Sistemas de ecuaciones
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Sistemas de Ecuaciones, por alumnos de 1° Polimodal

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    Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Presentation Transcript

    • INTEGRANTES: Paula Rodríguez,Camila Núñez, Ana Laura Martínez,Yanina Centurión, Evelin AriasCURSO: 1 2da EconomíaCOLEGIO: J. M. EstradaPROFESORA: Juliana Isola
    • SISTEMA DEECUACIONES
    • En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos omás ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problemamatemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacendichas ecuaciones.En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valoresnuméricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el quese plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferenciallas incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjuntodefinido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, unvalor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema haceque éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a unacontradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en lasincógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
    • Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuacioneslineales de la forma:a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + + a1n x n = b1a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 + + a2n x n = b2am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + + amn xn = bmEn este caso tenemos “m” ecuaciones y “n” incógnitas.Los números reales aij se denominan coeficientes y los xi sedenominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denominantérminos independientes.En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designarsimplemente por x e y en vez de x1 y x2, y en el caso de tres, x, y, z enlugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver elsistema.Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que secumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismassoluciones.
    • Método de Igualación: se despeja la misma incógnita de ambasecuaciones y luego se igualan las expresiones obtenidas y seresuelve la ecuación, se reemplaza el valor obtenido de «x» en laprimera incógnita despejada y por último se escribe el conjuntosolución.Método de Sustitución: se despeja una incógnita de una de lasecuaciones y se reemplaza en la ecuación de la otra.Método de Suma y Resta: por ejemplo: 3x + y= 5 -x + y= 1Se multiplica por 3 a la segunda ecuación para luego sumar lasecuaciones y de esta forma eliminar la incógnita «x». Se considera elsistema equivalente y se suman miembro a miembro las ecuaciones,por ejemplo, del primer sistema se restan miembro a miembro lasecuaciones para eliminar la incógnita «y».
    • Un sistema de ecuaciones sobre Rn puede clasificarse de acuerdocon el número de soluciones en: Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Unejemplo de sistema incompatible es:{54x − 36y = 9, − 54x + 36y = 30} ya que usando el método reducción y sumando miembro amiembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
    •  Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:• Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es: {x + y = 1,2x + 2y = 2} ya que claramente la segunda ecuación eslinealmente dependiente de la primera, habiendo sidomultiplicados todos los términos por 2.• Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es: {2x + 3y = 9,3x − 2y = 7} cuya solución única es y = 1 y x = 3.
    • Las desigualdades como x>3 o 3x<4, se denominan inecuaciones.Una inecuación lineal es una expresión matemática que describecómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales. Por ejemplo:3 + 5x ≥ 18; -2(x + 3) < -9.La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendouso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinitonúmeros reales.Por ejemplo: 4x + 3 > 2 -1 4 4x > -1 4x : 4 > -1 : 4 -1 0 1 S=(-1/4; + ) x > -1/4
    • Para resolver una inecuación se deben tener en cuenta las siguientespropiedades que permiten obtener inecuaciones equivalentes, esdecir, con el mismo conjunto solución.Si en una inecuación se suma o resta un mismo número a ambosmiembros, se obtiene una inecuación equivalente a la dada.Si en una inecuación se multiplica o divide por un mismo númeropositivo a ambos miembros, se obtiene una inecuación equivalenteformada por una desigualdad que tiene el mismo sentido que ladada.Si en una inecuación se multiplica o divide por un mismo númeronegativo a ambos miembros, se obtiene una inecuación equivalenteformada por una desigualdad que tiene distinto sentido que la dada.
    • Un sistema de inecuaciones con dos incógnitas es un conjunto dedos o más de estas inecuaciones.El par (s1,s2) es solución del sistema si satisface simultáneamentetodas las inecuaciones.La resolución de un sistema de inecuaciones se realiza encontrandola región del plano intersección de los semiplanos que son soluciónde cada una de las inecuaciones que forman el sistema.Consideremos el sistema formado por dos inecuaciones lineales condos incógnitas. Representamos, en el plano cartesiano, lossemiplanos solución de ambas inecuaciones.Las soluciones del sistema son las coordenadas de los puntos quepertenecen a la vez a los dos semiplanos solución.
    • Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacion http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T07.pdf Pitágoras de 8vo. Editorial Sm.