Este relatório apresenta os resultados de um projeto desenvolvido por alunos sobre os critérios para dimensionamento de eixos e árvores. Os alunos analisaram diversas bibliografias e identificaram diferenças nos critérios, como tensões admissíveis, coeficientes de segurança e fórmulas para cálculo do diâmetro. Apesar das dificuldades, o objetivo de comparar as teorias foi alcançado, porém não foi possível apontar qual é a mais relevante para o dimensionamento.

1. FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS E ÁRVORES
Pedro Rafael Naud de Moura
Dorli Matheus Joriz
Eduardo Leite Araujo
Julio do Canto Castro
Turma 3312
Novo Hamburgo, junho 2010

2. DEDICATÓRIA
Dedicamos este projeto ao nosso professor orientador e professores que nos
auxiliaram durante a realização deste projeto.
AGRADECIMENTO
Agradecemos, em primeiro lugar, a Coordenação do Curso Técnico de Mecânica, ao
orientador deste projeto, professor Pedro Rafael Naud de Moura, aos demais professores do
curso e a todos que de uma forma ou de outra colaboraram para a realização do mesmo.
RESUMO
Os alunos desenvolveram este projeto através de diversas pesquisas, pretendendo,
apontar no decorrer do mesmo, as diferenças entre diversas bibliografias, quanto aos
critérios para dimensionamento de eixos e árvores.
Com o auxilio do professor orientador, o grupo resolveu realizar, um projeto em que
pudessem, mostrar os critérios para dimensionamento de eixos e árvores, assim como, suas
diferenças de uma bibliografia para outra.
Assim, o grupo desenvolveu este projeto, usufruindo, principalmente, dos materiais
que estavam a disposição na biblioteca da Fundação Escola Técnica Liberato Salzano
Vieira da Cunha, além de pesquisas em outras fontes.

3. 1. INTRODUÇÃO
Neste relatório estarão as etapas de realização do projeto, a devida descrição, como
facilidades e dificuldades, que foram observados pelo grupo durante a elaboração do
projeto.
Após analisar algumas bibliografias, vimos que, cada uma trazia uma teoria
"diferente", quanto ao dimensionamento de eixos e árvores, sendo, por os critérios ou
normas utilizadas não serem as mesmas, ou por uma bibliografia dar mais enfoque, a um
critério do que a outros.
Então, resolvemos estudar estes materiais, para apontar quais as principais
diferenças entre as fontes, ou até mesmo, as semelhanças entre elas e observar quais seriam
os materiais mais "completos" e com conceitos mais "relevantes" quanto ao
dimensionamento de eixos e árvores.
O objetivo foi, após o estudo de diferentes bibliografias, com foco, principalmente,
nos diferentes critérios de dimensionamento de eixos e árvores, realizar uma análise, de
forma que, com essa análise fosse possível observar as reais "relevâncias" das teorias que
estas bibliografias apresentam, através da comparação entre as mesmas.
2.METODOLOGIA
O grupo realizou com auxílio e orientações do professor Pedro Naud, diversos
estudos e pesquisas, com o objetivo de aprender mais sobre o funcionamento de eixos e
árvores, para ai sim, após obter um maior conhecimento sobre o assunto, realizar as
pesquisas, direcionadas aos diferentes critérios para o dimensionamento destes, como
tensões admissíveis, critérios de resistência dos materiais e diferentes critérios de normas,
por exemplo. Como o projeto não visava a construção de protótipo, ou algum tipo de
material, durante todo o tempo de "duração" do projeto o grupo esteve focado no estudo
destes materiais.

4. Foram feitas pesquisas em diversas fontes, para verificar, o que cada material
relatava com relação ao dimensionamento de eixos e árvores.
Assim, foi possível observar que cada bibliografia, apresenta um conteúdo
diferente, algumas vezes totalmente, e outras com pequenas diferenças. Isso nos
possibilitou realizar os estudos destes materiais, para compará-los e após isso tirar uma
conclusão, com relação ao que foi visto e ao projeto que por nós foi realizado.
2.1 Critérios para dimensionamento de eixos e árvores
2.1.1 Critérios de dimensionamento segundo as normas da ASME
As normas da ASME recomendam valores tabelados para o dimensionamento de
eixos, quanto a tensões admissíveis, ao fator de choque e fadiga relacionado com uma carga
de torção e com uma carga de flexão.
Como mostram as tabelas 1,2 e 3.
2.1.2 Critérios para dimensionamento segundo as normas DIN e ABNT
Estas normas indicam quais os aços que devem ser utilizados, para determinados
valores de diâmetro, como mostram as tabelas 4 e 5.
2.1.3 Critérios para dimensionamento segundo as normas americanas (Code for
Design of Transmission Shafting)
Estas normas indicam valores para as tensões admissíveis, para aços comerciais e
materiais especificados, como na Tabela 6 e 7.
2.2 Critérios de dimensionamento segundo à resistência dos materiais para tensões
admissíveis
Dentro dos critérios de resistência dos materiais o dimensionamento de eixos é feito

5. a partir de um destes critérios:
- Teoria das máximas tensões normais (Lamé e Rankine): prevê que a falha do elemento
ocorrerá quando a maior tensão normal atuante, se igualar a tensão normal máxima (Sy)
suportada pelo elemento, no ensaio de tração simples.
Tensão máxima = Sy
-Critério da máxima tensão de cisalhamento (Guest ou Tresca): É fundamentado no
mecanismo aparente do escoamento de materiais dúcteis, ou seja, ele ocorre devido ao
deslizamento de planos de superfícies com maiores tensões de cisalhamentos.
Adotando a tensão de escoamento como referencial o critério estabelece valores absolutos
das tensões principais.
Tensão máxima de Cisalhamento = Tensão de escoamento/2
Se as duas tensões principais tiveram o mesmo sinal:
Tensão máxima de Cisalhamento = Tensão máxima/2
Se as duas tensões principais tiverem sinais opostos:
Tensão máxima de Cisalhamento = (Tensão máxima - Tensão mínima) /2
-Círculo de Mohr: o círculo de Mohr é um método simples, que permite a representação
através de um gráfico, do estado de tensões em um ponto.
-Teoria da energia de distorção (Von Mises e H.Hencky):

6. Este critério de falha é baseado nas distorções provocadas pela energia de deformação.
Além dos critérios e valores que devem ser levados em consideração para escolha
do coeficiente de segurança (K), como podemos ver na Tabela 8.
2.3 Critérios de dimensionamento de eixos e árvores sujeitos a esforços diferentes
Estes critérios se dividem em dimensionamento de árvores sujeitas a esforços
simples de torção, esforços combinados de torção e flexão, esforços de torção, flexão e
carga axial, entre outros. Aqui estaremos colocando as duas principais:
- Para dimensionar uma árvore sujeita a torção, podemos seguir um roteiro como, por
exemplo:
•Escolher o material;
•Fixar a tensão admissível;
•Calcular T(momento torçor);
•Calcular Z`;
•Calcular D;
Padronizar este diâmetro conforme tabelas.
Algumas fórmulas para os valores do diâmetro variam de uma bibliografia para a outra,
como mostra a Tabela 9.
- Para dimensionar uma árvore sujeita a esforços combinados de torção e flexão, o
dimensionamento é feito dentro de um dos critérios de resistências dos materiais que foram
vistos no item 2.2.
2.4 Fatores adicionais que influenciam no dimensionamento
- Correção devido a rasgo por chaveta: A correção deverá ser aplicada quando houver rasgo

7. na seção que estiver sendo projetada.
Utiliza-se um fator de concentração de tensões para o rasgo de 1,33.
3.ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS
Tabela 1, Tensões admissíveis para o cálculo de árvores(ASME)
Material Tensão admissível
aço não especificado 5,6
30% da tensão de
escoamento ou
aço especificado
18% tensão de
ruptura
Tabela 2, Valores de Kt( fator combinado de choque e fadiga, relacionado com o momento
de torção)
Árvore fixa Árvore giratória
Tipo de carga
Kt Kt
gradualmente aplicada 1,0 1,0
subtamente aplicada 1,5 à 2,0 1,0 à 1,5
subtamente aplicada,
- 1,5 à 3,0
grande choque
Tabela 3, Valores de Km( fator combinado de choque a fadiga, relacionado com o
momento de flexão)

8. Eixo fixo Eixo giratório
Tipo de carga
Km Km
gradualmente
1 1,5
aplicada, constante
subtamente
aplicada, pequeno 1,5 à 2,0 1,5 à 2,0
choque
subtamente
aplicada, grande 2,0 à 3,0
choque
Tabela 4, materiais indicados para eixos-árvores, com diâmetro menor que 150mm.
Aço carbono
Composição (teores
DIN ABNT
médios%)
St 42,11 C 0,25/ Si 0,2/ Mn 0,6 1025
St 50,11 C 0,35/ Si 0,2/ Mn 0,7 1035
St 60,11 C 0,45/ Si 0,2/ Mn 0,8 1045
St 70,11 C 0,50/ Mn 0,8 1060
Tabela 5
Aço liga
Composição (teores
DIN ABNT
médios%)
20 Mn Cr 4 C 0,2/ Mo 0,5/ Cr 0,4 4120
25 Mo Cr 4 C 0,3/ Mo 0,5 4130
50 Cr V4 C 0,5/ Si 0,3/ Mn 0,9/ Cr V0,2 6150
Tabela 6, Tensões admissíveis para aços comerciais.
Tensão Tensão admissível
Cisalhamento 5,6
Normal (tração ou
11,2
compressão)
Tabela 7, Tensões admissíveis para material especificado.

9. Tensão Tensão admissível
(0,3)Xtensão de escoamento a tração
cisalhamento
(0,18)Xtensão máxima a tração
(0,6)Xtensão de escoamento a tração
normal
(0,36)Xtensão máxima a tração
Tabela 8, Diferentes critérios para a escolha do coeficiente de segurança (k)
k= a . b . c . d
a b c d
para para para para para
Fonte para aços para cargas para carga
materiais carga carga choques choques para aços para fofo
liga constantes intermitente
comuns alternada gradual leves bruscos
Órgãos de
máquinas a= tensão de
c maior
(J. de ruptura/limite b=1 b= 1,5 à 2 b= 2 à 3 c=1 c=2 d=1,5 à 2 d=2 à 3
que 2
Carvalho/P. elástico
Moraes)
Elementos
de
Máquinas a=2 a=1,5 b=1 b=2 b=3 c=1 c=1,5 c=2 d=1 à 1,5 d=1,5 à 2
(Antunes
Freire)
Mecânica
técnica e
resistência
dos a=2 a=1,5 b=1 b=2 b=3 c=1 c=1,5 c=2 d=1 à 1,5 d=1,5 à 2
materiais
(Sarkis
Melconian)
Tabela 9, Fórmulas para dimensionamento a torção.

10. Fonte Dimensionamento
Mecânica técnica
e resistência dos
D=
materiais (Sarkis
Melconian)
Elementos de
máquinas D=
(Antunes Freire)
Órgão de
máquinas ( J. de
D=
Carvalho/ P.
Moraes)
= Mt/z’
z’= modulo de rigidez a torção
=
4.CONCLUSÃO
Foi encontrada uma grande dificuldade, pois o conteúdo dos livros era de difícil
compreensão, e necessitavam de um grande embasamento de outros conteúdos. Isso
prejudicou muito a realização do projeto pelo grupo, que mesmo com o auxilio do
orientador e de outros professores teve muita dificuldade para compreender o assunto.
Mesmo com esses problemas, nós acreditamos que o objetivo do projeto foi
alcançado, pois nós conseguimos verificar muitas diferenças entre as diversas bibliografias
que por nós foram analisadas, e tentamos mostrar neste relatório isso. Porém, não foi
possível a identificação de qual teoria seria a mais importante, para se levar em

11. consideração, no dimensionamento de eixos e árvores.
REFERÊNCIAS
Órgãos de Máquinas(J. de Carvalho/P. Moraes)
Elementos Orgânicos de máquinas(Hall/ Holowenko/ Laughlin)
Mecânica Técnica e resistência dos Materiais(Sarkis Melconian)
Elementos de máquinas(Sarkis melconian)
Elementos Orgãnicos de Máqinas(Virgil M. Faires)
Elementos de Máquinas(Antunes freire)