Ejercicios + solucionario potencias

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Ejercicios + solucionario potencias

  1. 1. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………..………. POTENCIAS EJERCICIOS + SOLUCIONARIO UNIDAD 5 ACTIVIDADES CON POTENCIAS 1 Completa la siguiente frase: El cuadrado de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 32 = ...... x ...... = ...... 2 Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de un número. Escribe la correspondiente potencia. a) 4 x 4 c) 2 x 2 x 2 e) 2 + 2 g) 2 + 2 + 2 b) 3 + 3 + 3 d) 7 + 7 + 7 f) 3 x 3 x 3 h) 7 x 7 x 7 3 Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales. 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 216 4 Completa la siguiente frase: El cubo de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 23 = ...... x ...... x ...... = ...... 5 Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales. 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 36 6 Completa esta tabla: Producto 12 x 12 Se expresa 162 Se lee 37 elevado al cuadrado 7 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cuadrado de un número: 5x5 12 + 12 8-8-8 7x7 23 + 23 + 23 6x6 8 Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de potencia?
  2. 2. 9 Completa esta tabla: Producto 32 x 32 x 32 Se expresa 143 Se lee 20 elevado al cubo 10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número: 7+7+7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3x3 86 x 86 x 86 4+4+4 11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16 pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos ladrillos habrán colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja hay 12 docenas? Expresa el resultado en forma de potencia. 13 En un supermercado los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cada bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones: a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno. b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno. c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una. 16 Relaciona cada potencia con su lectura: 27 "3 elevado a 2" 32 "9 elevado a 6" 45 "27 elevado a 3" 273 "2 elevado a 7" 96 "4 elevado a 5" 17 Completa esta tabla: Base Exponente Potencia Multiplicación 3 6 36 3x3x3x3x3x3 43 9 29 5 2 134 18 Escribe en forma de potencia estos productos. a) 7 x 7 x 7 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
  3. 3. c) 21 x 21 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 d) 36 x 36 x 36 x 36 h) 458 x 458 x 458 19 Completa la siguiente frase: Una potencia es un modo abreviado de escribir un .......................... de factores ................. Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería ...... 20 Completa la siguiente frase: Las potencias están formadas por una base y un exponente. - La base es ............................................................................... - El exponente indica................................................................. El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como ...... donde la base es ...... y el exponente es ...... 21 Calcula el valor de estas potencias y compara los resultados, utilizando los signos < o >. 32 ..... 23 54 ..... 45 52 ..... 25 36 ...... 63 22 Completa esta tabla en tu cuaderno: Producto Potencia Base Exponente Resultado 6x6x6x6x6 53 3 4 9x9x9x9x9x9 23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: Potencia 104 83 Se lee 11 elevado al 8 elevado a 5 cuadrado 24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado: 54 4x5 45 5+5+5+5 4x4x4x4x4 5x5x5x5 4+4+4+4+4 25 Calcula las siguientes potencias: a) 54 f) 153 b) 35 g) 64 c) 23 h) 46 d) 16 i) 172 e) 75 j) 123
  4. 4. 26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos? 27 Completar las siguientes potencias, indicando qué elemento falta en cada caso. a) .... 2 = 16 b) 3.... = 81 c) ....3 = 125 d) 2..... = 32 e) ....100 = 1 28 En una urbanización hay 4 portales. Cada portal tiene 4 escaleras. Cada escalera, 4 pisos, y cada piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas, ¿cuántas personas viven en la urbanización? 29 Dos parejas de alumnos de 6.º han preparado un baile para la fiesta del colegio. Si cada uno lleva 2 cintas de colores en cada mano, en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar? Expresa el resultado en forma de potencia. 30 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23 8 elevado al cubo es igual a 512 44 = 4 + 4 + 4 + 4 Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos juguetes, en total habrá 6 juguetes. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias: a) 105 = d) 108 = b) 107 = e) 1015 = c) 103 = f) 1012 = 32 Completa la siguiente frase: Toda potencia de base 10 es igual a la ...................... seguida de tantos ................... como indica el ................ Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ...... = ...... 33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10. Después, escribe cómo se leen. 100 100.000 100.000.000 1.000 1.000.000.000 34 Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente: 102 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 107 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 106 10 x 10 x 10 x 10
  5. 5. 108 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 104 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 109 10 x 10 1010 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 35 Escribe estos productos en forma de potencia: a) 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = e) 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = f) 10 x 10 x 10 x 10 = 36 Relaciona cada descomposición con el número que representa: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 76.250 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7.080 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 684.380 7 x 103 + 8 x 10 408.800 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 15.520 37 Completa esta tabla: Número Multiplicando por la unidad Con potencias de base 10 seguida de ceros 6.000 6 x 1.000 6 x 103 400.000 500 9.000.000 700.000.000 180.000 38 Completa en tu cuaderno: a) 8 x 103 = ..................... a) 19 x 10.... = 190.000 a) .... x 106 = 44.000.000 b) 35 x 107 = ..................... a) 7 x 10.... = 700 a) .... x 1010 = 30.000.000.000 a) 6 x 109 = ........................ a) 2 x 10.... = 2.000.000 a) .... x 105 = 96.100.000 39 Completa el exponente y escribe el valor de estas potencias de base 10. a) 10 x 10 x 10 = 10.... = ............................. b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10.... = ....................................... c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = ................................... 40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 de los siguientes números: 1.826 1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 43.128 30.482 93.804 41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones:
  6. 6. a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ...................... b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ...................... c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ...................... d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ...................... 42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospital. El camión ha descargado 97.021 ladrillos. Descompón este número en suma de potencias de base 10. 33 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. 106 = 100.000 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 100.000.000.000 = 1010 44 Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y escribe después estos números en forma de producto de un número por una potencia de base 10. Oriéntate con el siguiente ejemplo: - El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: 150.000.000 = 15 x 107 a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad. b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas. c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos. 45 Completa los huecos en tu cuaderno. a) 57.103 = 5 x 10.... + 7 x 10.... + .... x 102 + 3 b) 498.020 = 4 x 10.... + .... x 104 + 8 x 10.... + .... x 10 46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10. a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente 150.000.000 km. b) El corazón de una persona de 70 años ha latido más de 2.500.000.000 veces c) Se calcula que dentro de veinte años la población mundial alcanzará los 7.000.000.000 de personas. 47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 cactus cada una. Si cada planta cuesta 1,25 €, ¿cuánto ha pagado en total? 48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en total? 49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una. ¿Cuántos músicos se han reunido en total? 50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas, pero menos de 30. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle? 51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadrada. La caja tiene 2 pisos de bombones y
  7. 7. en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántos bombones tiene la caja en total? 52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con estas operaciones: 2 + 4 x 32 53 Observa la siguiente operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62 Clara asegura que el resultado de esta operación es 343, pero Ignacio dice que es 423. ¿Quién tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cálculo. 54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habitaciones. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas, ¿cuántas llamadas hacen en total? 55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha visitado. Tiene 7 postales con paisajes de montaña. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5 páginas con 5 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene? 56 Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 sellos de Alemania. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea? 8 + 2 x 42 + 62 8 x 42 + 2 x 62 8 + 42 + 2 x 62 b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo. 57 Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de minerales. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene? 58 Para la fiesta de Navidad, el profesor de Educación Física ha organizado un desfile. Los alumnos de 6.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 alumnos en cada lado. Delante de cada cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso?
  8. 8. SOLUCIONARIO 1 Completa la siguiente frase: El cuadrado de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 32 = ...... x ...... = ...... Solución: El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo. Por ejemplo, 32 = 3 x 3 = 9 2 Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de un número. Escribe la correspondiente potencia. a) 4 x 4 c) 2 x 2 x 2 e) 2 + 2 g) 2 + 2 + 2 b) 3 + 3 + 3 d) 7 + 7 + 7 f) 3 x 3 x 3 h) 7 x 7 x 7 Solución: a) 4 x 4 = 42 c) 2 x 2 x 2 = 23 e) 2 + 2 NO g) 2 + 2 + 2 NO b) 3 + 3 + 3 NO d) 7 + 7 + 7 NO f) 3 x 3 x 3 = 33 h) 7 x 7 x 7 = 73 3 Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales. 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 216 Solución: 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000 4 Completa la siguiente frase: El cubo de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 23 = ...... x ...... x ...... = ...... Solución: El cubo de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo tres veces. Por ejemplo, 23 = 2 x 2 x 2 = 8 5 Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales. 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 36
  9. 9. Solución: 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 6 Completa esta tabla: Producto 12 x 12 Se expresa 162 Se lee 37 elevado al cuadrado Solución: Producto 12 x 12 16 x 16 37 x 37 Se expresa 122 162 372 Se lee 12 elevado al cuadrado 16 elevado al cuadrado 37 elevado al cuadrado 7 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cuadrado de un número: 5x5 12 + 12 8-8-8 7x7 23 + 23 + 23 6x6 Solución: 5x5 12 + 12 8-8-8 7x7 23 + 23 + 23 6x6 SÍ: 52 NO NO SÍ: 72 NO SÍ: 62 8 Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de potencia? Solución: Daniel ha preparado en total 6 x 6 = 62 = 36 barras de pan. 9 Completa esta tabla: Producto 32 x 32 x 32 Se expresa 143 Se lee 20 elevado al cubo Solución: Producto 32 x 32 x 32 14 x 14 x 14 20 x 20 x 20 Se expresa 323 143 203 Se lee 32 elevado al cubo 14 elevado al cubo 20 elevado al cubo 10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número: 7+7+7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3x3 86 x 86 x 86 4+4+4 Solución: 7+7+7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3x3 86 x 86 x 86 4+4+4
  10. 10. NO SÍ: 213 NO NO SÍ: 863 NO 11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16 pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos ladrillos habrán colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: En total habrán colocado 16 x 16 = 256 ladrillos. 12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja hay 12 docenas? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: El número total de huevos será 12 x 12 x12 = 123 = 1.728 13 En un supermercado los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: En total habrá colocado 4 x 4 x 4 = 43 = 64 latas. 14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cada bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: Número total de magdalenas: 5 x 5 x 5 = 53 = 125 15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones: a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno. b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno. c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una. Solución: a) 52 = 25 cromos. b) 172 = 289 flores. c) 62 = 36 trozos. 16 Relaciona cada potencia con su lectura: 27 "3 elevado a 2" 32 "9 elevado a 6" 45 "27 elevado a 3" 273 "2 elevado a 7" 96 "4 elevado a 5" Solución: 27 "2 elevado a 7" 32 "3 elevado a 2" 45 "4 elevado a 5" 273 "27 elevado a 3" 96 "9 elevado a 6"
  11. 11. 17 Completa esta tabla: Base Exponente Potencia Multiplicación 3 6 36 3x3x3x3x3x3 43 9 29 5 2 134 Solución: Base Exponente Potencia Multiplicación 3 6 36 3x3x3x3x3x3 4 3 43 4x4x4 2 9 29 2x2x2x2x2x2x2x2x2 5 2 52 5x5 13 4 134 13 x 13 x 13 x 13 18 Escribe en forma de potencia estos productos. a) 7 x 7 x 7 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 c) 21 x 21 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 d) 36 x 36 x 36 x 36 h) 458 x 458 x 458 Solución: a) 7 x 7 x 7 = 73 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 96 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 58 c) 21 x 21 = 212 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 = 115 d) 36 x 36 x 36 x 36 = 364 h) 458 x 458 x 458 = 4583 19 Completa la siguiente frase: Una potencia es un modo abreviado de escribir un .......................... de factores ................. Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería ...... Solución: Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales. Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería 34 20 Completa la siguiente frase: Las potencias están formadas por una base y un exponente. - La base es ............................................................................... - El exponente indica................................................................. El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como ...... donde la base es ...... y el exponente es ...... Solución: Las potencias están formadas por una base y un exponente. - La base es el factor que se repite.
  12. 12. - El exponente indica el número de veces que se repite el factor. El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como 35 donde la base es 3 y el exponente es 5. 21 Calcula el valor de estas potencias y compara los resultados, utilizando los signos < o >. 32 ..... 23 54 ..... 45 52 ..... 25 36 ...... 63 Solución: 9>8 625 < 1.024 25 < 32 729 > 216 22 Completa esta tabla en tu cuaderno: Producto Potencia Base Exponente Resultado 6x6x6x6x6 53 3 4 9x9x9x9x9x9 Solución: Producto Potencia Base Exponente Resultado 6x6x6x6x6 65 6 5 7.776 5x5x5 53 5 3 125 3x3x3x3 34 3 4 81 9x9x9x9x9x9 96 9 6 531.441 23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: Potencia 104 83 Se lee 11 elevado al 8 elevado a 5 cuadrado Solución: Potencia 112 85 104 83 Se lee 11 elevado al 8 elevado a 5 10 elevado a 4 8 elevado al cuadrado cubo 24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado: 54 4x5 45 5+5+5+5 4x4x4x4x4 5x5x5x5 4+4+4+4+4 Solución: 54 = 5x5x5x5 4x5 = 5+5+5+5 ó 4+4+4+4+4
  13. 13. 45 = 4x4x4x4x4 25 Calcula las siguientes potencias: a) 54 f) 153 b) 35 g) 64 c) 23 h) 46 d) 16 i) 172 e) 75 j) 123 Solución: a) 54 = 625 f) 153 = 3.375 b) 35 = 243 g) 64 = 1.296 c) 23 = 8 h) 46 = 4.096 d) 16 = 1 i) 172 = 289 e) 75 = 16.807 j) 123 = 1.728 26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos? Solución: Irene tiene 63 = 216 cromos. 27 Completar las siguientes potencias, indicando qué elemento falta en cada caso. a) .... 2 = 16 b) 3.... = 81 c) ....3 = 125 d) 2..... = 32 e) ....100 = 1 Solución: a) Falta la base: 42 = 16 b) Falta el exponente: 34 = 81 c) Falta la base: 53 = 125 d) Falta el exponente: 25 = 32 e) Falta la base: 1100 = 1 28 En una urbanización hay 4 portales. Cada portal tiene 4 escaleras. Cada escalera, 4 pisos, y cada piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas, ¿cuántas personas viven en la urbanización? Solución: En la urbanización hay en total 45 = 1.024 personas. 29 Dos parejas de alumnos de 6.º han preparado un baile para la fiesta del colegio. Si cada uno lleva 2 cintas de colores en cada mano, en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: Cintas de cada alumno: 2 x 2 = 4 Cintas de cada pareja: 2 x 4 = 8 Cintas de las dos parejas: 2 x 8 = 16 Luego en total necesitan preparar 16 = 24 cintas de colores.
  14. 14. 30 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23 8 elevado al cubo es igual a 512 44 = 4 + 4 + 4 + 4 Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos juguetes, en total habrá 6 juguetes. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 Solución: F La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23 La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 32 V 8 elevado al cubo es igual a 512 F 44 = 4 + 4 + 4 + 4 44 = 4 x 4 x 4 x 4 F Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos juguetes, en total habrá 6 juguetes. Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos juguetes, en total habrá 23 = 8 juguetes. V 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias: a) 105 = d) 108 = b) 107 = e) 1015 = c) 103 = f) 1012 = Solución: a) 105 = 100.000 d) 108 = 100.000.000 b) 107 = 10.000.000 e) 1015 = 1.000.000.000.000.000 c) 103 = 1.000 f) 1012 = 1.000.000.000.000 32 Completa la siguiente frase: Toda potencia de base 10 es igual a la ...................... seguida de tantos ................... como indica el ................ Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ...... = ...... Solución: Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Ejemplo: 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000 33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10. Después, escribe cómo se leen. 100 100.000 100.000.000 1.000 1.000.000.000
  15. 15. Solución: Número Potencia Se lee 100 102 10 elevado al cuadrado 100.000 105 10 elevado a 5 100.000.000 108 10 elevado a 8 1.000 103 10 elevado al cubo 1.000.000.000 109 10 elevado a 9 34 Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente: 102 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 107 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 106 10 x 10 x 10 x 10 108 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 104 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 109 10 x 10 1010 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 Solución: 102 = 10 x 10 107 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 108 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 104 = 10 x 10 x 10 x 10 109 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 1010 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 35 Escribe estos productos en forma de potencia: a) 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = e) 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = f) 10 x 10 x 10 x 10 = Solución: a) 10 x 10 x 10 = 103 d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105 b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106 e) 10 x 10 = 102 c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 f) 10 x 10 x 10 x 10 = 104 36 Relaciona cada descomposición con el número que representa: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 76.250 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7.080 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 684.380 7 x 103 + 8 x 10 408.800 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 15.520
  16. 16. Solución: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 = 15.520 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 = 684.380 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 = 76.250 7 x 103 + 8 x 10 = 7.080 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 = 408.800 37 Completa esta tabla: Número Multiplicando por la unidad Con potencias de base 10 seguida de ceros 6.000 6 x 1.000 6 x 103 400.000 500 9.000.000 700.000.000 180.000 Solución: Número Multiplicando por la unidad Con potencias de base 10 seguida de ceros 6.000 6 x 1.000 6 x 103 400.000 4 x 100.000 4 x 105 500 5 x 100 5 x 102 9.000.000 9 x 1.000.000 9 x 106 700.000.000 7 x 100.000.000 7 x 108 180.000 18 x 10.000 18 x 104 38 Completa en tu cuaderno: a) 8 x 103 = ..................... a) 19 x 10.... = 190.000 a) .... x 106 = 44.000.000 b) 35 x 107 = ..................... a) 7 x 10.... = 700 a) .... x 1010 = 30.000.000.000 a) 6 x 109 = ........................ a) 2 x 10.... = 2.000.000 a) .... x 105 = 96.100.000 Solución: a) 8 x 103 = 8.000 a) 19 x 104 = 190.000 a) 44 x 106 = 44.000.000 b) 35 x 107 = 350.000.000 a) 7 x 102 = 700 a) 3 x 1010 = 30.000.000.000 a) 6 x 109 = 6.000.000.000 a) 2 x 106 = 2.000.000 a) 961 x 105 = 96.100.000 39 Completa el exponente y escribe el valor de estas potencias de base 10. a) 10 x 10 x 10 = 10.... = ............................. b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10.... = ....................................... c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = ................................... Solución: a) 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000 b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 = 10.000.000 c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1010 = 10.000.000.000
  17. 17. 40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 de los siguientes números: 1.826 1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 43.128 30.482 93.804 Solución: 1.826 1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 43.128 4 x 10.000 + 3 x 1.000 + 1 x 100 + 2 x 10 + 8 4 x 104 + 3 x 103 + 1 x 102 + 2 x 10 + 8 30.482 3 x 10.000 + 0 x 1.000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 2 3 x 104 + 0 x 103 + 4 x 102 + 8 x 10 + 2 93.804 9 x 10.000 + 3 x 1.000 + 8 x 100 + 0 x 10 + 4 9 x 104 + 3 x 103 + 8 x 102 + 0 x 10 + 4 41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones: a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ...................... b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ...................... c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ...................... d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ...................... Solución: a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = 61.290 b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = 3.722.000 c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = 893.051 d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = 1.003.920 42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospital. El camión ha descargado 97.021 ladrillos. Descompón este número en suma de potencias de base 10. Solución: 97.021 = 9 x 10.000 + 7 x 1.000 + 2 x 10 +1 = 9 x 104 + 7 x 103 + 2 x 10 + 1 43 Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. 106 = 100.000 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 100.000.000.000 = 1010 Solución: F 106 = 100.000 106 = 1.000.000 F 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 530.705 V 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 F 100.000.000.000 = 1010 100.000.000.000 = 1011 44 Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y escribe después estos números en forma de producto de un número por una potencia de base 10. Oriéntate con el siguiente ejemplo:
  18. 18. - El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: 150.000.000 = 15 x 107 a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad. b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas. c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos. Solución: a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad: 5.000.000.000 = 5 x 109 b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas: 300.000 = 3 x 105 c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos: 440.000 = 44 x 104 45 Completa los huecos en tu cuaderno. a) 57.103 = 5 x 10.... + 7 x 10.... + .... x 102 + 3 b) 498.020 = 4 x 10.... + .... x 104 + 8 x 10.... + .... x 10 Solución: a) 57.103 = 5 x 104 + 7 x 103 + 1 x 102 + 3 b) 498.020 = 4 x 105 + 9 x 104 + 8 x 103 + 2 x 10 46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10. a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente 150.000.000 km. b) El corazón de una persona de 70 años ha latido más de 2.500.000.000 veces c) Se calcula que dentro de veinte años la población mundial alcanzará los 7.000.000.000 de personas. Solución: a) 150.000.000 = 15 x 107 b) 2.500.000.000 = 25 x 108 c) 7.000.000.000 = 7 x 109 47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 cactus cada una. Si cada planta cuesta 1,25 €, ¿cuánto ha pagado en total? Solución: Número total de plantas: 33 = 27 En total habrá pagado 27 x 1,25 = 33,75 € 48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en total? Solución: En total habrá 103 = 1.000 rotuladores. 49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una. ¿Cuántos músicos se han reunido en total? Solución: En total se habrán reunido 232 = 529 músicos. 50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas, pero menos de 30. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle? Solución: El número de piezas que tiene el puzzle será: 52 + 3 = 28
  19. 19. 51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadrada. La caja tiene 2 pisos de bombones y en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántos bombones tiene la caja en total? Solución: En total, habrá 2 x 52 = 50 bombones. 52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con estas operaciones: 2 + 4 x 32 Solución: Leo ha comprado 4 bandejas de petunias para adornar su jardín. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 petunias cada una. Al pagar en caja, le regalan por la compra 2 geranios. ¿Cuántas plantas adornarán su jardín? Número total de plantas = Petunias + Geranios = 4 x 32 + 2 53 Observa la siguiente operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62 Clara asegura que el resultado de esta operación es 343, pero Ignacio dice que es 423. ¿Quién tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cálculo. Solución: Operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62 1ª Etapa: 1 + 2 x 81 + 5 x 36 2ª Etapa: 1 + 162 + 180 3ª Etapa: 343 Como el resultado de la operación es 343, tiene razón Clara. 54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habitaciones. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas, ¿cuántas llamadas hacen en total? Solución: En total harán 44 = 256 llamadas. 55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha visitado. Tiene 7 postales con paisajes de montaña. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5 páginas con 5 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene? Solución: En su colección Sheila tendrá 7 + 3 x 52 = 7 + 3 x 25 = 7 + 75 = 82 postales 56 Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 sellos de Alemania. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea? 8 + 2 x 42 + 62 8 x 42 + 2 x 62 8 + 42 + 2 x 62 b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo.
  20. 20. Solución: La expresión adecuada es la tercera: 8 + 42 + 2 x 62 Resolviendo los cálculos 8 + 42 + 2 x 62 = 8 + 16 + 2 x 36 = 8 + 16 + 72 = 96 Luego Andrea tiene 96 sellos. 57 Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de minerales. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene? Solución: Número total de cromos: 13 + 62 + 43 = 13 + 36 + 64 = 113 58 Para la fiesta de Navidad, el profesor de Educación Física ha organizado un desfile. Los alumnos de 6.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 alumnos en cada lado. Delante de cada cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso? Solución: Número total de alumnos: 3 x 42 + 3 x 2 = 3 x 16 + 6 = 48 + 6 = 54

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