2. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE El trabajo de una fuerza constante está
dada por el área bajo la región rectangular
F correspondiente.
OBSERVACIÓN:
fX F
fa
W1
x1 ∆x x2 X x1 x2 x3 X
W2
fb
W1→2 = fx . ∆x
WTOTAL = W1 – W2
3. TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE
El trabajo realizado por la fuerza variable
f5 de 1 a 2 es igual al área bajo, la curva.
f4 De acuerdo al gráfico se consideran
f3 regiones rectangulares de igual base (∆x)
cuya suma de sus áreas es
f2 aproximadamente igual al trabajo
realizado por la fuerza variable de 1 a 2.
f1 W1→2 =(f1)(∆x)+ (f2)(∆x)+ (f3)(∆x)+ (f4)(∆x)
𝑛
𝑊1→2 = 𝑓𝑖 . ∆𝑥
𝑖=1
x1 ∆x ∆x ∆x ∆x x2 Aún así faltan considerar las áreas de
algunas regiones para obtener el área
total que es equivalente al trabajo
realizado por dicha fuerza variable.
4. TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE
Se grafican regiones rectangulares con
bases mas pequeñas e iguales a ∆x
f8
entonces se irán cubriendo poco a poco
f7 porciones de áreas que no habían sido
f6 consideradas anteriormente, luego:
f5
f4 W1→2 =f1∆x+f2∆x+ f3∆x+f4∆x+f5∆x+f6∆x+f7∆x+f8∆x
f3
Para cubrir toda el área de la región bajo
f2
la curva se irán construyendo regiones
f1
rectangulares con bases iguales de
manera que estas tiendas a cero
(∆x→0), luego:
𝑛
x1 ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x x2 𝑊1→2 = lim 𝑓𝑖 . ∆𝑥
∆𝑥→0
𝑖=1
5. Utilizando la notación del matemático PROBLEMA 1:
Gottfried Wilhelm Leibniz: Un bloque es jalado por una fuerza F
constante y paralela al plano , siendo su peso
10N y µ=0,5. Calcular el trabajo realizado por
𝑤𝑥 = 𝑓𝑥 . 𝑑𝑥 F desde A hasta B si lo hizo con velocidad
constante.
En general para toda trayectoria:
𝑊= 𝐹 . 𝑑𝑟
6. PROBLEMA 2: PROBLEMA 3:
El bloque mostrado está afectado por Un bloque de 50N de peso es jalado por una
fuerzas que le permiten desplazarse desde A fuerza F=70N constante y paralela al plano
hasta B. Calcular el trabajo neto que realizan inclinado de modo que al desplazarse desde
las fuerzas sobre dicho bloque. A hasta B se efectuó un trabajo neto de
600j. Calcular ϴ si no hay rozamiento
7. PROBLEMA 4: PROBLEMA 5:
Una partícula es afectada por una fuerza Una fuerza aplicada a un cuerpo lo desplaza
F=50N que mantiene permanentemente el en la dirección X de manera que su valor
ángulo ϴ=37º respecto de la tangente. varía de acuerdo con la gráfica F vs X.
Calcular el trabajo realizado por dicha Calcular el trabajo realizado desde x=0m
fuerza desde A hasta B (π=22/7). hasta x=10m.
8. PROBLEMA 6:
PROBLEMA 7:
Un hombre carga sobre sus hombros un
Un resorte de constante k=10N/cm se
saco de arena de 50kg el cual debe levantar
encuentra estirado x1=20cm. Calcular el
hasta una altura de 6m. Si el saco presenta
trabajo que se requiere para estirarlo
un orificio por donde la arena sale
adicionalmente ∆x=10cm.
uniformemente de modo que al llegar a su
destino no queda ningún grano en el saco.
¿Qué trabajo realizo el hombre durante su
recorrido?
9. PROBLEMA 8: (CORREGIDO) PROBLEMA 9:
Una fuerza F varía con el desplazamiento x Para extraer un cilindro sumergido en agua
tal como se indica en la figura. Si el trabajo con una fuerza externa F se requiere que
realizado por F es 100J desde x1=0m hasta ésta verifique la relación F=10+5x. Donde F
x 2=Am. ¿Calcular A y F para x=14m? está en Newton y x está en metros. Calcular
el trabajo para sacar el cilindro fuera del
agua si su altura es 20cm.
A
10. PROBLEMA 10: PROBLEMA 11:
Una fuerza aplicada a un cuerpo varía con la Una partícula cuya masa es de 4kg se mueve
distancia x a la posición inicial según la sobre una circunferencia horizontal de radio
ecuación F=3x+2x3 (J). El objeto pasa del 1m, entre los puntos 0 y π/2 con una
punto x=0 a x=10 (m). Calcular bel trabajo aceleración tangencial cuyo módulo esta
realizado por la fuerza, si su dirección y dado por aT=sen2ϴ. Calcular el trabajo
sentido coinciden con el desplazamiento. realizado por dicha aceleración.
11. PROBLEMA 12: PROBLEMA 13:
Una fuerza 𝐹 =(y+2z)𝑖+(x2+y2)𝑗+(xz+yz2+y2z)𝑘 En una mesa sin rozamiento se coloca una
(N) actúa sobre una partícula que se mueve cadena de tal forma que la quinta parte de
a lo largo de la curva y=2z2 (m) en el plano su longitud está colgando por el borde de la
YZ. Calcular el trabajo efectuado por esta mesa. La cadena tiene longitud “L” y una
fuerza cuando la partícula se mueve desde el masa “m”. Calcular la cantidad de trabajo
origen hasta el punto (0;6;2). que habrá que hacer para subir a la mesa
la porción que está colgando.
