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En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas,        denominadas miembros, en las que ap...
Las inecuaciones se resuelven como las ecuaciones, salvo que se multiplique o divida     por un número negativo; en dicho ...
Ejemplos de inecuaciones: soluciones Resolvemos la inecuación 2x + 4 ≤ 12. 1.o Transformamos la inecuación en ecuación, ca...
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación       o correspondencia entre dos o más cantidad...
Ejemplo:     Examinemos los siguientes datos que relacionan un número "x" perteneciente al     conjunto                   ...
•Dos variables X e Y son directamente     proporcionales si su razón y/x es constante. En este     caso se dice que las va...
Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas 3500         Cantidad de latas   Costo...
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•Dos variables X e Y son inversamente        proporcionales si su producto X por Y es        constante. En este caso se di...
Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta paracompartir. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora d...
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Si dos rectas cualquieras   se cortan por varias rectas   paralelas, los segmentos   determinados en una de   las rectas s...
La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente   relacionados.   Capacidad: es el espacio vacío de...
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  2. 2. Los números reales incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales 2
  3. 3. La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños . Se utiliza para poder expresarlos de una manera abreviada y para operar con mayor facilidad . Los números se escriben como un producto: a X 10n Siendo: a, un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. n, un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. Escritura: •10-1 = 0.1 •100 = 1 •101 = 10 •102 = 100 •103 = 1 000 •104 = 10 000 •105 = 100 000 Ejemplo: 3.258 x 1012 = 3.258.000.000.000Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger 3
  4. 4. Una expresión algebraica es una combinación de números reales y/o letras (variables) ligadas entre sí con la adicción, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Irracionales: alguna de las variables es base de una raíz. Clasificación Racionales: ninguna variable es base de una raíz Fraccionarias: alguna variable actúa como divisor. Enteras: ninguna variable actúa como divisor. Ejemplos : x + x2 no se puede sumar , porque no son semejantes x + y no se puede sumar , por la misma razón 8x -5x = (8-5)x = 3x (3x2 - 5x +1) + (x2 -7x -3) = 4x2 -12x -2 4Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger
  5. 5. A las expresiones algebraicas enteras se las denominas polinomios. Cuando en algún polinomio haya términos semejantes (X, elevadas al mismo exponente ), se deben sumar o restar dichos términos para obtener el polinomio reducido. Ejemplo: P(x) = 3x3 – 6x + 2x2 + 10x + 3 – 7x2 = 3x3 + 4x + 3 – 5x2 Para un polinomio reducido se verifica que: •Los números que multiplican a las indeterminadas se denominan coeficientes. •El grado (GR) es el mayor exponente de todas sus indeterminadas. •El coeficiente principal (CP) es el que multiplica a la indeterminada de mayor exponente. •El termino independiente (TI) es el que no está multiplicado por ninguna indeterminada. Un polinomio reducido, según la cantidad de términos, recibe distintos nombres: si tiene 1 termino: monomio; 2 términos: binomio; 3 términos: trinomio; 4 términos: cuatrinomio; y luego polinomio de n términos.Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger 5
  6. 6. En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Ejemplo: La variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuacion 6
  7. 7. Las inecuaciones se resuelven como las ecuaciones, salvo que se multiplique o divida por un número negativo; en dicho caso, cambia el sentido de la desigualdad. El conjunto solución de una inecuación es un intervalo real. •Para tres números reales, a, b, y c: Si c es positivo y entonces y Si c es positivo y entonces y Si c es negativo y entonces y Si c es negativo y entonces yFuente: http://www.ditutor.com/inecuaciones/inecuaciones.html 7
  8. 8. Ejemplos de inecuaciones: soluciones Resolvemos la inecuación 2x + 4 ≤ 12. 1.o Transformamos la inecuación en ecuación, cambiando el signo de la desigualdad por un signo =.2x + 4 ≤ 12 → 2x + 4 = 12 2.o Resolvemos la ecuación resultante.2x + 4 = 12 → 2x = 12 - 4 → x = 4 3.o Representamos la solución en la recta. 1 2 3 4 5 6 Solución en la recta 4.o Tomamos un punto que esté situado a la derecha de la solución y otro a la izquierda. Comprobamos cuál de ellos verifica la inecuación = 5 → 2 · 5 + 4 ≰ 12 → No la cumple. x = 3 → 2 · 3 + 4 ≰ 12 → La cumple. x= 4 → 2 · 4 + 4 ≤ 12 → La cumple. El punto x = 4 y todos los situados a su izquierda, es decir, el intervalo (-∞, 4], son solución de la inecuación. 5.o Interpretamos la solución. Como en el problema un peso negativo no tiene sentido, la solución es [0, 4].Fuente: http://ar.kalipedia.com/matematicas-algebra/tema/ejemplos-inecuaciones-soluciones.html?x1=20070926klpmatalg_168.Kes&x=20070926klpmatalg_169.Kes 8
  9. 9. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber: •Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. •La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen. El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f. DOMINIO.- Es el conjunto de cada elemento del que se define una función o una operación. IMÁGEN.- Dados dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano.Fuente: http://html.rincondelvago.com/funcion-dominio-e-imagen.html 9 http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml
  10. 10. Ejemplo: Examinemos los siguientes datos que relacionan un número "x" perteneciente al conjunto x -3 -2 -1 0 1 2 3 A={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} con su duplo ("2x"): x -6 -4 -2 0 2 4 6 Desde el punto de vista matemático se trata de una función que transforma el conjunto de números: A={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} en otro conjunto de números: B={-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6}. Se dice que esta función actúa de la siguiente forma: f(x)=2x, y que la imagen de -2 es -4, y la de 3 es 6 (f(-2) = -4, f(3) = 6). Decimos que la imagen inversa de 2 es 1 y la de 4 es 2 (f-1(2) = 1, f-1(4) = 2). Además de la expresión analítica de una función (f(x) = 2x), se suelen utilizar gráficas para visualizarlas y entenderlas de una forma rápida: 10Fuente: http://www.iesmarquesdesantillana.org/departamentos/matem/funciones/funciones1.htm
  11. 11. •Dos variables X e Y son directamente proporcionales si su razón y/x es constante. En este caso se dice que las variables X e Y son directamente proporcionales. •Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra también disminuye (y).Fuente: www.sectormatematica.cl/.../PROPORCIONALIDAD%20DIRECTA 11
  12. 12. Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas 3500 Cantidad de latas Costo en pesos. (X) dinero (Y) Con estos datos tenemos siguiente tabla: 1 350 2 700Como se aprecia, tenemos dosvariables la cantidad de latas y el 3 1050costo en dinero, en ambas los 4 1400valores aumentan 5 1750 6 2100 y a cada valor le corresponde unvalor y sólo uno en la otra. 7 2450 8 2800El gráfico que describe elcomportamiento 9 3150de las variables es el siguiente: 10 3500 12
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  14. 14. •Dos variables X e Y son inversamente proporcionales si su producto X por Y es constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales. •Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y).Fuente: www.sectormatematica.cl/.../PROPORCIONALIDAD%20INVERSA. 14
  15. 15. Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta paracompartir. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si sehace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno,es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.Con estos datos tenemos siguiente tabla: Invitados Trozos de (personas) torta (%) 1 100,00Como se aprecia, tenemos dos variables 2 50,00invitados ( personas) y Trozos de torta 3 33,33(%), en una los valores aumentan y en la 4 25,00otra los valores disminuyen. 5 20,00 y a cada valor le corresponde un solo 6 16,66valor en la otra. 7 14,28 8 12,50 El gráfico que describe el 9 11,11 comportamiento 10 10,00 de las variables es el siguiente: 11 9,09 12 8,33 15
  16. 16. 16
  17. 17. Si dos rectas cualquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. Ejemplo:Fuente: Libro Matemática 3/9 de Pablo Effenberger 17
  18. 18. La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Capacidad: es el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otras cosas. Volumen: es el espacio que ocupa un cuerpo. Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen). Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente con agua que llegue hasta el borde, y se introduce en él un cubo sólido cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará 1 litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que: Equivalencias: 1 dm3 = 1 litro 1 dm3 = 0,001 m3 = 1.000 cm3Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen 18
  19. 19. Mercedes Lucero Fanzago Florencia Ana Matemática no te tenemos miedo !!!  19
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