Función logarítmica, por alumnos de 4°CS

1. FUNCIONES LOGARÌTMICAS

2. Para comprender la definición de “Funciones logarítmicas” debemos
conocer dos conceptos claves:
Función: Es una regla que asigna a cada elemento X de un conjunto
llamado dominio, exactamente un elemento, llamado f(x) = Y, de un
conjunto llamado imagen.
Logaritmación: es una operación entre dos números reales b y
x, llamados base y argumento, respectivamente, que se define como:
base
argumento

3. Por lo tanto, podríamos definir a “funciones logarítmicas” de la forma:
• Debemos tener en cuenta que el valor de “a” debe ser mayor a 0, y
distinto de 1:

4. Características de la función logarítmica:
•Las funciones logarítmicas tienen por dominio (0, +∞). Son
siempre continuas.
•Si la base es mayor que uno (a > 1) la función es creciente. Crece
de manera muy lenta para x > 1.
•Si la base es menor que uno (0 < a < 1) la función es decreciente.
•Pasan por el punto (1, 0), que es su única raíz; no cortan al eje Y.
•El eje Y es asíntota (línea recta que se aproxima continuamente a
otra función ) vertical Para a > 1

5. • Las funciones logarítmicas son inversas a las funciones exponenciales por lo tanto:
Podemos expresarlas como :
y=bx y
y = log b x
Por ejemplo:
Las funciones f(x) = 2x y y = log2 x son funciones inversas una de la otra, por tanto, la gráfica de
y = log2 x es una reflexion (un reflejo ) de la gráfica de y = 2x sobre la recta y = x.
El dominio de y = 2x es el conjunto de los números reales y
el recorrido es todos los números reales mayores que cero.
El dominio de y = log2 x es el conjunto de los números reales positivos y el recorrido es el
conjunto de los números reales
X
1
2
4
8
16
-1
X
1/2
0
1
2
3
4
-1
0
1
2
3
4
1/2
1
2
4
8
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6. LEYES DE LOGARITMOS

7. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
• Hay cuatro formas de representar cualquier tipo de función:
1. Verbalmente: por una descripción en palabras.
2. Numéricamente: por una tabla de valores.
3. Visualmente: por una gráfica.
4. Algebraicamente: por una formula explicita.

8. Ejemplo de una función logarítmica:
• Función algebraica:
Y
-1
1
0
2
1
4
2
8
• Función visual:
X
1/2
• Función numérica:
3

9. Desplazamientos de una
función logarítmica

11. •Si k<1 hay contracción de la función:
•Si k>1 hay expansión de la función:

12. •Si aplicamos desplazamientos horizontales:
•Si aplicamos desplazamientos verticales:

13. ¿Que es un logaritmo natural ?
•Se denomina logaritmo natural al logaritmo cuya base es
el número e, cuyo valor aproximado es 2,71. El logaritmo natural se
suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x).
•El logaritmo natural de un número x es entonces
el exponente a al que debe ser elevado el número e para
obtener x.
Decimos : loge(x) = a
Entonces e a = x , porque la base elevada al resultado
, es igual al argumento .

14. ¿Qué es una asíntota?
Se le llama asíntota a una línea recta que se
aproxima continuamente a otra función o curva; es
decir que la distancia entre las dos tiende a ser
cero (0), a medida que se extienden
indefinidamente. Por ejemplo:

15. Aplicaciones de la función logarítmica
Algunos de los usos de los logaritmos son:
•Proyecciones de población mundial
•Crecimiento de población bacteriana
•Vidas medias de material radiactivo
•Ley de enfriamiento
•La escala de Richter
•Nivel de intensidad del sonido (decibeles)

16. Bibliografía: Cálculos de una variable de James Stewart.
Integrantes:
• Aramayo, Carla Luciana.
• Elías, Agustina del Milagro.
• Ibáñez, Agustina Elizabeth.
• Tedín, Danae Verónica.