04 классическая логика предикатов

2,645 views
2,496 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,645
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
64
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

04 классическая логика предикатов

  1. 1. ГОРБАТОВА Ю.В. ГОРБАТОВ В.В. Классическая логика предикатов
  2. 2. Содержание Язык КЛП Синтаксис КЛП Семантика КЛП Основные законы КЛП
  3. 3. Что такое логика предикатов? КЛП – это теория, изучающая логическую форму не только сложных, но и простых суждений В КЛП значение простого суждения есть функция от значений входящих в него имен Б.Рассел (1872- 1970)
  4. 4. I. Язык КЛП Нелогические символы: a, b, c … – предметные константы x, y, z … – предметные переменные f, g, h ... – функторы P, Q, R, S ... – (нелогические) предикаторы
  5. 5. I. Язык КЛП Логические символы: = – предикатор равенства ∀, ∃ – кванторы ¬, &, V, V, ⊃, ≡ – пропозициональные связки ( , ) – скобки
  6. 6. Кванторы Логику предикатов вообще часто называют «теорией квантификации» Кванторы позволяют формализовать количественную характеристику высказываний Квантор общности («все», «каждый») Квантор существования («существует», «некоторый») A Ell xist A E
  7. 7. Определение правильно построенного терма (1) Всякая предметная константа является ппт; (2) Всякая предметная переменная является ппт; (3) если t – ппт, а Ф – предметный функтор, то Ф(t) также является ппт; (4) ничто другое не является ппт.
  8. 8. Определение правильно построенной формулы (1) Если t – терм, а П – предикатор, то П(t) является ппф; (2) Если А – ппф, а α – предметная переменная, то ∀αА и ∃αА являются ппф; (3) Если А и В – ппф, то ¬А, А&В, АVВ, АVВ, А⊃В и А≡В являются ппф; (4) ничто другое не является ппф.
  9. 9. Какие из этих выражений являются правильно построенными формулами? 1. P(∀x ⊃ ¬f(x)) 2. ∀¬x(P(x) & Q(y)) ∃y 3. ∀x∃y(Q(x) & P(y)) 4. ∀∃x(Q(x) ⊃) 5. ∃x(P(x) ⊃ ∀y Q(x))
  10. 10. Пример формализации Примем обозначения: a – Ромео b – Джульетта f( ) – отец (кого-то) P( ) – храбрец (кто-то) R( , ) – любит (кто-то кого-то)
  11. 11. Пример формализации Запишите на языке КЛП: Ромео храбр и любит Джульетту P(a) & R(a,b) Отец Джульетты не любит Ромео ¬R(f(b),a) Не все любят своего отца ¬∀xR(x,f(x))
  12. 12. Пример формализации Некоторые храбрецы любят Джульетту ∃x (P(x) & R(x,b)) Джульетта любит только храбрецов ∀x (R(b,x) ⊃ P(x)) Ромео не любит всех тех, кого любит Джульетта ∀x (R(b,x) ⊃ ¬R(a,x))
  13. 13. КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ II.Основные синтаксические понятия
  14. 14. Область В формулах вида ∀αА и ∃αА формула А называется областью действия квантора ( или )∃ ∀ по переменной α.
  15. 15. Переменные Вхождение предметной переменной в некоторую формулу называется связанным, если оно следует непосредственно за квантором или же находится в области действия квантора по данной переменной. В противном случае вхождение переменной называется свободным. Предметная переменная называется свободной в некоторой формуле, если существует по крайней мере одно ее свободное вхождение в эту формулу. Переменная называется связанной в формуле, если существует по крайней мере одно ее связанное вхождение в эту формулу.
  16. 16. Термы Местность терма есть число входящих в него различных предметных переменных. Терм, не содержащий в своем составе предметных переменных, называется замкнутым.
  17. 17. Формулы Местность формулы есть число входящих в нее различных свободных предметных переменных. Формула, не содержащая свободных переменных, называется замкнутой. Замкнутые формулы есть предложения.
  18. 18. ∀x(P(x,y)) yQ(y,z,x)⊃∃ ∃x( yQ(y) R(x,y)) ( zQ(z) R(z,x))∀ ⊃ ∨ ∀ ∨ Определите, какие переменные являются свободными и какие связанными в формуле:
  19. 19. III. Семантика КЛП Символы Значение Предм. константы и переменные Отдельные предметы Функторы Предметно-предметные функции Предикаты Предметно-истинностные функции Связки Истинностно-истинностные функции
  20. 20. «Ромео», «Джульетта» и др. a b х
  21. 21. «Отец» a b c d Кто отец а? – d Кто отец b? – c
  22. 22. «Храбрец» a b 0 1 Храбрец ли b? – Нет Храбрец ли a? – Да
  23. 23. «Любит» 1 a b c d 0 b любит c? – Да а любит d? – Нет
  24. 24. III. Основные законы КЛП Закон подчинения ∀αA ⊃ ∃αA Закон непротиворечия ¬(∀αA & ∀α¬A) Закон непустоты предметной области ∃αA ∨ ∃α¬A
  25. 25. III. Основные законы КЛП Законы отрицания кванторов ¬∀αA ≡ ∃α¬A Если не все вороны черные, то некоторые вороны – не черные ¬∃αA ≡ ∀α¬A Если не существует крылатых лошадей, то все лошади являются бескрылыми
  26. 26. III. Основные законы КЛП Законы перестановки кванторов ∀α∀βA ≡ ∀β∀αA Если каждый знает всё, то всё известно каждому ∃α∃βA ≡ ∃β∃αA Если кто-то кому-то завидует, то кому-то завидует кто-то
  27. 27. III. Основные законы КЛП Законы перестановки кванторов ∃α∀βA ⊃ ∀β∃αA Если кто-то любит всех, то каждого любит кто-то ∀β∃αA ⊃ ∃α∀βA
  28. 28. III. Основные законы КЛП Законы дистрибутивности кванторов ∀α(A&B) ≡ (∀αA & ∀αB) ∃α(A&B) ⊃ (∃αA & ∃αB) (∀αA ∨ ∀αB) ⊃ ∀α(A∨B) ∃α(A∨B) ≡ (∃αA ∨ ∃αB) ∀α(A⊃B) ⊃ (∀αA ⊃ ∀αB) (∃αA ⊃ ∃αB) ⊃ ∃α(A⊃B)

×