Función logarítmica, por alumnos de 4° CS

2. INTEGRANTES:
•
•
•
•
Aguirre Agustina
Aramayo Florencia
Chocobar Belén
Marrupe Florencia

3.  Definición: la función logarítmica se
define por medio de la expresión:
F(x)= logax (con a > 0 y a ≠ 1)
 El dominio de la función logarítmica
esta restringida porque no va a poder
tomar valores de x que sean menores
que cero o cero. Entonces:
Dom: {x € R/ x > o}
 Y la imagen son todos los reales :
I=R

4. VARIACIÓN
DE LA
FUNCIÓN
LOGARÍTMICA

5. Primer caso
a >1
Sea por ejemplo:
f(x)= Log2x
a=2
X
f(x)
8
3
4
2
2
1
1
0
1/2 1/4 1/8
-1 -2 -3

6. X
f(x)
8
3
4
2
2
1
1
0
1/2 1/4 1/8
-1 -2 -3
f(x)= Log2x

7. •El dominio es R+
•El logaritmo de 1 es 0
•El logaritmo de la base es 1. la curva pasa por el punto (a,1)
Si a = 2 , pasa por el punto (2,1)
•Los logaritmos de números mayores
•Los logaritmos de número mayores que 1 son positivos y crecen
indefinidamente en la medida que crece x
x>1
f(x)> 0 (creciente)
•Lo logaritmos de los numero menores que 1 son negativos y
decrece indefinidamente al decrecer x
x<1
f(x)< 0
•Como al crecer x también crece f(x), decimos que la
FUNCION ES CRECIENTE

8. Segundo caso
0<a<1
Sea por ejemplo
f(x)= Log1/2x
a= 1/2
X
y
1/8 1/4 1/2
3
2
1
1
0
2
-1
4
-2
8
-3

9. X
y
1/8 1/4 1/2
3
2
1
1
0
2
-1
4
-2
8
-3

10.  Dominio R+
 El logaritmo de la base es 1. la curva pasa por el punto (a, 1)
si la base es 1/2 , la curva pasa por (1/2, 1)
 El logaritmo de 1 es 0. la curva pasa por el punto (1,0)
 Los logaritmos de números mayores que 1 son negativos y
decrecen indefinidamente al crecer x
x>1
f(x)< 0
 los logaritmos de los numero menores que 1 son positivos y
crecen indefinidamente al decrecer x
x< 1
f(x) > 0
 Como al crecer x, decrece f(x), decimos que la FUNCION ES
DECRECIENTE

11. Funciones
inversas

12. Funciones inversas
 La función logarítmica tiene
la forma general:
f(x) = log ₐ X
 Y su función inversa es :
f ˉ¹(x) = aˣ

13. Funciones inversas
 La graficas de las funciones definidas
por:
f(x) = loga x y fˉ¹(x)= ax
son simétricas con respecto a la recta
de ecuación y=x

14. Grafico de funciones inversas
Funciones inversas

15. Funciones inversas
 Ejemplo:
La inversa de la función f (x )= log2 x
es la función f ˉ¹(x) = 2 ˣ
Respecto a esto se arma una tabla de
valores.

16. Grafico de funciones inversas
 Si fˉ¹(x) = 2ˣ :
x
fˉ¹ (x) = 2ˣ
1
2
2
4
3
8
 Si f(x) = log2 x :
x
f(x) = log2 x
2
1
4
2
8
3

17. Grafico de funciones inversas
 Y se grafica:

18. DESPLAZAMIENTO DE
LA FUNCIÓN
LOGARÍTMICA

19. Desplazamiento horizontal
 Esto se da por la constante que afecta
directamente a la variable independiente
(x):
 Y=log(x±a)
 Se avanza en x tantas cantidades como sea
a
 En el caso de que a sea un numero
positivo, la grafica se desplazará hacia la
izquierda.
 En caso de ser negativo, hacia la derecha

20. Ejemplo:

F(x)=log2x G(x) = log2(x-2) H(x)=log2(x+1)

Si trasladamos el grafico de F(x)=log2x dos unidades hacia la derecha
obtenemos el grafico de la función G(x)= log2(x-2)

Si trasladamos el grafico F(x)=log2x una unidad hacia la izquierda
obtenemos el grafico de la función H(x)=log2(x+1)

21. Desplazamiento vertical
 Estos se dan por el termino
independiente de la función
 Y=log(x)+b
 Si el termino independiente se suma ,el
desplazamiento se realiza hacia arriba
 Si el termino independiente se resta ,el
desplazamiento se realiza hacia abajo

22. Ejemplo

23. Otro desplazamiento
 Analizaremos la función y= k . loga X
 Si k = -1 y a>1 ; por ejemplo y= -1 . log2 X
x
4
2
1
1/2
1/4
1/8
1/16
y
-2
-1
0
1
2
3
4

24. Y = -1 . log2 X
-1 . y = log2 X
Es igual a :
Y = log1/2 X
2-Y = X
( 2-1)Y = X
(1/2)Y = X
(1/2)Y = X

25. Función logarítmica natural
 En esta función el logaritmo tiene base e.
Y se representa por:
ln (x).
 Su forma general es:
ln x= y
eʸ=x

26. Función logarítmica natural
 En la función logarítmica
natural se tiene que tener
en cuenta las siguientes
propiedades:
ln 1 = 0
ln e = 1
ln en = n

27. LAS FUNCIONES
APLICADAS EN LA VDA
COTIDIANA
• La Geología

28. • Química

29. • Tasa de crecimiento de
una población

30. Bibliografía
•Matemática 4. Tapia
•Lógicamente 4
•Perspectiva. Santillana
•Páginas web:
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091027165702AAyEt4U
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_3_3_2.pdf