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Representación de opuestos y            conjugados   Z = a + bi               Z1 = -3 + i                  Opuesto   -Z...
Lamamos unidad imaginaria de un numero complejoal numero     que se representa con la letra: i.De esta manera, tenemos que...
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•   Suma:(4-2i) + (3+6i) = (4+3) + (-2+6)i = (7+4i)• Resta:(9+3i) - (4+5i) = (9-4) + (3-5)i = (5-2i)La suma y diferencia d...
•   Multiplicación:   (3+2i)-(4+1i) = (3 4 - 2 1)+(3 1 + 2 4)i =(12-2)+(3+8)i= (10 +    11i)El producto de los números co...
Una ecuación con números complejo es también una igualdadque tiene una incógnita. A veces la incógnita es todo numerocompl...
Pasos para resolver ecuaciones    de números complejos         1º ejemplo
2º ejemplo
3º ejemplo
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Bibliografía http://www.vitutor.com/di/c/a_5.ht  ml http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%  BAmero_complejo Libro “logikame...
 Luciana Tita Josefina Uría Pompeya Martínez Gabriel Vitulli Paula Villegas Facundo Oieni Celeste Morales
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  • gracias por las presentaciones!!! todas muy utiles... saludos
    chubut argentina
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  1. 1. C R Q Z Irracionales Enteros no positivos Racionales no enterosComplejos con parte imaginaria no nula
  2. 2. Definiremos cada complejo z como un par ordenado de númerosreales (a, b) . Sus componentes a y b son números reales yreciben estos nombres: Z= ( a; b ) Parte real de Z parte imaginaria de Z a= Re ( z) b= Im (z)
  3. 3. Z = a + bi Forma binómicaParte real Parte imaginaria Z = (a; b) Forma cartesiana
  4. 4. ConjugadosEl conjugado de un numero Z(denotado como Z*) es un nuevonúmero complejo, definido así: Z* = a – ib Z= a + ibOpuestosTodos los números complejos Ztienen un opuesto. –Z. La suma deun complejo y su opuesto es elelemento neutro: Z + (-Z) = (0;0)
  5. 5. Representación de opuestos y conjugados Z = a + bi Z1 = -3 + i Opuesto -Z = -a - bi -Z1 = 3 - i Conjugado Z = a + bi Z1 = -3 – i no cambia
  6. 6. Lamamos unidad imaginaria de un numero complejoal numero que se representa con la letra: i.De esta manera, tenemos que: i2 = ( )2 = -1Con la unidad imaginaria i se puede realizaroperaciones (suma, resta, multiplicaciones, divisiones, etc.) “comosi fuera la X de los polinomios”, con unaparticularidad especial: i2 = -1
  7. 7. i0 = 1 Regla para elevar (i) a cualquier potenciai1 =i Hay que dividir la potencia de i por 4, porque cada 4 veces que se eleva i se vai2 = -1 obteniendo los mismos resultados y luego elevamos la i al resto de la división: Ej: i322 = i resto de la división = i2 = -1 zzi3 = -i Siempre hay que dividir por 4. Y queda siempre i elevada a lo que nos dio el resto de la división.
  8. 8. Operaciones de números complejos•Suma: (a, b) + (c, d) = (a + c, b +d)• Resta: (a, b) – (c, d) = (a – c, b – d)• Multiplicación: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + cb)• División: (a.b) : (c.d) = (ac + bd . bc – ad ) : c2+ d2 = (ac + bd : c2 + d2) . (bc- ad : c2 + d2)
  9. 9. • Suma:(4-2i) + (3+6i) = (4+3) + (-2+6)i = (7+4i)• Resta:(9+3i) - (4+5i) = (9-4) + (3-5)i = (5-2i)La suma y diferencia de números complejos serealiza sumando y restando partes reales entre síy partes imaginarias entre sí.•
  10. 10. • Multiplicación: (3+2i)-(4+1i) = (3 4 - 2 1)+(3 1 + 2 4)i =(12-2)+(3+8)i= (10 + 11i)El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.División: (4-2i) / (3+6i) (3+6i) . (3-6i) = (32+62) = 45 (4-2i) . (3-6i) = (12-12) + (-6-24)i = 0 -30i El cociente de números complejos se hace racionalizando el denominador; esto es, multiplicando numerador y denominador por el conjugado de éste.
  11. 11. Una ecuación con números complejo es también una igualdadque tiene una incógnita. A veces la incógnita es todo numerocomplejo como por ejemplo: (en donde la incógnita es Z comonumero complejo) (3 + i) . Z + 2 – i = 1 + iEn otros casos las incógnitas son parte de un numero complejo.Como por ejemplo: (2 + X) + (3 + Y) i = 5Y + 2XiPara resolver el primer tipo de ecuación se trabaja de la mismamanera que en las ecuaciones en los otros conjuntosnuméricos, es decir, se despeja Z. En cambio en el segundocaso, por lo gral. Se utilizan un sistema de ecuacionestrabajando por un lado con la parte real por el otro con la parteimaginaria.
  12. 12. Pasos para resolver ecuaciones de números complejos 1º ejemplo
  13. 13. 2º ejemplo
  14. 14. 3º ejemplo
  15. 15. 4º ejemplo
  16. 16. Bibliografía http://www.vitutor.com/di/c/a_5.ht ml http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3% BAmero_complejo Libro “logikamente” tomo IV Teoria de la carpeta http://www.ejercitando.com.ar/prob mate/ecuac_num_comple_01.htm
  17. 17.  Luciana Tita Josefina Uría Pompeya Martínez Gabriel Vitulli Paula Villegas Facundo Oieni Celeste Morales
  18. 18. Fin

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