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Medidas descriptivas
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Medidas descriptivas

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  • 1. Calidad Medidas descriptivasPosición  Centralización  Dispersión  Forma  Ejemplo 1 Ejemplo 2  Calculadoras  Resumen de Fórmulas Medidas descriptivasLas medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida enella. Medidas de Posición: CuantilesLos cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismonúmero de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil deorden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%
  • 2. CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular delos percentiles: - El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos - El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos - El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datosDECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un casoparticular de los percentiles. Ejemplo:Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles. xi ni Ni 0 14 14 1 10 24 2 15 39 3 26 65 4 20 85 5 15 100 n=100 Solución:1. Primer cuartil:2. Segundo cuartil:3. Tercer cuartil:
  • 3. Medidas de CentralizaciónNos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Haydiferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son: MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre lasuma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que: Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir c i en vez de xi.MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% deestas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, sies par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tieneporque ser única.
  • 4. Medidas de DispersiónLas medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersiónnos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas dedispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valorcentral. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas quenos permitirán comparar varias muestras. MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS 2VARIANZA ( s ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto deobservaciones. Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza: Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de X i.DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar esteproblema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianzaPara estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una muestra se utiliza la fórmula (cuasi desviacióntípica):RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (Re). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor. Re = xmax - xmin MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que novienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se utiliza el coeficiente de variación de Pearson que sedefine como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética
  • 5. CV representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayores la dispersión y menor la representatividad de la media. Medidas de FormaComparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con ladistribución normal. MEDIDA DE ASIMETRÍADiremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por laderecha que por la izquierda.Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a laizquierda.Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría dePearson:Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existeasimetría a la izquierda.
  • 6. MEDIDA DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según sugrado de curtosis: Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismoque presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de losvalores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valorescentrales de la variable.
  • 7. EJEMPLO 1El número de diás necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características hansido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica. SOLUCIÓN: La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Siordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia: 15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran enel medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de lamediana.La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de ladistribución. Sx2=La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza. S = √ 427,61 = 20.67El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor 80 - 15 = 65 días
  • 8. El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética CV = 20,67/52,3 = 0,39 EJEMPLO 2 El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son : 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y27 Euros. Hallar la media, moda, mediana, (abrir la calculadora estadística, más abajo) diagrama de barras y el diagrama de caja. SOLUCIÓN: (Utilizar la calculadora de debajo)
  • 9. [El diagrama de cajas: caja desde Q1 a Q3 (50% de los datos), bigotes el recorrido] Abrir Calculadora Estadística Ir a Calculadora Estadística
  • 10. Resumen de Fórmulas