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  • 1. FENÓMENOS ONDULATORIOS CARLOS EDUARDO NIÑO PEDROZA DANIEL JULIAN ORTIZ ALARCON FABIO ANDRES AGUILERAUNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FÍSICA DE ONDAS INGENIERIA DE SISTEMAS 2012
  • 2. FENÓMENOS ONDULATORIOS CARLOS EDUARDO NIÑO PEDROZA DANIEL JULIAN ORTIZ ALARCON FABIO ANDRES AGUILERA PRESENTADO A INGENIERO JAIME ORTIZUNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FÍSICA DE ONDAS INGENIERIA DE SISTEMAS 2012
  • 3. OBJETIVOSIdentificar un movimiento vibratorio armónico.Conocer los diferentes tipos de movimiento ondulatorio.Entender y saber relacionar las magnitudes propias del movimientoondulatorio.Entender y explicar cualitativamente fenómenos característicos de lasondas como la interferencia, la difracción, la reflexión y la refracción.Comprender la naturaleza ondulatoria de la luz y el sonido.
  • 4. FENÓMENOS ONDULATORIOSLos fenómenos ondulatorios son parte importante del mundo que nos rodea. Através de ondas nos llegan los sonidos, como ondas percibimos la luz; sepuede decir que a través de ondas recibimos casi toda la información queposeemos.A partir del análisis de fenómenos ondulatorios tan sencillos como las olas quese extienden por una charca o las sacudidas que se propagan por una cuerdatensa trataremos de estudiar las características generales de todos losmovimientos ondulatorios.El botón avanzar te llevará a conocer de forma concreta los objetivos de launidad.VIBRACIÓN ARMÓNICATodos los fenómenos ondulatorios se caracterizan porque transmiten algún tipode vibración. Por eso es lógico estudiar primero las vibraciones, en particularlas vibraciones armónicas.Una partícula que oscila alrededor de un punto de equilibrio, sometida a unafuerza proporcional a la distancia a ese punto, tiene un movimiento vibratorioarmónico simple.Un muelle al que hace vibrar una fuerza que lo aparta del equilibrio es un buenejemplo. En la siguiente escena podrás estudiar su movimiento.MAGNITUDES IMPORTANTES EN UNA VIBRACIÓNEn el mundo podemos encontrar muchos ejemplos bastante aproximados devibración armónica: un punto de una cuerda de guitarra después de pulsarla, eltemblor del extremo de una lámina metálica cuando se la golpea...En todos
  • 5. ellos hay algunas magnitudes características comunes. Estas magnitudes vana ocupar también un papel importante en la comprensión de las ondas.En la siguiente escena tratamos de estudiarlas, no con un muelle u otroejemplo similar, sino con una partícula sometida a una vibración armónica porcausas que no nos importan. Sólo nos interesa conocer las magnitudes quedescriben ese movimiento y algunas relaciones entre ellas.CONCLUSIONES DEL ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES ARMÓNICASUna vibración armónica se produce cuando una partícula oscila alrededor deun punto de equilibrio, de forma que su velocidad es máxima al pasar por elpunto de equilibrio y nula en los extremos de la oscilación.En toda vibración armónica son importantes las siguientes magnitudes:Elongación Distancia hasta el punto de equilibrioAmplitud Valor máximo de la elongaciónPeriodo Tiempo que invierte la partícula en dar una oscilación completa Número de oscilaciones por unidad de tiempo. Su valor esFrecuencia siempre el inverso del periodo.ONDAS TRANSVERSALESYa hemos indicado que una onda es la propagación de una vibración. Sonfenómenos ondulatorios la transmisión de sacudidas por una cuerda tensa, lasolas del mar, el sonido, la luz...No obstante, tenemos que aclarar que no todos los movimientos ondulatoriosse producen de la misma manera.En aquellos casos en que la vibración se produce de forma perpendicular a lapropagación del movimiento, se dice que estamos ante ondas transversales. Laluz, por ejemplo, es un fenómeno ondulatorio transversal.Las ondas transversales más sencillas de estudiar son la transmisión devibraciones por una cuerda tensa. En la siguiente escena investigamos estecaso, del que trataremos de extraer algunos conceptos y relaciones de interésgeneral.
  • 6. ONDAS LONGITUDINALESSe producen ondas longitudinales cuando la vibración que se transmite y lapropagación tienen la misma dirección.Un buen ejemplo de este tipo de fenómeno es la transmisión del sonido por unmedio fluido. Si pones la mano delante de la boca al hablar te darás cuenta delos "golpes" de aire que golpean tu mano cuando sus partículas vibran en lamisma dirección en que transportan tus palabras.Sin embargo, el ejemplo más fácil de visualizar es el de las oscilaciones que setransmiten a lo largo de un muelle. En la siguiente escena estudiamossimultáneamente el movimiento de las ondas de sonido en el aire y latransmisión de oscilaciones longitudinales por un muelle.CONCLUSIONES NATURALEZA DE LAS ONDASUn movimiento ondulatorio consiste en la propagación de una vibracióna través de un medio.Si la vibración es perpendicular a la propagación, el movimiento ondulatorioestransversal. Este es el caso de la luz, por ejemplo.Si la vibración tiene la misma dirección que la propagación, el movimientoondulatorio es longitudinal. Este es el caso del sonido. Puede habermovimientos ondulatorios que sean a la vez transversales y longitudinales,como las olas marinas.Magnitudes importantes en todo movimiento ondulatorio: Tiempo que tarda una onda en pasar por un punto. SePeriodo representa por T Número de ondas que pasa por un punto cada segundo. SuFrecuencia valor es inverso al periodo: f=1/TAmplitud La máxima elongación de la vibración que se propaga Distancia entre dos puntos de igual fase. Se representa porLongitud de onda L
  • 7. Velocidad de Velocidad con que se desplazan las crestas de las ondas.propagación Se cumple la relación: v =L/T o también v=L·fFENÓMENO DE LA INTERFERENCIACuando dos movimientos ondulatorios de igual naturaleza atraviesan la mismaregión del espacio, sus ondas se superponen, es decir seproduce interferencia. Alguna vez has sido plenamente consciente de estefenómeno cuando oyes mal tu emisora de radio predilecta por culpa de lainterferencia con otra emisora.Se trata de un fenómeno particular de las ondas. Las partículas, cuandocolisionan, se desvían mutuamente; sólo las ondas pueden cruzarse y despuésproseguir su camino como si nada hubiera ocurrido.El caso de interferencia más fácil de investigar es el que se produce cuando enuna misma cuerda tensa se producen a la vez sacudidas en dos puntosdiferentes. En la siguiente escena nos ocupamos de él.ONDAS ESTACIONARIASCuando pulsas la cuerda de una guitarra, la vibración que produces se propagahacia los dos extremos de la cuerda en los que se refleja. Este fenómeno serepite múltiples veces, de forma que lo que podemos percibir en la cuerda es lasuperposición de dos movimientos ondulatorios idénticos, viajando endirecciones opuestas.El resultado de esta superposición se llama onda estacionaria porque pareceque produce una onda "congelada" en el espacio, que no se propaga hacianingún lado.En fenómenos tales como la luz o el sonido es difícil percibir esta circunstanciaporque resulta problemático conseguir dos haces de luz o de sonido idéntico yen sentidos opuestos. Con el sonido, por ejemplo, puedes leer en algunaenciclopedia cómo lo consiguió Kundt en un tubo con arena en su interior.Nosotros estudiaremos el caso de las ondas que se cruzan en una cuerda deguitarra.CONCLUSIONES SUPERPOSICIÓN DE LAS ONDASCuando dos movimientos ondulatorios se propagan por la misma región delespacio, el efecto sumado de ambos sobre el medio se denomina interferencia.La interferencia puede dar lugar a casos muy variados, destacando como másimportantes: Interferencia Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de
  • 8. constructiva onda cuando están en fase. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la suma de las componentes Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de Interferencia onda si tienen un desfase de media onda. El resultado es destructiva una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la diferencia de las componentes Se produce entre ondas idénticas viajando en direcciones opuestas. En la onda resultante hay puntos (vientres) que Ondas vibran con una amplitud máxima igual a la de las ondas estacionarias componentes, y puntos que permanecen en reposo todo el tiempo (nodos)FRENTES DE ONDACuando estudiamos las ondas transversales que se transmiten por una cuerdaestamos ante movimientos ondulatorios unidimensionales, se propagan sólo alo largo de la cuerda.Sin embargo el sonido o la luz se propagan en todas las direcciones a partir deun sólo foco. Se trata de movimientos ondulatorios tridimensionales. En estecaso, muchos puntos están sometidos a la vez a la misma vibración yconstituyen lo que llamamos un frente de onda.El caso más fácil de estudiar es el de las ondas producidas en un estanquetirando una piedra o agitando sus aguas con una estaca. Ese es el queinvestigamos en la siguiente escena, donde puedes elegir entre un foco puntualo un foco extenso.DIFRACCIÓN DE LOS FRENTES DE ONDASCuando un fenómeno ondulatorio encuentra en su camino un pequeñoobstáculo es capaz de rodearlo. Por eso somos capaces de oir unaconversación al otro lado de un muro.Del mismo modo, cuando los frentes de onda encuentran una pequeñaabertura, se propagan a partir de ella en todas las direcciones.Estos dos comportamientos constituyen la difracción, una propiedadcaracterística del movimiento ondulatorio hasta tal punto que sólo se admitió lanaturaleza ondulatoria de la luz cuando se comprobó que presentabadifracción.
  • 9. En la siguiente escena estudiamos la difracción en su vertiente más sencilla, laque se produce cuando un frente de ondas acuáticas encuentra una abertura através de la que propagarse.CONCLUSIONES SOBRE FRENTES DE ONDAS Y DIFRACCIÓNLos movimientos ondulatorios que se propagan en más de unadimensión constituyen frentes de onda, y están formados por puntos en igualfase. La cresta de una ola puede ser un buen ejemplo de frente de onda. Unfoco puntual origina frentes de onda esféricos, mientras que uno plano originafrentes de onda planos. Sin embargo, a gran distancia de los focos los frentesde onda pueden parecer siempre planos.Cuando los frentes de onda encuentran en su camino una abertura o unobstáculo de dimensiones reducidas se produce la difracción: La difracción consiste en que los frentes de onda se propagan en todas las direcciones después de pasar por la abertura o bordear el obstáculo. El fenómeno es más perceptible cuando el tamaño de la abertura o del obstáculo es parecido a la longitud de onda del frente.
  • 10. REFLEXIÓN DE LAS ONDASCuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo a su propagación,los frentes de onda cambian de dirección, se reflejan.Para estudiar este fenómeno, imaginaremos que un frente de ondas avanzapor la superficie de un estanque hacia su límite, formado por una pared vertical.Si esta pared no absorbe la energía que transporta la onda, ¿hacia dónde sedirigirá esta tras la colisión?En la escena que te proponemos para investigar la reflexión, puedes variar ladirección del frente de ondas arrastrando con el ratón el extremo de la flechaque la indica.REFRACCIÓN DE LAS ONDASCuando un movimiento ondulatorio pasa de un medio de propagación a otro, escorriente que se modifique su rapidez y su dirección. Se trata del fenómenoconocido como refracción. Esta es, por ejemplo, la causa de que los peces nosparezcan más grandes dentro de un acuario que cuando los sacamos de él.Aunque todos los movimientos ondulatorios pueden verse sometidos a larefracción, nosotros analizaremos como ejemplo, el caso de un frente de ondasobre un estanque cuando las aguas pasan de una zona de aguas someras aotra más profunda o viceversa.En nuestro ejemplo podremos variar la dirección del frente, arrastrando con elratón el extremo de la flecha que la señala. También podremos alterarla relación entre la velocidad en el segundo medio y en el primero. Unavelocidad relativa 1 significa que la rapidez es idéntica en los dos medios; si lavelocidad relativa es 2, la velocidad en el segundo medio será doble que en elprimero...etc.También podemos variar la rapidez general de la simulación, para adaptarla alas características de nuestro ordenador.
  • 11. CONCLUSIONES DE REFRACCIÓN Y REFLEXIÓNLa reflexión de las ondas consiste en el cambio de dirección del frente deondas cuando encuentra un obstáculo.La refracción consiste en el cambio en la velocidad de propagación y en ladirección que se produce cuando un movimiento ondulatorio cambia de medio.Estos fenómenos respetan las siguientes normas: En la reflexión, la dirección del frente de onda incidente I, forma con la normal N a la superficie del obstáculo un ángulo igual al que forma N con el frente reflejado R En la refracción, al cambiar de medio, la dirección del frente incidente I se desvía de forma que, si la velocidad de las ondas en el segundo medio es menor que en el primero la dirección del frente refractado R se acerca a la normal N. Si la velocidad de propagación fuera mayor en el segundo medio, R se alejaría de la normal N. FÓRMULAS DE LOS FENÓMENOS ONDULATORIOSLey de Snell:Sen i: seno del ángulo de incidenciaSen r: seno del ángulo de refracciónn21: índice de refracción relativoEcuación del movimiento de dos ondas coherentes: yr =2A cosAr = 2 A cosTransformación de sumas de razones trigonométricas en productos:
  • 12. sen A + sen B = 2 · sensen A – sen B = 2 · coscos A + cos B = 2 · coscos A – cos B = - 2 · senInterferencia constructiva:Diferencia de recorridos: r’ - r = n lDiferencia de fase: Dj = 2npInterferencia destructiva:Diferencia de recorridos: r’– r = (2n +1)Diferencia de fase: Dj = (2n +1) pPULSACIONES:Frecuencia de la onda resultante: f =Frecuencia de la pulsación: fp = f1 – f2Periodo: T =ONDAS ESTACIONARIAS:Ecuación onda estacionaria (abierta por el origen): yr = 2 A cos (kx) sen (wt)Ecuación onda estacionaria (empieza en nodo): yr = 2 A sen (kx) cos (wt)Posición de los vientres: x = 2 nPosición de los nodos: x = (2n + 1)La distancia entre dos vientres o dos nodos consecutivos = mLa distancia entre un vientre y un nodo = mCuerda fija en sus dos extremos o tubos abiertos en los dos extremos:l= n: 1, 2, 3...f=n n : 1, 2, 3...Cuerda fija en un extremo o tubos abiertos sólo en un extremo:l=4 n : 1, 3, 5...
  • 13. f=n n:Linkjulianortizcarlosninofabioaguilera.blogspot.com

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