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Informe matlab

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QUE ES EL MATLAB

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    Informe matlab Informe matlab Document Transcript

    • UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALVARADO” DECANATO DE AGRONOMÍAPROGRAMA INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL MATLAB Integrantes: Adarfio Junior 17. 728. 453 Legon Jaklin 17. 814. 571 Computación aplicada Fecha: 29/04/2011
    • Introducción El uso de las matemáticas se ha realizado desde el nacimiento de la civilizacióncomo lo podemos apreciar en las ciencias y artes de culturas tan antiguas como laegipcia, griega, romana, china, maya, etc. Hoy en día también sirven para entenderfenómenos naturales y prevenir sus consecuencias, para resolver complicadosproblemas de ingeniería y finanzas, para desarrollar investigación de punta en ciencias,etc. Estos son sólo algunos ejemplos representativos de las aplicaciones de lasmatemáticas. El uso de ayudas computacionales basadas en PCs es una práctica común ennuestros días. El más usado en el mundo es MATLAB, el cual consiste en un paqueteque maneja las matemáticas de una manera muy simple, además están habilitados conutilerías que permiten a los usuarios realizar complicados procedimientos matemáticoscon una gran facilidad. Algunos ejemplos representativos los proporcionan los métodosde optimización que requieren una gran cantidad de cómputo matemático. Hoy en díacon paquetes como MATLAB se pueden realizar procesos de optimización aún porprogramadores inexpertos con tiempos de desarrollo muy cortos. Esto es debido a laexistencia de una gran cantidad de programas agrupados en paquetes especializadosllamados toolboxes desarrollados por renombrados especialistas de todo el mundo y quesimplifican la labor de desarrollo de técnicas de resolución de problemas.
    • 1. ¿Qué es MATLAB? MATLAB es una de las muchas sofisticadas herramientas de computacióndisponibles en el comercio para resolver problemas de matemáticas, tales como Maple,Mathematica y MathCad. A pesar de lo que afirman sus defensores, ninguna de ellas es“la mejor”. Todas tienen fortalezas y debilidades. Cada una permitirá efectuar cálculosmatemáticos básicos, pero difieren en el modo como manejan los cálculos simbólicos yprocesos matemáticos más complicados, como la manipulación de matrices. Porejemplo, MATLAB es superior en los cálculos que involucran matrices, mientras quemaple lo supera en los cálculos simbólicos. El nombre mismo de MATLAB es unaabreviatura de Matrix Laboratory, laboratorio matricial. En un nivel fundamental, sepuede pensar que estos programas son sofisticadas calculadoras con base en unacomputadora. Son capaces de realizar las mismas funciones que una calculadoracientífica, y muchas más. Si usted tiene una computadora en su escritorio, descubriráque usará MATLAB en lugar de su calculadora incluso para la más simple de susaplicaciones matemáticas, por ejemplo para el balance de su chequera. En muchasclases de ingeniería, la realización de cálculos con un programa de computaciónmatemático como MATLAB sustituye la programación de computadoras mástradicional. Esto no significa que el lector no deba aprender un lenguaje de alto nivelcomo C++ o FORTRAN, sino que los programas como MATLAB se han convertido enuna herramienta estándar para ingenieros y científicos. Dado que MATLAB es tan fácil de usar, muchas tareas de programación sellevan a cabo con él. Sin embargo, MATLAB no siempre es la mejor herramienta parausar en una tarea de programación. El programa destaca en cálculos numéricos,especialmente en los relacionados con matrices y gráficas, pero usted no querrá escribirun programa de procesamiento de palabras en MATLAB. C++ y FORTRAN sonprogramas de propósito general y serían los programas de elección para aplicacionesgrandes como los sistemas operativos o el software de diseño. (De hecho, MATLAB,que es un programa grande de aplicación, se escribió originalmente en FORTRAN ydespués se rescribió en C, precursor de C++). Por lo general, los programas de alto nivelno ofrecen acceso fácil a la graficación, que es una aplicación en la que destacaMATLAB. El área principal de interferencia entre MATLAB y los programas de altonivel es el “procesamiento de números”: programas que requieren cálculos repetitivos oel procesamiento de grandes cantidades de datos. Tanto MATLAB como los programasde alto nivel son buenos en el procesamiento de números. Por lo general, es más fácil
    • escribir un programa que “procese números” en MATLAB, pero usualmente seejecutará más rápido en C++ o FORTRAN. La única excepción a esta regla son loscálculos que involucran matrices; puesto que MATLAB es óptimo para matrices, si unproblema se puede formular con una solución matricial, MATLAB lo ejecutasustancialmente más rápido que un programa similar en un lenguaje de alto nivel. MATLAB está disponible en versiones tanto profesional como estudiantil. Esprobable que en el laboratorio de cómputo de su colegio o universidad esté instalada laversión profesional, pero disfrutará tener la versión estudiantil en casa. MATLAB seactualiza de manera regular; este texto se basa en MATLAB 7. Si utiliza MATLAB 6podrá observar algunas diferencias menores entre éste y MATLAB 7. En versionesanteriores a MATLAB 5.5 existen diferencias sustanciales. MATLAB es un programa comercial para la realización de cálculos matemáticoscon vectores y matrices. Como caso particular puede también trabajar con númerosescalares, tanto reales como complejos. Una de las capacidades más atractivas es la derealizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. Su nombre provienede MAtrix LABoratory (Laboratorio de Matrices), dado que el tipo de dato básico quegestiona es una matriz (arreglo). MATLAB incorpora un sencillo y eficiente lenguaje de programación que, juntocon sus capacidades gráficas, hacen de él una herramienta muy útil para el desarrollo deexperimentos numéricos. Muchos de estos programas vienen con el sistema, sonfunciones "internas" (built-in functions) diseñadas para resolver problemas generales yotros conforman librerías especializadas (toolboxes) para resolver problemas másconcretos. Una ventaja de MATLAB es la sencillez de su lenguaje de programación:muchos programas que resultan difíciles de implementar en lenguajes como C, Fortran,etc, se implementan con relativa facilidad en MATLAB. Por supuesto, un programa enC resulta ser generalmente mucho más eficiente que en MATLAB. Una desventaja deMATLAB es su alto valor comercial: MATLAB es una marca registrada de TheMathWorks, Inc. y por ejemplo el costo de una licencia comercial de MATLAB 7.1Service Pack 3 (sin ningún toolbox) oscila en torno de los US$2000. MATLAB es ampliamente conocido y utilizado en universidades e institutospara el aprendizaje en cursos básicos y avanzados de matemáticas, ciencias y.especialmente ingeniería. En la industria se utiliza habitualmente en investigación,desarrollo y diseño de prototipos.
    • MATLAB es utilizado en computación matemática, modelado y simulación,análisis y procesamiento de datos, visualización y representación de gráficos, así comopara el desarrollo de algoritmos. Edición estudiantil de MATLAB Las ediciones profesional y estudiantil de MATLAB son muy similares. Esprobable que los estudiantes que comienzan no sean capaces de distinguir la diferencia.Las ediciones estudiantiles están disponibles para los sistemas operativos MicrosoftWindows, Mac OSX y Linux. ¿Cómo se usa MATLAB en la industria? La habilidad para usar herramientas tales como MATLAB se convirtiórápidamente en un requisito para muchos puestos de ingeniería. En una recientebúsqueda de empleo en Monster.com se encontró el siguiente anuncio: … se busca uningeniero de sistema de pruebas con experiencia en aviónica… Sus responsabilidadesincluyen modificación de scripts de MATLAB, ejecución de simulaciones en Simulinky el análisis de los datos del resultado. El candidato debe estar familiarizado conMATLAB, Simulink y C++… Este anuncio no es raro. La misma búsqueda arrojó 75 compañías diferentes querequerían específicamente el manejo de MATLAB para los ingenieros que entraran alnivel de base. MATLAB es particularmente popular para aplicaciones de ingenieríaeléctrica, aunque se usa muchísimo en todos los campos de la ingeniería y ciencias. Lassecciones que siguen delinean sólo algunas de las muchas aplicaciones actuales queutilizan MATLAB. Ingeniería eléctrica MATLAB se utiliza mucho en ingeniería eléctrica para aplicaciones deprocesamiento de señales. Esto tiene una aplicación potencial en el diseño de robotsautónomos que usen la visión para navegar y en particular en aplicaciones para laseguridad en automóviles. Ingeniería biomédica Por lo general, las imágenes médicas se guardan como archivos dicom (elestándar Digital Imaging and Communications in Medicine: imágenes digitales ycomunicaciones en medicina). Los archivos dicom utilizan la extensión de archivo.dcm. La compañía Math Works ofrece una caja de herramientas adicional, llamada cajade herramientas para imágenes que puede leer esos archivos, lo que hace que sus datosestén disponibles para procesamiento en MATLAB. La caja de herramientas para
    • imágenes también incluye un amplio rango de funciones de las que muchas sonespecialmente apropiadas para las imágenes médicas. Un conjunto limitado de datosMRI ya convertidos a un formato compatible con MATLAB se incluye con el programaMATLAB estándar. Este conjunto de datos le permite probar algunas de las funcionesde generación de imágenes disponibles tanto con la instalación estándar de MATLABcomo con la caja de herramientas para imágenes expandida, si la tiene instalada en sucomputadora. Dinámica de fluidos Los cálculos que describen velocidades de fluidos (rapideces y direcciones) sonimportantes en varios campos. En particular, a los ingenieros aeroespaciales les interesael comportamiento de los gases, tanto afuera de una aeronave o vehiculo espacial comodentro de las cámaras de combustión. Visualizar el comportamiento tridimensional delos fluidos es difícil, pero MATLAB ofrece cierto número de herramientas que lo hacenmás sencillo. Resolución de problemas en ingeniería y ciencias En las disciplinas de ingeniería, ciencias y programación de computadoras, esimportante tener un enfoque consistente para resolver los problemas técnicos. Elenfoque que se plantea a continuación es útil en cursos tan distintos como química,física, termodinámica y diseño de ingeniería. También se aplica a las ciencias sociales,como economía y sociología. Otros autores quizá formulen sus esquemas de resoluciónde problemas de forma ligeramente diferente, pero todos tienen el mismo formatobásico: Plantear el problema  En esta etapa con frecuencia es útil hacer un dibujo  Si no tiene una comprensión clara del problema, es improbable que puedaresolverlo. Describir los valores de entrada (conocidos) y las salidas (incógnitas) que serequieren.  Tenga cuidado de incluir las unidades conforme describe los valores deentrada y salida. El manejo descuidado de las unidades con frecuencia lleva a respuestasincorrectas.  Identifique las constantes que tal vez requiera en el cálculo, como laconstante de los gases ideales y la aceleración de la gravedad.
    •  Si es apropiado, en un dibujo escriba los valores que haya identificado oagrúpelos en una tabla. Desarrollar un algoritmo para resolver el problema. En aplicaciones de cómputo, esfrecuente que esto se logre con una prueba de escritorio. Para ello necesitará.  Identificar cualesquiera ecuaciones que relacionen los valores conocidos conlas incógnitas.  Trabajar con una versión simplificada del problema, a mano o concalculadora. Resolver el problema. En este libro, esta etapa involucra la creación de una solucióncon MATLAB. Probar la solución.  ¿Sus resultados tienen sentido físico?  ¿Coinciden con los cálculos de la muestra?  ¿La respuesta es la que se pedía en realidad?  Las gráficas con frecuencia son formas útiles de verificar que los cálculos sonrazonables. Si utiliza en forma consistente un enfoque estructurado de resolución deproblemas, como el que se acaba de describir, descubrirá que los problemas tipo“narración” son mucho más fáciles de resolver. 2. Funcionalidad de MATLAB MATLAB es un lenguaje de muy alto nivel diseñado para cómputo técnico.Integra en un mismo ambiente muy fácil de usar cálculos, visualización yprogramación. En este ambiente los problemas y sus soluciones se pueden expresar ennotación matemática fácil de entender. Algunos de los usos más comunes de MATLABson; Cálculos matemáticos Desarrollo de algoritmos Modelado y simulación Análisis de datos y Obtención de gráficas Desarrollo de interfaces gráficas
    • MATLAB es el acrónimo de MATrix LABoratory (Laboratorio de matrices) yoriginalmente fue desarrollado para realizar operaciones con matrices. El MATLABactual es un poderoso sistema de cálculo de operaciones matemáticas y programacióninteractivo que integra un sistema de graficación. El lenguaje de programación deMATLAB es más poderoso que lenguajes tales como FORTRAN, C, Basic,VisualBasic o Pascal, por mencionar algunos. Junto a MATLAB se ha desarrollado una colección de herramientas queprogramadas en lenguaje de MATLAB pueden realizar un conjunto de actividades enciertas áreas de la ingeniería, las ciencias, las finanzas y la economía, por mencionaralgunas. Algunas de estas herramientas son con enfoque a sistemas de control, procesadode señales, procesado de imágenes, lógica difusa, redes neuronales, simulación,optimización, finanzas y economía, entre otras. Estas herramientas se conocen comotoolboxes y constituyen una parte importante de MATLAB que permiten resolver unaclase particular de problemas. FUNCIONALIDAD DEL SOFTWARE El usuario puede iniciar MATLAB haciendo doble clic sobre el icono deMATLAB o invocando la aplicación desde el menú de Inicio de Windows. Alejecutarse MATLAB, deberá aparecer una ventana como la que se muestra acontinuación.
    • Figura 1: La ventana de MATLAB (versión 7) Partes a destacar del entorno de trabajo de MATLAB:2.1. Ventana de Comandos o Consola (Command Windows) Es la ventana principal por medio de la cual el usuario se comunica conMATLAB. El prompt (>>) indica que MATLAB está listo para recibir comandos, desderealizar operaciones básicas entre números hasta invocar programas que el propiousuario realice.
    • Figura 2: Ventana de Comandos o Consola2.2 Directorio Actual de Trabajo (Current Directory) El directorio actual de trabajo es una ruta que MATLAB utiliza como punto dereferencia. Cualquier archivo de MATLAB que el usuario desee ejecutar debe estarubicado en el directorio de trabajo. Una manera rápida de ver o cambiar el directorio detrabajo es por medio del campo mostrado en la figura. Por defecto, el directorio de trabajo es C:MATLAB7work donde el 7 hacereferencia a la versión de MATLAB. En este ejemplo, los archivos del CurrentDirectory aparecen listados en la figura. Tres de ellos son archivos de MATLAB (M-files), archivos con extensión .m ypueden ser invocados desde la línea de comandos.
    • 2.3 La ayuda La orden helpwin sirve para obtener información sobre un tema concreto. Porejemplo,>> helpwin ansproporciona información sobre ans. Muy similar a helpwin es la orden doc. Si no se conoce la orden exacta sobre la que deseamos ampliar la información,se puede escribir simplemente helpwin para abrir una ventana de ayuda Help en la queaparecerá, entre otras cosas, una lista de temas, un índice de términos y un buscador depalabras. Figura 3: Ventana de ayuda en MATLAB
    • Cálculos simples en MATLAB MATLAB puede realizar cálculos simples como si se tratara de una calculadora.Por ejemplo si deseamos realizar 3 + 7, simplemente escribimos después de EDU>>esta operación requerida. Esto es EDU>> 3 + 7y presionamos la tecla ENTER. (Usaremos negritas para lo que escribimos nosotros ynormal para lo que escribe MATLAB.) MATLAB nos da el resultado como ans= 10 La indicación para oprimir la tecla ENTER es obvia y no siempre laescribiremos. Operaciones básicas y su precedencia Operación Símbolo Ejemplo Precedencia Suma + 4+2=6 3 Resta – 4–2=2 3 Multiplicación * 4*2=8 2 División / 4/2=2 2 Potenciación ^ 4 ^ 2 = 16 1La precedencia significa el nivel de prioridad que aplica MATLAB para realizar lasoperaciones. La potenciación tiene asignada la mayor prioridad, la multiplicación y ladivisión la siguiente y finalmente la suma y resta tienen la menor prioridad.Por ejemplo en EDU>> 4 + 6/2 <ENTER> ans= 7primero se realiza la división 6/2 y su resultado que es 3 se suma al 4 para dar elresultado de 7. La precedencia se puede alterar usando paréntesis. Por ejemplo EDU>> (4 + 6)/2 <ENTER> ans= 5ya que primero se efectúa el paréntesis y luego la división. Tambien se pueden evaluar otras funciones como las funciones trigonométricas.Por ejemplo EDU>> sin(3) ans=
    • 0.1411Aquí el argumento está en radianes. Para un listado de todas las funciones elementalesexistentes en MATLAB simplemente escribimos help elfun. El significado de elfun eselementary functions. Algunas funciones en MATLAB Función Notación en MATLAB sen x sin (x) cos x cos (x) tan x tan (x) x sqrt (x) log (x) log10 (x) ln (x) log (x) |x| abs (x) ex exp (x) A continuación presentamos algunos ejemplos Si aproximamos el número irracional π por 3.1416 obtenemos para sen(3.1416): EDU>> sin (3.1416) ans= -7.3464e-006que es una buena aproximación al resultado exacto que es cero. MATLAB tienepredefinido el valor de π y lo almacena en la constante pi. De esta manera, EDU>> sin (pi) ans= 1.2246e-016que es una mejor aproximación al resultado esperado. EDU>> sqrt (2) ans= 1.4142 EDU>> log10 (1000) ans= 3.0000 Algunas constantes definidas en MATLAB son
    • pi 3.14159265……. i unidad imaginaria = − 1 j igual que i eps precisión de las operaciones de punto flotante, 2-52 Inf infinito NaN no un número (Not a Number) En particular eps es una cantidad que se usa por lo general para evitar divisiónpor cero y NaN es un resultado que MATLAB presenta cuando el resultado de laoperación indicada no es numérico.3. COMO REALIZAR OPERACIONES MATEMÁTICAS, LÓGICAS YRELACIONALES EN MATLAB.3.1 Operadores Aritméticos. El primer uso básico que le podemos dar a la ventana de comandos deMATLAB es el de una calculadora, ingresamos los valores a operar y oprimimos latecla enter. Así por ejemplo>> 3+4ans = 7Las operaciones aritméticas son realizadas en el siguiente orden de prioridad:Potenciación (^), división (/), producto (*), y suma (+) y resta (−). Así por ejemplo>> 5/10*2+5ans = 6Si se quiere forzar un determinado orden, se deben utilizar paréntesis, que se evalúansiempre al principio.>> 5/(10*2+5)ans = 0.2000Las operaciones de igual prioridad se evalúan de izquierda a derecha:
    • >> 2/4*3ans = 1.5000Mientras que>> 2/(4*3)ans = 0.1667Los cálculos que no se asignan a una variable en concreto se asignan a la variable derespuesta por defecto que es ans (del inglés, answer):>> 2+3ans = 5Sin embargo, si el cálculo se asigna a una variable, el resultado queda guardado en ella:>> x=2+3x= 5Para conocer el valor de una variable, basta teclear su nombre:>> xx= 5Si se añade un punto y coma (;) al final de la instrucción, la máquina no muestra larespuesta...>> y=5*4;... pero no por ello deja de realizarse el cálculo.>> y
    • y= 20Dos observaciones. El punto decimal es . (no una coma), y en MATLAB, las mayúsculasy las minúsculas son distintas. Es decir, X es una variable diferente de x.Además de ans, existen otro tipo de variables en MATLAB cuyo contenido seencuentra predeterminado. Por ejemplo la variable pi almacena el valor 3.14159 . . .>> pians = 3.1416y la variable i almacena el valor de −1>> ians = 0 + 1.0000i En el caso de variables numéricas, MATLAB presenta por defecto loscontenidos de las variables aproximados a 4 cifras decimales. El usuario puedemodificar el formato con el que se presentan los contenidos de tales variables con elcomando format, como se muestra en el siguiente ejemplo, sin olvidar que esto nomodifica los contenidos de las variables ni la manera como MATLAB ejecutainternamente los computos, sino con el aspecto con que éstos se muestran:>> 1/3ans = 0.3333>> format long>> 1/3ans = 0.33333333333333
    • >> formatVuelve al formato estándar que es el de 4 cifras decimales.En MATLAB están también definidas algunas funciones elementales. Las funciones, enMATLAB, se escriben introduciendo el argumento entre paréntesis a continuación delnombre de la función, sin dejar espacios. Así, por ejemplo, la función coseno,>> cos(pi)ans = -1pi es una variable con valor predeterminado 3.14159...la función exponencial>> exp(1)ans = 2.7183función exponencial evaluada en 1, es decir, el número eOtro ejemplo de función matemática: la raíz cuadrada; como puede verse, trabajar concomplejos no da ningún tipo de problema. La unidad imaginaria se representa enMATLAB como i o j, variables con dicho valor como predeterminado:>> sqrt(-4)ans = 0+ 2.0000i
    • He aquí una tabla con algunas funciones elementales: Descripción Notación Científica Nombre en Ejemplo MATLABValor absoluto de x |x| abs(x) >> abs(-24) ans = 24 Raíz cuadrada de x x sqrt(x) >> sqrt(81) ans = 9 Exponencial de x ex exp(x) >> exp(5) ans = 148.4132Logaritmo natural de ln( x ) log(x) >> log(100) x ans = 4.6052 Logaritmo en base log( x ) ó log10 ( x ) log10(x) >> log10(1000) 10 de x ans = 3 Seno de x sen( x ) sin(x) >> sin(pi/6) ans = 0.5000 Coseno de x cos( x ) cos(x) >> cos(pi/6) (x en radianes) ans = 0.8660 Tangent de x tan( x ) tan(x) >> tan(pi/6) (x en radianes) ans = 0.5774 Secante de x sec( x ) sec(x) sec(pi/4) (x en radianes) ans = 1.4142 Cosecante de x csc( x ) csc(x) csc(pi/4) (x en radianes) ans = 1.4142 Cotangente de x cot( x ) cot(x) cot(pi/4) (x en radianes) ans = 1.0000 (*) Arcoseno de x sen −1 ( x ) asin(x) >> asin(0.5) ans = 0.5236 (*) Arcocoseno de x cos−1 ( x ) acos(x) >> acos(0.5) ans = 1.0472 (*)Arcotangente de x tan −1 ( x ) atan(x) atan(1) ans = 0.7854 Factorial de x x! factorial(x) >> factorial(5) ans = 120(*) El valor de retorno de la función viene dado en radianes.
    • 3.2 Operadores de Comparación Existen en MATLAB seis operadores de comparación: igual a (==), diferente de(~=), menor que (<), mayor que (>), menor o igual a (<=) y mayor o igual a (>=). Porejemplo>> 1 == 2ans = 0produce como resultado ans = 0 (falso) mientras que>> 1 < 2ans = 1produce como resultado ans = 1 (verdadero). Observemos que al igual que con losoperadores aritméticos, para los operadores de relación el orden importa:>> 1>2==2<3ans = 1produce 1 (verdadero) mientras que>> 1>2==(2<3)ans = 0produce 0 (falso).3.3. Operadores LógicosLos operadores lógicos son el Y (&), el O ( | ) y la negación (~). MATLAB le daprioridad primero a ~, luego a & y finalmente a |. Asi por ejemplo>> 0&11ans = 1
    • da verdadero (cualquier valor distinto de cero es considerado verdadero) y>> 0&(11)ans = 0da falso. Otra operación lógica es el O excluyente (xor).La tabla de verdad para todos estos operadores es mostrada a continuación A B A&B A|B ~A Xor(A,B) 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
    • 4. VECTORES Y MATRICES Uno de los aspectos más notables de MATLAB lo constituye la forma en quepermite manipular y operar con vectores y matrices.Vectores fila En general, se introducen escribiendo entre corchetes cada una de suscomponentes separadas por un espacio o una coma. Por ejemplo:>> u=[1 2 3] %vector filau= 1 2 3>> v=[2,0,-2] %vector filav= 2 0 -2Vectores columna y matrices En general, se introducen como los vectores "fila", separando las filas por unpunto y coma:>> w = [3;-2;6] % vector columnaw= 3 -2 6 Para introducir una matriz en MATLAB se procede de la forma siguiente. Sipor ejemplo tenemos la matriz 1 2 3 A =  2 0 −2     3 −4 6   se introduce como:>> A = [1 2 3; 2 0 -2; 3 -4 3]A=
    • 1 2 3 2 0 -2 3 -4 6O bien,>> B=[1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8]B= 1 2 3 4 5 6 7 84.1 Elementos de vectores y matricesHemos visto como definir vectores y matrices. Una vez definida una matriz a o unvector es posible acceder o modificar sus elementos o submatrices con las órdenessiguientes:v(i) componente de v que ocupa la posición i.v(i:j) componentes de v situadas entre la posición i y la posición j.a(i,j) elemento de la matriz a que está en la fila i y la columna j.a(i:j,k:l) submatriz de a que contiene las filas i hasta j y columnas k hasta l.a(i,:) fila i de la matriz a.a(:,j) columna j de la matriz a.a(u,w) submatriz de a que contiene las filas indicadas en el vector u y las columnas indicadas en el vector w.Accediendo a los elementos de vectores o matrices>> v(2) %componente 2 del vector vans = 0>> w(3) %componente 3 del vector wans = 6>> A(2,3) %elemneto (2,3) de la matriz Aans = -2>> w(2:3) %componentes de la 2 a la 3 del vector w
    • ans = -2 6>> v(1:2) %componentes del 1 al 2 del vector vans = 2 0B(1:2,3:4) %submatriz de A desde filas 1 al 2, columnas 3 al 4ans = 3 4 7 8>> A(3,:) %fila 3 de la matriz Aans = 3 -4 6>> B(:,2) %columna 2 de la matriz Bans = 2 6Cambiando o redefiniendo los valores de vectores o matrices>> u(1)=0 %redefine la primera componente de u a 0u= 0 2 3>> w(3)=-1 %redefine la componente 3 de w a -1w= 3 -2 -1>> A(2,2)=7 %redefine el elemento (2,2) de la matriz A a 7A=
    • 1 2 3 2 7 -2 3 -4 6>> A(3,:)=[1 1 1] %redefine la 3 fila de A a (1 1 1)A= 1 2 3 2 7 -2 1 1 1>> B(:,4)=[4; 4] %refefine la 4 columna de B OJO con el ;B= 1 2 3 4 5 6 7 44.2 Operaciones básicas con MatricesHemos visto cómo se introducen las matrices en MATLAB. Veamos un ejemplo paraintroducir algunos de los comandos básicos:>> A=[2 1;3 2]A= 2 1 3 2>> B=[3 4;-1 5]B= 3 4 -1 5>> L=[1 3 4; 6 8 -2]; M=[2 -1 -3;-5 -2 -4]; P=[2 3;5 -1];Para sumar las dos matrices:>> A+Bans =
    • 5 5 2 7>> N=L+MN= 3 2 1 1 6 -6Para multiplicar una matriz por un escalar:>> 3*Aans = 6 3 9 6>> -2*Mans = -4 2 6 10 4 8Observación: las operaciones con matrices deben hacerse entre matrices del mismo tipoo tamaño en caso contrario MATLAB devuelve un error>> A+M??? Error using ==> plusMatrix dimensions must agree.Que significa: Error usando ==> suma. Las dimensiones de las matrices deben coincidirProducto de matrices:>> C=A*BC= 5 13 7 22>> P*Mans = -11 -8 -18 15 -3 -11
    • Siempre que los tamaños de las matrices sean los adecuados. Para saber cuál es eltamaño de una matriz con la que estamos trabajando>> size(A)ans = 2 2Que quiere decir, evidentemente, 2 filas y 2 columnas.Para halla la matriz transpuesta usamos el apostrofe () no confundirlo con el acento (´):>> Aans = 2 3 1 2>> Lans = 1 6 3 8 4 -2Una función muy importante al trabajar con matrices es el determinante de una matriz(det), es una función que solo está definida para matrices cuadradas>> det(A)ans = -14>> det(M)??? Error using ==> detMatrix must be square.(Error usando ==> det. La matriz debe ser cuadrada)>> det(P) %determinante de P transpuestaans = -17
    • Si ahora calculamos el determinante de P comprobaremos los que no dice la teoríadet(P’)=det(P)>> det(P)ans = -174.3 Ejemplos de operaciones con matrices>> C=ones(2) % genera una matriz 2x2 de unosC= 1 1 1 1>> D=zeros(2,3) % genera una matriz 2x3 de cerosD= 0 0 0 0 0 0>> E=rand(3,2) % genera una matriz 3x2 aleatoriaE= 0.8147 0.9134 0.9058 0.6324 0.1270 0.0975>> F=eye(3) % genera la matriz identidad de orden 3F= 1 0 0 0 1 0 0 0 1>> diag(F) % extrae la diagonal principal de Fans = 1 1 1
    • >> diag([1 2 3]) % genera una matriz diagonalans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3>> A=[1 3 4; 5 5 -6]; B=[4 -2 -6;-5 -2 -4]; F=[5 1;2 -3];>> C=A+BC= 5 1 -2 0 3 -10>> D=A-BD= -3 5 10 10 7 -2>> E=A*BE= -26 -27 46 -11>> A.^2 %genera una matriz cuyos elementos son los de A elevado a la 2ans = 1 9 16 25 25 36>> A.*B %multiplicación uno a uno de elemento de A por elemento Bans = 4 -6 -24 -25 -10 24>> det(F) % obtiene el determinante de Fans =
    • -17>> inv(F) % obtiene la inversa de Fans = 0.1765 0.0588 0.1176 -0.2941 Conclusión
    • En conclusión vemos que MATLAB es una potente herramienta que disponemospara realizar cálculos en el ambiente de ingeniería y otras especialidades, concapacidades que gradualmente podemos ir incluyendo a nuestros conocimientos yaplicaciones del quehacer laboral e intelectual. Generalmente el estudiante o Ingeniero que trabaja en procesos choca con ladificultad de los complejos cálculos matemáticos que hay que desarrollar para resolverlos problemas que se generan en su área de trabajo. Encontrar la solución a estosproblemas muchas veces se torna engorroso y se corre el riesgo del que el más mínimoerror que se cometa en los procedimientos no permitan encontrar una respuesta o estasea errónea. Gracias a las facilidades de MATLAB se puede estar seguro sobre hallar larespuesta correcta con menos esfuerzos y además se tiene un ahorro de tiempoconsiderable. Hoy en día, MATLAB es un programa muy potente, con un entorno agradable,que incluye herramientas de cálculo científico y técnico y de visualización gráfica, asícomo un lenguaje de programación de alto nivel que nos permite ir como siempregradualmente incrementando las capacidades de las posibles aplicaciones que se puedanrealizar. MATLAB es una herramienta de cómputo orientada para realizar cálculos sobrematrices. Cuenta con una gran cantidad de toolboxes para análisis y procesamiento dedatos. Además cuenta con una gran cantidad de herramientas para graficar funciones dedos y tres dimensiones las cuales están integradas dentro de MATLAB. Tambiénproporciona un ambiente de programación, el cual puede ser ampliado por el usuariodesarrollando sus propios archivos-m e integrándolos dentro del acervo de programas deMATLAB. La manera de desarrollar programas en MATLAB es muy intuitiva ypermite generar código de una manera muy rápida. MATLAB trabaja con una memoriadinámica que no requiere que se le declaren las variables que se van a usar durante elprograma, sino que estas se definen al usarlas por primera vez. Esta es una gran ventajaya que el usuario está en libertad de definir sus variables según lo requiere al escribir elcódigo.
    • MATLAB es un entorno de computación técnica que posibilita la ejecución delcálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de característicasgráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo científico y la ingeniería.MATLAB es un entorno interactivo para el análisis y el modelado que implementa másde 500 funciones para el trabajo en distintos campos de la ciencia. Por otra parte, MATLAB presenta un lenguaje de programación de muy altonivel basado en vectores, arrays y matrices. Además el entorno básico de MATLAB secomplementa con una amplia colección de toolboxes que contienen funcionesespecíficas para determinadas aplicaciones en diferentes ramas de las ciencias y laingeniería. En este curso de matemática aplicada se comenzara tratando el módulobásico de MATLAB y sus aplicaciones en materias como la programación, el análisismatemático, el álgebra lineal y el cálculo numérico. MATLAB es óptimo para cálculos matriciales. Además MATLAB se actualizaregularmente u algo que es muy importante es que se usa ampliamente en la ingeniería.Sin duda alguna la idea clave es que siempre use una estrategia sistemática deresolución de problemas. Bibliografía
    • Pérez López César. (2002). MATLAB y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.Prentice Hall. Páginas: 6 – 14.Báez López David. (2006). MATLAB con aplicaciones a la ingeniería, física y finanzas.Alfaomega. Páginas: 9 – 32.Moore Holly. (2007). Matlab para ingenieros. Pearson Prentice Hall. Paginas: 1 – 53.Escalante Fernández René. CURSO INTRODUCTORIO DE MATLAB. EditorialEquinoccio. Venezuela 2006Gilat Amos. MATLAB: UNA INTRODUCCIÓN CON EJEMPLOS PRÁCTICOS.Editorial Reverté. España 2006.Javier García de Jalón, José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal. APRENDA MATLAB 7.0COMO SI ESTUVIERA EN PRIMERO. Escuela Técnica Superior de IngenierosIndustriales. Universidad Politécnica de Madrid. España 2005Tomás Aranda y J. Gabriel García. Tomás Aranda y J. Gabriel García. NOTAS SOBREMATLAB. Servicio de publicaciones de la Universidad de Oviedo. España 1999.