Guia Trigonometria
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Guia Trigonometria Document Transcript

  • 1. Guía de Trigonometría<br />¿Qué es un triangulo rectángulo?<br /> Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes.<br />¿Qué elementos lo componen?<br /> Cateto opuesto y adyacente e hipotenusa<br />¿Qué es cateto adyacente?<br />Es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar<br />¿Qué es el cateto opuesto?<br />Es el lado opuesto al ángulo que se desea conocer<br />¿Qué es la hipotenusa?<br />Es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto.<br />¿Qué métodos se utilizan para resolverlo?<br />Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas<br />¿En qué consiste el teorema de Pitágoras?<br />El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). <br />La ecuación del teorema de Pitágoras es:<br />2465886-4354<br />¿Qué es una razón?<br />Es la comparación entre dos cantidades o el cociente de 2 magnitudes<br />¿En qué consiste una razón trigonométrica?<br /> es la relación de dos lados de un triangulo rectángulo para determinar las magnitudes de sus ángulos agudos<br />¿Cuáles son las razones trigonométricas?<br /> Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante<br />¿Cuál es la relación en la razón seno?<br />Cateto opuesto e hipotenusa<br />¿Cuál es la relación en la razón coseno?<br /> Cateto adyacente e hipotenusa<br />¿Cuál es la relación en la razón tangente?<br />Cateto opuesto y cateto adyacente<br />¿Cuál es la relación en la razón cotangente?<br />Cateto adyacente y cateto opuesto<br />¿Cuál es la relación en la razón secante?<br />Hipotenusa y cateto adyacente<br />¿Cuál es la relación en la razón cosecante?<br />Hipotenusa y cateto opuesto<br />¿Qué es una identidad trigonométrica?<br />Son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).<br />¿Qué es un triangulo oblicuo?<br />Es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos<br />¿Qué métodos se utilizan para resolverlo?<br />La ley de senos y cosenos<br />¿En qué consiste la ley de cosenos?<br />La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer.<br />¿Cuál es la expresión algebraica de la ley de cosenos?<br />c2=a2+b2-2ab cosα<br />¿En qué consiste la ley de senos?<br />Se utiliza en caso de saber tres magnitudes de 2 ángulos y un lado o dos lados y un ángulo<br />¿Cuál es la expresión algebraica de la ley de senos?<br />sinαa=sinβb=sinδd<br />25. ¿Qué características se deben cumplir para formar dichos triángulos<br />R=si la suma de las magnitudes de dos lados de un triangulo es igual a la magnitud del tercer lado entonces el triangulo no existe.<br />26. Para calcular el área de un triangulo oblicuángulo se aplica la siguiente formula.<br /> A=SS-aS-b(S-c)<br />27.¿para qué sirve el teorema de Pitágoras?<br />R=para resolver y calcular el valor de los lados de un triangulo rectángulo<br />28 ¿Qué es la trigonometría?<br />R=rama de las matemáticas que se encarga de estudiar la relaciones de los lados con los ángulos de un triangulo<br />29¿Qué es la geometría?<br />R=rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas<br />30 ¿Qué es el punto?<br />R=marca que carece de latitud longitud y profundidad, identifica en inicio de una línea <br />40 ¿Qué es línea?<br />R=sucesión infinita de puntos solo posee una dimensión contiene infinitos puntos <br />41.- ¿Qué es la curva?<br />R=sucesión infinita de puntos en diferente dirección <br />42 ¿Qué es vértice?<br />R=punto de intersección de dos o más rectas <br />43.-¿qué es ángulo?<br />R=abertura o amplitud de dos rectas que tienen un punto en común llamado vértice<br />44.-¿Qué es superficie?<br />R=espacio limitado por una figura geométrica <br />45.- ¿Qué es triangulo?<br />R=Figura geométrica que consta de tres lados tres ángulos y tres vértices <br />46.- ¿Cómo se clasifican los ángulos?<br />R=por su magnitud, por su ángulo coincidente, por su posición referente a la otra <br />47.- ¿que ángulos ay por su magnitud? <br />R=agudo, recto, obtuso, entrante<br />48.-Coloca las formulas para sacar un lado del triangulo <br />c2=a2+ b2<br />a=a2- b2<br />b=a2- c2<br />c =a2+ b2 <br />49.-realiza un ejemplo de un ángulo agudo <br />78º<br />50.-realiza un ejemplo de ángulo recto<br />90º<br />51.-realiza un ejemplo de ángulo obtuso<br />140º<br />52 realiza un ejemplo de ángulo entrante<br />320º<br />53.- ¿qué ángulos forman los ángulos coincidentes?<br />R=ángulo nulo, llano, perigonal<br />54.- ¿cuál es el ángulo nulo?0º<br />R=magnitud es igual a 0<br />55.- ¿cuál es el ángulo llano?<br />180º<br />56.- ¿cuál es el ángulo perigonal?<br />57.- ¿que son los triángulos equiláteros?<br />R=tienen tres ángulos iguales cuya magnitud es de 60º y todos sus lados tienen la misma magnitud <br />58.- ¿cuáles son los triángulos isósceles?<br />R=Es aquel cuya magnitud de dos ángulos son iguales y el tercero diferente también las magnitudes de dos de los lados son iguales y el otro diferente<br />59.- ¿Cuál es el triangulo escaleno<br />R=tiene tres ángulos y tres lados diferentes <br />60 ¿Cuáles son los triángulos acutángulos?<br />R=son aquellos que tienen todos sus ángulos menores de 90º<br />61.- ¿cuáles son los triángulos rectángulos?<br />R=aquellos que tienen un ángulo de 90º<br />62.- ¿Cuáles son los triángulos obtangulos?<br />R=es aquel que tiene un ángulo mayor de 90º<br />63.- ¿cuáles son los triángulos oblicuángulos? <br />R=es aquel que no tiene ningún ángulo recto<br />64.- ¿qué es el baricentro?<br />R=es uno de los puntos característicos de un triangulo y es el punto de intersección de las medianas de cada uno de los lados <br />65.- ¿Qué es el incentro?<br />R=centro de la circunferencia inscrita en un triangulo y equidista de sus tres lados punto donde se cortan las baricecrtices<br />66.- ¿cuál es el circuncentro? <br />R=el punto en que se cortan las tres mediatrices de un triangulo y es el punto de la circunferencia circunscrita<br />67.- ¿Qué es el ortocentro?<br />R=punto donde se cortan las tres alturas de un triangulo<br />68.- ¿que son los cuadriláteros?<br />R=figuras geométricas de cuatro lados y cuya suma de los ángulos interiores es igual a 360º<br />69.- ¿qué es un paralelogramo?<br />R=figuras geométricas que tienen dos pares de lados paralelos <br />70 ¿qué es un cuadrado?<br />R=tiene sus cuatro lados iguales ángulos de 90º<br />71.- ¿Qué es el rectángulo?<br />R=figura geométrica que tiene dos pares de lados paralelos y 4 ángulos de 90º<br />72.- ¿Qué es el rombo?<br />R=tiene 4 lados carece de ángulo recto y sus diagonales son perpendiculares<br />73.- ¿Qué es el romboide?<br />R=figura geométrica que tiene 4 lados desiguales de ángulos agudos no congruentes <br />74.- ¿Qué es un trapecio?<br />R=figura geométrica de 4 lados con un par de lados paralelos de diferente magnitud <br />75.- ¿Qué es la altura? <br />R=es la distancia perpendicular del vértice opuesto a la base de una figura geométrica<br />76.- ¿que son las mediatrices?<br />R=son las rectas perpendiculares a los lados de un triangulo por su punto medio<br />77.- ¿Qué son las medianas?<br />R=son los segmentos que desde un vértice alcanzan la mitad de el lado opuesto<br />78.- ¿Qué es la razón?<br />R=comparación entre dos cantidades también se determina como el cociente de dos cantidades<br />79- ¿como son semejantes dos triángulos?<br />R=si los ángulos anteriores son congruentes y sus lados comparados uno a uno determinan una razón <br /> 80. Es un triangulo rectangulo<br /> 81.Es un triangulo oblicuo<br />82. Es la ilustracion del teorema de pitagoras <br />83.En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus ángulos agudos.<br />10<br />286a) b) <br />84. Resolver un triángulo equivale a determinar el valor de los tres ángulos y los tres lados. A continuación se dan los tres mínimos que necesitarás para resolver cada triángulo.<br /> a) sen 23º = b) cos 73º = c) tg 7º = <br />85. Algunos valores de las funciones trigonométricas los puedes calcular directamente sin usar calculadora. Calcula según la figura y luego comprueba con tu calculadora.<br />sen 30º<br />ahacos 30º<br />sen 60º<br />cos 60º<br />¿Es necesario conocer las medidas<br />aDel triángulo?<br />86.Si se sabe que . Calcule, sin usar calculadora, los valores de la tangente para los ángulos dados en el ejercicio anterior.<br />87.Si se sabe que cosec =, sec = y cotg = . 88.Calcule, sin usar calculadora los valores de la cosecante(cosec), la secante (sec) y la cotagente (cotg) para los ángulos usados en el ejercicio número3, realizado antes.<br />89.Con la ayuda de un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a” puedes calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 45º. Dibújalo y escribe tus cálculos.<br />aa<br />90. Utiliza una calculadora y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos: 0º, 25º,45º,70º y 85º. ¿Entre qué valores varía el seno y el coseno?<br />91. Utiliza tu calculadora para encontrar los valores aproximados de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:<br />a) 19ºb) 34º12`32``c) 55ºd) 12,5º<br />92. ¿ Qué es un radian?<br />Es equivalente a un ángulo cuyo arco posee igual longitud que el radio<br />93. Un ángulo de 360° equivale a …<br />2∏ radianes<br />94. ¿Cuál es la formula para pasar radianes a grados?<br />180(#radianes)π<br />95. ¿Cuál es la formula para convertir grados a radianes?<br />#radianes(π)180<br />96. ¿Qué es congruencia?<br />Figuras que tienen la misma magnitud o tamaño y la misma forma<br />97. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia?<br />Dos segmentos son congruentes si tienen la misma forma y madida<br />98. ¿Cuál es el segundo postulado de congruencia?<br />Todos los segmentos son congruentes asi mismos<br />99. ¿Cuál es el tercer postulado de congruencia?<br />Si un primer segmento es congruente al segundo segmento este es congruente al tercero<br />100. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia de los angulos?<br />Son congruentes si tienen la misma magnitud y la misma forma<br />101. ¿Cuál es el segundo postulado de congruencia de los angulos?<br />Todo angulo es congruente asi mismo<br />102. ¿Cuál es el tercer postulado de congruencia de los angulos?<br />Si un primer angulo es congruente a un segundo este es congruente al tercero<br />103. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia de los triangulos’<br />Dos triangulos son congruentes si sus lados correspondientes son iguales <br />104. ¿Cómo se le conoce al primer postulado de los triangulos?<br />Postulado LLL<br />105. ¿cual es el segundo postulado de los triangulos?<br />Son congruentes si dos lados y el angulo comprendido entre ellos son iguales al de otro triangulo<br />106.¿como se le conoce a este postulado?<br />Postulado LAL<br />107. ¿Cuál es eltercer postulado de congruencia del los triangulos?<br />Dos triangulos son congruentes si dos angulos de un triangulo y el lado comprendido entre ellos son conguentes con los dos angulos y el lado comprendido del otro<br />108. ¿Qué es semejanza?<br />Cuando dos figuras tienen la misma forma pero no la misma magnitud en sus lados<br />109. ¿Qué establece el teorema del cateto?<br />En un triangulo rectangulo cada uno de los catetos es media proporcional entre la hipotenusa y su proyeccion sobre ella<br />110. ¿Qué establece el teorema de la altura?<br />En cualquier triangulo rectangulo la altura relativa a la hipotenusa es la medida proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa<br />111. ¿Cuál es la representacion grafica del teorema de la altura?<br />ACBnmh<br />ACPnmhpac112. La representacion grafica del teorema del cateto<br />113. ¿Cuál es el modelo algebraico del teorema de la altura?<br />h=n(m)<br />114. El modelo algebraico del teorema del cateto es…<br />t=m(c)<br />115. ¿Qué es el angulo en posicion normal?<br />Es aquel que se forma con la rama positiva del eje de las “x” y el radio vector que va del punto p al origen del sistema de referencia<br />116. ¿Qué es un cuadrilatero?<br />Figura que tiene 4 lados <br />117. ¿Cuál es la clasificación de los cuadriláteros?<br />Paralelogramo, cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio<br />118. la suma interna de los ángulos de un triangulo debe ser de…<br />180°<br />119. ¿Cómo se llaman los ángulos entre paralelas y una recta transversal?<br /> Ángulos correspondientes, alternos internos y alternos externos <br />120. ¿como deben representarse los lados y ángulos en un triangulo?<br />Lados: minúsculas ángulos: mayúsculas <br />EJERCICIOS<br />121. Obtenga la altura de la torre de una iglesia si el ángulo de elevación con respecto al piso es de 42° 17’ y el observador esta situado a 210.15 m de la base<br />122. Durante el aterrizaje del piloto desea pasar 180 m arriba de un edificio de 6 pisos de altura y tocar tierra a 320 m mas allá del edificio. Obtenga el ángulo considerando que cada piso mide 3 m de altura<br />123. Obtenga los elementos del triangulo abc si el ángulo A=30°<br />C=75° Y b=12m<br />124. Resuelve el triangulo abc si:<br />b=121.2m A=26° 23’ C=44° 12’<br />125. Resolver el triangulo oblicuángulo abc si A=85° b=15m y c=12m <br />126. Obtenga los elementos del triangulo def si d=2m e=3m f=4m<br />127. un leñador situado en el punto A en la falda del volcán observó una fumarola de 6500 m según el reporte<br />¿A qué distancia esta situado del cráter el leñador si lo observa con un ángulo de elevación de 13°40’ y el punto máximo de la fumarola la observa con un ángulo de elevación de 65° 54’ <br />128. resolver el triangulo def si:<br />e=562.8m E=64°24’ F=25° 36’<br />129. Resuelve el triangulo rectángulo cuyos vértices son ABC y sus lados abc si:<br />a=4.32m b=3.27 C=90°<br />130. resuelve a β en el siguiente caso <br /> α a=30 <br /> <br /> c b=23 <br /> β <br />131. resolver a T en el siguiente caso<br /> R 15t S <br /> S=20 r<br /> T<br />132. Resolver a A en el siguiente caso<br /> <br /> R y=4<br /> A x=3<br />133. calcula los lados angulos y perímetro del triangulo si la secante es 97 <br />134. calcula los lados angulos y perímetro del triangulo si la cosecante es 1512 <br />135. Obtener el angulo de inclinación si su secante es igual a 129 <br />136. El cuerpo de bomberos de una ciudad tiene un camión con una escalera teleco pica d e tres tramos de 6 m cada uno y hacen cada empalme de 1 m cuando se extiende al máximo.<br />¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera extendida si su base se encuentra a 2.10 m de altura sobre el piso y a 3.5 m de la pared?<br />¿Cuál es la longitud que alcanza la escalera extendida?<br />¿Cuál es el valor máximo de inclinación que puede tener la escalera respecto al plataforma del camión?<br />¿Cuál es el valor del ángulo mínimo de inclinación que puede tener la escalera respecto a la plataforma del camión?<br /> 137.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo <br />138.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo <br />139.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo <br />140.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo <br />141.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo <br />142.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.<br />143.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. <br />144. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo. <br />145.Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.<br />146.Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?<br />147.Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°  <br />148.Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.<br />149.Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.<br />150.La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.<br /> <br /> <br />