κόστισε 22.500 €. Αν το σχήμα τουείναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με πλάτος 125 m να υπολογίστεα) το μήκος του χωραφιού και β) τη περίμετρό του. 62
  • 63. 3η ΑΣΚΗΣΗΝα γράψετε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ=4 cm και τον κύκλο που έχειδιάμετρο το ΑΒ.α) Να σχεδιάστε τις εφαπτόμενες του κύκλου αυτού που διέρχονται από τα Α καιΒ.β) Να εξετάσετε ποια η θέση των δύο αυτών εφαπτομένων του κύκλου και νααιτιολογήσετε την απάντησή σας. 63
  • 64. 50 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1.α) Τι ονομάζουμε κύκλο;β) Τι ονομάζουμε χορδή του κύκλου;γ) Τι ονομάζουμε διάμετρο του κύκλου;Θέμα 2.α) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου ;β) Πότε ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1.α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων 1 2 3 1 4 α  β 2  :  2 3 4 2 5β) Χρησιμοποιώντας τις τιμές των α,β που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα,να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης α 3 Α  5 βΘέμα 2.Τρεις τεχνίτες πήραν από μια εργασία 20.000 €. Ο α’ ως επικεφαλής τουσυνεργείου πήρε το 10% του ποσού, και τα υπόλοιπα τα μοιράστηκαν ανάλογαμε τους μήνες που δούλεψε ο καθένας. Ο α’ εργάστηκε 10 μήνες, ο β΄ 5 μήνεςκαι ο γ’ 3 μήνες. Πόσα ευρώ πήρε ο καθένας;Θέμα 3.Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ότι ε1 // ε2. Αν γωνία κ = 50o και γωνία ν = 122o,να υπολογίσετε τις γωνίες: λ, μ, φ, ω 64
  • 65. 51 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1oΑ. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής;Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;Γ. Σχεδιάστε δύο γωνίες ίσες και παραπληρωματικές.ΘΕΜΑ 2oΑ. Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;Β. Πώς μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε ισοδύναμό του; 3Γ. Βρείτε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το , το οποίο να έχει παρονομαστή το 24. 8ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1oΝα υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 2 1Α  4 2 : (5  3)2  52 (7  2  3)  12   3 2ΘΕΜΑ 2o ˆΔίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α  90 . Να υπολογίσετε τις γωνίες Β, Γ ανγνωρίζουμε ότι η γωνία Β είναι κατά 20 μεγαλύτερη από τη γωνία Γ.ΘΕΜΑ 3oΑγοράσαμε έναν Η/Υ με έκπτωση 15% και πληρώσαμε 680 €. Να βρείτε πόσοστοίχιζε ο Η/Υ πριν από την έκπτωση και πόσα € ήταν η έκπτωση που μας έγινεαπό το κατάστημα. 65
  • 66. 52 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1.α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 και πότε με το 5;β) Να γράψετε όλους τους φυσικούς αριθμούς που διαιρούν τον 18.Θέμα 2.α) Ποιο παραλληλόγραμμο ονομάζεται ορθογώνιο, ποιο ρόμβος και ποιοτετράγωνο, ενώ ταυτόχρονα να τα σχεδιάσετε.β) Στις παρακάτω προτάσεις-ιδιότητες των παραλληλογράμμων, νασυμπληρώσετε τα κενά με τις λέξεις που λείπουν: i) Κάθε διαγώνιος χωρίζει το ………..σε δύο ίσα τρίγωνα. ii) Οι………πλευρές του παραλληλογράμμου είναι ίσες. iii) Οι απέναντι γωνίες του παραλληλογράμμου είναι…….. iv) Οι ……….του παραλληλογράμμου διχοτομούνται.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1. Αν χ=3 • 2/15 + 4 – 9/5 και ψ = 22 • (32 – 23) + 5/3 – 5 + 1/2 ναυπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασηςΑ = χ – ψ + 2 : 4/3Θέμα 2. Μία τηλεόραση με οθόνη υγρών κρυστάλλων, πωλείται με έκπτωση19% και κοστίζει τώρα 2.025 € (ευρώ). Να βρεθεί η τιμή της τηλεόρασης πριναπό την έκπτωση.Θέμα 3. Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες και τέμνονταιαπό τις ευθείες J1 και J2. 66
  • 67. 53 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑ.Θέμα 1. Να κατασκευάσετε ένα τραπέζιο, να φέρετε το ύψος του και ναγράψετε τον τύπο που βρίσκουμε το εμβαδόν του. ( Όσες μεταβλητέςχρησιμοποιήσετε, να εξηγείτε τι αντιπροσωπεύει κάθε μια από αυτές στο σχήμα ).Θέμα 2. α α 0α ) Να συμπληρώσετε τις ισότητες:    α 1 αβ ) Να υπολογιστεί το χ σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις: χ χ χ 2 1 9 0 8 1 5ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1. Σ’ ένα δοχείο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου η βάση του είναιτετράγωνο με πλευρά 0,6 m και το ύψος του είναι 9 dm. Να υπολογίσετε τηχωρητικότητα του δοχείου σε lit και σε m3 . 1Θέμα 2. Αν α  8  23  και β  5  2  (10 2  4  25)3 , να υπολογίσετε τις τιμές 4του Χ και Ψ αν Χ  (α  β)2 και Ψ  α2  β 2  2  α  βΘέμα 3. Με 10 Kg αλεύρι φτιάχνουμε 13 Kg ψωμί.α) Πόσα Kg ψωμί θα φτιάξουμε από 53 Kg αλεύρι;β) Πόσο αλεύρι χρειαζόμαστε για να φτιάξουμε 100 Kg ψωμί; 67
  • 68. 54 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1.1. Μεταξύ δυο ομώνυμων κλασμάτων ποιο είναι το μεγαλύτερο;2. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; 6 2 33. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι m και το μήκος του είναι m. Ποιο 20 4είναι το πλάτος του;α) Σχηματίστε την εξίσωση που περιγράφεται από το παραπάνω πρόβλημα.β) Λύστε την εξίσωση που σχηματίσατε στο α) γ) Απαντήστε στο πρόβλημα.ΘΕΜΑ 2.1. Ποια είναι η επιμεριστική ιδιότητα;2. Να κάνετε τις πράξεις: Α=13x+5x=… B=13x-5x=…3. Αν έχουμε 340 Kg λάδι και θέλουμε να το μοιράσουμε σε δοχεία των 20ℓ,πόσα δοχεία θα χρειαστούμε; α) Σχηματίστε την εξίσωση που περιγράφεται από το παραπάνω πρόβλημα. β) Λύστε την εξίσωση που σχηματίσετε στο α) και απαντήστε στο πρόβλημα γ) i) Ποια πράξη κάνατε στο β); ii) Μπορείτε να δώσετε ένα όνομα στους αριθμούς (340 και 20) του παραπάνω προβλήματος; iii) Πώς θα ονομάζατε το αριθμό-αποτέλεσμα;ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1Αν Δ είναι ένας φυσικός αριθμός1. Να υπολογίσετε τα υπόλοιπα των διαιρέσεων Δ:72. Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς Δ, που, διαιρούμενοι με το 7 δίνουν πηλίκο9.ΘΕΜΑ 2Τρεις πλοιοκτήτες δημιούργησαν μια εταιρεία στην οποία ο πρώτος διέθεσε5600000 €, ο δεύτερος 9000000 € και ο τρίτος 7000000 €. Η εταιρεία αυτή είχεκέρδη 5400000 € τον πρώτο χρόνο της λειτουργίας της. Ποιο θα είναι το μερίδιοτου καθενός από τα κέρδη της επιχείρησης; 68
  • 69. ΘΕΜΑ 3Υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:1. A=5t2+(5t)2 , όταν t=0,22. B=(α+β):(γ-δ)-ε, όταν α=816, β=340, γ=3.4, δ=1.7 και ε=1.33. Γ=(α+β:γ)·(δ-ε), όταν α=462, β=75, γ=1.5, δ=1.4 και ε=1.1 69
  • 70. 55 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ1οΑ. α) Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Ποιοι από τους άρτιους αριθμούς είναι πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; β) i) Αν οι αριθμοί α και β είναι πρώτοι τότε το Ε.Κ.Π ( α,β) είναι : Α: α , Β: 1 , Γ: β , Δ: α.β ii) Αν οι αριθμοί α και β είναι πρώτοι τότε ο Μ.Κ.Δ ( α,β) είναι : Α: α.β , Β: α , Γ: 1 , Δ: βΒ. α) Να γράψετε την ισότητα που εκφράζει την Ευκλείδεια διαίρεση και να εξηγήσετε τι σημαίνει το κάθε σύμβολο . β) Αν σε μια Ευκλείδεια διαίρεση ο διαιρέτης είναι 6 ποιες τιμές μπορεί να πάρει το υπόλοιπο ;Γ. α) Αν ένας αριθμός διαιρείται ταυτόχρονα με 2 και 5, τότε το τελευταίο ψηφίο του είναι : i) 5 , ii) 2 , iii) άρτιος , iv) 0 , v) οποιοσδήποτε αριθμός . β) Δίνονται οι αριθμοί 675 , 1220 , 4404 και 7450. Χωρίς να κάνετε διαιρέσεις, να απαντήσετε ποιοι από αυτούς διαιρούνται i) με το 2 , ii) με το 3 , iii) με το 5 , iv) με το 9 .ΘΕΜΑ2οΑ: α) Πότε δύο γωνίες λέγονται : i) εφεξής και ii) παραπληρωματικές . β) Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες.Β: α) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν και με ποια σχέση συνδέονται μεταξύ τους; β) Αν δύο γωνίες είναι κατακορυφήν και παραπληρωματικές , πόσες μοίρες είναι η κάθε μία και γιατί;Γ: α) Ποια είναι τα είδη τριγώνων : i) ως προς τις πλευρές τους και ii) ως προς τις γωνίες τους ; β) Ποιο τρίγωνο λέγεται ισοσκελές ; Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ να αναφέ ρετε μια χαρακτηριστική ιδιότητα σχετική με τις γωνίες του. 70
  • 71. ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ1οA) Ελέγξτε ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ) : 2 14 α)  Σ Λ 3 21 3 4 β)  Σ Λ 7 7 3 γ)  1 Σ Λ 5 5 5 δ)  Σ Λ 2 4 7 5 ε)  Σ Λ 8 6Δικαιολογήστε την (α) και την(ε).B) Να υπολογίσετε: i) Πόσα ευρώ είναι το 20% των 50 ευρώ ii) Πόσα γραμμάρια είναι το 15% του κιλού.ΘΕΜΑ2οΈνα αυτοκίνητο πουλήθηκε με έκπτωση 10%. Ποια ήταν η αρχική τιμή τούαυτοκινήτου , αν το ποσό που πληρώθηκε είναι 27000 ευρώ;ΘΕΜΑ3οΣτο σχήμα είναι ΑΒ / / ΓΔ, γωνία Β = 1450 , γωνία Δ = 600. Να υπολογίσετε τηγωνία φ 71
  • 72. 56 2004 - 2005ΘεωρίαΘέμα 1.α) Να δοθούν οι ακόλουθοι ορισμοί: i) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; ii) Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής; iii) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ;β) Να γίνουν τα αντίστοιχα σχήματα για καθέναν από τους παραπάνω ορισμούς.Θέμα 2.i) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 5;ii) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3;iii) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 9; Αν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίωνενός αριθμού που διαιρείται με το 9, ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 9;ΑσκήσειςΘέμα 1. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 5 9 1  4 i) Α     3   3 10 22  5 ii) Β =(43-40) – (28-26)3 2 iii) Για τις τιμές των Α και Β που βρήκατε να λύσετε την εξίσωση: Α .Χ = ΒΘέμα 2. Οι γωνίες Α, Β, Γ του τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες των αριθμών 6, 12,18 αντίστοιχα. i) Τι άθροισμα έχουν οι γωνίες Α, Β, Γ; ii) Να υπολογίσετε τις τιμές των γωνιών Α, Β, Γ. iii) Τι είδους είναι το τρίγωνο ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίεςτου;Θέμα 3. Στο διπλανό σχήμα έχουμε τιςπαράλληλες ευθείες ε1, ε2, οι οποίες σχηματίζουν μετις τέμνουσες ε3, ε4 τις γωνίες α = 1500 και δ = 600.Να υπολογιστούν οι γωνίες β, γ, και ε τουσχήματος. 72
  • 73. 57 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1Οα) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ;β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ;γ) Να σχεδιάσετε δύο γωνίες που να είναι εφεξής και παραπληρωματικές.ΘΕΜΑ 2ΟΝα γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας φυσικού αριθμού.ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ΟΝα υπολογιστούν οι παραστάσεις 2 . . 2 2 3 1 5 1  1Α=2 (4+2)-3 (2 -3)+(3 -2 ) Β      3  1   2  2  25  4ΘΕΜΑ 2ΟΣτο διπλανό σχήμα είναι ε1//ε2 .Να υπολογιστούν οι γωνίεςα ,β , γ , δ.ΘΕΜΑ 3ΟΣε ένα σχολείο τα 3/5 των μαθητών είναι αγόρια.Α) Τι μέρος των μαθητών είναι τα κορίτσια ;Β) Αν τα αγόρια είναι 36 πόσα είναι τα κορίτσια 73
  • 74. 58 2004 - 2005ΘΕΩΡΙΑΘέμα 1α) Πότε μια διαίρεση ονομάζεται τέλεια ;β) Να γράψετε ποιοι από τους παρακάτω φυσικούς αριθμούς διαιρούνται με το 2,ποιοι με το 5 και γιατί; 1214 103 1200 135Θέμα 2α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; 2 6β) Τα κλάσματα και είναι ισοδύναμα ή όχι και γιατί; 3 9ΑΣΚΗΣΕΙΣΘέμα 1 Να γίνουν οι πράξεις : 1 3 1 2 1 2 4 2α)  β)  γ)  δ) : 4 4 2 3 2 3 5 3 2Θέμα 2 Ένα σχολείο έχει 580 μαθητές . Τα των μαθητών αυτών είναι αγόρια 5και τα υπόλοιπα κορίτσια .α) Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια;β) Το 20% των μαθητών θα πάνε εκδρομή . Πόσοι είναι οι μαθητές που θα πάνεεκδρομή;Θέμα 3 Στο σχήμα βλέπουμε μίααποθήκη δύο δωματίων και τιςδιαστάσεις τους(σε μέτρα) .α) Να υπολογίσετε το συνολικό εμβαδόντης αποθήκης (σε τετραγωνικά μέτρα)β) Ο ιδιοκτήτης της αποθήκης την πουλάγια 8250 ευρώ . Να υπολογίσετε πόσαευρώ κόστισε το ένα τετραγωνικό μέτρο. 74

×