Trabalho De Matematica(2)

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Trabalho De Matematica(2)

  1. 1. Matemático Tales de Mileto Alunas:Ana Carolina , Pâmilla karine ,Tais Cristina N°: 02-28-32 9°ano A
  2. 2. Introdução: <ul><li>Neste trabalho iremos ver a vida do filósofo e matemático </li></ul><ul><li>grego Tales de Mileto, que foi simultaneamente </li></ul><ul><li>geómetra, filósofo e astrônomo, mas </li></ul><ul><li>celebrizou-se sobretudo </li></ul><ul><li>como geômetra, </li></ul><ul><li>dando o </li></ul><ul><li>seu nome a um </li></ul><ul><li>famoso teometra de </li></ul><ul><li>geometria.Também veremos </li></ul><ul><li>suas descoberta que são fundamentas na matemática . </li></ul>
  3. 3. Quem foi Tales de Mileto ? <ul><li>Tales de mileto era filósofo, astrônomo e matemático, descobrimos que ele viveu no século VI a.C. </li></ul><ul><li>Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Tales é uma figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua. O que sabemos é baseado em antigas referências gregas à história da matemática que atribuem à ele um bom número de descobertas matemáticas definidas. Pouco sabemos sobre a vida e obra de Tales. Supõe-se que começou sua vida como mercador, tornando-se rico o suficiente para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a realização de algumas viagens. </li></ul>
  4. 4. Quem foi Tales de mileto ? <ul><li>Supõe-se que viveu algum tempo no Egito onde provavelmente aprendeu geometria e na Babilônia onde entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos. Faz parte do seu mito o fato de ter previsto o eclipse solar de 585 a.C., embora muitos historiadores da ciência duvidem que os meios existentes na época permitissem tal proeza. Tales foi o primeiro personagem conhecido a quem associam-se descobertas matemáticas. Acredita-se que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou experimentação . </li></ul><ul><li>Através de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir em corpo a ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeus. </li></ul>
  5. 5. Descobertas <ul><li>Tales chamou a atenção para o fato de que se duas retas se cortam , então os ângulos opostos pelo vértice são iguais . </li></ul><ul><li>Ele descobriu vários pontos que ajudam na matemática até hoje: </li></ul><ul><li>- A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais; </li></ul><ul><li>- O cálculo da altura das pirâmides; </li></ul><ul><li>- O cálculo da distância até navios no mar; </li></ul><ul><li>- A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais,então são iguais; </li></ul><ul><li>- A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais; </li></ul><ul><li>- A demonstração de que unir qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. </li></ul>
  6. 6. Demonstração de algumas descobertas de Tales -Teorema de Tales : De acordo com Tales de Mileto , quando um feixe de retas paralelas for cortado por duas ou mais transversais, todos os segmentos formados nessas transversais serão proporcionais .
  7. 7. Aplicação do Teorema de Tales : <ul><li>O Teorema de Tales pode ser aplicado em um triângulo que possui uma reta paralela à base. </li></ul>
  8. 8. O cálculo da altura das pirâmides; Numa representação mais simples: Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais: (a baixo) Então, os lados são proporcionais: logo:(ultima figura do lado direito)
  9. 9. O cálculo da distância até navios no mar : <ul><li>Para medir esta distância procedemos assim: </li></ul><ul><li>De um ponto O na praia, fixemos o olhar ao </li></ul><ul><li>navio B. Traça-se uma perpendicular OA a OB. </li></ul><ul><li>De A fixemos o olhar a B. Por um ponto C </li></ul><ul><li>escolhido na base OA, traça-se uma para se </li></ul><ul><li>uma paralela à OB, que será, perpendicular à </li></ul><ul><li>base. </li></ul><ul><li>Os triângulos ACD e AOB são semelhantes, </li></ul><ul><li>Logo: (ultima figura) </li></ul><ul><li>Como as distâncias podem ser medidas ao longo </li></ul><ul><li>da praia, pode-se calcular a distância OB. </li></ul><ul><li>Generalizando, a base e o olhar para o navio </li></ul><ul><li>podem ser quaisquer, não necessariamente </li></ul><ul><li>perpendiculares, desde que os ângulos do </li></ul><ul><li>olhar para o navio e o comprimento da base </li></ul><ul><li>sejam conhecidos. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  10. 10. Triângulos isósceles : <ul><li>Seja ABC um triângulo isósceles com os lados AB e AC iguais, e sejam as linhas retas </li></ul><ul><li>BD e CE produzidas numa linha resta com AB e AC. </li></ul><ul><li>Digo que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB e o ângulo CBD é igual ao ângulo BCE. </li></ul><ul><li>Tome-se um ponto arbitrário F na linha Rita BD. Corte-se da linha Rita maior AE </li></ul><ul><li>uma parte AG igual à linha Rita menor AF e desenhem-se as linhas Rita FC e GB. </li></ul><ul><li>Como AF é igual a AG e AB é igual a AC então os dois lados FA e AC são iguais aos dois </li></ul><ul><li>lados GA e AB respectivamente, e compreendem um ângulo igual, o ângulo FAG. </li></ul><ul><li>Portanto a base FC é igual à base GB, o triângulo AFC é igual ao triângulo AGB e os </li></ul><ul><li>outros ângulos são iguais aos outros ângulos respectivamente, isto é, os que são </li></ul><ul><li>opostos a lados iguais, ou seja, o ângulo ACF é igual ao ângulo ABG e o ângulo AFC é </li></ul><ul><li>igual ao ângulo AGB. Como AF é igual a AG e AB igual a AC então BF é igual a CG. Mas </li></ul><ul><li>foi demonstrado que FC é igual GB, logo os dois lados BF e FC são iguais aos dois lados </li></ul><ul><li>CG e GB respectivamente, e o ângulo BFC é igual ao ângulo CGB, enquanto a base BC é </li></ul><ul><li>comum aos dois. Portanto o triângulo BFC é igual ao triângulo CGB e os outros ângulos </li></ul><ul><li>são iguais aos outros ângulos, isto é, os que são opostos a lados iguais. Assim, o ângulo </li></ul><ul><li>FBC é igual ao ângulo GCB e o ângulo BCF é igual ao ângulo CBG. Como foi e mostrado </li></ul><ul><li>que o triângulo ABG é igual ao triângulo ACF e o ângulo CBG é igual ao ângulo BCF, o </li></ul><ul><li>outro ângulo ABC é igual ao outro ângulo ACB, os quais estão na base do triângulo </li></ul><ul><li>ABC. Mas também foi demonstrado que o ângulo FBC é igual ao ângulo GCB os quais </li></ul><ul><li>estão debaixo da base do triângulo ABC. Assim, em triângulos isósceles os ângulos da </li></ul><ul><li>as e são iguais e, se as linhas retas iguais forem produzidas, então os ângulos que se </li></ul><ul><li>formam debaixo da base também são iguais . </li></ul>
  11. 11. IMPORTÂNCIA DE TALES <ul><li># Caráter dedutivo que deu à ciência. </li></ul><ul><li>#   Através de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir em corpo a ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeus. </li></ul><ul><li># Aumentaram os conhecimentos desta ciência, Matemática, em </li></ul><ul><li>em diversos sentidos . </li></ul>
  12. 12. Conclusão: <ul><li>Com este trabalho </li></ul><ul><li>conhecemos melhor a vida e </li></ul><ul><li>obra de Tales de Mileto e qual sua </li></ul><ul><li>importância na matemática, sua descobertas </li></ul><ul><li>que ajudam a matemática até os dias de hoje, além </li></ul><ul><li>do seu valiosoo contributo para o seu desenvolvimento da </li></ul><ul><li>MATEMÁTICA. </li></ul>

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