Introducci ón a la trigonometría y   a las funciones trigonométricas
Un poquito de historia <ul><li>Trigonometría   es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega. Se co...
<ul><li>La trigonometría resuelve el siguiente problema: conocidos algunas de las componentes de un triángulo, determinar ...
a c b Si conocemos dos de los lados del triángulo, como el Teorema de Pitágoras  afirma que a 2  + b 2  = c 2 , Comencemos...
NOTEMOS  que la hipotenusa pasa por los puntos de la  retícula. Los triángulo de las esquinas  tienen los mismos ángulos. ...
Las observaciones anteriores permiten resolver el siguiente  <ul><li>¿ Cuál será la altura del árbol que proyecta una somb...
Sigamos con el problema de encontrar los ángulos en triángulos rectángulos. Vamos a escoger triángulos “ normalizados ”, q...
a 2  + b 2  = c 2 c a b a/c b/c (a/c) 2  + (b/c) 2  = 1 pasamos a 1 de 1 Construcci ón de triángulos de hipotenusa unitaria
Relacionamos ángulos y longitudes con   Tablas de Cuerdas En un comienzo, a cada ángulo se  asoció la   cuerda   subtendid...
Tablas de cuerdas Razonando con la figura al lado se muestra que
Tablas de cuerdas Para conseguir nuevos valores se usa la identidad y se obtienen tablas de cuerdas que van de 5 o  en 5 o .
Construcción de Tablas  ángulo cuerda seno coseno tangente 60 o 1 1/2 30 o 1/2 15 o 45 o ? 1
La figura muestra las funciones trigonométricas asociadas a un ángulo agudo  ubicado en una circunferencia secante cosecan...
Funciones trigonométricas: seno de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
Funciones trigonométricas: coseno de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
Funciones trigonométricas: tangente y cotangente de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
Funciones trigonométricas: secante y cosecante de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo agudo pueden expresarse a partir de una de ellas, a modo de ejemplo tomem...
Identidades Trigonométricas 1 cos sen La identidad fundamental es consecuencia del Teorema de Pitágoras
Identidades Trigonométricas 1 Si  es el ángulo complementario de  , hay un triángulo rectángulo que los tiene como ángulos...
Identidades Trigonométricas 1 En una diapositiva anterior demostramos que  o bien, tomando
Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios Para calcular el seno (o el coseno) de un ángulo agudo  , colocamos un tr...
Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios DEFINIMOS para un ángulo  , medido a partir de la recta  contra las manec...
Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios La tangente de un ángulo  , medido a partir de la recta  contra las manec...
Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios l ¿Cómo obtuvimos la última hilera de la tabla? I II III VI I II III IV s...
Medida absoluta de  ángulos: RADIANES <ul><li>El círculo unitario también nos permite usar longitudes para medir ángulos, ...
Medida absoluta de  ángulos: RADIANES <ul><li>Como la circunferencia unitaria mide 2  , un cuarto de circunferencia mide ...
Medida absoluta de  ángulos: RADIANES  /2 90 o Como Entonces si Rad es la medida de un ángulo  en radianes y Grad la medi...
INTEGRANTES Buontempo, Marianela Ovalle, Camila Céspedes, Sofía Duran, Natalia
BIBLIOGRAFÍA Paginas de Internet Stefan Waner Blog Universidad de Cobombia Matemática Aplicada Prof, Omar Ciro Instituto M...
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Teoría introduccion a la trigonometria

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  • Recuperar la noción de razón y proporción.
  • Teoría introduccion a la trigonometria

    1. 1. Introducci ón a la trigonometría y a las funciones trigonométricas
    2. 2. Un poquito de historia <ul><li>Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega. Se compone de trigonon que significa triángulo y metria que significa medición . Y se habla de ella como matemática práctica. </li></ul>
    3. 3. <ul><li>La trigonometría resuelve el siguiente problema: conocidos algunas de las componentes de un triángulo, determinar las restantes </li></ul><ul><li>La geometría (teórica) nos dice cuándo ciertos datos determinan que salvo por posición un triángulo de lados dados, la trigonometría (práctica) nos dice cómo calcular los restantes. </li></ul>
    4. 4. a c b Si conocemos dos de los lados del triángulo, como el Teorema de Pitágoras afirma que a 2 + b 2 = c 2 , Comencemos con triángulos rectángulos. conocemos el tercer lado. Eso sí, debemos saber si los lados que conocemos son catetos o la hipotenusa.
    5. 5. NOTEMOS que la hipotenusa pasa por los puntos de la retícula. Los triángulo de las esquinas tienen los mismos ángulos. Dividimos los catetos en r partes iguales, y formamos una retícula. Los catetos de los triángulos de las esquinas miden a/r, b/r y su hipotenusa será, por el Teorema de Pitágoras igual a c/r. Resolución de triángulos rectángulos. Pero no tenemos ninguna información acerca de los ángulos. A continuación comenzaremos a abordar este problema.
    6. 6. Las observaciones anteriores permiten resolver el siguiente <ul><li>¿ Cuál será la altura del árbol que proyecta una sombra de 4 m si se encuentra al lado de Alberto que mide 1.75 m y proyecta una sombra de 3.5 m ? </li></ul>Problema
    7. 7. Sigamos con el problema de encontrar los ángulos en triángulos rectángulos. Vamos a escoger triángulos “ normalizados ”, que representen a cada triángulo rectángulo. Tomaremos triángulos con hipotenusa unitaria.
    8. 8. a 2 + b 2 = c 2 c a b a/c b/c (a/c) 2 + (b/c) 2 = 1 pasamos a 1 de 1 Construcci ón de triángulos de hipotenusa unitaria
    9. 9. Relacionamos ángulos y longitudes con Tablas de Cuerdas En un comienzo, a cada ángulo se asoció la cuerda subtendida por él en una circunferencia de radio fijo. cuerda
    10. 10. Tablas de cuerdas Razonando con la figura al lado se muestra que
    11. 11. Tablas de cuerdas Para conseguir nuevos valores se usa la identidad y se obtienen tablas de cuerdas que van de 5 o en 5 o .
    12. 12. Construcción de Tablas ángulo cuerda seno coseno tangente 60 o 1 1/2 30 o 1/2 15 o 45 o ? 1
    13. 13. La figura muestra las funciones trigonométricas asociadas a un ángulo agudo ubicado en una circunferencia secante cosecante radio seno tangente cotangente coseno
    14. 14. Funciones trigonométricas: seno de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
    15. 15. Funciones trigonométricas: coseno de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
    16. 16. Funciones trigonométricas: tangente y cotangente de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
    17. 17. Funciones trigonométricas: secante y cosecante de un ángulo agudo a b c b/c a/c 1
    18. 18. Todas las funciones trigonométricas de un ángulo agudo pueden expresarse a partir de una de ellas, a modo de ejemplo tomemos sen = = = = =
    19. 19. Identidades Trigonométricas 1 cos sen La identidad fundamental es consecuencia del Teorema de Pitágoras
    20. 20. Identidades Trigonométricas 1 Si es el ángulo complementario de , hay un triángulo rectángulo que los tiene como ángulos agudos y se tiene que cos sen
    21. 21. Identidades Trigonométricas 1 En una diapositiva anterior demostramos que o bien, tomando
    22. 22. Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios Para calcular el seno (o el coseno) de un ángulo agudo , colocamos un triángulo rectángulo como en la figura. El seno (o coseno) del ángulo es la ordenada (o la abscisa) del punto de intersección de la hipotenusa con el círculo. Pero no es necesario tener todo el rectángulo, basta con tener la recta que une con el origen.
    23. 23. Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios DEFINIMOS para un ángulo , medido a partir de la recta contra las manecillas del reloj: l la abscisa de la ordenada de l
    24. 24. Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios La tangente de un ángulo , medido a partir de la recta contra las manecillas del reloj, es la longitud (orientada) señalada l l
    25. 25. Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios l ¿Cómo obtuvimos la última hilera de la tabla? I II III VI I II III IV sen  + + - - cos  + - - + tan  + - + -
    26. 26. Medida absoluta de ángulos: RADIANES <ul><li>El círculo unitario también nos permite usar longitudes para medir ángulos, aprovechando que el ángulo es proporcional al arco que subtiende. Un ángulo de un radián es el ángulo que subtiende un arco de longitud uno. </li></ul>1
    27. 27. Medida absoluta de ángulos: RADIANES <ul><li>Como la circunferencia unitaria mide 2  , un cuarto de circunferencia mide  /2 y como un ángulo recto sub-tiende un cuarto de circunferencia, el ángulo recto mide  /2 radianes. </li></ul>
    28. 28. Medida absoluta de ángulos: RADIANES  /2 90 o Como Entonces si Rad es la medida de un ángulo en radianes y Grad la medida en grados,
    29. 29. INTEGRANTES Buontempo, Marianela Ovalle, Camila Céspedes, Sofía Duran, Natalia
    30. 30. BIBLIOGRAFÍA Paginas de Internet Stefan Waner Blog Universidad de Cobombia Matemática Aplicada Prof, Omar Ciro Instituto Matemático Barcelona
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