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  • 1. Grafos Instituto Tecnológico de Costa Rica Centro Académico Estructuras de Datos - Kathy Brenes –Pablo Gonzalez. - Franco Solis -Veronica Arias
  • 2. Grafos  Corresponde a un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por aristas o arcos.  Se representan gráficamente como un conjunto de puntos unidos por líneas.  Permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras.
  • 3. Vértice o nodo  Unidad fundamental que conforma el grafo.  Representa los entes con los que se están trabajando.  El número de aristas incidentes a él se les conoce como grado. -Vértice aislado: Grado cero. -Vértice hoja: Grado uno. -Vértice fuente: Grado entrada cero. -Vértice hundido: Grado de salida cero.
  • 4. INSERTAR Vértice o nodo  Se añade una nueva entrada en la tabla de vértices para el nuevo nodo.  Inicialmente es un nodo aislado, ya que ninguna arista llegará a él.
  • 5. Arcos O ARISTA  Representa una relación entre nodos de un grafo.  Se representa por medio de un par de nodos.  Un vértice es incidente a una arista si está conectado a otro vértice a través de ella.
  • 6. INSERTAR Arcos O ARISTA  Es simplemente agregar un nuevo nodo a la lista de adyacencia  Si se añade a la lista (1,0), se deberá incluir en la lista de adyacencia de 1 el vértice 0 como nuevo destino.
  • 7. Tipos Grafos Dirigidos  Las aristas se representan con una flecha que parte del nodo origen y al nodo destino. Grafos no dirigidos  Los vértices se unen por medio de una línea continua que representa la arista.
  • 8. Formas de representación Listas de adyacencia  La lista de adyacencia para un vértice i es una lista, en algún orden, de todos los vértices adyacentes a i. Matriz de adyacencia  Su principal desventaja es que para representar un grafo dirigido se que requiere un espacio Ω (n2) aun si el grafo dirigido tiene menos de n2.
  • 9. LISTAS DE ADYACENCIA  Son una estructura multienlazada formada por una lista; cada nodo representa un vértice del grafo, del que además emerge una lista enlazada con todos sus vértices adyacentes.
  • 10. LISTAS DE ADYACENCIA
  • 11. MATRIZ DE ADYACENCIA 1. Se crea una matriz de ceros, cuyas columnas y filas representan los nodos del grafo. .
  • 12. MATRIZ DE ADYACENCIA 2. Por cada arista que une a dos nodos, se suma 1 al valor que hay actualmente en la ubicación correspondiente de la matriz. -Si tal arista es un bucle y el grafo es no dirigido , entonces se suma 2 en vez de 1.
  • 13. MATRIZ DE ADYACENCIA 3. Finalmente, se obtiene una matriz que representa el número de aristas (relaciones) entre cada par de nodos (elementos).
  • 14. EJEMPLO
  • 15. TEORÍA DE GRAFOS
  • 16. RECORRIDOS  Consiste en visitar todos los vértices alcanzables a partir de uno dado.  Existen básicamente dos técnicas para recorrer un grafo: -El recorrido en anchura. -El recorrido en profundidad
  • 17. RECORRIDO EN PROFUNDIDAD (DFS)  Trata de buscar los caminos que parten desde el nodo de salida hasta que ya no sea posible avanzar más. Cuando ya no se puede avanzar más sobre el camino elegido vuelve atrás en busca de caminos alternativos, que no se estudiaron previamente.  La búsqueda en profundidad empieza por vértice V del grafo G; V no visitado; así hasta que no haya más vértices adyacentes no visitados.
  • 18. RECORRIDO EN PROFUNDIDAD (DFS)
  • 19. RECORRIDO EN ANCHURA (BFS)  Recorre a partir de un nodo dado, en niveles. Primero lo que están a una distancia de un arco del nodo de salida, después los que están a dos arcos de distancia y así sucesivamente.
  • 20. ALGORITMO DE FLOYD WARSHALL  Descrito en 1959 por Bernard Roy.  Es un algoritmo para encontrar el camino mínimo en grafos dirigidos ponderados.  El algoritmo encuentra el camino entre todos los pares de vértices en una única ejecución.  Es un ejemplo de programación dinámica.
  • 21. ALGORITMO DE FLOYD WARSHALL 1. Dado un grafo ponderado, queremos obtener el camino de distancia mínima entre dos vértices cualesquiera.
  • 22. ALGORITMO DE FLOYD WARSHALL 2. Se establece el punto de partida en este caso será el cero. 3. Se busca el camino más corto para llegar al destino.
  • 23. ALGORITMO DE FLOYD WARSHALL 4. Se completa la matriz de adyacencia con el peso de los arcos recorridos para pasar de un vértice a otro, en este caso se recorrerá todo el grafo.
  • 24. EJEMPLO
  • 25. Investigación realizada por los estudiantes de Ingeniería en computación del Instituto Tecnológico de Costa Rica, sede Centro Académico. -Kathy Brenes Guerrero. -Pablo Gonzalez. -Franco Solís. Realizada en noviembre del 2013, en la asignatura de Estructuras de datos.

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