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Metodo estático y dinámico
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Metodo estático y dinámico

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  • 1. 3.7 Procedimientos de Análisis3.7.1 Cualquier estructura puede ser diseñada usando los resultados de los análisis dinámicos3.7.2 Sólo las estructuras clasificadas como regulares y de no más de 45 m de altura y las estructuras de muros portantes de no más de 15 m de altura, aún cuando sean irregulares podrán analizarse mediante el procedimiento de fuerzas estáticas equivalentes • ANÁLISIS ESTÁTICO. Art. 17 • ANÁLISIS DINÁMICO. Art. 18: o Análisis Modal Espectral o Análisis Tiempo-Historia: Elástico Inelástico4 Análisis de Edificios4.1 Generalidades • Se acepta el comportamiento inelástico. • Las fuerzas de diseño son una fracción de la solicitación máxima elástica • Análisis elástico con fuerzas reducidas • Análisis independiente en cada dirección •4.2 Análisis Estático • Representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel Sismo: Fuerza de Inercia .- F = m . a Se ubica donde se concentra la masa: .. M3 U3 F3 .. M2 U2 F = m.a F2 .. M1 U1 F1 .. UG V Basal = F1+F2+F3 ( Cortante en la Base ) • Sólo es aplicable a estructuras regulares y de menos de 45m de altura
  • 2. • Nivel único correspondiente al sismo severo4.2.3 Fuerza Cortante en la Base ( V ) ZUSC C V= P, ≥ 0.1 25 R R2. Parámetros de Sitio2.1 Zonificación TABLA 1 FACTORES DE ZONA ZONA FACTOR DE ZONA -Z (g) 3 0.4 2 0.3 1 0.152.2.1 Microzonificación SísmicaClasificación de los Estratos del SueloPropiedades Mecánicas: Compresión no Confinada Corte N( STP )a) Perfil tipo S1: Roca o suelos muy rígidos. A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy rígidos con velocidades de propagación de onda de corte similar al de una roca, en los que el período fundamental para vibraciones de baja amplitud no excede de 0.25 s, incluyéndose los casos en los que se cimienta sobre:Suelos Rígidos Roca sana o Resistencia a la compresión no > 500 kPa (5 kg/cm2) parcialmente alterada confinada Grava arenosa densa __ __ Resistencia al corte en Material cohesivo muy > 100 kPa (1 kg/cm2) condiciones no drenadas rígido, sobre roca Espesor del estrato(*) ≤ 20 mArena muy densa, sobre Valores N típicos en ensayos de > 30
  • 3. roca penetración estándar (SPT) Espesor del estrato(*) ≤ 20 m(*) Suelo con velocidad de onda de corte similar al de una roca.b) Perfil tipo S2: Suelos intermedios. Se clasifican como de este tipo los sitios con características intermedias entre las indicadas para los perfiles S1 y S3.c) Perfil tipo S3: Suelos flexibles o con estratos de gran espesor. Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el período fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0.6 s, incluyéndose los casos en los que el espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes:Suelos Cohesivos Resistencia al corte típica Espesor del En condición no drenada (kPa) Estrato (m) (*)Blandos < 25 20Medianamente compactos 25 - 50 25Compactos 50 - 100 40Muy compactos 100 - 200 60Suelos Granulares Valores N típicos en ensayos Espesor del De penetración estándar (SPT) Estrato (m) (*)Sueltos 4 - 10 40Medianamente densos 10 - 30 45Densos Mayor que 30 100(*) Suelo con velocidad de onda de corte menor que el de una roca.d) Perfil Tipo S4: Condiciones excepcionales. A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los sitios donde las condiciones geológicas y/o topográficas sean particularmente desfavorables.Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales,utilizándose los correspondientes valores de Tp y del factor de amplificación del suelo, S,dados en la Tabla Nº2.En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrán usar losvalores correspondientes al perfil tipo S3. Sólo será necesario considerar un perfil tipo S4cuando los estudios geotécnicos así lo determinen. Tabla Nº2 Parámetros del Suelo Tipo Descripción Tp (s) S S1 Roca o suelos muy rígidos 0.4 1.0 S2 Suelos intermedios 0.6 1.2 S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4
  • 4. S4 Condiciones excepcionales * *(*) Los valores de Tp y S para este caso serán establecidos por el especialista, pero enningún caso serán menores que los especificados para el perfil tipo S3.Cs = Velocidad de las Ondas de CorteTp = Período donde desciende la curva C2.3 Factor de Amplificación Sísmica ( C )Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructuralrespecto a la aceleración del suelo. ⎛T ⎞ C = 2 .5 × ⎜ p ⎟ ≤ 2 .5 ⎜T ⎟ ⎝ ⎠ .. && U2 U max C= && U G max .. U1 T : Período de la estructura T2 Tp: Período donde desciende la curva C T1 .. .. C1 > C 2 V1 > V2 UG TP UG T1 < T2 Forma del Espectro de Diseño: C 2.5 TP Periodo Menor Fuerza 2.5 T más largo Sísmica T Periodos TP Periodos Cortos Largos
  • 5. 4.2.2 Período Fundamental ( T )(a) El periodo fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente expresión: hn T= CTDonde:hn = Altura Total de la EdificaciónCT = Sistema Resistente al Corte CT Sólo pórticos 35 Pórticos, cajas de ascensores, escaleras 45 Muros de corte 60A medida que el valor de CT aumenta, el valor de T disminuye (b) También podrá usarse un procedimiento de análisis dinámico que considere lascaracterísticas de rigidez y distribución de masas en la estructura. Como una formasencilla de este procedimiento puede usarse la siguiente expresión: ⎛ n 2⎞ ⎜ ∑ PDi ⎟ ⎝ i =1 i ⎠ T = 2π Fi Pi Di ⎛ n ⎞ ⎜ g ∑ Fi Di ⎟ ⎝ i =1 ⎠Factor de Uso o Importancia ( U ) Tipo Edificaciones U A Esenciales 1.5 B Importantes 1.3 C Comunes 1.0 D Menores (*)( * ) : No requieren análisis sísmico
  • 6. Espectro de Diseño 4.0 3.5 Tipo S3 Tp=0.9 seg 3.0 2.5 Tipo S2CS Tp=0.6 seg 2.0 1.5 Tipo S 1 Tp=0.4 seg 1.0 0.5 0 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Período de Vibración, T(s)4.1.2 Peso de la EdificaciónP = Carga MUERTA + % Carga VIVA Losa Vigas Columnas Muros Piso "i" Acabados Tabiquería + % Sobrecarga hn hi Evaluación del PesoCarga Muerta: LosaPeso de: Vigas Columnas y Muros Acabados Tabiquería
  • 7. Piso i+1 Tabiquería Muros Portantes y Columnas Piso i Losa y Vigas Carga Muerta del Piso "i"% Carga Viva: Tipo % CargaAyB 50 VivaC 25 VivaDepósito 80 Peso total almacenableAzotea, Techo 25 VivaTanques, Silos 100 Peso total almacenableCoeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica ( R )R para estructuras regulares : Tabla N° 6 SISTEMAS ESTRUCTURALES Coeficiente de Reducción, R Sistema Estructural para estructuras regulares (*) (**) Acero Pórticos dúctiles con uniones resistentes a 9,5 momentos. Otras estructuras de acero. 6,5 Arriostres Excéntricos 6,0 Arriostres en Cruz Concreto Armado Pórticos(1). 8 Dual(2). 7 De muros estructurales (3). 6 Muros de ductilidad limitada (4). 4 Albañilería Armada o Confinada(5). 3 Madera (Por esfuerzos admisibles) 7 1. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan muros estructurales, éstos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.
  • 8. 2. Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos deberán ser diseñados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán diseñados para las fuerzas obtenidas del análisis según Artículo 16 (16.2) 3. Sistema en el que la resistencia sísmica está dada predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por lo menos el 80% del cortante en la base. 4. Edificación de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada. 5. Para diseño por esfuerzos admisibles el valor de R será 6(*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los elementos verticalesy horizontales permitan la disipación de la energía manteniendo la estabilidad de la estructura. Nose aplican a estructuras tipo péndulo invertido.(**) R para estructuras irregulares : 3 Rirregular = Rregular 4Para construcciones de tierra usar la E-080 ADOBE. Este tipo de construcciones no serecomiendan en suelos S3, ni se permiten en suelos S4Cortante de Diseño Reducido y Desplazamiento Calculado V Comportamiento Elástico V = ZUSC P Sismo V ∆ Deformación Comportamiento ZUSC V = P Inelástico Diseño R ∆ ∆ Fluencia ∆ Real V V DUCTILIDAD R V R1 (Frágil) ZUSC V1 = P R1 R2 R1 < R2 V1 > V2 (Dúctil) ZUSC V2 = R2 P ∆
  • 9. Distribución en Altura Fa + Fn Piso n Fi Pi Phi Fi = n i ( V − Fa ) ∑Ph j =1 j j hi Si: T≤0.7 s Fa = 0 Fuerzas estáticas equivalentes T>0.7 s Fa = 0.07 T V < 0.15VIRREGULARIDADESIRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURAIrregularidad de Rigidez (Piso Blando): En cada dirección la suma de las áreas de lassecciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso,columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para el entrepisosuperior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable ensótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hdes altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso Condición de Irregularidad Placa + = Σ A4 Σ A1 < 0.85 Σ A2 + = Σ A3 ⎡ Σ + Σ3 + Σ4 ⎤ Σ A1 < 0.9 ⎢ 2 ⎥ + = Σ A2 ⎣ 3 ⎦ + + + = Σ A1 ⎛h ⎞ ⎜ i h ⎟Σ A1 < 0.85Σ A2 ⎝ d⎠ Columnas
  • 10. Irregularidad de Masa: Se considera que existe irregularidad de masa cuando la masa deun piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable enazoteas M5 M4 Condición de Irregularidad M3 M i > 1.5 M i +1 M2 ó M i +1 > 1.5 M i M1Irregularidad Geométrica Vertical: La dimensión en planta de la estructura resistente acargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso adyacente.No es aplicable en azoteas ni en sótanos. Condición de Irregularidad D3 D3 > 1.3 D2 D2Discontinuidad en los Sistemas Resistentes: Desalineamiento de elementos verticales,tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor quela dimensión del elemento. Condición de Irregularidad ∆ 1: ∆> t 2: Cambio de Orientación t 1 2
  • 11. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTAIrregularidad Torsional: Se considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos.En cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dospisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de estedesplazamiento relativo máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente seobtiene en el extremo opuesto. ∆ m áx V ∆ C .M . C .M . Condición de Irregularidad ∆ máx > 1.3∆ PROMEDIO.Esquinas Entrantes: La configuración en planta y el sistema resistente de laestructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, sonmayores que el 20 % de la correspondiente dimensión total en planta. Condición de Irregularidad DT D1 > 0.2 DT D1Discontinuidad del Diafragma: Diafragma con discontinuidades abruptas o variacionesen rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma. total A abierta Condición de Irregularidad A abierta > 0.5 A total
  • 12. Efectos de torsión • La fuerza Fi actúa en el centro de masas (C.M.) • Debe considerarse una excentricidad accidental igual a 0.05 el ancho perpendicular de la planta a la dirección del sismo CM Fi e CR Piso i e M t i = + Fi x e _EJERCICIO Considere el edificio con la planta que semuestra. Tiene un total de cinco pisos. La altura del pisotípico es 3.00m y la del primero 4m. Está ubicado enArequipa. Será usado para hospital y está asentado sobreun suelo que ha sido clasificado como flexible. En la 4 a 3mdirección Y tiene dos pórticos extremos de concretoarmado y en los intermedios hay dos muros de albañilería Y 4m 4m 4m a) Usando el 4m Método de Fuerzas 2m Estáticas Equivalentes de la Norma E-030-2003, 8m determinar las fuerzas sísmicas y cortantes en cada piso en la dirección Y. Suponer que el 2m peso de cada piso es 96t. X b)Dibujar los diagramas de variación de las fuerzas y cortantes PLANTASOLUCIÓN:Cortantes y fuerzasUbicación: Arequipa Zona 3 Z=0,4Uso: Hospital Categoría A U=1,5Suelo: Flexible Perfil S3 S=1,4 y Tp=0,9sR = 6 ( ya que es Albañilería y el diseño es en condiciones de servicio )
  • 13. hn 4 x3 + 1x 4T= = = 0,356s CT 45 TComo < 1 ⇒ C = 2,5 TpPeso( P) : P = 5 x96 ⇒ P = 480t ZUSC 0,4 x1,5 x1,4 x 2,5Luego : V = P= P ⇒ V = 0,35 P = 0,35 x 480 R 6⇒ V = 168tNivel i Pi(t) hi(m) Pi x hi Fi(t) Vi(t) Fuerza Cortante 5 96 16 1536 53,70 53,70 4 96 13 1248 43,68 97,38 3 96 10 960 33,60 130,98 2 96 7 672 23,52 154,50 1 96 4 384 13,44 167,94 480 t 4800 t-m Σ = V = 168t
  • 14. 4.3 Análisis Dinámico • Debe aplicarse a toda edificación clasificada como irregular • Edificaciones convencionales: Análisis Modal Espectral • Edificaciones especiales: Análisis Tiempo-Historia: o Elástico (5 registros normalizados) o Edificaciones especialmente importantes: Comportamiento InelásticoAnálisis por Superposición Modal Espectral • Modelación de la estructura • Definición de las matrices de masas y rigidez • Solución del problema de valores característicos • Calcular factores de participación estática • Leer espectros de diseño: o Aceleraciones o desplazamientos • Calcular respuestas modales • Combinar respuestas modales para cada efectoSistema de 2 grados de libertad Y L1 L1 h2 L2 L2 h1 L2 X ELEVACION Y PLANTA M2 u2 M 1 u1 + (k1 + k 2 )u1 − k 2 u 2 = P f (t ) && 1 K2 M 2 u 2 + k 2 u 2 + k 2 u 2 = P2 f (t ) && M1 u1 ⎡M 0 ⎤ ⎡k + k 2 − k2 ⎤ M =⎢ 1 K =⎢ 1 ⎣ 0 M2⎥ ⎦ ⎣ − k2 k2 ⎥⎦ K1Frecuencias naturales o periodosEcuación Característica (K − ω M )2 =0Formas de modo
  • 15. ⎡ 2 ⎤ 1 ⎢ ⎡ k1 k ⎛ M ⎞⎤ ⎡ k1 k 2 ⎛ M 2 ⎞⎤ k1 k 2 ⎥ ω1 = ⎢ 2 + 2 ⎜1 + 2 ⎟ ⎥ − ⎢ + ⎜1 + ⎟⎥ − 4 2 ⎢⎣ M 1 M 2 ⎜ ⎝ M 1 ⎟⎦ ⎠ ⎣ M1 M 2 ⎝ ⎜ M 1 ⎟⎦ ⎠ M1 M 2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ a ⎤ Xi = ⎢ k1 + k 2 − M 1ω i 2 ⎥ ⎢ a⎥ ⎣ k2 ⎦Formas de modo er do er 1 modo 2 modo 3 modoAceleración Espectral ⎛ ZUSC ⎞ S a ,i = g ⎜ ⎟ ⎝ R ⎠Espectro de seudo aceleraciones Espectro de aceleraciones 0.12Z = 0.4 0.10U = 1.0 Sa(m/s 2 )S = 1.0 0.08R = 10 0.06 0.04 0.02 0 0 1 2 3 T(s) ⎛ ZUSC ⎞ S = g⎜ ⎟ a, i ⎝ R ⎠Combinación modal
  • 16. Alternativa a la Combinación Cuadrática Completa, CQC Rk = 0.25∑ Ri + 0.75 ∑R 2 iCombinación Cuadrática Completa, CQC Rk = ∑∑ R ki ρij Rkj 8β 2 (1 + r ) r 3 / 2 wj ρi j = r= (1 + r ) 2 + 4β r (1 + r ) 2 2 wiDonde: Rk Respuesta en el grado de libertad k Rk i Respuesta del modo i en el grado de libertad k Rk j Respuesta del modo j en el grado de libertad k ρi j Coeficiente de correlación entre el modo i y el j r Relación de la frecuencia j a la iFuerza Mínima • Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado según el acápite 4.2.3(Método Estático) para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares. • Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos.