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Contenidos matematica 3°2°

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  • 1. MATEMÁTICA 2° AÑO Secundario Temas  Números reales Notación científica Lenguaje Algebraico Polinomios Ecuaciones e Inecuaciones Funciones Proporcionalidad Teorema de Thales Volumen y CapacidadJuárez LourdesCalderón FlorenciaDefagot SeleneCisnero Julieta3° 2ª Economía y Administración
  • 2. Números RealesNúmeros Racionales Expresiones decimalesPueden ser representadoscon la letra Q. Puede ser Mixtaexpresado como un cociente La repetición es deentre dos números enteros. dos o más números. Ej 6/11=0,545454… Finitas Puras Su expresión La repetición es decimal es de un solo exacto. número. Ej: 7/25=0,28 Ej: 17/3=5,666…
  • 3. Aproximación, Truncamiento y Error. AproximaciónPara aproximar se debe tener en cuenta doscriterios:5.Si la cifra de la derecha es 0,1,2,3 o 4, la cifraconsiderada se deja igual(por defecto)6.Si la cifra de la derecha es 5,6,7,8 o 9, a la cifraconsiderada se le suma 1(por exceso) TruncamientoEs cortar el número de una determinada cifradecimal y eliminar las restantes. Error absolutoEs el modúlo de la diferencia entre el númerooriginal y el nuevo valor.Ejemplo: 3,1594, Aprox.= 3,16. Trunc.= 3,15Errorr = |3.1594 – 3,16|=0,0006
  • 4. Potenciación y Radicación de números racionalesSe aplica la propiedad distributivaEjemplo:(2/3)³ = 2³/3³√9/81 = √9/√81 IrracionalesCuando no puede ser expresado como el cociente entre dosnúmeros enteros y su expresión decimal tiene una cantidadinfinita de cifras decimales no periódicas.•Todas las raices no exactas son números irracionales•El número ∏=3,141592654…es irracional•Se pueden formar por la ley de formación.•Ejemplo: ∏ = 3.1415926535897932384626433832795√2=0.01001000100001… Intervalo realEs un segmento o una semirrecta de la recta real. Elparéntesis indica que no se incluye al número y el corchetesí.
  • 5. PorcentajeA . B/100 = B. A/100Ejemplo: 150 . 10/100= 150 . 0,10 = 15 Descuento y Recargo1. Si se aplica un descuento por ejemplo del 7% , se termina pagando 93% delvalor. Ejemplo:Un valor de $1500, por lo tanto queda 1500 . 0,93=13952. Si se aplica un recargo del 9%, se termina pagando el 109% del valor. Ejemplo:Un valor de $2000, por lo tanto queda 2000. 1,09=2180 Notación científicaEs una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños , un número estáescrito en notación científica cuando se lo expresa como:o.5000 = 5.1000 = 5.10³b. 0,0000018 = 18/10000000 = 1,8 . 1/1000000 = 1,8 . 10⁻⁶Para multiplicar y dividir se utiliza la propiedad de igual base.
  • 6. Expresiones AlgebraicasLas expresiones algebraicas enteras son aquellas que no contienendenominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador, ni afectadapor una raíz o por un exponente negativo.Clasificación Irracionales: no racionales. Las variables están sometidas a radicación. Racionales: si no existe ninguna letra bajo el signo radical. Enteras: si no existe ninguna letra como denominador Fraccionarias: no enteras.
  • 7. PolinomiosEs una expresión algebraica entera. Siempre se debe trabajar con elpolinomio reducido para que las cuentas sean mas faciles de calcular.Decimos que un polinomio es reducido cuando no tiene monomiossemejantes. Así, el polinomio P(x) = 2x3 + 3x3 - 3x2 + 5x2 - 1 lopodemos reducir sumando sus monomios semejantes: P(x) = 2x3 +3x3 - 3x2 + 5x2 - 1 = 5x3 + 2x2 - 1En todo polinomio reducido se debe verificar que:Los números que multiplican a la indeterminada se denominan coeficientes. El grado es el mayor exponente de todas las indeterminadas. El coeficiente principal es el que multiplica a la indeterminada de mayorexponente. El término independiente es que no esta multiplicado por ningunaindeterminada.Según la cantidad de términos que tenga el polinomio se denomina: 1 término: Monomio 2 términos: Binomio 3 términos: Trinomio 4 términos: CuatrinomioY luego polinomio de x términos.
  • 8. Operaciones con polinomios Adición y Sustracción Se deben agrupar los términos semenjantes y luego operar con la acción correspondiente. Por ejemplo: P(X)= 2X -8 + 5X² y Q(X) = 3x + 15 – 3x² P(X) + Q(X)= 5x + 7+2x² Multiplicación Para multiplicar dos polinomios se debe aplicar la propiedad distributiva y la propiedad de producto de dos potencias de igual base. 3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6 Cuadrado de un binomio Se debe multiplicar por si mismo, se resume en: (a +b)² = a² +2ab + b² Trinomio cuadrado perfectoCuadrado de un binomio Cubo de un binomio Se multiplica su cuadrado por el binomio (a+b)³= a³ +3a³b + 3ab³ + b³
  • 9. Razones Proporciones Es una igualdad entre dos razones. a/b=c/d a.d = b.c Si los numeros a,b,c y d son distintos, la proporcion es ordinaria y cada uno de ellos Es la expresión del se denomina extremo cociente entre dos a) 5/1,2=25/6 - 1,2.2=5.6 - 30=30 números reales. Por ej. 92/15 = 0,04 Si hay dos extremos iguales, se denomina medios y la propocion es continua a) 4,5/3=3/2 - 3.3 =4,5.2 - 9 Para calcular el extremo de una propocion ordinaria se aplica la propiedad fundamental de las proporciones a/b=c/d -a.d =b.c - a=b.c/d Para calcular los medios de una proporcion continua se aplica propiedad a/b=b/c - b2 =a.c- | b |= √a.c
  • 10. Teorema de ThalesLa formula para el teorema de Thales es a/b= c/d Son tres o más rectas paralelas cortadas por dos transversales, que en ella se determinan varios segmentosLos segmentos homologos son La razón entre cualquier parlos que se encuentran entre de segmentos determinadosdos paralelas y uno en cada en una de las transversalestransversal son proporciones es igual a la razón de susente si. homologos.
  • 11. Cada elemento del conjunto A seFUNCIONES Relación Unicidad relaciona con un único elemento del conjunto B Existencia Todos los elementos del conjunto A están relacionados con algún elemento del conjunto B R:A R:AB∧A = {0;1;2} ∧B={3;4;5;6} R1={(0;3),(0;4),(1;5),(2;6)} No es funcion. No cumple con unicidad. R2={(1:3),(2:5)} No es funcion, no cumple con existencia. R3={(0;5),(1;6),(2;3)} Es funcion, cumple con unicidad y existencia. Por ejemplo: y=mx + b  y=2x+5 Dominio Conjunto de números reales que pueden ser valores de X Imagen Conjunto de números reales que pueden ser valores de Y Conjunto de ceros o raices Valores de x que determinan que f(x)=0 Intervalos reales de los valores de x que Conjunto de positividad determinan que f(x)>0 Conjunto de negatividad Intervalos reales de los valores de x que determinan que f(x)<0 Intervalos de crecimiento el valor de x aumenta igual al de y .La función crece Intervalos de decrecimiento el valor de x aumenta y el de y disminuye, la función decrece. Intervalos constantes cuando el valor de x aumenta y el de y no crece ni decrece
  • 12. FUNCIÓN LINEALEcuación explícita de la recta  y = m x + b  Ordenada al origen Inclinación de la recta raiz pendiente Valor de x donde la recta respecto al eje x Valor donde corta que corta el eje y el eje y. y=2x+1 Para averiguar la raíz… y=2x+1 Remplazar “yÓ por 0 0=2x+1 Resolver ecuación -1=2x El valor de x es la raíz -1/2=x Rectas Paralelas tiene la misma pendiente. (y=2x+3 // y=2x+1) Perpendiculares pendiente inversa y opuesta. (y=2x+3 ⊥ y=-1/2+1) Oblicuas no son iguales ni inversas y/o opuesta. (y=3x+5 y=-3x+5) Ejemplo: y=2x-1
  • 13. FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTADos magnitudes son directamente proporcionales Tiempo en Distanciacuando el cociente entre ambas es un mismo valor K. horas recorrida en kmLa función de proporcionalidad directa es una recta x Yque pasa por el origen de coordenadas y su 1 60pendiente es k.Ej.: Un automóvil que se desplaza a una velocidad 2 120constante de 60 km/h. 3 180k=y/x=60/1=120/2=180/3=240/4=300/6 y=60x 4 240 5 300
  • 14. FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSATiempo en que se Cantidad de bombas Dos magnitudes son inversamentevacía la pileta (en hs) necesarias proporcionales cuando el producto entrex y ambas es siempre un mismo valor k. La5 8 función de proporcionalidad inversa es una hipérbola.2 20 Ej.: Para vaciar una pileta de natación se10 4 utilizan varias bombas que arrojan misma8 5 cantidad de agua. y.x=k  y=k/x4 10 k=5.8=2.20=10.4=8.5=1.40=40  y=40/x
  • 15. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES  Dos rectas en un plano. Resolver el sistema es hallar el punto donde esas rectas se cortaDos rectas en un plano Paralelas No se cortan en ningún punto y el sistemapueden ser no tiene solución. Incidentes Se corta en punto y es la solución del sistema.Por ejemplo: y= 1x+2 y=-4x+3 ECUACIONES. INECUACIONES, INTERVALO SOLUCIÓN.Ecuación  Igualdad entre dos expresiones algebraicas (miembros). Aparecen valoresconocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operacionesmatemáticasInecuacion  Expresión matemática caracterizada por tener los signos de orden (<,>,≤ o ≥). Da como resultado un conjunto , la variable independiente puede tomar cualquier valor de eseconjunto. Al conjunto se lo conoce como intervalo. Se resuelvecomo las ecuaciones, salvo que se multiplique o divida por unnúmero negativo, en este caso cambia de sentido la desigualdad.
  • 16. Cuando nos referimos a la capacidad que tiene un recipiente, hacemos mención a la cantidad de líquido que éste puede contener; el litro es su unidad de medida principal. MEDIDAS Las medidas utilizadas son:Nombre Equivalenciakilolitro kl 1.000 Lhectolitro hl 100 Ldecalitro dal 10 LLITRO L 1Ldecilitro dl 0.1 Lcentilitro cl 0.01 Lmililitro ml 0.001 L
  • 17. Cuando nos referimos al volumen queocupa un líquido, fluido, gas o sólido,hacemos mención al espacio que éstosutilizan. Las unidades son:
  • 18. Bibliografía Matemática 3/9 – Pablo Effenberger – Kapelusz Norma Enciclopedia estudiantil Billiken + http://www.escolares.net/matematicas/unidades-de-volumen-y-capacidad/