Guia Trigonometria

Guía de Trigonometría ¿Qué es un triangulo rectángulo? Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes. ¿Qué elementos lo componen? Cateto opuesto y adyacente e hipotenusa ¿Qué es cateto adyacente? Es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar ¿Qué es el cateto opuesto? Es el lado opuesto al ángulo que se desea conocer ¿Qué es la hipotenusa? Es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. ¿Qué métodos se utilizan para resolverlo? Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas ¿En qué consiste el teorema de Pitágoras? El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). La ecuación del teorema de Pitágoras es: 2465886-4354 ¿Qué es una razón? Es la comparación entre dos cantidades o el cociente de 2 magnitudes ¿En qué consiste una razón trigonométrica? es la relación de dos lados de un triangulo rectángulo para determinar las magnitudes de sus ángulos agudos ¿Cuáles son las razones trigonométricas? Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante ¿Cuál es la relación en la razón seno? Cateto opuesto e hipotenusa ¿Cuál es la relación en la razón coseno? Cateto adyacente e hipotenusa ¿Cuál es la relación en la razón tangente? Cateto opuesto y cateto adyacente ¿Cuál es la relación en la razón cotangente? Cateto adyacente y cateto opuesto ¿Cuál es la relación en la razón secante? Hipotenusa y cateto adyacente ¿Cuál es la relación en la razón cosecante? Hipotenusa y cateto opuesto ¿Qué es una identidad trigonométrica? Son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones). ¿Qué es un triangulo oblicuo? Es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos ¿Qué métodos se utilizan para resolverlo? La ley de senos y cosenos ¿En qué consiste la ley de cosenos? La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. ¿Cuál es la expresión algebraica de la ley de cosenos? c2=a2+b2-2ab cosα ¿En qué consiste la ley de senos? Se utiliza en caso de saber tres magnitudes de 2 ángulos y un lado o dos lados y un ángulo ¿Cuál es la expresión algebraica de la ley de senos? sinαa=sinβb=sinδd 25. ¿Qué características se deben cumplir para formar dichos triángulos R=si la suma de las magnitudes de dos lados de un triangulo es igual a la magnitud del tercer lado entonces el triangulo no existe. 26. Para calcular el área de un triangulo oblicuángulo se aplica la siguiente formula. A=SS-aS-b(S-c) 27.¿para qué sirve el teorema de Pitágoras? R=para resolver y calcular el valor de los lados de un triangulo rectángulo 28 ¿Qué es la trigonometría? R=rama de las matemáticas que se encarga de estudiar la relaciones de los lados con los ángulos de un triangulo 29¿Qué es la geometría? R=rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas 30 ¿Qué es el punto? R=marca que carece de latitud longitud y profundidad, identifica en inicio de una línea 40 ¿Qué es línea? R=sucesión infinita de puntos solo posee una dimensión contiene infinitos puntos 41.- ¿Qué es la curva? R=sucesión infinita de puntos en diferente dirección 42 ¿Qué es vértice? R=punto de intersección de dos o más rectas 43.-¿qué es ángulo? R=abertura o amplitud de dos rectas que tienen un punto en común llamado vértice 44.-¿Qué es superficie? R=espacio limitado por una figura geométrica 45.- ¿Qué es triangulo? R=Figura geométrica que consta de tres lados tres ángulos y tres vértices 46.- ¿Cómo se clasifican los ángulos? R=por su magnitud, por su ángulo coincidente, por su posición referente a la otra 47.- ¿que ángulos ay por su magnitud? R=agudo, recto, obtuso, entrante 48.-Coloca las formulas para sacar un lado del triangulo c2=a2+ b2 a=a2- b2 b=a2- c2 c =a2+ b2 49.-realiza un ejemplo de un ángulo agudo 78º 50.-realiza un ejemplo de ángulo recto 90º 51.-realiza un ejemplo de ángulo obtuso 140º 52 realiza un ejemplo de ángulo entrante 320º 53.- ¿qué ángulos forman los ángulos coincidentes? R=ángulo nulo, llano, perigonal 54.- ¿cuál es el ángulo nulo?0º R=magnitud es igual a 0 55.- ¿cuál es el ángulo llano? 180º 56.- ¿cuál es el ángulo perigonal? 57.- ¿que son los triángulos equiláteros? R=tienen tres ángulos iguales cuya magnitud es de 60º y todos sus lados tienen la misma magnitud 58.- ¿cuáles son los triángulos isósceles? R=Es aquel cuya magnitud de dos ángulos son iguales y el tercero diferente también las magnitudes de dos de los lados son iguales y el otro diferente 59.- ¿Cuál es el triangulo escaleno R=tiene tres ángulos y tres lados diferentes 60 ¿Cuáles son los triángulos acutángulos? R=son aquellos que tienen todos sus ángulos menores de 90º 61.- ¿cuáles son los triángulos rectángulos? R=aquellos que tienen un ángulo de 90º 62.- ¿Cuáles son los triángulos obtangulos? R=es aquel que tiene un ángulo mayor de 90º 63.- ¿cuáles son los triángulos oblicuángulos? R=es aquel que no tiene ningún ángulo recto 64.- ¿qué es el baricentro? R=es uno de los puntos característicos de un triangulo y es el punto de intersección de las medianas de cada uno de los lados 65.- ¿Qué es el incentro? R=centro de la circunferencia inscrita en un triangulo y equidista de sus tres lados punto donde se cortan las baricecrtices 66.- ¿cuál es el circuncentro? R=el punto en que se cortan las tres mediatrices de un triangulo y es el punto de la circunferencia circunscrita 67.- ¿Qué es el ortocentro? R=punto donde se cortan las tres alturas de un triangulo 68.- ¿que son los cuadriláteros? R=figuras geométricas de cuatro lados y cuya suma de los ángulos interiores es igual a 360º 69.- ¿qué es un paralelogramo? R=figuras geométricas que tienen dos pares de lados paralelos 70 ¿qué es un cuadrado? R=tiene sus cuatro lados iguales ángulos de 90º 71.- ¿Qué es el rectángulo? R=figura geométrica que tiene dos pares de lados paralelos y 4 ángulos de 90º 72.- ¿Qué es el rombo? R=tiene 4 lados carece de ángulo recto y sus diagonales son perpendiculares 73.- ¿Qué es el romboide? R=figura geométrica que tiene 4 lados desiguales de ángulos agudos no congruentes 74.- ¿Qué es un trapecio? R=figura geométrica de 4 lados con un par de lados paralelos de diferente magnitud 75.- ¿Qué es la altura? R=es la distancia perpendicular del vértice opuesto a la base de una figura geométrica 76.- ¿que son las mediatrices? R=son las rectas perpendiculares a los lados de un triangulo por su punto medio 77.- ¿Qué son las medianas? R=son los segmentos que desde un vértice alcanzan la mitad de el lado opuesto 78.- ¿Qué es la razón? R=comparación entre dos cantidades también se determina como el cociente de dos cantidades 79- ¿como son semejantes dos triángulos? R=si los ángulos anteriores son congruentes y sus lados comparados uno a uno determinan una razón 80. Es un triangulo rectangulo 81.Es un triangulo oblicuo 82. Es la ilustracion del teorema de pitagoras 83.En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus ángulos agudos. 10 286a) b) 84. Resolver un triángulo equivale a determinar el valor de los tres ángulos y los tres lados. A continuación se dan los tres mínimos que necesitarás para resolver cada triángulo. a) sen 23º = b) cos 73º = c) tg 7º = 85. Algunos valores de las funciones trigonométricas los puedes calcular directamente sin usar calculadora. Calcula según la figura y luego comprueba con tu calculadora. sen 30º ahacos 30º sen 60º cos 60º ¿Es necesario conocer las medidas aDel triángulo? 86.Si se sabe que . Calcule, sin usar calculadora, los valores de la tangente para los ángulos dados en el ejercicio anterior. 87.Si se sabe que cosec =, sec = y cotg = . 88.Calcule, sin usar calculadora los valores de la cosecante(cosec), la secante (sec) y la cotagente (cotg) para los ángulos usados en el ejercicio número3, realizado antes. 89.Con la ayuda de un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a” puedes calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 45º. Dibújalo y escribe tus cálculos. aa 90. Utiliza una calculadora y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos: 0º, 25º,45º,70º y 85º. ¿Entre qué valores varía el seno y el coseno? 91. Utiliza tu calculadora para encontrar los valores aproximados de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 19ºb) 34º12`32``c) 55ºd) 12,5º 92. ¿ Qué es un radian? Es equivalente a un ángulo cuyo arco posee igual longitud que el radio 93. Un ángulo de 360° equivale a … 2∏ radianes 94. ¿Cuál es la formula para pasar radianes a grados? 180(#radianes)π 95. ¿Cuál es la formula para convertir grados a radianes? #radianes(π)180 96. ¿Qué es congruencia? Figuras que tienen la misma magnitud o tamaño y la misma forma 97. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia? Dos segmentos son congruentes si tienen la misma forma y madida 98. ¿Cuál es el segundo postulado de congruencia? Todos los segmentos son congruentes asi mismos 99. ¿Cuál es el tercer postulado de congruencia? Si un primer segmento es congruente al segundo segmento este es congruente al tercero 100. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia de los angulos? Son congruentes si tienen la misma magnitud y la misma forma 101. ¿Cuál es el segundo postulado de congruencia de los angulos? Todo angulo es congruente asi mismo 102. ¿Cuál es el tercer postulado de congruencia de los angulos? Si un primer angulo es congruente a un segundo este es congruente al tercero 103. ¿Cuál es el primer postulado de congruencia de los triangulos’ Dos triangulos son congruentes si sus lados correspondientes son iguales 104. ¿Cómo se le conoce al primer postulado de los triangulos? Postulado LLL 105. ¿cual es el segundo postulado de los triangulos? Son congruentes si dos lados y el angulo comprendido entre ellos son iguales al de otro triangulo 106.¿como se le conoce a este postulado? Postulado LAL 107. ¿Cuál es eltercer postulado de congruencia del los triangulos? Dos triangulos son congruentes si dos angulos de un triangulo y el lado comprendido entre ellos son conguentes con los dos angulos y el lado comprendido del otro 108. ¿Qué es semejanza? Cuando dos figuras tienen la misma forma pero no la misma magnitud en sus lados 109. ¿Qué establece el teorema del cateto? En un triangulo rectangulo cada uno de los catetos es media proporcional entre la hipotenusa y su proyeccion sobre ella 110. ¿Qué establece el teorema de la altura? En cualquier triangulo rectangulo la altura relativa a la hipotenusa es la medida proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa 111. ¿Cuál es la representacion grafica del teorema de la altura? ACBnmh ACPnmhpac112. La representacion grafica del teorema del cateto 113. ¿Cuál es el modelo algebraico del teorema de la altura? h=n(m) 114. El modelo algebraico del teorema del cateto es… t=m(c) 115. ¿Qué es el angulo en posicion normal? Es aquel que se forma con la rama positiva del eje de las “x” y el radio vector que va del punto p al origen del sistema de referencia 116. ¿Qué es un cuadrilatero? Figura que tiene 4 lados 117. ¿Cuál es la clasificación de los cuadriláteros? Paralelogramo, cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio 118. la suma interna de los ángulos de un triangulo debe ser de… 180° 119. ¿Cómo se llaman los ángulos entre paralelas y una recta transversal? Ángulos correspondientes, alternos internos y alternos externos 120. ¿como deben representarse los lados y ángulos en un triangulo? Lados: minúsculas ángulos: mayúsculas EJERCICIOS 121. Obtenga la altura de la torre de una iglesia si el ángulo de elevación con respecto al piso es de 42° 17’ y el observador esta situado a 210.15 m de la base 122. Durante el aterrizaje del piloto desea pasar 180 m arriba de un edificio de 6 pisos de altura y tocar tierra a 320 m mas allá del edificio. Obtenga el ángulo considerando que cada piso mide 3 m de altura 123. Obtenga los elementos del triangulo abc si el ángulo A=30° C=75° Y b=12m 124. Resuelve el triangulo abc si: b=121.2m A=26° 23’ C=44° 12’ 125. Resolver el triangulo oblicuángulo abc si A=85° b=15m y c=12m 126. Obtenga los elementos del triangulo def si d=2m e=3m f=4m 127. un leñador situado en el punto A en la falda del volcán observó una fumarola de 6500 m según el reporte ¿A qué distancia esta situado del cráter el leñador si lo observa con un ángulo de elevación de 13°40’ y el punto máximo de la fumarola la observa con un ángulo de elevación de 65° 54’ 128. resolver el triangulo def si: e=562.8m E=64°24’ F=25° 36’ 129. Resuelve el triangulo rectángulo cuyos vértices son ABC y sus lados abc si: a=4.32m b=3.27 C=90° 130. resuelve a β en el siguiente caso α a=30 c b=23 β 131. resolver a T en el siguiente caso R 15t S S=20 r T 132. Resolver a A en el siguiente caso R y=4 A x=3 133. calcula los lados angulos y perímetro del triangulo si la secante es 97 134. calcula los lados angulos y perímetro del triangulo si la cosecante es 1512 135. Obtener el angulo de inclinación si su secante es igual a 129 136. El cuerpo de bomberos de una ciudad tiene un camión con una escalera teleco pica d e tres tramos de 6 m cada uno y hacen cada empalme de 1 m cuando se extiende al máximo. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera extendida si su base se encuentra a 2.10 m de altura sobre el piso y a 3.5 m de la pared? ¿Cuál es la longitud que alcanza la escalera extendida? ¿Cuál es el valor máximo de inclinación que puede tener la escalera respecto al plataforma del camión? ¿Cuál es el valor del ángulo mínimo de inclinación que puede tener la escalera respecto a la plataforma del camión? 137.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo 138.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo 139.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo 140.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo 141.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo 142.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo. 143.De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. 144. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo. 145.Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 146.Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? 147.Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70° 148.Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°. 149.Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. 150.La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

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by Karelvy Guadalupe Zacaula Hdez on Mar 03, 2010

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