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Propiedades de los reales
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Propiedades de los reales

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Números Reales, por alumnos de Polimodal

Números Reales, por alumnos de Polimodal

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Transcript

  • 1.  Arévalo, Ignacio Carabajal, Lucia Gonzalez, Gabriela Resina, Noel Reynoso, Sol Vargas, Belén
  • 2.  Se forma de la unión de los siguientes conjuntos:• El conjunto de números naturales denotado por  N = {1,2,3,...}  Se conoce como el conjunto de números que se usa para contar.• El conjunto de números cardinales denotado por  W = {0,1,2,3,...}  Son los naturales más el cero.• El conjunto de números enteros denotado por  Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}  Son los cardinales más los negativos.• El conjunto de números racionales denotado y definido por
  • 3. Intervalos son conjuntos de números realesque coinciden con tramos de la recta real. Paraello hay una notación específica.
  • 4. Intervalos Abiertos• { x / 3 < x < 7 } = ( 3, 7 )•{x/x<7}=(- ,7)• { x / x > 3 } = ( 3, )Intervalos Cerrados• { x / 3 * x * 7 } = [ 3, 7 ]
  • 5. Intervalos semiabiertos por la derecha osemicerrados por la izquierda: •{ x / 3 * x < 7 } = [ 3, 7 ); •{ x / x * 3 } = [ 3, )Intervalos semiabiertos por la izquierda osemicerrados por la derecha:•{ x / 3 < x * 7 } = ( 3, 7 ]•{ x / x * 7 } = ( - ,7]
  • 6. Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Suma a+b = b+a El orden al 2+8 = 8+2 sumar o multiplicar Multiplica- ab = ba reales no 5(-3) = ( -3)5 ción afecta el resultado.Propieda Operación Definición Que dice Ejemplo d Suma a(b+c) = El factor se 2(x+8) = respecto a ab + ac distribuye a 2(x) + 2(8) Multiplica- cada ción sumando.
  • 7. Propiedad Operación Definición Que dice EjemploIdentidad Suma a+0=a Todo real -11 + 0 = -11 sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Multiplica- a x 1= a 17 x 1 = 17 ción Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.
  • 8. Propiedad Operación Definición Que dice EjemploAsociativa Suma a+(b+c)= Puedes hacer 7+(6+1)= (a+b)+c diferentes (7+6)+1 asociaciones Multiplica- a(bc) = al sumar o ción multiplicar (ab)c -2(4x7)= reales y no se (-2x4)7 afecta el resultado. Propiedad Operación Definición Que dice EjemploInversos Suma a + ( -a) = 0 La suma de 15+(-15) = opuestos es 0 cero. Multiplica- El producto ción de recíprocos es 1.
  • 9.  El módulo de un número real, pensado geométricamente, es su distancia al cero sobre la recta real. Por ejemplo: el número 6 está a 6 unidades del 0, por lo tanto su módulo es 6. El número -3,5 está a 3,5 unidades del 0, por lo tanto su módulo es 3,5. Escrito en símbolos es: |6|=6; |-3,5|=3,5 Generalizando, para todo número real x, su módulo se expresa |x|. En el caso de los números negativos, el módulo es el opuesto del número dado. En lenguaje algebraico es:  Ejemplos:  |23| = 23; porque 23  |-17| = -(-17) = 17; porque -17
  • 10. Son igualdades matemáticas entre dosexpresiones algebraicas en las que aparecenvalores conocidos y desconocidos.
  • 11. Las incógnitas Por lo menosestán sometidas Por lo menos una incógnitaúnicamente a las una de las figura bajo el operaciones de incógnitas figura signo del suma, resta y en el divisor. radical. multiplicación.x + 1/5 = 2x - 3√x +1=3 √5
  • 12.  Ejemplo 1. ¿Existen cuadrados mágicos para la suma de orden 2x2? 2 2 3.14 3.14 2 2 3.14 3.14 Primero, recordar que un cuadrado mágico para la suma debe llenarse con números de manera que la suma de sus filas, columnas y diagonales sea siempre la misma. Además, no debe tener la misma cifra en todos los casilleros, de manera que no valen como cuadrados mágicos. Cabe notar que el problema planteado tiene la ventaja que no se requiere mayor conocimiento para ser comprensión.
  • 13.  Solución al Ejemplo 1. Supongamos que existen cantidades a,b,c,d tales que a b c d 3.41 3.41 3.41 3.41 es un cuadrado mágico para la suma. Luego, debe tenerse a+b = a+c, de donde b=c. Pero también b+d = c+d, de donde b=c. Es decir, a=b=c, quedando a a a d Pero también debe tenerse a+d = a+a de donde d=a, es decir, la única posibilidad es que todas las cantidades sean iguales, lo que no es una solución válida.
  • 14.  Ejemplo 1. ¿Siempre es cierto que al cortarse dos rectas los ángulos opuestos por el vértice son congruentes? Solución Siguiendo la figura, se trata de justificar que a=c. Esto es casi inmediato observando que a+b =180 y c+b =180, de donde a=c.
  • 15.  ZAPICO, I.; MICELLI, M.; TAJEYAN, S.; OCAMPO, J.; MATEMATICA: serie PERSPECTIVAS; Ed. Santillana 2006. http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ex ponentes-fraccionarios.html http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%B Ameros_irracionales:_Definici%C3%B3n http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/confer encias/origen%20reales.htm http://html.rincondelvago.com/numeros-reales.html http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/ecuaci ones.htm http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/confer encias/props.htm
  • 16.  http://www.ditutor.com/numeros_reales/ simplificacion_radicales.html http://www.profesorenlinea.cl/matemati ca/Raiz_Suma_y_resta.html http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3 n_de_radicales http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ay udas/racionalizar/racionalizar.htm http://platea.pntic.mec.es/jescuder/geo metr1.htm http://www.ciencia- ahora.cl/Revista17/09MatematicasYReso lucionDeProblemas.pdf

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