Error

2,013 views
1,930 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,013
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
26
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Error

  1. 1. El error, en filosofía, es un concepto que pertenece a la esfera del juicio, o sea de las actitudesvalorativas. En general, se denomina error a todo juicio o valoración que contraviene el criterio quese reconoce como válido, en el campo al que se refiere el juicio.1Error o erróneo, en lo coloquial, puede referirse a distintos conceptos en diversos campos deconocimiento:Psicología y planificación:Error de concepto: inexactitud o equivocación al producir en la mente una idea sobrealgo.Error de apreciación: es una inexactitud o equivocación al percibir con los sentidos yla mente un determinado fenómeno o evaluar determinada situación o problema.En ciencias naturales y matemáticas:Error experimental: la inexactitud cometida por culpa de no poder controlaradecuadamente la influencia de todas las variables presentes en un experimento.Error de medición: la inexactitud que se acepta como inevitable al compararuna magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala demedida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintasclases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.).Error de aproximación: es una medida del error cometido al aproximar una magnitudnumérica por una expresión aproximada más sencilla que la expresión original exacta.Error de cálculo: inexactitud o equivocación al realizar una operación matemática.En religión:Heterodoxia o herejía (lo opuesto al dogma o verdad religiosa).En informática:Error de programaciónCódigo de error de los programasEn derecho:Error como vicio de la voluntadError de hechoError obstáculo: impide la formación del consentimiento contractual.Error accidental o circunstancial: sólo excepcionalmente podría impedir laformación del consentimiento.Error de derechoEn otros contextos:Error Fatal: Grupo de rock.Error de escritura (errata): inexactitud o equivocación al escribir, transcribir, imprimir opublicar un documento o escrito.
  2. 2. Tipos de Errores Inherentes a los Métodos NuméricosErrorEl error se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va :e = Vr - VaError relativoEl error relativo se define como el cociente del error entre el valor real Vr (sí ):Error porcentualEl error porcentual es simplemente el error relativo expresado en por ciento (%).También es usual emplear el valor absoluto en los parámetros anteriores, en cuyo caso sedenominan respectivamente error absoluto, error relativo absoluto y error porcentual absoluto.Errores inherentesLos errores inherentes son aquellos que tienen los datos de entrada de un problema, y son debidosprincipalmente a que se obtienen experimentalmente, debiéndose tanto al instrumento demedición, como a las condiciones de realización del experimento. Por ejemplo, sí el experimento esa temperatura constante y no se logra esto mas que en forma aproximada. También puedendeberse a que se obtengan de cálculos previos. Por ejemplo el valor calculado es el de un númeroirracional como ó .Errores de truncamientoLos errores de truncamiento se originan por el hecho de aproximar la solución analítica de unproblema, por medio de un método numérico. Por ejemplo al evaluar la función exponencial pormedio de la serie de Taylor, se tiene que calcular el valor de la siguiente serie infinita:Ante la imposibilidad de tomar todos los términos de la serie, se requiere truncar después de ciertonúmero de términos. Esto nos introduce ciertamente un error, que es el error de truncamiento. Estees independiente de la manera de realizar los cálculos. Solo depende del método numéricoempleado.Errores de redondeoLos errores de redondeo, se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analíticorequieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operacionesaritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operación el númerode cifras que permita el instrumento de cálculo que se este utilizando. Por ejemplo al calcular elvalor de , tenemos que quedarnos solo con la mayor cantidad de cifras 3, que maneje nuestroinstrumento de calculo.
  3. 3. Existen dos tipos de errores de redondeo:o Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentrode la memoria correspondiente.o Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el signo del númeroen particular:- par números positivos, el último dígito que se puede conservar en la localización dememoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.- para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de lamemoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.Error numérico totalEl error numérico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamientointroducidos en el cálculo.Mientras más cálculos se tengan que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo seirá incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir mástérminos en la ecuación, disminuir el paso o proseguir la iteración (o sea mayor número decálculos y seguramente mayor error de redondeo).Errores de equivocaciónSon los errores por negligencia o equivocación. Las computadoras pueden dar números erróneospor su funcionamiento. Actualmente las computadoras son muy exactas y el error es atribuido alos hombres.Se pueden evitar con un buen conocimiento de los principios fundamentales y con la posesión demétodos y el diseño de la solución del problema.Los errores humanos por negligencia son prácticamente inevitables pero se pueden minimizar.Cifras SignificativasEl concepto de cifras significativas se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidadde un valor numérico. El número de cifras significativas es el número de dígitos que se puede usarcon plena confianza. Por ejemplo podemos calcular un número irracional con varias cifras, pero deellas no todas, sobre todo las últimas pueden tomarse con plena confianza de que son correctas.Por otro lado, los ceros no siempre son cifras significativas ya que pueden usarse solo para ubicaral punto decimal. Por ejemplo los siguientes números tienen todos 4 cifras significativas:0.00001985, 0.0001985, 0.001985, 1985, 19.85.1 Para asegurar que un cero nos represente unacifra significativa, es común emplear la notación científica.Precisión y exactitudLos errores asociados con los cálculos y mediciones se pueden caracterizar observando suprecisión y exactitud. La mayoría de la gente piensa que estos términos son sinónimos, pero no esasí. La precisión se refiere al número de cifras significativas que representan una cantidad. Laexactitud se refiere al grado de aproximación que se tiene de un número o de una medida al valorverdadero que se supone representa, es decir, que tan cerca estamos del valor buscado.
  4. 4. Tipos de redondeoAl realizar los cálculos que todo método numérico o analítico requiere debemos de redondear. Pararedondear se emplea usualmente:Redondeo truncadoRedondeo simétrico.Redondeo truncadoEl redondeo truncado consiste en truncar el resultado de una operación al número de cifrassignificativas que se estén utilizando. Por ejemplo sí redondeamos a 4 cifras significativastenemos 0.7777.Redondeo simétricoEl redondeo simétrico consiste en aumentar en uno la última cifra retenida sí la primera cifradescartada esta entre 5 y 9, o dejarla igual sí la primera cifra descartada esta entre 0 y 4. Porejemplo sí redondeamos a 4 cifras significativas tenemos 0.7778.Por ejemplo: . En la práctica puede no ser así. Sí Realizamos la suma empleandoúnicamente 4 cifras significativas y usamos ambos tipos de redondeo. Se obtiene:0.3333+0.6666=0.9999 (Redondeo truncado)0.3333+0.6667=1.000 (Redondeo simétrico)Puede demostrarse que por lo general el redondeo simétrico lleva a resultados másTipos de Errores Inherentes a la ComputadoraEl objetivo de cualquier estudio de errores es tratar de conocer el efecto que,sobre el resultado final de un problema numérico, produce cada uno de losdiferentes tipos de errores que pueden tener lugar.Podemos distinguir cinco tipos básicos de errores:Los de datosLos de cálculos intermediosDe redondeoPor equivocación
  5. 5. De formulaciónEl error total sobre el resultado final será la suma de las contribuciones de los trestipos de dichos errores.PROPAGACIÓN DE LOS ERRORES DE LOS DATOSPara los problemas numéricos de hacer operaciones aritméticas (+,-, ·, /) con dosdatos x1 y x2 afectadas de error, tenemos los siguientes hitos del error propagado:Єa (x1 + x2 ) = Єa ( x1 ) + Єa ( x2 ) ,Єa (x1 - x2 ) = Єa ( x1 ) + Єa ( x2 ) ;y los siguientes hitos aproximados de x1 y x2 son pequeños:Єr (x1 x2 ) ≈ Єr ( x1 ) + Єr ( x2 ),Єr (x1/ x2 ) ≈ Єr ( x1 ) + Єr ( x2 ).Para un problema numérico consistente a calcular el resultado y = f(x) a partir desolo un dato x, obtenemos la siguiente formula aproximada de propagación delerror.ea (y) ≈ f ′ (x)· ea (x),Como consecuencia directa del teorema del valor medio, para las funciones f deuna variable, derivables con continuidad. De aquí se deduce un hito aproximadopara el error absoluto de y, en función de un hito del error absoluto de x, dandolugar a la formula aproximada de propagación del error máxima.Єa (y) ≈ | f ′ (x) Єa(x)Finalmente, para el problema numérico más general que consiste en calcular unresultado y = f (x1 , …, xn ) a partir de unos datos x1 , …, xn , disponemos de laformula aproximada de propagación del errorea (y) ≈ ( x1 , …, xn ) ea (xi) ;de donde, conocidos los hitos de ea (xi) , podemos hitar ea (y) , obteniendo así lafórmula aproximada de propagación del error máximaespecialmente adecuada cuando n, el número de datos afectados por el error, noes grande.
  6. 6. PROPAGACIÓN DE LOS ERRORES EN LOS CÁLCULOSLa propagación de los errores en los cálculos se estudia en dos fases:1. Análisis de los errores hacia detrás2. Propagación de los errores imputados a los datosDefinición de las fases expuestas anteriormente:Análisis de los errores hacia detrásPartiendo de datos iniciales exactos, por culpa de la acumulación de los erroresen las operaciones, obtenemos un resultado afectado por el error. La idea básicade este análisis consiste en estudiar la modificaciones que tendríamos que hacersobre los datos de entrada, de forma que, suponiendo que no hubiesen errores enla operaciones, se obtuviera el mismo error en el resultado.Este estudio se basa en la utilización sucesiva de la fórmulafl(a*b)= (a*b)·(1+δ*) ,con | δ*|≤ Є* , a cada una de la operaciones aritméticas * = (+, -, · , / ) quecomponen el proceso de cálculo, donde la Є*indica un hito conocido del errorrelativo en la operación * ; además, para todas la funciones g que intervienen enlos cálculos, se escribenfl(g(x)) = g(x)·(1+δg),con | δg|≤ Єg , donde Єg indica un hito conocido del error relativo en la evaluaciónde g.A continuación, se escribe una expresión del resultado final que permite imputarlos errores de los cálculos a los datos. Con dicho procedimiento se reduce elanálisis de los errores en los cálculos a un análisis de propagación de los erroresen los datos sin errores en los cálculos.Propagación de los errores imputados a los datosUna vez hecha la reducción anterior, se aplica la fórmula de propagación del errormáxima a los hitos de los errores imputados a los datos, considerando que losdatos ya se hacen sin errores.ERRORES DE REDONDEOLos errores de redondeo se originan debido a que le computadora puede guardarun número fijo de cifras significativas durante el cálculo. Los números tales como
  7. 7. ∏, e o √7 no pueden ser expresados por un número fijo de cifras significativas. Porlo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora; además,porque las computadoras usan una representación en base dos, y no puedenrepresentar ciertamente números exactos en base diez. Esta discrepancia por laomisión de cifras significativas es llamada error de redondeo.ERRORES POR EQUIVOCACIÓNLas equivocaciones ocurren a cualquier nivel del proceso de modelaciónmatemática y pueden contribuir con todos los otros componentes del error. Sepueden evitar únicamente con un sólido conocimiento de los principiosfundamentales y con el cuidado del método y diseño de la solución del problema.ERRORES DE FORMULACIÓNLos errores de formulación o errores de modelamiento pueden ser atribuidos a loque se podría considerar como un modelo matemático incompleto. Un ejemplo deun error de formulación imperceptible es el hecho de que la segunda ley deNewton no toma en cuenta los efectos relativísticos.TIPOSDEERRORESTIPOS DE ERRORES: DEFINICIÓN, IMPACTO EN LA MEDICIÓN, CLASIFICACIÓN,CAUSAS DE LOS ERRORES, CONSECUENCIAS EN LA MEDICIÓN, ESTUDIOS DE R Y RAl hacer mediciones, las medidas que se obtienen nunca son exactamente iguales, auncuando se efectué por la misma persona, sobre misma pieza, con el mismo instrumento, elmismo método y el mismo ambiente, en sentido estricto, es imposible hacer una medicióntotalmente exacta por lo tanto siempre se presentan errores al hacer las mediciones. Loserrores pueden ser despreciables o significativos dependiendo de las circunstancias en que sedé la medición.Medida del errorEn una serie de lecturas sobre una misma dimensión constante:La precisión y la exactitud no son términos intercambiables entre sí y los métodos estadísticosdan específicamente una medida de la precisión y no de la exactitud.Inexactitud o Incertidumbre = valor máximo – valor mínimoEn este artículo hemos visto las diferencias entre dos conceptos muy relacionados entre si: laincertidumbre y la precisión. Hemos visto que la precisión es un componente muy importantede la incertidumbre. Sin embargo, la incertidumbre incluye otras fuentes de error que permitenafirmar que el valor considerado verdadero esta dentro del intervalo de valores asociado averificar la trazabilidad del método. Es aquí, por tanto, donde vemos otra diferencia muy
  8. 8. importante entre incertidumbre y precisión: incertidumbre y trazabilidad están muyrelacionados entre si, no así la precisión.Error absoluto = valor leído – valor convencionalmente verdadero correspondiente. Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto.Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (laresta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si semultiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absolutopuede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por excesoo por defecto. no tiene unidades.Clasificación de errores en cuanto a su origenAtendiendo al origen donde se producen el error, puede hacerse una clasificación general deestos en errores causados por el instrumento de medición (errores humanos) y causados porel medio ambiente en que se hace la medición.Errores por el instrumento o equipo de mediciónLas causas de errores atribuibles al instrumento, pueden deberse a defectos de fabricación(dado que es imposible construir aparatos perfectos). Estos pueden ser deformaciones, faltade linealidad, imperfecciones mecánicas, falta de paralelismo.El error instrumental tiene valores máximos permisibles, establecidos en normas o informacióntécnica de fabricantes de instrumentos, y puede determinarse mediante calibración.Errores del operador o por el método de mediciónLas causas del error aleatorio se deben al operador, falta de agudeza visual, descuido,cansancio, alteraciones emocionales. Para reducir este tipo de errores es necesario adiestraral operador, otro tipo de error son debidos al método o procedimiento con que se efectúamedición, el principal es falta de un método definido y documentado.Error por el uso de instrumentos no calibradosLos instrumentos no calibrados o cuya fecha de calibración esta vencida, así comoinstrumentos sospechosos de presentar alguna anormalidad en su funcionamiento no debenutilizar para realizar mediciones hasta que no sean calibrados y autorizados para su uso. Paraefectuar mediciones de gran exactitud es necesario corregir s lecturas obtenidas con uninstrumento o equipo de medición, en función del error instrumental determinado mediantecalibración.Error por fuerza ejercida al efectuar mediciones (flexión a lo largo de la superficie dereferencia)La fuerza ejercida al efectuar mediciones puede provocar deformaciones en pieza por medir,el instrumento o ambos, por lo tanto es un factor importante que debe considerarse para elegiradecuadamente el instrumento de medición para cualquier aplicación particular.
  9. 9. Error por instrumento inadecuadoAntes realizar cualquier medición es necesario determinar cuál es el instrumento o equipo demedición más adecuado para aplicación de que se trate, además de fuerza de medición esnecesario tener presente otros factores tales como:*cantidad de piezas por medir.*tipo de medición (externa, interna, altura, profundidad.)*tamaño de pieza y exactitud deseada.Existe una gran variedad de instrumentos y equipos de medición, abarcando desde un simplecalibrador vernier hasta avanzada tecnología de s máquinas de medición por coordenadas decontrol numérico, comparadores ópticos micrómetros ser y rugosímetros, cuando se miden lasdimensiones de una pieza de trabajo exactitud de medida depende del instrumento demedición elegido. Por ejemplo si se ha de medir el diámetro exterior de un producto de hierrofundido, un calibrador vernier sería suficiente; sin embargo, si se va a medir un perno patrón,aunque tenga el mismo diámetro del anterior, ni siquiera un micrómetro de exteriores tendríaexactitud suficiente para este tipo de aplicaciones, por lo tanto se debe usar un equipo demayor exactitud.Error por método de sujeción del instrumentoEl método de sujeción del instrumento puede causar errores, un indicador de caratula estásujeto a una distancia muy grande del soporte y al hacer medición fuerza ejercida provocauna desviación del brazo. La mayor parte del error se debe a deflexión del brazo, no delsoporte para minimizarlo se debe colocar siempre el eje de medición lo más posible al eje delsoporte.Error por posiciónEste error lo provoca coloración incorrecta de s caras de medición de los instrumentos, conrespecto de s piezas por medir.Error por desgasteLos instrumentos de medición como son cualquier otro objetivo, son susceptibles de desgaste,natural o provocado por el mal uso. En caso concreto de los instrumentos de medición eldesgaste puede provocar una serie de errores durante su utilización, deformaciones de suspartes, juego entre sus ensambles falta de paralelismo o plenitud entre sus caras de medición.Error por condiciones ambientalesEntre las causas de errores se encuentran las condiciones ambientales en que se hacemedición; entre las principales destacan temperatura, humedad, el polvo y s vibraciones ointerferencias (ruido) electromagnéticas extraña.Humedad: debido a los óxidos que se pueden formar por humedad excesiva en s caras demedición del instrumento o en otras partes o a las expansiones por absorción de humedad enalgunos materiales, establece como norma una humedad relativa.Polvo: los errores debidos a polvo o mugre se observan con mayor frecuencia de lo esperado,algunas veces alcanzan el orden de 3 micrómetros. Para obtener medidas exactas se
  10. 10. recomienda usar filtros para el aire que limiten cantidad y el tamaño de s partículas de polvoambiental.Temperatura: en mayor o menor grado, todos los materiales que se componen tanto s piezaspor medir como los instrumentos de medición, están sujetos a variaciones longitudinalesdebido a cambios de temperatura.Error de paralajeCuando una escala y su línea índice no se encuentran en el mismo plano, es posible cometerun error de lectura debido al paralaje, como es mostrado abajo. Las direcciones de visión (a) y(c) producirán este error, mientras que la lectura correcta es la vista desde la dirección (b).Este error ocurre debido a posición incorrecta del operador con respecto a escala graduadadel instrumento de medición, cual está en un plano diferente, es más común de lo que secree. El error de paraje es más común de lo que se cree, en una muestra de 50 personas queusan calibradores con vernier dispersión fue de 0.04 mm. Este defecto se corrige mirandoperpendicularmente el plano de medición a partir del punto de lectura.Error de AbbeEl principio de Abbe establece que la exactitud máxima es obtenida cuando los ejes de laescala y de medición son comunes. Esto es debido a que cualquier variación en el ángulorelativo (q) de la punta de medición de un instrumento, tal como la de un micrómetro tipocalibrador causa desplazamiento que no es medido sobre la escala del instrumento y esto esun error de Abbe (e=I-L en el diagrama). El error de rectitud del husillo o variación de la fuerzade medición pueden causar que q varié y el error se incrementa conforme lo hace R.Estudios de r y r.Repetitividad de medida. Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones derepetitividad.Condición de repetitividad de una medición (condición de repetitividad). Condición demedición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye el mismo procedimiento demedida, los mismos operadores, el mismo sistema de medida, las mismas condiciones deoperación y el mismo lugar, así como mediciones repetidas del mismo objeto o de un objetosimilar en un periodo corto de tiempo.Reproducibilidad de medida (reproducibilidad). Precisión de medida bajo un conjunto decondiciones de reproducibilidad.Condición de reproducibilidad de una medición (condición de reproducibilidad). Condición demedición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye diferentes lugares, operadores,sistemas de medida y mediciones repetidas de los mismos objetos u objetos similares.
  11. 11. Para un correcto estudio de R&R es aconsejable revisar la norma mexicana NMX-CH-5725/2-IMNC-2006exactitud (veracidad y precisión) de resultados y métodos de medición, parte 2:método básico para la determinación de la repetitividad y la reproducibilidad de un método demedición normalizado; o bien su equivalente ISO-5725-2 ó UNE 82009-2.Trazabilidad metrológica. Propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puederelacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada decalibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida.La trazabilidad actualmente, puede demostrarse a través de certificados de calibración,emitidos por laboratorios acreditados en otro país por la entidad acreditadora de ese país queeste incluida en los acuerdos de reconocimiento mutuo (MRA) de organizacionesinternacionales o regionales tales como ILAC (Internacional Laboratory AccreditationCooperation). Especialmente útil cuando se adquiere equipo nuevo de otro país.

×