Funciones trigonométricas

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Funciones Trigonométricas, por alumnos de 3° de Polimodal.

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  • Muy buena informacion, para el final del 2do semestre..
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Funciones trigonométricas

  1. 1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
  2. 2. Función Seno <ul><li>Características de la función seno </li></ul><ul><li>1. Dominio: IR </li></ul><ul><li>Recorrido: [-1, 1] </li></ul><ul><li>2. El período de la función seno es 2 π. </li></ul><ul><li>3. La función y=sen x es impar, ya que sen (-x)=-sen x, para todo x en IR. </li></ul><ul><li>4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. para todo número entero n. </li></ul><ul><li>5. El valor máximo de sen x es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la función y=senx es 1. </li></ul>La función seno es la función definida por: f(x)= sen x. Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo  rectángulo  y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo
  3. 3. Función Coseno <ul><li>Características de la función coseno </li></ul><ul><li>1. Dominio: IR </li></ul><ul><li>Recorrido: [-1, 1] </li></ul><ul><li>2. Es una función periódica, y su período es 2 π. </li></ul><ul><li>3. La función y=cos x es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR. </li></ul><ul><li>4. La gráfica de y=cos x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x = 2/ π +n π , </li></ul><ul><li>para todo número entero n. </li></ul><ul><li>5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de la función y=cosx es 1. </li></ul>La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x
  4. 4. Función Tangente <ul><li>Características de la función tangente </li></ul><ul><li>1. Dominio: </li></ul><ul><li>Recorrido: IR </li></ul><ul><li>2. La función tangente es una función periódica, y su período es π. </li></ul><ul><li>3. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x. </li></ul><ul><li>4. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π , para todo número entero n. </li></ul>La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x..
  5. 5. Función Cotangente <ul><li>La  cotangente  de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto </li></ul><ul><li>Dominio : </li></ul><ul><li>Recorrido :  </li></ul><ul><li>Continuidad : Continua en  </li></ul><ul><li>Período :  </li></ul>
  6. 6. Función Secante <ul><li>  La  secante  de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente </li></ul><ul><li>Dominio :  </li></ul><ul><li>Recorrido : (− ∞, −1]   [1, ∞) </li></ul><ul><li>Período :  </li></ul><ul><li>Continuidad : Continua en  </li></ul><ul><li>Par : sec(−x) = sec x </li></ul>
  7. 7. Función Cosecante <ul><li>La  cosecante  de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto </li></ul><ul><li>Dominio :  </li></ul><ul><li>Recorrido : (− ∞, −1]   [1, ∞) </li></ul><ul><li>Período :  </li></ul><ul><li>Continuidad : Continua en  </li></ul><ul><li>Impar : cosec(−x) = −cosec x </li></ul>
  8. 8. Formulas Generales de Razones Trigonometricas
  9. 9. Amplitud Amplitud <ul><li>Funci ó n seno general   La funci ó n seno &quot;generalizado&quot; tiene la siguiente forma: </li></ul><ul><li>  y = A  sin[ω( x   -  α)] +  C </li></ul><ul><li>A   es la   amplitud   (la altura de cada m á ximo arriba de la l í nea base). </li></ul><ul><li>C   es el   desplazamiento vertical   (la altura le la l í nea base). </li></ul><ul><li>P   es el   periodo   o   longitud de onda   (el longitud de casa ciclo). </li></ul><ul><li>ω es la   frecuencia angular , y se expresa por           ω= 2π/ P   o   P   = 2π/ω. </li></ul><ul><li>α es el   desplazamiento de faso . </li></ul>Se llama Amplitud, a la distancia vertical que existe entre el eje “x” y el punto más alto o el punto más bajo de la curva.
  10. 10. Periodo <ul><li>Periodo de una oscilación es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado, mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda </li></ul>
  11. 11. Angulo de Fase <ul><li>Se llama Ángulo de fase, a aquél desde donde comienza a dibujarse la curva. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>E n los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas de  P ; calcule el valor de las funciones trigonométricas del ángulo correspondiente. </li></ul>Ejercicios    
  13. 13. EJERCICIOS En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las funciones trigonométricas para el ángulo que se da.
  14. 14. EJERCICIOS En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las funciones trigonométricas para el ángulo que se da.
  15. 15. Bibliografias Paginas de Internet Stefan Waner Blog Universidad de Colombia Matemática Aplicada Prof, Omar Ciro Instituto Matemático Barcelona
  16. 16. Integrantes Buontempo Marianela Céspedes Sofia Duran Natalia Ovalle Camila

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