Función logarítmica, por alumnos de 4to año de secundaria.

1. Funciones Logarítmicas
Carolina Zángara – Florencia López –
Gisella Lamas – Gonzalo Espinosa
4°1° Economía

2. Definición Logaritmo
• El logaritmo de un número “y” es el exponente al cual hay que
elevar la base “b” para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es
diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx.
• Nota: El dominio de una función logaritmica es el conjunto de
todos los números reales positivos y la imagen es el conjunto de
todos los números reales.
• Logaritmos comunes y naturales
Los logaritmos comunes son los logaritmos de base 10. Los
logaritmos naturales son los logaritmos de base e. Si y = ex
entonces x = loge y = ln y . e=2,71 aprox.
Muchas calculadoras tienen la tecla [log] para los logaritmos
comunes y la tecla [ln] para los logaritmos naturales.

3. La función logarítmica
• Fórmula completa Y=K.loga (bx+c)
• La función logarítmica en base a es la función
inversa de la exponencial en base a.
• Una función logarítmica es aquella que
genéricamente se expresa como f (x) =logax,
siendo a la base de esta función, que ha de ser
positiva y distinta de 1.

4. Función Logarítmica
• K= Es una constante
• a=Es la base del logaritmo
• b=Es un termino lineal
• C=es un termino independiente. Si c se suma
el desplazamiento es hacia arriba; por lo
contrario si C se resta el desplazamiento es
hacia abajo.
Y=K.loga (bx+c)

5. Tiene una asíntota vertical que se
encuentra en el eje y. (para y = loga x)
No corta al eje de ordenadas
Los puntos (1,0) y (a,1) pertenecen a la
gráfica
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de
un original)
Puede tener desplazamiento hacia la
derecha o izquierda
Si la función tiene la forma Y=loga (x+c)
tendra asintota vertical en x =-c

6. ¿Qué es una asíntota?
• Es una linea recta que ,
prolongada indefinidamente,
se acerca progresivamente a
una curva sin llegar a
encontrarla.Esto quiere decir
que , mientras la recta y la
curva van extendiéndose , la
distancia entre ambas
tenderá hacia el 0 .
• La función logarítmica solo
tiene asíntota vertical.

7. Función exponencial y logaritmica
Función logarítmica y función exponencial son inversas.
Características
Función Logaritmica (y = loga x)
1.Corta al eje de abscisas (x) en el punto(1;0)
2.No corta en el eje de ordenadas (y), y el conjunto
imagen es R
3.Tiene una asíntota vertical que es el eje y
Función Exponencial y = ax
1.Corta al eje de las ordenadas (y) en el punto(0;1)
2.No corta en el eje de abscisas(x), y el conjunto
imagen es R+
3.Tiene una asíntota Horizontal que es el eje x

8. Tipos de gráfico
• Cuando la base es mayor a 1 y cuando esta
entre el 0 y el 1.

9. Gráfico con la base mayor a 1:
Es una función creciente

10. Gráfico con la base entre 0 y 1
Es una función decreciente

11. Si /k/>1 hay expansión en la función
y=k. Loga
X

12. Si /k/ es menor a 1 es una contracción
de la función
y=k. Loga
X

13. Desplazamiento Horizontal
• Esto se da por la constante que afecta
directamente a la variable independiente (x):
• Se avanza en x tantas cantidades como sea b
• En el caso de que b sea un numero positivo, la
grafica se desplazará hacia la izquierda.
• En el caso de que b sea un numero negativo , se
desplazará hacia la derecha.
Y=loga (x±b)

14. Si aplicamos desplazamiento
horizontal
Y=loga (x±b)

15. Desplazamiento vertical
• Estos se dan por el termino independiente de
la función
• Si el termino independiente se suma , el
desplazamiento se realiza hacia arriba
• Si el termino independiente se resta, el
desplazamiento se realiza hacia abajo
Y=loga x±b

16. Si aplicamos desplazamiento vertical
Y=loga x±b

17. Fórmula Completa

18. Analisis de la función
F(x):logax
Dom:R+
Asintota vertical: x=0
Imagen:R
Int . Eje y : no tiene
Int.Eje x: x=1
Int .crecimiento:R
Int. Decrecimiento :no tiene
Int .Positividad: (1;∞)
Int. Negatividad: (0,1)

19. • Y=loga (x±b) Y=log2 (x+4)
F(x):Y=loga (x±b)
Dom: x+4>0
x>-4
Dom: {x Ԑ R/x>-4}
Asintota vertical: x=-4
Imagen:R
Int . Eje y : X=0 Y=log2 (x+4)
Y=log2 (0+4)
Y=log2 4
Y=2
Int.Eje x: Y=0 0 =log2 (x+4)
x=-3
Int .crecimiento:R
Int. Decrecimiento :no tiene
Int .Positividad: (-3;∞)
Int. Negatividad: (-4,-3)

20. Fin

21. Bibliografía o fuentes:
• http://www.slideshare.net/JulianaIsola/funcio
n-logaritmica-28127901?next_slideshow=1
• Material bibliográfico de la biblioteca de la
institución